苏教版2024-2025学年六年级数学上册夯实提炼第一单元长方体和正方体检测卷【C卷·思维拓展卷】(原卷版+解析)
文档属性
| 名称 | 苏教版2024-2025学年六年级数学上册夯实提炼第一单元长方体和正方体检测卷【C卷·思维拓展卷】(原卷版+解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 823.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-22 15:00:53 | ||
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文档简介
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苏教版2024-2025学年六年级数学上册夯实提炼
第一单元长方体和正方体检测卷【C卷·思维拓展卷】
难度：；时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2024年9月
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。
2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
3．测试范围：第一单元。
卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。
【第一部分】知识与巩固运用（共52分）
评卷人得分
一、用心思考，正确填写。（每空2分，共32分）
1．（本题4分）把下面这个展开图折成一个长方体。
(1)如果B面在上面，那么( )面在底面。
(2)如果C面在前面，从右面看是A面，( )面在上面。
2．（本题2分）用丝带捆扎一种礼品盒（如下图），结头处长15cm，要捆扎这种礼品盒至少需准备( )cm的长丝带。
3．（本题4分）从三个方向看一个空心零件，三种视图如图所示。算一算，这个空心零件的体积是( )cm3，表面积是( )。（单位：cm）
4．（本题6分）用一根铁丝围一个长12cm、宽10cm、高5cm的长方体框架，至少需要铁丝( )cm，这个长方体的体积是( )cm3。如果将这根铁丝改围成一个正方体框架，这个正方体框架的表面积是( )cm2。
5．（本题2分）一根长方体木料，长2m，宽0.5m，厚2dm，把它锯成4段，表面积最少增加( )dm2。
6．（本题2分）下图是一个长方体。用6个这样的长方体摆成一个表面积最小的长方体，摆成的长方体表面积是( )平方厘米。
7．（本题4分）一个长方体（如图），如果高增加4cm，就变成了棱长是12cm的正方体。表面积增加了( )cm2，体积增加了( )cm3。
8．（本题2分）一个棱长都是整厘米数的长方体的表面积是110平方厘米，已知它的六个面中有两个面的面积是大于1平方厘米的正方形，它的体积是( )立方厘米。
9．（本题4分）用一个长是6厘米、宽是5厘米、高是3厘米的长方体的表面涂上红色，随后切成若干个棱长是1厘米的小正方体。这些小正方体中，一面涂色的小正方体有( )个，没有涂色的小正方体有( )个。
10．（本题2分）如图，在内侧棱长为20厘米的正方体容器内装满水。将这个容器按图倾斜放置在桌面上，流出的水正好装满一个内侧棱长为10厘米的正方体容器。图中线段AB的长度是( )厘米。
评卷人得分
二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分）
11．（本题2分）10立方米10立方厘米＝10.01立方米。( )
12．（本题2分）两个体积相等的长方体和正方体，长方体的表面积比正方体的表面积大。( )
13．（本题2分）从长方体的一个顶点处切去一个小正方体后，它的表面积不变，体积减少。( )
14．（本题2分）把一块不规则的橡皮泥捏成长方体形状（均为实心），橡皮泥的形状和体积都发生了改变。( )
15．（本题2分）如果一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，那么表面积就扩大到原来的4倍，体积就扩大到原来的8倍。( )
评卷人得分
三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分）
16．（本题2分）如图是正方体展开图，这个正方体不可能是( )。
A． B． C． D．
17．（本题2分）一个长方体表面积是130平方厘米，底面积是20平方厘米，底面周长是18厘米那么这个长方体的体积是( )立方厘米。
A．100 B．110 C．180 D．360
18．（本题2分）一个长方体包装盒，从里面量长30cm，宽20cm，里面的体积是15dm3。妈妈想用它包装一件长24cm、宽15cm、高30cm的玻璃器皿，是否能装得下？答：( )。
A．能 B．不能 C．纸箱大小无所谓 D．无法确定
19．（本题2分）小怡做了一个测量铁球体积的实验：①将300毫升的水倒入一个容积为500毫升的杯子中；②将4个相同的铁球放入水中，结果水没有满；③再将一个同样的铁球放入水中，结果水满并且有溢出。根据这个试验，一个铁球的体积大约相当于( )毫升的水的体积。
A．三十多 B．四十多 C．五十多 D．六十多
20．（本题2分）如图，在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退。开始时骰子如图（1）那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的( )。
A．5 B．4 C．3 D．1
【第二部分】计算与算法技巧（共12分）
评卷人得分
四、一丝不苟，细心计算。（共12分）
21．（本题6分）计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
