课件18张PPT。23.1 锐角的三角函数（2）1、已知tanA= ，
sinA= ,
cosA= .5K12K13K小试牛刀1、观察下列基本图形，说出三边之比。1211（1）上述图形中，有几种锐角？（2）你能根据左图，分别求出sin30° cos30°tan30°吗？新知识讲授2、继续探索45°60°的情况。洞察力与内秀特殊角的三角函数值表要能记住有多好驶向胜利的彼岸这张表还可以看出许多知识之间的内在联系?1分别观察随着角度的增大，正弦值、余弦值、正切值有着怎样的变化？结论正弦值、正切值随角度的增大而增大
余弦值、随角度的增大而减小有同学说他算出一个角的正弦值为2，你认为可能吗？
思考？若不可能，请说明理由？sin30°= .cos45°= .tan30°= .tanA=1，∠A= .cosA=1/2，∠A= .tanA= ∠A= .cosA= ∠A= .sin60°= .1/245°60°30°45°说出下列各式值4、计算： (1)2sin60°+3tan30 °+tan45°;
(2)cos 45°+tan60°cos30°. 2 操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.65米．然后他很快就算出旗杆的高度了。1.65米10米? 你想知道小明怎样算出的吗？应用生活30° 操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.65米．然后他很快就算出旗杆的高度了。1.65米10米?你知道吗ABCDE30° 解:∵tan30 ° = =∴AC= BC= ×10≈5.77∴AD=AC+CD=1.65+5.77=7.42(米)即旗杆高度约为7.42米分享这节课的收获1正弦值、正切值随角度的增大而增大
余弦值、随角度的增大而减小结束寄语 在数学领域中,提出问题的艺术比解答的艺术更为重要.
——康托尔再见完成下列各题1.计算;(1)tan45o-sin30o;
(2)cos60o+sin45o-tan30o;驶向胜利的彼岸2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹角BCA=60o.
求B,C间的距离(结果精确到1m).3.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是30o和60o 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?驶向胜利的彼岸课题：特殊锐角的三角函数
教学目标：
知识与技能 1、能计算30°,45°，60°特殊角的三角函数值；
2、能运用特殊角的三角函数值解题。
过程与方法 通过学生自主探索特殊角的三角函数值，从表格中发现其变的规律，培养学生的推理能力和观察能力。
情感、态度、价值观 让学生在数学活动中，获得成功的体验，锻炼其克服困难的意志，建立自信心。
教学重点：1、探索30°,45°，60°特殊角的三角函数值并能够熟练运用；
2、比较锐角三角函数值的大小。
教学难点：特殊角的三角函数值的应用
教具准备：一副三角板
教学方法：自主探索法
教学过程：
复习巩固
1.正弦、余弦、正切的定义；
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，求∠ A的各个三角函数值。
变式：若已知tanA=,你能求∠A其他的三角函数值吗？
小试牛刀：(出示幻灯片)已知tanA=，求sinA=_____,cosA=______。
探究新知
观察一副三角板，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？
探索30°的三角函数值
sin30°等于多少呢？你是怎样得到的？与同伴交流。（请学生上台讲解自己计算过程。）
cos30°等于多少呢？tan30°呢？
用同样的方法继续探索45°，60°的三角函数值。
请学生完成下表：
正弦
sin?
余弦
cos?
正切
tan?
30°
45°
60°
为了帮助学生记忆，再次出示幻灯片（三角函数值表），提问学生。
观察特殊角的三角函数值表，随着角度的增大，正弦值、余弦值、正切值有着怎样的变化？
为了加强学生的理解和记忆，用几何画板展示随着角度的增加，正弦值、余弦值、正切值的变化情况，形象直观更容易理解。
得出结论：在锐角范围内，正弦值、正切值随着角度的增大而增大；正切值随着角度的增大而减小。
练习：比较大小 sin53°____sin47° cos48°____cos47° tan50°___tan49°
6、思维拓展
有同学说他算出一个角的正弦值为2，你认为可能吗？若不可能，请说明理由。
（小组讨论）答：不可能。理由：有正弦的定义sin??，因为直角边＜斜边，所以小于?，故而0＜sin?＜1，用同样的方法可以得知0＜cos?＜1。
再问：sin?? cos?值的范围？（课后思考）
例题巩固
?、结合特殊锐角的三角函数值表，提问学生30°,45°，60°的三角函数值；
2、计算：
(1)2sin60°+3tan30°+tan45°
(2) +tan60°cos30°
注：是表示cos45°的平方。
课堂小结
请学生总结本节课的内容：
如何记忆特殊锐角的三角函数值（图示法，表格法）；
了解正弦、余弦、正切值的变化情况及正弦、余弦的范围。
