2.2.3一元二次不等式的解法--2024-2025学年高一数学人教B版（2019）必修第一册同步课时训练（含解析）

2.2.3 一元二次不等式的解法--2024-2025学年高一数学人教B版（2019）必修第一册同步课时训练
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．不等式的解集为( )
A. B. C. D.
2．不等式的解集为( )
A. B. C.或 D.或
3．不等式的解集为( )
A. B. C. D.
4．已知不等式的解集是，则不等式的解集为( )
A. B.或
C. D.或
5．函数的图象如图所示,则下列结论成立的是( )
A.,,, B.,,,
C.,,, D.,,,
6．已知关于x的不等式成立的一个必要不充分条件是,则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
7．已知条件,条件（其中）,若p是q的必要而不充分条件,则实数m的取值范围为( )
A. B. C. D.
8．若两个正实数x,y满足,且不等式有解,则实数m的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题
9．若不等式的解集是，则以下正确的有( )
A. B.
C. D.的解集为（﹣2，）
10．已知关于x的一元二次不等式的解集中有且仅有2个整数，则实数m的值可以是( ).
A.3 B.4 C.5 D.6
三、填空题
11．不等式的解集是________.
12．已知关于x的不等式的解集为M.若且,则实数a的取值范围是_____________.
13．已知关于x的不等式的解集为，则_______.
14．关于x的不等式恰有三个整数解，则实数m的取值范围是________.
四、解答题
15．解下列不等式:
（1）;
（2）.
参考答案
1．答案：B
解析：原不等式即为,解得,故原不等式的解集为.故选B.
2．答案：C
解析：不等式可化为,解得或.故选C.
3．答案：C
解析：由题意得,即,等价于且,解得,所以不等式的解集为.故选C.
4．答案：B
解析：因为不等式的解集是，
所以和是方程的两根，且，
所以解得，，
所以不等式可化为，
因为，所以不等式等价于，
即，解得或，
即不等式的解集为或.故选B.
5．答案：A
解析：由图象可知,
有两个不相等的正实数根,,且在,上单调递增,在上单调递减,
所以,,,
所以,,
综上:,,,.
故选:A
6．答案：A
解析：由,解得,由已知不等式成立的一个必要不充分条件是,所以,则.故选:A.
7．答案：C
解析：由,得,
所以,
由,得,
所以,
因为p是q的必要而不充分条件,
所以
所以,解得,
即实数m的取值范围为.
故选：C.
8．答案：D
解析：根据题意,两个正实数x,y满足,变形可得,即
则有,
当且仅当时,等号成立,则的最小值为2,
若不等式有解,则有,解可得或,
即实数m的取值范围是．
故选：D．
9．答案：ABC
解析：不等式的解集是，开口向下，故A正确；
，2是方程的个两根，，故B正确；
根据对称轴和可推出，带入选项中的式子可得，故C正确；
，2是方程的个两根，，
当，，故解得，D错误；故选：ABC
10．答案：BC
解析：画出函数的图象，关于x的一元二次不等式的解集为函数图象在x轴下方的部分对应的点的横坐标x的集合，由函数的图象的对称轴为，所以为使得不等式的解集中有且仅有2个整数，必须且只需使得，解得，
故选：BC.
11．答案：
解析：不等式等价于
由于方程的解为：或
所以
故答案为：
12．答案：
解析：因为关于x的不等式的解集为M,且,
所以,
解得,
即实数a的取值范围是.
故答案为：.
13．答案：
解析：因为关于x的不等式的解集为，则，且-3，1是关于x的不等式的两根，由韦达定理可以得得所以.
14．答案：
解析：，
当时，，
显然该不等式有无穷多个整数解，不符合题意，
当时，，或，
显然该不等式有无穷多个整数解，不符合题意，
当时，，不符合题意，
当时，，
要想三个整数解，只需，
当时，，此时无整数解，
综上所述：实数m的取值范围是，
故答案为：
15．答案：（1）.
（2）或..
解析:（1）不等式,解得,即不等式解集为.
（2）不等式,即,解得或,即不等式解集为或.