2.2.2不等式的解集--2024-2025学年高一数学人教B版（2019）必修第一册同步课时训练（含解析）

2.2.2 不等式的解集--2024-2025学年高一数学人教B版（2019）必修第一册同步课时训练
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．已知,,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
2．已知,,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
3．不等式的解集是( )
A.或 B.
C.或 D.或
4．已知三个正数a，b，c满足，，则的取值范围是( ).
A. B. C. D.
5．若，，则的值可能是( )
A.4 B.2 C. D.
6．已知,,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7．一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店里购买黄金，售货员先将的砝码放在天平左盘中，取出黄金放在天平右盘中使天平平衡，将黄金与砝码取下；再将的砝码放在天平右盘中，取出黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客，则( )
A. B.
C. D.以上选项都有可能
二、多项选择题
8．下列不等式中，能使成立的是( ).
A. B. C. D.
9．已知，，则( )
A. B. C. D.
三、填空题
10．已知，，则的取值范围为________.
11．已知,,则的取值范围是___________.
12．已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围是_______________.
四、解答题
13．已知函数为偶函数.
（1）求实数a的值；
（2）若不等式恒成立，求实数b的取值范围.
参考答案
1．答案：D
解析：,,
,,
,故选:D.
2．答案：D
解析：设,
所以,解得,所以;
又,,所以,
故选：D.
3．答案：A
解析：因为,
当时,,,则不等式可化为,解得,故;
当时,,,则不等式可化为,解得,故;
当时,,,则不等式可化为,解得,故;
综上：或,即不等式的解集为或.
故选：A.
4．答案：A
解析：由题意知两式相加得，即又，，故.
5．答案：B
解析：因为，，所以
所以
故选：B
6．答案：A
解析：设,
所以,解得,即可得,
因为,,
所以,
故选:A.
7．答案：A
解析：由于天平的两臂不等长，故可设天平左臂长为a，右臂长为b，且.由题意，得，，即，，则.因为，且，所以，即.
8．答案：ABD
解析：
9．答案：AC
解析：
A √ 因为，，所以.
B × 因为，所以.
C √ 因为，，所以.
D × 因为，所以.
10．答案：
解析：因为，所以，
又，所以，
故答案为：
11．答案：
解析：,,
设,
所以,解得：,
所以,
又,
所以,即的取值范围是.
故答案为：.
12．答案：
解析：由题意得,所以为偶函数,因为,当时,,所以,所以在上单调递增,所以不等式等价于,即,从而解得
13．答案：（1）；
（2）.
解析：（1）的定义域为，
由是偶函数，知其定义域关于原点对称，故；
当时，为偶函数.所以.
（2）由（1）知，，
则恒成立即（*）恒成立.
①当时，（*）式恒成立等价于恒成立，
即恒成立，因，故；
②当时，（*）式恒成立等价于恒成立，
即恒成立，因，故.
综上可得，b的取值范围是.