4.3.2独立性检验——高二数学人教B版(2019)选择性必修第二册随堂小练（含解析）
文档属性
| 名称 | 4.3.2独立性检验——高二数学人教B版(2019)选择性必修第二册随堂小练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 175.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-22 14:12:15 | ||
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文档简介
4.3.2 独立性检验
——高二数学人教B版(2019)选择性必修第二册随堂小练
1.为考察高中生的性别与是否喜欢数学之间的关系，运用列联表进行检验，经计算，参考下表，则认为“性别与是否喜欢数学有关”犯错误的概率不超过( )
0.1 0.05 0.025 0.01 0.001
k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
A. B. C. D.
2.如表是一个列联表，则表中a，b的值分别为( )
总计
a 21 73
22 25 47
总计 b 46 120
A.94，72 B.52，50 C.52，74 D.74，52
3.现在，很多人都喜欢骑共享单车，但也有很多人并不认可这种交通方式.为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20名市民，得到如下列联表：
A B 总计
认可 13 5 18
不认可 7 15 22
总计 20 20 40
附：，.
0.10 0.05 0.025 0.010 0.001
k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
根据表中的数据，下列说法中正确的是( )
A.没有以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
B.有以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
C.可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
D.可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
4.某学校对本校学生的课外阅读进行抽样调查，抽取25名女生，25名男生调查，结果形成以下列联表，通过数据分析，认为喜欢课外阅读与学生性别之间( )
喜欢课外阅读 不喜欢课外阅读 合计
男生 5 20 25
女生 15 10 25
合计 20 30 50
参考数据及公式如下：
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
A.不能根据小概率的的独立性检验认为两者有关
B.根据小概率的的独立性检验认为两者有关
C.根据小概率的的独立性检验认为两者有关
D.根据小概率的的独立性检验认为两者无关
5.近年来，为了提升青少年的体质，教育部出台了各类相关文件，各地区学校也采取了相应的措施，适当增加在校学生的体育运动时间；现调查某地区中学生(包含初中生与高中生)对增加体育运动时间的态度，所得数据统计如下表所示：
附：，
喜欢增加体育运动时间 不喜欢增加体育运动时间
初中生 160 40
高中生 140 60
附：，
0.10 0.05 0.01
k 2.706 3.841 6.635
以下结论中错误的是( )
A.有的把握认为学段与对增加体育运动时间的态度有关
B.没有的把握认为学段与对增加体育运动时间的态度有关
C.在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可以认为学段与对增加体育运动时间的态度有关
D.在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可以认为学段与对增加体育运动时间的态度无关
6.（多选）为了解高中生选科时是否选物理与数学成绩之间的关系，某教研机构随机抽取了50名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：
选物理 不选物理
数学成绩优异 20 7
数学成绩一般 10 13
由以上数据，计算得到，根据参考数据，以下说法正确的是( )
参考数据：
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
A.有的把握认为是否选择物理与数学成绩有关
B.在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为是否选择物理与数学成绩有关
C.的数学成绩优异的同学选择物理
D.若表格中的所有数据都扩大为原来的10倍，在相同条件下，结论不会发生变化
7.为了判断高二年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名高二年级学生，得到如下列联表.
理科 文科
男 13 10
女 7 20
已知，.根据表中数据，得到，则认为学生选修文科与性别有关系出错的可能性为___________.
8.博鳌亚洲论坛2022年年会于4月20日至4月22日在海南博鳌镇举行.为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了50名记者负责对外翻译工作，在下面“性别与会俄语”的列联表中，___________.
会俄语 不会俄语 总计
男 a b 20
女 6 d
总计 18 50
9.有两个分类变量x和y，其中一组观测值为如表所示的列联表：
总计
a 15
50
总计 20 45 65
其中a，均为大于5的整数，则_________时，在犯错误的概率不超过0.01的前提下可以认为“x和y之间有关系”.
附：.
