3.3 函数的应用(一)（含解析）--2024-2025学年高一数学人教B版（2019）必修第一册同步课时训练
文档属性
| 名称 | 3.3 函数的应用(一)（含解析）--2024-2025学年高一数学人教B版（2019）必修第一册同步课时训练 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 280.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-22 11:53:09 | ||
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文档简介
3.3 函数的应用(一)--2024-2025学年高一数学人教B版（2019）必修第一册同步课时训练
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．某种产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时的最低产量是( )
A.200台 B.150台 C.100台 D.50台
2．生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件的生产成本（万元）为，商品的售价是每件20元，为获取最大利润（利润=收入-生产成本），该企业一个月应生产该商品( )
A.9万件 B.18万件 C.22万件 D.36万件
3．某地上年度电的价格为0.8元/度，年用电量为1亿度，本年度计划将电的价格调至0.55元/度~0.75元/度（包含0.55元/度和0.75元/度），若电的价格调至x元/度，则本年度新增用电量y（亿度）与x之间的函数关系式为.已知电的成本价为0.3元/度，电力部门要使本年度的收益（收益=用电量×（实际电的价格-成本价））比上一年增加20%，则电的价格应调至( )
A.0.5元/度 B.0.6元/度 C.0.65元/度 D.0.7元/度
4．弓箭手以的速度从地面垂直向上射箭，后箭距离地面的高度为.已知，若射出后箭距离地面的高度为，则箭能达到的最大高度为( )
A. B. C. D.
5．为了抗击新型冠状病毒肺炎,保障师生安全,学校决定每天对教室进行消毒工作,已知药物释放过程中,室内空气中的含药量y(mg/)与时间t(h)成正比();药物释放完毕后,y与t的函数关系式为(a为常数,),据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.5(mg/)以下时,学生方可进教室,则学校应安排工作人员至少提前( )分钟进行消毒工作
A.25 B.30 C.45 D.60
6．某电影票单价30元，相关优惠政策如下：
①团购10张票，享受9折优惠；
②团购30张票，享受8折优惠；
③购票总额每满500元减80元.
每张电影票只能享受一种优惠政策，现需要购买48张电影票，合理设计购票方案，费用最少为( )
A.1180元 B.1230元 C.1250元 D.1152元
7．某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为（万元），一万件售价是30万元，若商品能全部卖出，则该企业一个月生产该商品的最大利润为( )
A.139万元 B.149万元 C.159万元 D.169万元
8．已知一个直角三角形的面积为，则该三角形的周长的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．甲同学家到乙同学家的途中有一座公园,甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2km.如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y(km)与时间x(min)的关系,下列结论正确的是( )
A.甲同学从家出发到乙同学家走了60min
B.甲从家到公园的时间是30min
C.甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度快
D.当时,y与x的关系式为
10．某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采用新工艺，将二氧化碳转化为一种可利用的化学品.已知该单位每月的处理量最少为，最多为，月处理成本y（元）与月处理量x（t）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理二氧化碳得到的化学品价值为100元.以下判断正确的是( )
A.该单位每月的处理量为时，才能使每吨的平均处理成本最低
B.该单位每月最低可获利20000元
C.该单位每月不获利，也不亏损
D.需要国家每月至少补贴40000元才能使该单位不亏损
三、填空题
11．某种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离与刹车时的速度的关系可以用来描述,已知这种型号的汽车在速度为时,紧急刹车后滑行的距离为.一辆这种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离为,则这辆车的行驶速度为__________.
12．某市一家报刊摊点从报社买进一种晚报的价格为每份0.12元，卖出的价格是每份0.20元，卖不掉的报纸还能以每份0.04元的价格退回报社.在一个月内（以30天计算），有20天每天卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的报纸份数必须相同，应该每天从报社买进__________份，才能使每月所得的利润最大.
13．为了保护水资源,提倡节约用水,某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”.计费方法如表所示,若某户居民某月交纳水费60元,则该月用水量_______.
每户每月用水量 水价
不超过的部分 3元/
超过但不超过的部分 6元/
超过的部分 9元/
14．某种药在病人血液中的含量不低于时，才能起到有效的治疗作用，已知一次服用，个单位的药剂，药剂在血液中的含量y（g）随着时间x（h）变化的函数关系式近似为，其中
（1）若病人一次服用3个单位的药剂，则有效治疗时间可达_________h；
（2）若病人第一次服用2个单位的药剂，后再服用n个单位的药剂，要使接下来的中能够持续有效治疗，则n的最小值为_________.
四、解答题
15．某厂生产某种零件,每个零件的成本为30元,出厂单价定为52元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不能低于41元.
（1）当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰好降为41元？
（2）设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为P元,写出函数的表达式;
（3）当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本）
参考答案
1．答案：B
解析：要使生产者不亏本，则应满足，
整理得，
解得或(舍去)，
故最低产量是150台．
故选:B
2．答案：B
解析：由题意可得，该企业一个月的收入是20x万元，生产成本是万元，所以利润，当且仅当时，M取得最大值.
