3.1.2函数的单调性--2024-2025学年高一数学人教B版（2019）必修第一册同步课时训练（含解析）

3.1.2 函数的单调性--2024-2025学年高一数学人教B版（2019）必修第一册同步课时训练
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．已知函数在上不单调，则a的取值范围为( )
A. B.
C. D.
2．已知，列结论不正确的是( )
A.函数和在R上具有相反的单调性
B.函数和在R上具有相反的单调性
C.函数和在R上具有相同的单调性
D.函数和在R上都是单调函数
3．已知函数,若,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
4．若函数是R上的减函数，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
5．已知函数,,则的最大值为( ).
A. B. C. D.1
6．函数为偶函数,则a的值为:( ).
A. B. C. D.
7．定义新运算则，的最小值为( )
A.-4 B.1 C.6 D.12
8．已知函数在区间上单调递减,则a的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．定义在上的函数满足：对于定义域上的任意,，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.给出下列四个定义域为的函数，其中能被称为“理想函数”的有( )
A. B. C. D.
10．下列说法正确的是( )
A.已知是定义在上的函数，且，所以在上单调递减
B.函数的单调减区间是
C.函数的单调减区间是
D.已知在R上是增函数，若，则有
三、填空题
11．当函数在定义域上单调递增时，称其为_________（“增”或“减”）函数.
12．已知函数，的图像如图所示，则函数的单调递增区间是__________.
13．已知是R上的严格增函数,那么实数a的取值范围是_______________.
14．函数,在定义域R上满足对任意实数都有,则a的取值范围是_______________.
四、解答题
15．已知函数.
（1）诺为偶函数，求m的值；
（2）若为奇函数，求m的值；
（3）在（2）的情况下，若关于x的不等式在上恒成立，求k的取值范围.
参考答案
1．答案：C
解析：函数的图象对称轴为，依题意，，得，
所以a的取值范围为.
故选：C.
2．答案：B
解析：易知选项A正确；而，,故和都是单调函数,且都在R上单调递减.
3．答案：D
解析：因为当时,是单调递增函数,此时,
当时,是单调递增函数,此时,
所以是定义在上的单调递增函数,
所以若即,
则,,
故选:D.
4．答案：A
解析：由函数在R上为单调递减函数，
则满足，解得，
即实数a的取值范围为.
故选：A.
5．答案：A
解析：.
6．答案：D
解析：,,
由解得:,选D.
7．答案：A
解析：由题意，得易得函数在区间上单调递增，所以函数在区间上的最小值为.
8．答案：A
解析：当时,区间单调递减,满足条件;
当时,的对称轴为,
时,由在区间单调递减,可得,解得,
时,由在区间单调递减,可得,解得,
所以a的取值范围为,A正确.
9．答案：BD
解析：由题可得：当时，恒有，
令，故：，又定义在上，
故，即在单调递增，
A项：在单调递减，故不正确；
B项：在单调递增，故正确；
C项：在递减，在递增，故不正确；
D项：在单调递增，故正确；
故选：BD.
10．答案：CD
解析：对于A，设，，则，但是在上单调递增，A错误；
对于B，，所以函数的单调递减区间是，，故B错误：
令，解得，所的定义域为，又的单调减区间是，所以的单调递减区间是，故C正确；
在R上是增函数，若，即，，所以，，所以，即，故D正确.
故选：CD.
11．答案：增
解析：当函数在定义域上单调递增时，称其为增函数.
12．答案：
解析：由图象可知函数的单调递增区间是与.
答案:与
13．答案：.
解析：因为是R上的严格增函数,
故,
解得,
故所求a的范围是.
故答案为：.
14．答案：
解析：若在定义域R上满足对任意实数都有,
则函数,在定义域R上为减函数,
则
解得：,
故答案为：.
15．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）若为偶函数，则，
即，
则，解得.
（2）若为奇函数，则，
即，
则，解得.
（3）由题意可得，则，
因为函数在上单调递增，
所以，
则，故k的取值范围为.