0.10 0.05 0.010 0.005
k 2.706 3.841 6.635 7.879
10.某公司人力资源部为了解员工的工作积极性和对待公司改革态度的关系，调查了75名员工，得到以下列联表：
支持改革情况 工作态度 合计
积极 欠积极
支持 40 20 60
不支持 5 10 15
合计 45 30 75
根据统计结果，认为“平时工作态度积极和支持公司改革有关”犯错误的概率不超过__________.
附：，其中.
0.10 0.05 0.005 0.001
2.706 3.841 7.879 10.828
答案以及解析
1.答案：B
解析：因为，结合表格可知，所以认为“性别与是否喜欢数学有关”犯错误的概率不超过0.01，故选B.
2.答案：C
解析：，.故选C.
3.答案：D
解析：由题意，根据列联表中的数据，得，又，所以可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下（即有的把握）认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”.故选D.
4.答案：B
解析：由数表知，，而，
所以根据小概率值的独立性检验认为两者有关.故选B
5.答案：D
解析：完善列联表如下：
喜欢增加体育运动时间 不喜欢增加体育运动时间 总计
初中生 160 40 200
高中生 140 60 200
总计 300 100 400
零假设：不能认为学段与对增加体育运动时间的态度有关联，
则，
没有的把握认为学段与对增加体育运动时间的态度有关.
因为，，所以有的把握认为学段与对增加体育运动时间的态度有关.
在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可以认为学段与对增加体育运动时间的态度有关.
6.答案：AB
解析：因为，由参考数据知，，所以有的把握认为是否选择物理与数学成绩有关，也即在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为是否选择物理与数学成绩有关，但不能说明有的数学成绩优异的同学选择物理，故AB正确，C错误；
若表格中的所有数据都扩大为原来的10倍，则，又，故结论会发生变化，D错误.故选AB.
7.答案：
解析：，且，
认为学生选修文科与性别有关系出错的可能性为.
8.答案：28
解析：由题得解得所以.
9.答案：9
解析：由题意知，
则，
解得或，因为且，，
所以，，所以.
10.答案：0.05
解析：设零假设：平时工作态度积极和支持公司改革无关，
，
故认为“平时工作态度积极和支持公司改革有关”犯错误的概率不超过0.05.
——高二数学人教B版(2019)选择性必修第二册随堂小练
1.为考察高中生的性别与是否喜欢数学之间的关系，运用列联表进行检验，经计算，参考下表，则认为“性别与是否喜欢数学有关”犯错误的概率不超过( )
0.1 0.05 0.025 0.01 0.001
k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
A. B. C. D.
2.如表是一个列联表，则表中a，b的值分别为( )
总计
a 21 73
22 25 47
总计 b 46 120
A.94，72 B.52，50 C.52，74 D.74，52
3.现在，很多人都喜欢骑共享单车，但也有很多人并不认可这种交通方式.为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20名市民，得到如下列联表：
A B 总计
认可 13 5 18
不认可 7 15 22
总计 20 20 40
附：，.
0.10 0.05 0.025 0.010 0.001
k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
根据表中的数据，下列说法中正确的是( )
A.没有以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
B.有以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
C.可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
D.可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
4.某学校对本校学生的课外阅读进行抽样调查，抽取25名女生，25名男生调查，结果形成以下列联表，通过数据分析，认为喜欢课外阅读与学生性别之间( )
喜欢课外阅读 不喜欢课外阅读 合计
男生 5 20 25
女生 15 10 25
合计 20 30 50
参考数据及公式如下：
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
A.不能根据小概率的的独立性检验认为两者有关
B.根据小概率的的独立性检验认为两者有关
C.根据小概率的的独立性检验认为两者有关
D.根据小概率的的独立性检验认为两者无关
5.近年来，为了提升青少年的体质，教育部出台了各类相关文件，各地区学校也采取了相应的措施，适当增加在校学生的体育运动时间；现调查某地区中学生(包含初中生与高中生)对增加体育运动时间的态度，所得数据统计如下表所示：
附：，
喜欢增加体育运动时间 不喜欢增加体育运动时间
初中生 160 40
高中生 140 60
附：，
0.10 0.05 0.01
k 2.706 3.841 6.635
以下结论中错误的是( )
A.有的把握认为学段与对增加体育运动时间的态度有关
B.没有的把握认为学段与对增加体育运动时间的态度有关
C.在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可以认为学段与对增加体育运动时间的态度有关
D.在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可以认为学段与对增加体育运动时间的态度无关
6.（多选）为了解高中生选科时是否选物理与数学成绩之间的关系，某教研机构随机抽取了50名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：
选物理 不选物理
数学成绩优异 20 7
数学成绩一般 10 13
由以上数据，计算得到，根据参考数据，以下说法正确的是( )
参考数据：
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
A.有的把握认为是否选择物理与数学成绩有关
B.在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为是否选择物理与数学成绩有关
C.的数学成绩优异的同学选择物理
D.若表格中的所有数据都扩大为原来的10倍，在相同条件下，结论不会发生变化
7.为了判断高二年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名高二年级学生，得到如下列联表.
