2.2.1不等式及其性质--2024-2025学年高一数学人教B版（2019）必修第一册同步课时训练（含解析）

2.2.1 不等式及其性质--2024-2025学年高一数学人教B版（2019）必修第一册同步课时训练
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．设,,则( )
A. B. C. D.
2．对于实数a，b，c，下列说法正确的是( )
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
3．下列命题为真命题的是( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
4．若则下列不等式中一定成立的是( )
A. B.
C. D.
5．已知实数a，b满足，则下列不等式中正确的是( )
A. B. C. D.
6．下列命题中,正确的是( )
A.若,则
B.若,,则
C.若,则
D.若,,则
7．已知a，b，c，d均为实数，给出下列命题：
①若，，则；
②若，，则；
③若，，则.
其中正确命题的个数是( ).
A.0 B.1 C.2 D.3
8．若,,则下列不等式中一定正确的是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．若，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
10．下列说法正确的是( )
A.若，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，则
三、填空题
11．记为a，b，c中最小的数.已知，且，则的最大值为__________.
12．已知实数x、y,满足,,则的取值范围是_____________.
13．若不等式组的解集是，则 .
四、解答题
14．（1）设a，b为正实数，求证：；
（2）设a，b，c为正实数，求证：.
参考答案
1．答案：B
解析：因为,,所以,则,则A错误.因为,所以.因为0,所以,即,所以,即,则B正确.当,时,,则C错误.因为,所以,则D错误.
2．答案：C
解析：若或，或显然无意义.故A选项错误；
若，则.故B选项错误；
因为，所以各项同时乘以a得.故C正确；
若，则.故D错误.故选C.
3．答案：C
解析：选项A：当时,不等式不成立,故本命题是假命题;
选项B:,
,所以本命题是假命题;
选项C:,
因为,,所以本命题是真命题;
选项D:若时,显然,所以本命题是假命题;
故选：C.
4．答案：B
解析：对于A,取,,则,选项A错误;
对于B,由于函数在上单调递增,
又,则,选项B正确;
对于C,取,,则,选项C错误;
对于D,,,则,选项D错误.
故选：B.
5．答案：A
解析：，则,故A正确;
当，时,满足,但，，,故BCD错误.
故选:A.
6．答案：C
解析：对于A,因为,所以时,；时,,所以A错误;
对于B,当,时,才有,所以B错误;
对于C,当时,有,所以C正确；
对于D,由,,得出,能推出,但原命题不一定成立,所以D错误.
7．答案：D
解析：对于①，，，
，①正确.
对于②，，，即，
，②正确.
对于③，，，即，
，③正确.
8．答案：A
解析：
9．答案：ACD
解析：，则，，，即，A正确；
例如，，，，，显然，B错误；
由得，，，即，C正确；
易知，，，
，
，D正确；
故选：ACD.
10．答案：AC
解析：因为，且，所以，故A正确；当，时，满足，，此时，故B错误；因为，所以，又，所以，故C正确；当，，时，，，此时，故D错误.
11．答案：
解析：设，
则，即，，，
三式累加可得：，所以.
取，，，显然满足且此时
所以
故答案为：
12．答案：
解析：设,
,解得,所以,,
,,所以,,,
所以,,即.
因此,的取值范围是.
故答案为：.
13．答案：0
解析：解不等式组,得,由已知条件，可知，解得，所以.
14．答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
解析：（1）证明：因为，a，b为正实数，
所以，所以，当且仅当时，取等号.
（2）证明：由（1）知，两边同时乘以a，得.
同理，得，，
所以
，
当且仅当时，取等号.