3．答案：B
解析：根据题意，得，整理得，解得（舍去）或，所以电力部门要使本年度的收益比上一年增加，则电的价格应调至0.6元/度.
4．答案：C
解析：由题意知，解得，所以，故当时，x取得最大值，为180，即箭能达到的最大高度为.
5．答案：C
解析：函数图像过点,
,
当时,取,
解得小时分钟,
所以学校应安排工作人员至少提前45分钟进行消毒工作.
故选:C.
6．答案：A
解析：由第③种方案可知，，，，
，则第③种方案约为84折，所以先以第②种方案购票张：
（元），再以第③种方案购买余下的张：（元），
所以共需要（元）.故选：A.
7．答案：C
解析：利润，
故最大利润为159万元，故选：C.
8．答案：B
解析：由直角三角形的面积为，可设两条直角边长分别为，，则该直角三角形的周长
，
当且仅当即时，等号成立，故该三角形的周长的最小值为.
9．答案：BD
解析：在A中,甲在公园休息的时间是10min,所以只走了50min,A错误;
由题中图象知,B正确;
甲从家到公园所用的时间比从公园到乙同学家所用的时间长,而距离相等,所以甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度慢,C错误;
当时,设,则,解得,D正确.
故选：BD.
10．答案：AD
解析：由题意可知，每吨二氧化碳的平均处理成本为，当且仅当，即时等号成立，故该单位每月的处理量为时，才能使每吨的平均处理成本最低，为200元，故A正确；设该单位每月获利为S元，则，因为，所以，故需要国家每月至少补贴40000元才能使该单位不亏损，故D正确，B，C错误.
11．答案：
解析：由题意知.∵一辆这种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离为,∴,∴,∴.
12．答案：400
解析：设每天从报社买进份，则每月利润，要使利润最大，则.
13．答案：16.
解析：设用数量x,交纳水费为y,由题可知,当时,解得,
故答案为:16
14．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为，所以
当时，；当时，令，解得.
综上，若病人一次服用3个单位的药剂，则有效治疗时间可达.
（2）因为，所以
此时，，所以有效治疗时间为，
因为在后再服用n个单位的药剂，
所以，所以，
由题意得对任意恒成立，所以对任意恒成立.
设，，的图象为开口向上，对称轴为直线的抛物线，
所以在上单调递增，所以，
故，所以n的最小值为.
15．答案：（1）650
（2）
（3）7000元
解析：（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为41元时,一次订购量为个,
则.
（2）当时,;
当时,;
当时,.
（3）设工厂获得的利润为L元,则,
即销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是7000元.
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．某种产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时的最低产量是( )
A.200台 B.150台 C.100台 D.50台
2．生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件的生产成本（万元）为，商品的售价是每件20元，为获取最大利润（利润=收入-生产成本），该企业一个月应生产该商品( )
A.9万件 B.18万件 C.22万件 D.36万件
3．某地上年度电的价格为0.8元/度，年用电量为1亿度，本年度计划将电的价格调至0.55元/度~0.75元/度（包含0.55元/度和0.75元/度），若电的价格调至x元/度，则本年度新增用电量y（亿度）与x之间的函数关系式为.已知电的成本价为0.3元/度，电力部门要使本年度的收益（收益=用电量×（实际电的价格-成本价））比上一年增加20%，则电的价格应调至( )
A.0.5元/度 B.0.6元/度 C.0.65元/度 D.0.7元/度
4．弓箭手以的速度从地面垂直向上射箭，后箭距离地面的高度为.已知，若射出后箭距离地面的高度为，则箭能达到的最大高度为( )
A. B. C. D.
5．为了抗击新型冠状病毒肺炎,保障师生安全,学校决定每天对教室进行消毒工作,已知药物释放过程中,室内空气中的含药量y(mg/)与时间t(h)成正比();药物释放完毕后,y与t的函数关系式为(a为常数,),据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.5(mg/)以下时,学生方可进教室,则学校应安排工作人员至少提前( )分钟进行消毒工作
A.25 B.30 C.45 D.60
6．某电影票单价30元，相关优惠政策如下：
①团购10张票，享受9折优惠；
②团购30张票，享受8折优惠；
③购票总额每满500元减80元.