22．（本题6分）求下列立体图形的表面积与体积。
（1） （2）
【第三部分】应用与解决问题（共36分）
评卷人得分
五、走进生活，解决问题。（共36分）
23．（本题6分）一个长方体体积是160立方厘米，底面积是16平方厘米，底面周长是16厘米，这个长方体的表面积是多少？
24．（本题6分）一个长方体，如果高增加4厘米，那么就变成一个正方体，这时表面积比原来增加128平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？
25．（本题6分）如图，这个无盖长方体铁皮水箱的容积是40升，底面面积是10平方分米，箱侧面出现了漏洞，漏洞下边沿距箱口0.8分米，现在这个水箱平放在地面上，最多能装水多少升？（铁皮厚度不计）
26．（本题6分）下图是李师傅为小明做的一个底面为正方形，内高是20厘米的无盖玻璃容器。
（1）把1升水倒入玻璃容器，水深10厘米，再把一个苹果沉入容器（苹果被水全部淹没），结果水面上升了3厘米，这个苹果的体积是多少立方厘米？
（2）制作这个玻璃容器至少需要玻璃多少平方厘米？
27．（本题6分）2019年世界园艺博览会的吉祥物是“小萌芽”和“小萌花”，它们备受欢迎。营业员要把下面2个纪念品包装在一起，有三种包装方法（如图）。
（1）哪一种方法最省包装纸？至少需要包装纸多少平方厘米？
（2）张毅买了一对吉祥物，打算自己留下“小萌芽”，然后把“小萌花”送给妹妹。细心的张毅用妹妹最喜欢的彩纸把“小萌花”重新包装了一下，然后再用丝带捆扎（如图），如果接头处红丝带长25厘米，捆扎“小萌花”需要多长的丝带？
28．（本题6分）小强要用家里的一块长方形纸板做一个物品收纳盒。这块纸板长20厘米，宽16厘米，四个角减去相同的小正方形（如图所示），就能围成无盖的长方体收纳盒。
（1）如果减去的小正方形的边长是5厘米，围成的长方体收纳盒的容积是多少？
（2）减去的小正方形的边长还可以是多少厘米（长度取整厘米数）？这时围成的长方体收纳盒的表面积是多少？
（3）如果用a厘米表示要减去的小正方形的边长，请你用字母公式表示出这个无盖长方体收纳盒的容积或表面积。
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苏教版2024-2025学年六年级数学上册夯实提炼
第一单元长方体和正方体检测卷【C卷·思维拓展卷】
难度：；时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2024年9月
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。
2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
3．测试范围：第一单元。
卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。
【第一部分】知识与巩固运用（共52分）
评卷人得分
一、用心思考，正确填写。（每空2分，共32分）
1．（本题4分）把下面这个展开图折成一个长方体。
(1)如果B面在上面，那么( )面在底面。
(2)如果C面在前面，从右面看是A面，( )面在上面。
【答案】(1)F
(2)B或F
【分析】在长方体的展开图中，F和B相对，C和E相对，A和D相对。据此可知：（1）如果B面在上面，那么F面在底面。（2）如果C面在前面，则E面在后面；如果A面在右面，则D面在左面。由此可推导出：B面在上面，则F面在下面；或者F面在上面，则B面在下面。把这个长方体的展开图折成一个长方体，有两种折法。第一种写字母的面在长方体里面，此时F面在上面；第二种写字母的面在长方体表面，此时B面在上面。
【详解】（1）因为F和B相对，所以如果B面在上面，那么F面在底面。
（2）因为C和E相对，A和D相对，如果C面在前面，从右面看是A面，那么B或F面在上面。
【点睛】解决此题时应注意把长方体的展开图折成长方体的方法有两种。
2．（本题2分）用丝带捆扎一种礼品盒（如下图），结头处长15cm，要捆扎这种礼品盒至少需准备( )cm的长丝带。
【答案】215
【分析】观察图形可知，这条丝带的长度等于两条长加两条宽，再加上4条高，最后再加上结头处的长度。据此计算即可。
【详解】30×2＋20×2＋25×4＋15
＝60＋40＋100＋15
＝100＋100＋15
＝200＋15
＝215（cm）
则要捆扎这种礼品盒至少需准备215cm的长丝带。
【点睛】本题考查长方体的棱长的应用，明确丝带的组成是解题的关键。
3．（本题4分）从三个方向看一个空心零件，三种视图如图所示。算一算，这个空心零件的体积是( )cm3，表面积是( )。（单位：cm）
【答案】 22000 5800
【分析】通过观察三种视图可知：这个空心零件是从一个长40cm，宽30cm，高20cm的长方体里挖去了一个长10cm，宽10cm，高20cm的长方体（如下图）。
根据“长方体的体积＝长×宽×高”分别求出外面大长方体的体积及里面小长方体的体积，再相减即可求出这个空心零件的体积。
先求出外面大长方体的表面积，再求出边长10cm的正方形的面积，再求出里面小长方体的4个侧面的面积和，最后用大长方体的表面积－2个边长10cm的正方形的面积＋里面小长方体的4个侧面的面积和，即可求出这个零件的表面积。
【详解】40×30×20－10×10×20
＝24000－2000
＝22000（cm3）
（40×30＋40×20＋30×20）×2－10×10×2＋10×20×4
＝（1200＋800＋600）×2－200＋800
＝2600×2－200＋800
＝5200－200＋800
＝5000＋800
＝5800（cm2）
所以这个空心零件的体积是22000cm3，表面积是5800cm2。
【点睛】解决此题关键是根据三视图确定几何体的形状。
