3.2.2移项 教案 湘教版（2024）数学七年级上册

移项
【学习目标】
1.掌握通过移项解一元一次方程
2. 说出移项的概念
3. 掌握移项方法，掌握移项变号的基本原则
4.学会解“ax＋b=cx+d〞类型的一元一次方程
5.掌握一元一次方程的初步应用，体会移项解一元一次方程中蕴涵的化归数学思想.
【重难点】
1.掌握通过移项解一元一次方程
2. 说出移项的概念
3. 掌握移项方法，掌握移项变号的基本原则
【学习过程】
先行学习
核心任务1，上节课学习的一元一次方程都有这样的特点： 一边是含有未知数的项， 一边是常数项。这样的方程我们可以用合并同类项来解，那么像 3x+7=32-2x 这样的方程怎么解呢？
交互学习
段落一 “定义对象”
〖小组合学1〗
围绕核心任务1，通过小组研讨，展示评价，学生得出：
问题教材第88页问题2.
1.设未知数：设这个班有x名学生.
2.找相等关系：
这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等.
3.列方程：3x＋20=4x-25①
设问1：怎样解这个方程？
学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项〔3x与4x)和不含字母的常数项〔20与－25〕.
设问2：怎样才能使它向x=a的形式转化呢？
学生思考、探索：为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20.
3x－4x=－25－20②
设问3：以上变形依据是什么？
等式的性质1.
【归纳结论】像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.
师生共同完成解答过程.引导学生回忆列方程解决实际问题的根本思路.
段落二 刻画方程模型
〖小组合学2〗
围绕核心任务2，通过小组研讨，展示评价，学生得出：
用“移项”法解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程
解方程: 3x+7=32-2x;
移项,得 3x+2x=32-7.
合并同类项,得 5x=25.
系 数化为1,得 x=5.
〖小组合学3〗
围绕核心任务2，通过小组研讨，展示评价，学生得出：
一元一次方程的初步应用
　某制药厂制造一批药品,如用旧工艺,则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t;如用新工艺,则废水排量比环保限制的最大量少100 t.新、旧工艺的废水排量之比为2∶5,两种工艺的废水排量各是多少
[解析]　设新、旧工艺的废水量分别为2x t和5x t.
根据废水排量与环保限制最大量之间的关系,得5x-200=2x+100.
移项,得5x-2x=100+200.
合并同类项,得3x=300.
系数化为1,得x=100.
所以2x=200, 5x=500.
答:新、旧艺产生的废水排量分别为200 t和500 t.
〖练习运用〗
1.方程3x-5=7x-11,移项结果正确的选项是〔 〕
A.3x-7x=-11+5 B.3x+7x=-11+5
C.3x-7x=5+11 D.3x+7x=-11-5
2.方程2x+3=3x-2,利用_____可变形为2x-3x=-2-3，这种变形叫______.
3.解方程：〔1〕5x+6=7x-9; (2)x-6=10x+9.
4.小李预计假设干天看完一本故事书.如果他方案每天看32页，那么有31页来不及看；如果他方案每天看36页，那么最后一天还必须多看3页才能看完.小李预计的是几天看完 这本书有多少页？
【教学说明】上面几题中，第1-3题较为简单，第1、2题可让学生口答，第3题让学生上台板演，第4题与教材例4类似，教师提醒学生注意找中间量“书的页数〞.
3.解：〔1〕移项，得
5x-7x=-9-6.
合并同类项，得
-2x=-15.
系数化为1，得
x=；
移项，得
x-10x=9+6.
合并同类项，得
-x=15.
系数化为1，得
x=-.
4.解：设预计x天看完.列方程：
32x+31=36x+3.
移项，得
32x-36x=3-31.
合并同类项，得
-4x=-28.
系数化为1，得
x=7.
所以书的总页数为 36x+3=255.
答：小李预计的是7天看完，这本书有255页.
三、后续学习
1.解以下方程：①6x-7=4x-5；②x-6=x
答案：①x=1； ②x= -24.
2.王芳和李丽同时采摘樱桃, 王芳平均每小时采摘8 kg, 李丽平均每小时采摘7 kg, 采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25 kg给了李丽, 这时两人的樱桃一样多, 她们采摘用了多少时间？
答案：解：设她们采摘用了x小时, 那么根据“采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25 kg给了李丽, 这时两人的樱桃一样多〞这一等量关系, 列式为8x-0.25=7x+0.25.
解得x=0.5.
答：她们采摘用了0.5小时.