3.1.3函数的奇偶性--2024-2025学年高一数学人教B版（2019）必修第一册同步课时训练（含解析）

3.1.3 函数的奇偶性--2024-2025学年高一数学人教B版（2019）必修第一册同步课时训练
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．已知函数,则的值是( )
A. B.0 C.1 D.2022
2．已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，若，则( )
A.1 B.3 C. D.
3．已知奇函数的定义域为R,且当时,;当时,2,则( )
A. B.7 C. D.9
4．设函数的定义域为R,且是奇函数,是偶函数,则( )
A. B. C. D.
5．已知函数,当时,的最大值为M最小值为m,则( )
A. B. C. D.
6．下列函数既是奇函数又在上单调递增的是( )
A. B. C. D.
7．设偶函数的定义域为,当时,是增函数,则,,的大小关系是( )
A. B.
C. D.
8．已知定义在R上函数满足，且当时，，则( )
A. B. C.4 D.6
二、多项选择题
9．已知是奇函数,是偶函数,且,则( )
A.是奇函数 B.是奇函数
C.奇函数 D.是奇函数
10．设，则下列结论一定正确的是( ).
A. B. C. D.
三、填空题
11．若函数定义域为I，若，有，且，则称函数为_________（“奇”或“偶”）函数.
12．已知函数为R上的偶函数,当时,,则的解集为________.
13．已知函数为奇函数，且当时，，则＝________.
14．已知函数为定义在上的偶函数,在上单调递增,并且,则m的取值范围是___________
四、解答题
15．已知是定义在上的奇函数，且，求的解析式.
参考答案
1．答案：B
解析：,则.故选B.
2．答案：D
解析：因为函数是定义在R上的偶函数，
所以，解得.
故选：D.
3．答案：B
解析：因为是定义域为的奇函数,所以,,,所以.故选B.
4．答案：A
解析：因为是奇函数,所以,则.又是偶函数,所以,所以.
5．答案：B
解析：,
设,,
,则是上的奇函数,
的最大值为,最小值为,则有,
所以.
故选:B
6．答案：D
解析：根据题意,依次分析选项:
对于A,,是二次函数,不是奇函数,不符合题意;
对于B,,是指数函数,不是奇函数,不符合题意;
对于C,,在区间上为减函数,不符合题意;
对于D,,既是奇函数又在上单调递增,符合题意.
故选:D.
7．答案：A
解析：函数为偶函数,则,,当时,是增函数,又,则,则,故选A.
8．答案：B
解析：，
当时，;故，
，
故;B选项正确
故选B
9．答案：CD
解析：是奇函数,;
是偶函数,;
对于A,,
不是奇函数,A错误;
对于B,,
不是奇函数,B错误;
对于C,,是奇函数,C正确;
对于D,,是奇函数,D正确.
故选：CD.
10．答案：BD
解析：因为，所以，D正确，A错误.，B正确.，C错误.
11．答案：偶
解析：若函数定义域为I,若,有,且,则称函数为偶函数.
故答案为：偶.
12．答案：
解析：函数为R上的偶函数,当时,,
当时,,,
①当,即时,,
由,时,符合题意;
时,有,解得,此时;
时,有,解得,此时;
所以符合题意.
②当,即时,,
由,,得,解得,
所以.
综上所得,的解集为.
故答案为:
13．答案：或
解析：因为函数为奇函数，所以.
故答案为：
14．答案：
解析：由函数为定义在上的偶函数,可得,解得：.
所以函数为定义在上的偶函数,在上单调递增.
因为,即,
所以,解得.
即m的取值范围是.
故答案为：.
15．答案：.
解析：为奇函数，
，.
由，得，
，检验符合.