4．（本题6分）用一根铁丝围一个长12cm、宽10cm、高5cm的长方体框架，至少需要铁丝( )cm，这个长方体的体积是( )cm3。如果将这根铁丝改围成一个正方体框架，这个正方体框架的表面积是( )cm2。
【答案】 108 600 486
【分析】根据题意，用一根铁丝围成一个长方体框架，那么铁丝的长度等于长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，即可求出这个铁丝的长度；根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这个长方体的体积。
如果将这根铁丝改围成一个正方体框架，那么铁丝的长度等于正方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长总和÷12，求出这个正方体的棱长；再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出这个正方体框架的表面积。
【详解】长方体的棱长总和：
（12＋10＋5）×4
＝27×4
＝108（cm）
长方体的体积：
12×10×5
＝120×5
＝600（cm3）
正方体的棱长：
108÷12＝9（cm）
正方体的表面积：
9×9×6
＝81×6
＝486（cm2）
至少需要铁丝108cm，这个长方体的体积是600cm3，这个正方体框架的表面积是486cm2。
【点睛】本题考查长方体棱长总和、正方体棱长总和、长方体体积、正方体表面积公式的灵活运用，明确用同一根铁丝围成长方体或正方体框架，那么铁丝的长度等于长方体或正方体的棱长总和。
5．（本题2分）一根长方体木料，长2m，宽0.5m，厚2dm，把它锯成4段，表面积最少增加( )dm2。
【答案】60
【分析】根据题意，把一根长方体木料锯成4段，要锯4－1＝3次；每锯一次增加2个截面，锯3次增加6个截面；
要使表面积增加的最少，也就是平行与长方体的最小面锯开，根据长方形的面积公式S＝ab，求出一个最小截面的面积，再乘6即可。注意单位的换算：1m＝10dm。
【详解】2m＝20dm
0.5m＝5dm
5×2＜20×2＜20×5
（4－1）×2
＝3×2
＝6（个）
5×2×6＝60（dm2）
表面积最少增加60dm2。
【点睛】掌握长方体切割的特点，明白要使表面积增加最少，要平行于长方体的最小面锯开。
6．（本题2分）下图是一个长方体。用6个这样的长方体摆成一个表面积最小的长方体，摆成的长方体表面积是( )平方厘米。
【答案】344
【分析】要想摆成的长方体表面积最小，就尽可能的将较大的面拼到一块，如图，摆成的长方体长7厘米，宽5×2厘米，高2×3厘米，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式计算即可。
【详解】5×2＝10（厘米）
2×3＝6（厘米）
（7×10＋7×6＋10×6）×2
＝（70＋42＋60）×2
＝172×2
＝344（平方厘米）
摆成的长方体表面积是344平方厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积公式，两个立体图形拼起来，因为面数目减少，所以表面积减少。
7．（本题4分）一个长方体（如图），如果高增加4cm，就变成了棱长是12cm的正方体。表面积增加了( )cm2，体积增加了( )cm3。
【答案】 192 576
【分析】根据题意，长方体的高增加4cm，就变成了棱长是12cm的正方体，那么原来长方体的长、宽都是12cm；
增加的表面积是高为4cm的小长方体的4个侧面积之和，每个面是长为12cm、宽为4cm的长方形，求出一个面的面积，再乘4，即可求出增加的表面积；
增加的体积是高为4cm的小长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，即可求出增加的体积。
【详解】12×4×4
＝48×4
＝192（cm2）
12×12×4
＝144×4
＝576（cm3）
表面积增加了192cm2，体积增加了576cm3。
【点睛】本题考查长方体表面积、体积公式的运用，关键是根据正方体的特征得出长方体的长、宽，分析出增加的表面积是哪些面的面积是解题的关键。
8．（本题2分）一个棱长都是整厘米数的长方体的表面积是110平方厘米，已知它的六个面中有两个面的面积是大于1平方厘米的正方形，它的体积是( )立方厘米。
【答案】75
【分析】由于长方体中有两个面为正方形，则长、宽、高中有两条相等的棱，可设长为b，宽和高为a（a＞1），根据长方体表面积公式得：，化简整理并分解因式得：（2b＋a）a＝55，由于a、b均为整数，且b＞1，则2b＋a和a都是55的因数，2b＋a＝11，a＝5符合题意；再解方程组可得b＝3，最后根据长方体体积＝长×宽×高，将数据代入即可。
【详解】解：设长为b厘米，宽和高为a厘米（b＞1）。
（2b＋a）a＝55
（2b＋a）a＝5×11
当a＝5时，2b＋a＝11
2b＋5＝11
2b＋5－5＝11－5
2b＝6
2b÷2＝6÷2
b＝3
长方体体积：3×5×5＝75（立方厘米）
【点睛】本题的关键是分解因数，得到长方体各边的长。
9．（本题4分）用一个长是6厘米、宽是5厘米、高是3厘米的长方体的表面涂上红色，随后切成若干个棱长是1厘米的小正方体。这些小正方体中，一面涂色的小正方体有( )个，没有涂色的小正方体有( )个。
【答案】 38 12
【分析】根据题意可知，长方体长、宽、高上分别切割成6个、5个、3个小正方体。一面涂色的小正方体位于大长方体的面上，分别用长、宽、高减去两端的小正方体，就是处于中间面上一面涂色的小正方体在大长方体的长、宽、高上的个数，即（长－2）个、（宽－2）个、（高－2）个；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，计算出一面涂色的小正方体的个数；
