3.2函数与方程、不等式之间的关系--2024-2025学年高一数学人教B版（2019）必修第一册同步课时训练（含解析）

3.2 函数与方程、不等式之间的关系--2024-2025学年高一数学人教B版（2019）必修第一册同步课时训练
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．方程的解所在区间为( )
A. B. C. D.
2．若函数的零点所在的区间为，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
3．函数的所有零点之和为( )
A.7 B.5 C.4 D.3
4．黄金分割数是一个很奇妙的数,大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面,请你估算的值( )
A.在1.1和1.2之间 B.在1.2和1.3之间
C.在1.3和1.4之间 D.在1.4和1.5之间
5．若不等式的解集为，则的值为( )
A.5 B.-14 C. D.
6．函数的零点是( )
A. B. C.-1 D.1
7．下列图象对应的函数中没有零点的是( )
A. B. C. D.
8．已知函数则函数的零点个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、多项选择题
9．关于函数的零点,下列选项说法正确的是( )
A.是的一个零点
B.在区间内存在零点
C.至少有2零点
D.的零点个数与的解的个数相等
10．已知狄利克雷函数的解析式为则( )
A. B.有无数个零点
C.只有1个零点 D.有2个零点
三、填空题
11．已知函数()与的图象上存在关于y轴对称的点，其中e为自然对数，则实数a的取值范围是_________.
12．若函数有一个零点是2，则函数的零点是______.
13．已知函数则
（1）函数的零点为_________；
（2）函数的零点个数为_________.
四、解答题
14．求函数的零点.
参考答案
1．答案：C
解析：令，则在上单调递增，且，，，的零点所在区间为，
即方程的解所在区间为．故选：C．
2．答案：C
解析：易知函数在上单调递增，且函数零点所在的区间为，所以，解得．
故选：C.
3．答案：A
解析：当时,令,解得;当时,令,解得.所以已知函数所有零点之和为.
4．答案：B
解析：令,则,,,
构造函数,在上单调递增,且连续不间断,
,
,
所以有唯一零点位于区间,
所以在1.2和1.3之间.
故选：B.
5．答案：D
解析：由题设，易知，且，7是关于x的方程的两个根，则所以故.
6．答案：C
解析：函数的零点就是方程的根，令，解得，故函数的零点为-1.
7．答案：B
解析：函数图象与x轴交点的横坐标即函数的零点.B选项中函数图象与x轴无交点，故选B.
8．答案：C
解析：当时，则，，，当时，，则的零点有，，3，共计3个故选C.
9．答案：BCD
解析：因为,所以是的一个零点,A不正确;
因为,,
所以在区间内存在零点,B正确;
令,得,
因为方程的判别式,且不是的根,
所以有3个零点,C正确;
由零点的定义可知D也是正确的.
故选：BCD.
10．答案：ABC
解析：易知的值域为，A正确；对于任意有理数x，都有，即有无数个零点，B正确；若x是无理数，则可化为，解得，不合题意，若x为有理数，则可化为，解得，所以只有1个零点，C正确；若x是有理数，可化为，解得，不合题意，若是无理数，可化为，解得，不合题意，所以没有零点，D错误.
11．答案：
解析：由题意，存在，使，即在上有解，
令，则在定义域上为增函数，且时，，
若时，定义域为，时，，
故在上有解，
当时，定义域为，上有解可转化为，
所以，解得，
综上：，
故答案为：
12．答案：0或
解析：由于函数有一个零点是2，
所以，，
所以，
由于，所以或.
故答案为：0或
13．答案：（1），，2
（2）2
解析：方法一：（1）当时，令，得；
当时，令，即，得或，
故函数的零点为，，2.
（2）当时，，
令，得；当时，，
令，得.故的零点个数为2.
方法二：（1）画出函数的图象，如图所示，
易得函数的图象与x轴的交点的横坐标分别为，，2，
故函数的零点为，，2.
（2）函数的零点个数等价于函数的图象与直线的交点个数，
如图所示，易得交点个数为2，故函数的零点个数为2.
14．答案：①当时，函数为，则其零点为2；
②当时，则由，
解得，则其零点为2；
③当且时，则由，解得或，则其零点为或2.
解析：