理科 文科
男 13 10
女 7 20
已知，.根据表中数据，得到，则认为学生选修文科与性别有关系出错的可能性为___________.
8.博鳌亚洲论坛2022年年会于4月20日至4月22日在海南博鳌镇举行.为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了50名记者负责对外翻译工作，在下面“性别与会俄语”的列联表中，___________.
会俄语 不会俄语 总计
男 a b 20
女 6 d
总计 18 50
9.有两个分类变量x和y，其中一组观测值为如表所示的列联表：
总计
a 15
50
总计 20 45 65
其中a，均为大于5的整数，则_________时，在犯错误的概率不超过0.01的前提下可以认为“x和y之间有关系”.
附：.
0.10 0.05 0.010 0.005
k 2.706 3.841 6.635 7.879
10.某公司人力资源部为了解员工的工作积极性和对待公司改革态度的关系，调查了75名员工，得到以下列联表：
支持改革情况 工作态度 合计
积极 欠积极
支持 40 20 60
不支持 5 10 15
合计 45 30 75
根据统计结果，认为“平时工作态度积极和支持公司改革有关”犯错误的概率不超过__________.
附：，其中.
0.10 0.05 0.005 0.001
2.706 3.841 7.879 10.828
答案以及解析
1.答案：B
解析：因为，结合表格可知，所以认为“性别与是否喜欢数学有关”犯错误的概率不超过0.01，故选B.
2.答案：C
解析：，.故选C.
3.答案：D
解析：由题意，根据列联表中的数据，得，又，所以可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下（即有的把握）认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”.故选D.
4.答案：B
解析：由数表知，，而，
所以根据小概率值的独立性检验认为两者有关.故选B
5.答案：D
解析：完善列联表如下：
喜欢增加体育运动时间 不喜欢增加体育运动时间 总计
初中生 160 40 200
高中生 140 60 200
总计 300 100 400
零假设：不能认为学段与对增加体育运动时间的态度有关联，
则，
没有的把握认为学段与对增加体育运动时间的态度有关.
因为，，所以有的把握认为学段与对增加体育运动时间的态度有关.
在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可以认为学段与对增加体育运动时间的态度有关.
6.答案：AB
解析：因为，由参考数据知，，所以有的把握认为是否选择物理与数学成绩有关，也即在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为是否选择物理与数学成绩有关，但不能说明有的数学成绩优异的同学选择物理，故AB正确，C错误；
若表格中的所有数据都扩大为原来的10倍，则，又，故结论会发生变化，D错误.故选AB.
7.答案：
解析：，且，
认为学生选修文科与性别有关系出错的可能性为.
8.答案：28
解析：由题得解得所以.
9.答案：9
解析：由题意知，
则，
解得或，因为且，，
所以，，所以.
10.答案：0.05
解析：设零假设：平时工作态度积极和支持公司改革无关，
，
故认为“平时工作态度积极和支持公司改革有关”犯错误的概率不超过0.05.