没有涂色的小正方体在长方体的内部，它在大长方体的长、宽、高上的个数也是（长－2）个、（宽－2）个、（高－2）个；根据长方体的体积＝长×宽×高，计算出没有涂色的小正方体的个数。
【详解】每条棱分别切割成小正方体的个数：
长：6÷1＝6（个）
宽：5÷1＝5（个）
高：3÷1＝3（个）
一面涂色或没有涂色的小正方体：
长：6－2＝4（个）
宽：5－2＝3（个）
高：3－2＝1（个）
一面涂色的小正方体有：
（4×3＋4×1＋3×1）×2
＝（12＋4＋3）×2
＝19×2
＝38（个）
没有涂色的小正方体有：4×3×1＝12（个）
这些小正方体中，一面涂色的小正方体有38个，没有涂色的小正方体有12个。
【点睛】本题考查长方体表面积、体积公式的运用，结合长方体表面涂色的特点，明确三个面涂色的小正方体位于长方体的8个顶点处；两面涂色的小正方体位于长方体的棱上（不包括8个顶点处的小正方体）；一面涂色的小正方体位于面上（不包括两端的小正方体）；没有涂色的小正方体在长方体的内部。
10．（本题2分）如图，在内侧棱长为20厘米的正方体容器内装满水。将这个容器按图倾斜放置在桌面上，流出的水正好装满一个内侧棱长为10厘米的正方体容器。图中线段AB的长度是( )厘米。
【答案】15
【分析】如图所示，把内侧棱长为20厘米的正方体容器看作上下两个长方体，流出水的体积等于上面长方体体积的一半，根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出倒出水的体积，下面长方体的体积＝内侧棱长为20厘米的正方体的体积－倒出水的体积×2，AB相当于下面长方体的高，下面长方体的底面积为（20×20）厘米，最后根据“高＝长方体的体积÷底面积”求出线段AB的长度，据此解答。
【详解】
倒出水的体积：10×10×10＝1000（立方厘米）
下面长方体的体积：20×20×20－1000×2
＝8000－2000
＝6000（立方厘米）
线段AB的长度：6000÷（20×20）
＝6000÷400
＝15（厘米）
所以，图中线段AB的长度是15厘米。
【点睛】把大正方体分为两个小长方体，把上面长方体的体积转化为倒出水的体积的2倍，并掌握正方体和长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
评卷人得分
二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分）
11．（本题2分）10立方米10立方厘米＝10.01立方米。( )
【答案】×
【分析】本题要把10立方厘米转化为立方米，是小单位变成大单位，要除以进率1000000，据此解答。
【详解】10立方厘米＝10÷1000000＝0.00001（立方米）
10＋0.00001＝10.00001（立方米）
故原题说法错误。
【点睛】明确立方厘米和立方米之间的进率是1000000，是解答此题的关键。
12．（本题2分）两个体积相等的长方体和正方体，长方体的表面积比正方体的表面积大．( )
【答案】√
【详解】略
13．（本题2分）从长方体的一个顶点处切去一个小正方体后，它的表面积不变，体积减少。( )
【答案】√
【分析】画图，从长方体的一个顶点处切去一个小正方体后，少了一部分，体积肯定是减少的，求表面积的话，可以画出现在这个图形的三视图，三视图的面积之和是不变的，所以表面积也是不变的。
【详解】如图所示：
从长方体的一个顶点处切去一个小正方体后，它的表面积不变，体积减少，题干阐述正确。
故答案为：√
【点睛】从顶点处切，表面积不变，从棱上切，表面积增加两个小正方体的面，从面上切，表面积增加4个小正方体的面。
14．（本题2分）把一块不规则的橡皮泥捏成长方体形状（均为实心），橡皮泥的形状和体积都发生了改变。( )
【答案】×
【分析】根据长方体的特征和长方体体积的计算方法，由题意知：把一块不规则的橡皮泥捏成长方体形状（均为实心），橡皮泥的形状改变了，体积没有发生改变。
【详解】把一块不规则的橡皮泥捏成长方体形状（均为实心），橡皮泥的形状改变了，体积没有发生改变。
故答案是：×
【点睛】能理解把不规则物体捏成长方体（均为实心），形状改变了，体积没有改变，是解决此题的关键。
15．（本题2分）如果一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，那么表面积就扩大到原来的4倍，体积就扩大到原来的8倍。( )
【答案】√
【分析】首先根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，如果长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则长×宽、长×高、宽×高都扩大到原来的4倍，所以表面积扩大为原来的4倍；然后根据长方体的体积＝长×宽×高，如果长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则长×宽×高扩大到原来的8倍，所以体积扩大为原来的8倍。
【详解】可以先假设原长方体的长、宽、高分别是a、b、h，则表面积，体积。长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍后，分别是、、，则表面积，体积。
故判断正确。
【点睛】此题主要考查了长方体的体积、长方体的表面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：长方体的长、宽、高都扩大到原来的n倍，那么表面积扩大为原来的n2倍，体积扩大为原来的n3倍。
评卷人得分
三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分）
