课件15张PPT。导入1、在三角形中共有几个基本元素？6个，三个角，三条边2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
除了直角外，还有几个元素？cba5个，两个锐角∠A 、∠B 、
三条边a、b、c导入3、如图在Rt△ABC中a、b、c， ∠A 、∠B，这五个元素间有哪些等量关系 ？cba（1）三边间关系：（2）锐角间关系：（3）边角间关系：a2＋b2＝c2∠A ＋∠B＝90°观察思考通过观察，你发现一个直角三角形，已知两个元素（直角除外），它的形状大小是否唯一确定？已知两个元素，怎样求出其他元素？23.2解直角三角形及其应用(1)新课在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。解直角三角形的依据是什么？除直角外的两个元素（至少有一条边）（1）三边间关系：（2）锐角间关系：（3）边角间关系：a2＋b2＝c2∠A ＋∠B＝90°基本知识从定义中看出，解直角三角形的条件是什么？一、变式训练b=∠B＝90°－（ ）a=（ ）×（ ）b=a×（ ）∠AtanBsinAcbtanAacb例1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°6′，c＝287.4。解这个直角三角形(精确到0.1). （cos42°6′=0.7420, sin42°6′=0.6704)解：如图cba①∠A =90° － ∠B ＝ 90° － 42°6′＝ 47°54′ ②由cosB ＝ 得 a ＝ c·cosB ＝ 287.4×0.7420≈213.3 ③由sinB ＝ 得b＝ c·sinB ＝ 287.4×0.6704≈192.7b还有其它求法吗？哪种求法更合适？应用
例 2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，b= √￣
a= √￣，解这个直角三角形。
26例3、在△ABC中，∠A＝55°，b＝20cm，c＝30cm。求这个三角形的面积。（精确到0.1cm2）2、三角形的面积公式是什么？解：如图，作AB边上的高CD在Rt△ACD中，CD=AC·sinA=b·sinA∴S △ABC= AB·CD= bc·sinA当∠A＝55°，b＝20cm，c＝30cm时，∴S △ABC= bc·sinA= ×20×30×sin 55°=245.8(cm2)= ×20×30×0.81921、本题已知什么？待求什么？3、如何作高线，是否每种方法都可行？△ABC的面积是否可以用a、c及夹角B或a、b及夹角C表示呢？结论：
S △ABC= bc·sinA
= ab·sinC
= ac·sinB
D练习1、 △ABC中， ∠B＝60°， a＝3cm，c＝4cm，则S △ABC为多少？
2、课本第125页，1.（1）2.（2）谈谈你今天的收获通过本节课学习，我们学习了哪些内容？1、利用直角三角形（除直角外）两个已知元素（至少有一个是边）,选用合适的三角关系式去求其它元素。2、三角形的另一种面积计算公式。拓展题：
2.在Rt△ABC中∠C=90°，AC=6，∠BAC的平分线AD= ，解此直角三角形.23.2解直角三角形及其应用
第一课时
教学目标：
知识与技能
1、熟练掌握直角三角形除直角外五个元素之间的关系。
2、学会根据题目要求正确地选用这些关系式解直角三角形。
过程与方法
通过综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题解决问题的能力.
情感、态度与价值观
渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。
教学重难点：
1、重点：会利用已知条件解直角三角形。
2、难点：根据题目要求正确选用适当的三角关系式解直角三角形。
教具准备：多媒体课件
教学过程：
一、复习回顾
1.锐角三角函数：
2.三角函数值（学生回答）
二、导入新课
1.在三角形中共有几个基本元素？
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，除直角外，还有几个元素？（学生思考回答）
3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系？（学生思考回答）
（1）三边之间的关系: 勾股定理 a2+b2=c2.
（2）锐角之间的关系： ∠A+ ∠B=90°.
（3）边与角之间的关系:锐角三角函数
（4）观察思考（多媒体动画演示）
师提出几个问题学生思考：①通过观察，你发现一个直角三角形，已知两个元素（除直角外），它的形状大小是否唯一确定？②要确定直角三角形的形状大小，除直角外的两个元素中至少有一个是边？③如果知道一个直角三角形除直角外的两个元素（至少有一条边），怎样求出其他元素？（引出课题）
三、新课探究：
1.学生先看书,课本第124—125页（师巡视）
让学生概括什么是解直角三角形？（课件展示）
师生共同分析：①解直角三角形的条件是什么？②解直角三角形的依据是什么？（课件展示）
2.变式训练：
b=
∠B=90°—（ ） b=a×( ) a=( )×( )
有以上的关系，如果知道了五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余的三个元素。
3.应用
例1 在RT△ABC中,∠C=90°,∠B=42°6′,c=287.4,解这个三角形。
解：∠A=90°-42°6′=47°54′
a=c·cosB=287.4×0.7420=213.3
b=c·sinB=287.4×0.6704=192.7
例2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，b= √￣
a= √￣，解这个直角三角形
（学生板书，师生共评）
例3 在△ABC中，∠A=55°,b=20cm,c=30cm,求三角形的面积
（精确到0.1cm2）
分析：1.本题已知什么，求什么？
2.三角形的面积公式是什么？
3.如何作高线，是否每种方法都可行？
解：如图，作AB上的高CD，在RT△ACD中，CD=AC·sinA=b·sinA.
当∠A=55°，b=20cm,c=30cm时，有
3、练习：
(1)、在 △ABC中， ∠B＝60°， a＝3cm，c＝4cm，则S △ABC为多少？
（2）、课本第125页，1.（1）2.（2）
4、小结：
本节课主要学习了如何利用已知条件，选用合适的三角关系式解直角三角形，这是需要我们熟练掌握的，为后面学习解决实际问题提供打下基础。
5、 拓展题：在RT△ABC中，∠C=90°,AC=6, ∠BAC的平分线AD= ，解此直角三角形。
6、作业：课本第125页，1.（3），2.（4），3.
7、板书设计与反馈：
