1.2.1命题与量词--2024-2025学年高一数学人教B版（2019）必修第一册同步课时训练（含解析）

1.2.1 命题与量词--2024-2025学年高一数学人教B版（2019）必修第一册同步课时训练
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．已知命题,,命题,则( )
A.p和q均为真命题B.和q均为真命题
C.p和均为真命题D.和均为真命题
2．已知命题，若命题p是假命题，则a的取值范围为( )
A. B. C. D.
3．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思.”这是唐代诗人王维的《相思》，这首诗中，在当时条件下，可以作为命题的是( )
A.红豆生南国 B.春来发几枝 C.愿君多采撷 D.此物最相思
4．下列命题是全称量词命题的是( )
A.存在一个实数的平方是负数
B.每个四边形的内角和都是
C.至少有一个整数x，使得是质数
D.，
5．已知集合，集合，则以下命题为真命题的是( )
A.， B.， C.， D.，
6．给出下列语句：
①二次函数的图象太美啦！
②.
③梯形是不是平面图形呢？
④若，则.
⑤和为有理数的两个数均为有理数.
⑥求证：是无理数.
其中命题的个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
7．已知命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为( ).
A. B. C. D.
8．已知命题p为“，”.若p为假命题，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．(多选)下列命题错误的是( )
A.， B.，
C.， D.，
10．下列命题中，不正确的有( )
A.对角线垂直的四边形是菱形
B.若，则
C.若两个三角形相似，则它们的面积之比等于周长之比
D.若，则方程有实根
三、填空题
11．若命题“,”为假命题，则实数a的取值范围为________.
12．已知命题,是假命题,则实数a的取值范围是__________.
13．已知命题，都有；命题，使.若命题p，q均为真命题，则实数m的取值范围是___________.
14．若“，”是真命题，则实数m的取值范围是__________.
四、解答题
15．判断下列全称量词命题的真假：
（1）每一个末位是0的整数都是5的倍数；
（2）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；
（3）对任意负数x，的平方是正数；
（4）梯形的对角线相等.
参考答案
1．答案：B
解析：对于命题p,当时,,所以p为假命题,则为真命题;对于命题q,当时,,所以q为真命题.综上,和q均为真命题.故选B项.
2．答案：D
解析：若命题为假命题，则为真命题，即，解得.故选D.
3．答案：A
解析：“红豆生南国”是陈述句，所述事件在唐代是事实，所以本句是命题，且是真命题；“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，都不是命题，故选A.
4．答案：B
解析：选项A，C，D中，分别有“存在”“至少”“”，所以选项A，C，D都为存在量词命题.选项B：因为有“每个”这样的全称量词，所以选项B中的命题为全称量词命题.
5．答案：A
解析：由题知，集合B是A的真子集，所以，或，或，，只有选项A符合要求.
6．答案：A
解析：命题是指可以判断真假的陈述句，所以④⑤是命题；①是感叹句，不是命题；②不能判断真假，不是命题；
③是疑问句，不是命题；
⑥是祈使句，不是命题.
7．答案：B
解析：“，”为假命题，等价于“方程无实根”，即，解得.
8．答案：B
解析：因为命题p“，”为假命题，
所以命题“，”为真命题，
令，其对称轴为，
当，即时，，解得，此时；
当，即时，，解得，此时无解；
当，即时，，即，此时，
综上：实数a的取值范围是，
故选：B
9．答案：ABC
解析：对于A，时，不合题意，A错误；
对于B，，B错误；
对于C，比如时，，C错误；
D选项正确.
故答案为：ABC
10．答案：ABC
解析：等腰梯形的对角线也可能垂直，则A错误.
当时，，则B错误.
若两个三角形相似，则它们的面积之比等于周长之比的平方，则C错误.
由，得，即，则方程有实根，故D正确.
11．答案：
解析：命题“，”为假命题，方程无实数根．则，解得．
故答案为：
12．答案：解析：命题,是假命题,
即“,”是真命题,当时,不成立,
当时,要使成立,必须有解得.
故答案为.
13．答案：
解析：因为q为真命题，所以.因为命题p为真命题，所以，故实数m的取值范围为.
14．答案：
解析：“，”是真命题，对于，只需要，的图象的对称轴为直线，，所以，即，所以实数m的取值范围是.
15、
（1）答案：解：真命题；
解析：
（2）答案：真命题；
解析：
（3）答案：真命题；
解析：
（4）答案：假命题.
解析：