16．（本题2分）如图是正方体展开图，这个正方体不可能是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先根据四个选项中前面上的图案确定展开图中哪个面是前面；再在展开图中确定好右面、上面；最后判断展开图能不能折成选项中的正方体。
【详解】A．如图，则有。所以这个正方体有可能是A选项。
B．如图，即，则有。所以这个正方体有可能是B选项。
C．如图，即，则有。所以这个正方体有可能是C选项。
D．如图，折不成。所以这个正方体不可能是D选项。
故答案为：D
【点睛】对于正方体的展开与折叠的题目是极易出错的，此题的展开图中还印有图案，更易引起学生错误的判断，同学们可以制作相同的模型进行折叠加以判断。
17．（本题2分）一个长方体表面积是130平方厘米，底面积是20平方厘米，底面周长是18厘米那么这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．100 B．110 C．180 D．360
【答案】A
【分析】根据题意，要求长方体的体积，必须要知道长方体的长、宽和高，用表面积减去上下两个底面面积，可求出剩下的四个侧面面积：分别为长乘高的两个面和宽乘高的两个面，则侧面积表示为：S＝2ah＋2bh，底面周长可以表示为：（a＋b）×2，将侧面积公式变形为：S＝2h（a＋b），用四个面的面积除以底面周长可以求出长方体的高，再根据体积公式：V＝Sh求出长方体体积即可。
【详解】四个侧面面积为：
130－20×2
＝130－40
＝90（平方厘米）
长方体高为：90÷18＝5（厘米）
长方体体积为：20×5＝100（立方厘米）
所以，该长方体体积为100立方厘米。
故答案为：A
【点睛】本题考查了长方体表面积和体积的计算，难度较大，主要是通过分析能求出长方体的高是解题的关键。
18．（本题2分）一个长方体包装盒，从里面量长30cm，宽20cm，里面的体积是15dm3。妈妈想用它包装一件长24cm、宽15cm、高30cm的玻璃器皿，是否能装得下？答：（ ）。
A．能 B．不能 C．纸箱大小无所谓 D．无法确定
【答案】A
【分析】利用长方体的体积公式：V＝abh，代入长、宽和体积的数据，求出长方体包装盒的高度，然后再用长方体的长、宽、高分别与玻璃器皿的长、宽、高相比较，如果玻璃器皿的长、宽、高都小于的长方体的长、宽、高，那么这个玻璃器皿就装的下。要注意可调整玻璃器皿的方向；据此判断。
【详解】15dm3＝15000cm3
15000÷30÷20＝25（cm）
①24＜30，15＜20，30＞25
玻璃器皿的高度比长方体包装盒的高要长，按情况①是装不下的。
②换一个方向放玻璃器皿，把玻璃器皿的高当作长，宽还是宽，长当作高放下去，再比较大小：30＝30，15＜20，24＜25
按情况②，玻璃器皿的长、宽、高都小于的长方体的长、宽、高，所以装得下。
综上，这个玻璃器皿能装下。
故答案为：A
【点睛】此题的解题关键是根据长方体的特征来判断能否装下玻璃器皿，同时还要掌握长方体的体积计算方法。
19．（本题2分）小怡做了一个测量铁球体积的实验：①将300毫升的水倒入一个容积为500毫升的杯子中；②将4个相同的铁球放入水中，结果水没有满；③再将一个同样的铁球放入水中，结果水满并且有溢出。根据这个试验，一个铁球的体积大约相当于（ ）毫升的水的体积。
A．三十多 B．四十多 C．五十多 D．六十多
【答案】B
【分析】要求每个铁球的体积在哪一个范围内，根据题意，先求出5个铁球的体积最少是多少，5个铁球的体积要大于（500－300）立方厘米，进而推测这样一个铁球的体积的范围即可。
【详解】因为把5个铁球放入水中，结果水满溢出，
所以5个铁球的体积要大于：500－300＝200（立方厘米）
一个铁球的体积要大于：200÷5＝40（立方厘米）
因此推得这样一个铁球的体积在40立方厘米以上，50立方厘米以下。
故答案为：B
【点睛】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：杯子里水上升的体积就是5个铁球的体积，进而得解。
20．（本题2分）如图，在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退。开始时骰子如图（1）那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的（ ）。
A．5 B．4 C．3 D．1
【答案】D
【分析】根据正方体的特征可知，相对的面不相邻；因为骰子只能向前，不能后退，所以有四种翻转路径，分四种情况讨论。
【详解】如图：
路径一：骰子滚动到位置①处，1点在下，则6点在上；滚动到位置②处，2点在下，则5点在上；滚动到③处，3点在下，则4点在上。
路径二：骰子滚动到位置①处，1点在下，则6点在上；滚动到④处，3点在下，则4点在上；滚动到③处，2点在下，则5点在上。
路径三：骰子滚动到位置⑤处，3点在下，则4点在上；滚动到④处，1点在下，则6点在上；滚动到③处，4点在下，则3点在上。
路径四：骰子滚动到位置⑤处，3点在下，则4点在上；滚动到④处，1点在下，则6点在上；滚动到①处，5点在下，则2点在上；滚动到②处，4点在下，则3点在上；滚动到③处，1点在下，则6点在上。
所以最后朝上的可能性有3、4、5、6点，而不会出现1、2点。
故答案为：D
【点睛】本题考查正方体的特征，学生可以动手进行实物操作，培养学生的空间观念。
【第二部分】计算与算法技巧（共12分）
评卷人得分
四、一丝不苟，细心计算。（共12分）
21．（本题6分）计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
【答案】220cm2；体积187cm3
【分析】观察图形可知，正方体与长方体有重合的部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体的表面积是6个面的面积之和，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积；所以组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，代入数据计算求解。
