3.1.1函数及其表示方法--2024-2025学年高一数学人教B版（2019）必修第一册同步课时训练（含解析）

3.1.1 函数及其表示方法--2024-2025学年高一数学人教B版（2019）必修第一册同步课时训练
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．函数,则( )
A.-1 B.1 C.-2 D.2
2．已知函数的定义域和值域都是集合，其定义如表所示，则( )
x -1 0 1 2
0 1 2 -1
A.－1 B.0 C.1 D.2
3．设函数则( )
A.-2 B.-9 C.-10 D.-11
4．设则( )
A.10 B.11 C.12 D.13
5．已知函数,若是的最小值,则实数a的取值范围为( )
A. B. C. D.
6．如图,表示从集合到集合的函数,若,则的值为( )
A.1 B.2 C.1或2 D.3
7．下列各组的两个函数为相等函数的是( )
A.,
B.,
C.,
D.,
8．已知函数在R上为减函数，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．下列各组函数表示同一个函数的是( )
A.,;
B.,.
C.,.
D.,.
10．下列各组函数中，两个函数相同的是( )
A.， B.，
C.， D.，
三、填空题
11．已知,则_____________.
12．函数的定义域为__________.
13．已知函数,则________.
14．已知函数的最小值为-1，则__________.
四、解答题
15．回答下列问题.
（1）已知是一次函数,且,求的解析式;
（2）已知,求函数的解析式.
参考答案
1．答案：A
解析：设,得,则.
故选：A.
2．答案：A
解析：由表格知：，
.
故选：A
3．答案：B
解析：由解析式可得,
所以.
故选：B.
4．答案：C
解析：因为.
故选:C.
5．答案：C
解析：当时,,因为是的最小值,所以单调递减,即,
也就是说,当时,恒成立,所以;当时,,所以,即,选C.
6．答案：C
解析：由得a的值为1或2.故选C.
7．答案：D
解析：A.的定义域为,的定义域为或,定义域不同,两函数不相等;
B.的定义域为,的定义域为R,定义域不同,不相等;
C.,,解析式不同,不相等;
D.的定义域为,的定义域为,定义域和解析式都相同,相等.
故选：D.
8．答案：D
解析：由题意可得：，解得，
所以实数a的取值范围是.
故选：D.
9．答案：AB
解析：对于A,,其对应法则、定义域均相同,且与函数名用的哪个字母没有关系,故A符合题意;
对于B,,其对应法则、定义域均相同,且与自变量、函数名用的哪个字母没有关系,故B符合题意;
对于C,的定义域为,的定义域为,即,的定义域不同,故C不符合题意;
对于D,,这表明,对应法则不同,故D不符合题意.
故选:AB.
10．答案：AD
解析：对于B选项，与的定义域均为R，与的对应关系不同，故不是同一个函数，故B错误；
对于C选项，的定义域是，的定义域是R，定义域不相同，故不是同一个函数，故C错误.故选AD.
11．答案：5
解析：由题意,,则.
12．答案：
解析：由题意得解得
13．答案：
解析：令,则,
于是有,所以.
故答案为:
14．答案：2
解析：当时，.因为的最小值为-1，所以函数在上取得最小值-1，则解得.
15．答案：（1）或;
（2）
解析：（1）设,则,
因为,所以,
所以,解得或,所以或.
（2）①②,
②－①得,.