每张电影票只能享受一种优惠政策，现需要购买48张电影票，合理设计购票方案，费用最少为( )
A.1180元 B.1230元 C.1250元 D.1152元
7．某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为（万元），一万件售价是30万元，若商品能全部卖出，则该企业一个月生产该商品的最大利润为( )
A.139万元 B.149万元 C.159万元 D.169万元
8．已知一个直角三角形的面积为，则该三角形的周长的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．甲同学家到乙同学家的途中有一座公园,甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2km.如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y(km)与时间x(min)的关系,下列结论正确的是( )
A.甲同学从家出发到乙同学家走了60min
B.甲从家到公园的时间是30min
C.甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度快
D.当时,y与x的关系式为
10．某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采用新工艺，将二氧化碳转化为一种可利用的化学品.已知该单位每月的处理量最少为，最多为，月处理成本y（元）与月处理量x（t）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理二氧化碳得到的化学品价值为100元.以下判断正确的是( )
A.该单位每月的处理量为时，才能使每吨的平均处理成本最低
B.该单位每月最低可获利20000元
C.该单位每月不获利，也不亏损
D.需要国家每月至少补贴40000元才能使该单位不亏损
三、填空题
11．某种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离与刹车时的速度的关系可以用来描述,已知这种型号的汽车在速度为时,紧急刹车后滑行的距离为.一辆这种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离为,则这辆车的行驶速度为__________.
12．某市一家报刊摊点从报社买进一种晚报的价格为每份0.12元，卖出的价格是每份0.20元，卖不掉的报纸还能以每份0.04元的价格退回报社.在一个月内（以30天计算），有20天每天卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的报纸份数必须相同，应该每天从报社买进__________份，才能使每月所得的利润最大.
13．为了保护水资源,提倡节约用水,某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”.计费方法如表所示,若某户居民某月交纳水费60元,则该月用水量_______.
每户每月用水量 水价
不超过的部分 3元/
超过但不超过的部分 6元/
超过的部分 9元/
14．某种药在病人血液中的含量不低于时，才能起到有效的治疗作用，已知一次服用，个单位的药剂，药剂在血液中的含量y（g）随着时间x（h）变化的函数关系式近似为，其中
（1）若病人一次服用3个单位的药剂，则有效治疗时间可达_________h；
（2）若病人第一次服用2个单位的药剂，后再服用n个单位的药剂，要使接下来的中能够持续有效治疗，则n的最小值为_________.
四、解答题
15．某厂生产某种零件,每个零件的成本为30元,出厂单价定为52元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不能低于41元.
（1）当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰好降为41元？
（2）设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为P元,写出函数的表达式;
（3）当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本）
参考答案
1．答案：B
解析：要使生产者不亏本，则应满足，
整理得，
解得或(舍去)，
故最低产量是150台．
故选:B
2．答案：B
解析：由题意可得，该企业一个月的收入是20x万元，生产成本是万元，所以利润，当且仅当时，M取得最大值.
3．答案：B
解析：根据题意，得，整理得，解得（舍去）或，所以电力部门要使本年度的收益比上一年增加，则电的价格应调至0.6元/度.
4．答案：C
解析：由题意知，解得，所以，故当时，x取得最大值，为180，即箭能达到的最大高度为.
5．答案：C
解析：函数图像过点,
,
当时,取,
解得小时分钟,
所以学校应安排工作人员至少提前45分钟进行消毒工作.
故选:C.
6．答案：A
解析：由第③种方案可知，，，，
，则第③种方案约为84折，所以先以第②种方案购票张：
（元），再以第③种方案购买余下的张：（元），
所以共需要（元）.故选：A.
7．答案：C
解析：利润，
故最大利润为159万元，故选：C.
8．答案：B
解析：由直角三角形的面积为，可设两条直角边长分别为，，则该直角三角形的周长
，
当且仅当即时，等号成立，故该三角形的周长的最小值为.
9．答案：BD
解析：在A中,甲在公园休息的时间是10min,所以只走了50min,A错误;
由题中图象知,B正确;
甲从家到公园所用的时间比从公园到乙同学家所用的时间长,而距离相等,所以甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度慢,C错误;
当时,设,则,解得,D正确.
故选：BD.
10．答案：AD
解析：由题意可知，每吨二氧化碳的平均处理成本为，当且仅当，即时等号成立，故该单位每月的处理量为时，才能使每吨的平均处理成本最低，为200元，故A正确；设该单位每月获利为S元，则，因为，所以，故需要国家每月至少补贴40000元才能使该单位不亏损，故D正确，B，C错误.
11．答案：
解析：由题意知.∵一辆这种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离为,∴,∴,∴.
12．答案：400
解析：设每天从报社买进份，则每月利润，要使利润最大，则.
13．答案：16.
解析：设用数量x,交纳水费为y,由题可知,当时,解得,
故答案为:16
14．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为，所以
当时，；当时，令，解得.
综上，若病人一次服用3个单位的药剂，则有效治疗时间可达.
（2）因为，所以
此时，，所以有效治疗时间为，
因为在后再服用n个单位的药剂，
所以，所以，
由题意得对任意恒成立，所以对任意恒成立.
设，，的图象为开口向上，对称轴为直线的抛物线，
所以在上单调递增，所以，
故，所以n的最小值为.
15．答案：（1）650
（2）
（3）7000元
解析：（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为41元时,一次订购量为个,
则.
（2）当时,;
当时,;
当时,.
（3）设工厂获得的利润为L元,则,
即销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是7000元.