组合图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算求解。
【详解】表面积：
（8×4＋8×5＋4×5）×2＋3×3×4
＝（32＋40＋20）×2＋9×4
＝92×2＋36
＝184＋36
＝220（cm2）
体积：
8×4×5＋3×3×3
＝160＋27
＝187（cm3）
图形的表面积是220cm2，体积是187cm3。
22．（本题6分）求下列立体图形的表面积与体积。
（1） （2）
【答案】（1）324cm2；360cm3
（2）30m2；6m3
【分析】（1）根据长方体表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式V＝abh，代入数据计算求解。
（2）组合图形的表面积＝正方体表面积－长方体上下面的面积＋长方体的侧面积，其中长方体上下面是2个边长为1m的正方形，长方体的侧面是4个相同的长为2m、宽为1m的长方形；根据正方体的表面积公式S＝6a2，正方形的面积公式S＝a2，长方形的面积公式S＝ab；代入数据计算求解；
组合图形的体积＝正方体的体积－长方体的体积；根据正方体的体积公式V＝a3，长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。
【详解】（1）表面积：
（12×6＋12×5＋6×5）×2
＝（72＋60＋30）×2
＝162×2
＝324（cm2）
体积：
12×6×5＝360（cm3）
长方体的表面积是324cm2，体积是360cm3。
（2）表面积：
2×2×6－1×1×2＋2×1×4
＝24－2＋8
＝30（m2）
体积：
2×2×2－1×1×2
＝8－2
＝6（m3）
组合图形的表面积是30m2，体积是6m3。
【第三部分】应用与解决问题（共36分）
评卷人得分
五、走进生活，解决问题。（共36分）
23．（本题6分）一个长方体体积是160立方厘米，底面积是16平方厘米，底面周长是16厘米，这个长方体的表面积是多少？
【答案】192平方厘米
【分析】根据长方体的体积＝底面积×高可知，长方体的高＝体积÷底面积，据此求出高；
根据长方体的表面积＝侧面积＋两个底面的面积，其中长方体的侧面积＝底面周长×高，代入数据计算即可求解。
【详解】高：160÷16＝10（厘米）
表面积：
16×10＋16×2
＝160＋32
＝192（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是192平方厘米。
【点睛】本题考查长方体的体积公式、长方体的表面积公式的灵活运用。
24．（本题6分）一个长方体，如果高增加4厘米，那么就变成一个正方体，这时表面积比原来增加128平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？
【答案】256平方厘米
【分析】由长方体的高增加4厘米后变成了正方体可知，原长方体的长和宽相等。（如下图）表面积比原来增加128平方厘米，增加部分的面积实际上就是4个面积相等的长方形的面积和。用128÷4先求出增加的1个面的面积；再用增加的1个面的面积÷4求出长方体的长（或宽）；再用长方体的长（或宽）减去4厘米求出原来长方体的高；最后根据长方体的表面积求出原长方体的表面积。
【详解】长（或宽）：128÷4÷4
＝32÷4
＝8（厘米）
高：8－4＝4（厘米）
表面积：（8×8＋8×4＋8×4）×2
＝（64＋32＋32）×2
＝128×2
＝256（平方厘米）
答：原来长方体的表面积是256平方厘米。
【点睛】一个长方体高增加一段，增加的表面积是增加的那部分前、后、左、右4个侧面的面积和。
25．（本题6分）如图，这个无盖长方体铁皮水箱的容积是40升，底面面积是10平方分米，箱侧面出现了漏洞，漏洞下边沿距箱口0.8分米，现在这个水箱平放在地面上，最多能装水多少升？（铁皮厚度不计）
【答案】32升
【分析】根据长方体的容积（体积）公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，据此可以求出长方体水箱的高，然后用水箱的高减去0.8分米求出可以装水的高，再用底面积乘高即可求出能装水的体积。
【详解】40升＝40立方分米
40÷10－0.8
＝4－0.8
＝3.2（分米）
3.2×10＝32（立方分米）
32立方分米＝32升
答：最多能装水32升。
【点睛】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：容积单位与体积单位之间的换算。
26．（本题6分）下图是李师傅为小明做的一个底面为正方形，内高是20厘米的无盖玻璃容器。
（1）把1升水倒入玻璃容器，水深10厘米，再把一个苹果沉入容器（苹果被水全部淹没），结果水面上升了3厘米，这个苹果的体积是多少立方厘米？
（2）制作这个玻璃容器至少需要玻璃多少平方厘米？
【答案】（1）300立方厘米
（2）900平方厘米
【分析】（1）已知把1升水倒入玻璃容器，水深10厘米，先根据进率“1升＝1000立方厘米”换算单位，然后根据长方体的底面积S＝V÷h，求出这个容器的底面积；
再把一个苹果完全沉入容器，水面上升了3厘米，则水上升部分的体积等于这个苹果的体积；根据长方体的体积公式V＝Sh，代入数据计算，即可求出这个苹果的体积。
（2）已知这个容器的底面为正方形，由上一题可知容积的底面积为100平方厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，确定容器的底面边长为10厘米；
