1.2.3充分条件、必要条件--2024-2025学年高一数学人教B版（2019）必修第一册同步课时训练（含解析）

1.2.3 充分条件、必要条件--2024-2025学年高一数学人教B版（2019）必修第一册同步课时训练
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．“四边形是平行四边形”是“四边形是菱形”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2．已知,若集合,,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3．“”的一个充分条件是( )
A. B. C. D.
4．“且”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5．“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6．已知,,则p是q的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7．“”是“关于x的方程有实数根”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
8．对于任意实数x,用表示不大于x的最大整数,例如:,,,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
二、多项选择题
9．下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的必要条件的是( )
A.若,则x>y B.若,则
C.若,则 D.若,则
10．成立的必要不充分条件可以是( )
A. B. C. D.
三、填空题
11．“”是“”的___________条件.
12．若“”是“”的必要不充分条件,则a的取值范围是______.
13．设,则“”是“”成立的___________条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）
14．若“”是“”的必要不充分条件,则实数m的取值范围为________.
四、解答题
15．设集合,
（1）当时,分别求,;
（2）若“”是“”的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：四边形是平行四边形不能推出四边形是菱形，但是四边形是菱形能推出四边形是平行四边形，所以“四边形是平行四边形”是“四边形是菱形”的必要不充分条件.
故选：B.
2．答案：A
解析：若,则,所以,故充分性满足;
若,则或3,显然必要性不满足;
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
3．答案：A
解析：由可知，，，，故是的而一个充分条件；
由可得到，不妨取，，推不出，故B错误；
由，比如取，，满足，推不出，故C错误；
由，比如取，，满足，推不出，故D错误；
故选：A
4．答案：A
解析：若且,可得成立,所以充分性成立;
当,,此时满足,但且不成立,所以必要性不成立;
所以“且”是“”的充分不必要条件.故选A.
5．答案：A
解析：若，则有，由不等式的性质得，，即，充分性成立.若，则当和异号时，，，所以；当和同号时，或.显然必要性不成立.所以""是""的充分不必要条件.故选A.
6．答案：A
解析：由不等式,等价于,解得,
由,故p是q的充分不必要条件.
故选:A.
7．答案：A
解析：当时，关于x的方程的实数根为，
当时，关于x的方程有实数根，则，解得，则有且，
因此，关于x的方程有实数根等价于，所以""是"关于x的方程有实数根"的充分而不必要条件.故选A.
8．答案：A
解析：若,则必有,结合可得,
所以是的充分条件;反之,若,取,,可知,
即不成立.
因此是的充分不必要条件,A项符合题意.
故选:A.
9．答案：BC
解析：对于A:若,则,所以p为q既不充分也不必要条件,故A错误;
对于B:若,则,所以p为q的必要条件,故B正确;
对于C:若,则,所以p为q的必要条件,故C正确;
对于D:若,则,所以p为q的充要条件,故D错误.故选:BC.
10．答案：AB
解析：成立的一个必要不充分条件对应的集合包含，
，
成立的一个必要不充分条件可以是或.
故选：AB.
11．答案：充分不必要
解析：若，则，且，即，故充分性成立；
若，则或，必要性不成立；
因此“”是“”的充分不必要条件.
故答案为：充分不必要
12．答案：
解析：若“”是“”的必要不充分条件,
则,
则,
即实数a的取值范围是,故答案为:
13．答案：必要不充分
解析：当时,,显然不一定成立;反之,,则必然成立．
故答案为：必要不充分.
14．答案：
解析：因为,
且,
所以由题意可得,
所以,,且等号不同时成立,
所以解得,即实数m的取值范围是.
故答案为:.
15．答案：（1）,
（2）
解析：（1）由题意:,,,,
,;
（2）由题意,A是B的真子集,,,,,,;
综上,（1）,,
（2）.