因为这个容器是一个无盖的长方体，求制作这个玻璃容器至少需要玻璃的面积，就是求长方体的底面和4个侧面的面积之和，4个侧面都是长为20厘米、宽为10厘米的长方形，求出一个面的面积，再乘4即是4个侧面的面积之和，最后加上底面积即可。
【详解】（1）1升＝1000立方厘米
1000÷10＝100（平方厘米）
100×3＝300（立方厘米）
答：这个苹果的体积是300立方厘米。
（2）100＝10×10
所以，这个长方体容器的底面是边长为10厘米的正方形。
100＋10×20×4
＝100＋800
＝900（平方厘米）
答：制作这个玻璃容器至少需要玻璃900平方厘米。
【点睛】（1）本题考查长方体体积公式的灵活运用以及体积、容积单位的换算，把求苹果的体积转移到求水上升部分的体积是解题的关键。
（2）弄清无盖长方体容器缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。
27．（本题6分）2019年世界园艺博览会的吉祥物是“小萌芽”和“小萌花”，它们备受欢迎。营业员要把下面2个纪念品包装在一起，有三种包装方法（如图）。
（1）哪一种方法最省包装纸？至少需要包装纸多少平方厘米？
（2）张毅买了一对吉祥物，打算自己留下“小萌芽”，然后把“小萌花”送给妹妹。细心的张毅用妹妹最喜欢的彩纸把“小萌花”重新包装了一下，然后再用丝带捆扎（如图），如果接头处红丝带长25厘米，捆扎“小萌花”需要多长的丝带？
【答案】（1）③；1100平方厘米
（2）121厘米
【分析】（1）要想最省包装纸，就是求这两个长方体拼成大长方体后的表面积最小，即求出哪种包装方式下，拼成的大长方体的表面积与原来2个长方体的表面积之和相比，减少的面的面积最大，就最省包装纸。
（2）观察图形可知，捆扎这个礼盒至少需要丝带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋打结用的长度，据此解答。
【详解】（1）15×8＝120（平方厘米）
10×8＝80（平方厘米）
10×15＝150（平方厘米）
150＞120＞80，所以第③种方法最省包装纸。
第③种方法拼成的长方体的长是10厘米，宽是8＋8＝16（厘米），高是15厘米。
（10×16＋10×15×16×15）×2
＝（160＋150＋240）×2
＝550×2
＝1100（平方厘米）
答：第③种方法最省包装纸，至少需要包装纸1100平方厘米。
（2）10×2＋8×2＋15×4＋25
＝20＋16＋60＋25
＝121（厘米）
答：捆扎“小萌花”需要121厘米长的丝带。
【点睛】（1）掌握立体图形拼接的特点，明确要最省包装纸，即要使拼成的立体图形表面积最小，则把最大的面重合。
（2）本题考查长方体棱长总和公式的实际应用，弄清是如何捆扎的，也就是弄清需要求哪些棱的长度之和。
28．（本题6分）小强要用家里的一块长方形纸板做一个物品收纳盒。这块纸板长20厘米，宽16厘米，四个角减去相同的小正方形（如图所示），就能围成无盖的长方体收纳盒。
（1）如果减去的小正方形的边长是5厘米，围成的长方体收纳盒的容积是多少？
（2）减去的小正方形的边长还可以是多少厘米（长度取整厘米数）？这时围成的长方体收纳盒的表面积是多少？
（3）如果用a厘米表示要减去的小正方形的边长，请你用字母公式表示出这个无盖长方体收纳盒的容积或表面积。
【答案】（1）300立方厘米
（2）2厘米；304平方厘米
（3）长方体收纳盒表面积：20×16－4a2，或长方体收纳盒容积：（20－2a）×（16－2a）×a
【分析】（1）如果减去的小正方形的边长是5厘米，那么这个收纳盒的长为（20－2×5）厘米，宽为（16－2×5）厘米，高为5厘米；再根据收纳盒的容积＝长×宽×高，计算出结果即可；
（2）根据题意，减去的小正方形的边长必须要小于16厘米的一半，并且长度取整厘米，答案不唯一，取值符合实际；收纳盒的表面积＝长方形的面积－4个小正方形的面积，代入数据正确计算即可；
（3）如果用a厘米表示要减去的小正方形的边长，那么这个收纳盒的长为（20－2a）厘米，宽为（16－2a）厘米，高为a厘米；再根据收纳盒的容积＝长×宽×高，收纳盒的表面积＝长方形的面积－4个小正方形的面积，列出算式化简即可。
【详解】（1）20－5×2
＝20－10
＝10（厘米）
16－5×2
＝16－10
＝6（厘米）
10×6×5
＝60×5
＝300（立方厘米）
答：围成的长方体收纳盒的容积是300立方厘米。
（2）16÷2＝8（厘米）
减去的小正方形的边长还可以是1cm、2cm、3cm、4cm、6cm或7cm。
例如，减去的小正方形的边长是2厘米。
20－2×2
＝20－4
＝16（厘米）
16－2×2
＝16－4
＝12（厘米）
20×16－2×2×4
＝320－16
＝304（平方厘米）
答：减去的小正方形的边长还可以是2厘米（长度取整厘米数），这时围成的长方体收纳盒的表面积是304平方厘米。
（3）长方体收纳盒容积：（20－2a）×（16－2a）×a
或长方体收纳盒表面积：20×16－4a2（写出一个即可）
【点睛】此题考查了长方体的体积、表面积以及展开图的知识，关键能够正确找出长、宽、高再解答。（写出一个即可）
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苏教版2024-2025学年六年级数学上册夯实提炼
第一单元长方体和正方体检测卷【C卷·思维拓展卷】
难度：；时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2024年9月
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。
2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
3．测试范围：第一单元。
卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。
【第一部分】知识与巩固运用（共52分）
评卷人得分
一、用心思考，正确填写。（每空2分，共32分）
1．（本题4分）把下面这个展开图折成一个长方体。
(1)如果B面在上面，那么( )面在底面。
(2)如果C面在前面，从右面看是A面，( )面在上面。
2．（本题2分）用丝带捆扎一种礼品盒（如下图），结头处长15cm，要捆扎这种礼品盒至少需准备( )cm的长丝带。
3．（本题4分）从三个方向看一个空心零件，三种视图如图所示。算一算，这个空心零件的体积是( )cm3，表面积是( )。（单位：cm）
4．（本题6分）用一根铁丝围一个长12cm、宽10cm、高5cm的长方体框架，至少需要铁丝( )cm，这个长方体的体积是( )cm3。如果将这根铁丝改围成一个正方体框架，这个正方体框架的表面积是( )cm2。
5．（本题2分）一根长方体木料，长2m，宽0.5m，厚2dm，把它锯成4段，表面积最少增加( )dm2。
6．（本题2分）下图是一个长方体。用6个这样的长方体摆成一个表面积最小的长方体，摆成的长方体表面积是( )平方厘米。
7．（本题4分）一个长方体（如图），如果高增加4cm，就变成了棱长是12cm的正方体。表面积增加了( )cm2，体积增加了( )cm3。
8．（本题2分）一个棱长都是整厘米数的长方体的表面积是110平方厘米，已知它的六个面中有两个面的面积是大于1平方厘米的正方形，它的体积是( )立方厘米。
9．（本题4分）用一个长是6厘米、宽是5厘米、高是3厘米的长方体的表面涂上红色，随后切成若干个棱长是1厘米的小正方体。这些小正方体中，一面涂色的小正方体有( )个，没有涂色的小正方体有( )个。
10．（本题2分）如图，在内侧棱长为20厘米的正方体容器内装满水。将这个容器按图倾斜放置在桌面上，流出的水正好装满一个内侧棱长为10厘米的正方体容器。图中线段AB的长度是( )厘米。
评卷人得分
二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分）
11．（本题2分）10立方米10立方厘米＝10.01立方米。( )
12．（本题2分）两个体积相等的长方体和正方体，长方体的表面积比正方体的表面积大。( )
13．（本题2分）从长方体的一个顶点处切去一个小正方体后，它的表面积不变，体积减少。( )
14．（本题2分）把一块不规则的橡皮泥捏成长方体形状（均为实心），橡皮泥的形状和体积都发生了改变。( )
15．（本题2分）如果一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，那么表面积就扩大到原来的4倍，体积就扩大到原来的8倍。( )
评卷人得分
三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分）
16．（本题2分）如图是正方体展开图，这个正方体不可能是( )。
A． B． C． D．
17．（本题2分）一个长方体表面积是130平方厘米，底面积是20平方厘米，底面周长是18厘米那么这个长方体的体积是( )立方厘米。
A．100 B．110 C．180 D．360
18．（本题2分）一个长方体包装盒，从里面量长30cm，宽20cm，里面的体积是15dm3。妈妈想用它包装一件长24cm、宽15cm、高30cm的玻璃器皿，是否能装得下？答：( )。
A．能 B．不能 C．纸箱大小无所谓 D．无法确定
19．（本题2分）小怡做了一个测量铁球体积的实验：①将300毫升的水倒入一个容积为500毫升的杯子中；②将4个相同的铁球放入水中，结果水没有满；③再将一个同样的铁球放入水中，结果水满并且有溢出。根据这个试验，一个铁球的体积大约相当于( )毫升的水的体积。
A．三十多 B．四十多 C．五十多 D．六十多
20．（本题2分）如图，在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退。开始时骰子如图（1）那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的( )。
A．5 B．4 C．3 D．1
【第二部分】计算与算法技巧（共12分）
评卷人得分
四、一丝不苟，细心计算。（共12分）
21．（本题6分）计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
22．（本题6分）求下列立体图形的表面积与体积。
（1） （2）
【第三部分】应用与解决问题（共36分）
评卷人得分
五、走进生活，解决问题。（共36分）
23．（本题6分）一个长方体体积是160立方厘米，底面积是16平方厘米，底面周长是16厘米，这个长方体的表面积是多少？
24．（本题6分）一个长方体，如果高增加4厘米，那么就变成一个正方体，这时表面积比原来增加128平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？
25．（本题6分）如图，这个无盖长方体铁皮水箱的容积是40升，底面面积是10平方分米，箱侧面出现了漏洞，漏洞下边沿距箱口0.8分米，现在这个水箱平放在地面上，最多能装水多少升？（铁皮厚度不计）
26．（本题6分）下图是李师傅为小明做的一个底面为正方形，内高是20厘米的无盖玻璃容器。
（1）把1升水倒入玻璃容器，水深10厘米，再把一个苹果沉入容器（苹果被水全部淹没），结果水面上升了3厘米，这个苹果的体积是多少立方厘米？
（2）制作这个玻璃容器至少需要玻璃多少平方厘米？
27．（本题6分）2019年世界园艺博览会的吉祥物是“小萌芽”和“小萌花”，它们备受欢迎。营业员要把下面2个纪念品包装在一起，有三种包装方法（如图）。
（1）哪一种方法最省包装纸？至少需要包装纸多少平方厘米？
（2）张毅买了一对吉祥物，打算自己留下“小萌芽”，然后把“小萌花”送给妹妹。细心的张毅用妹妹最喜欢的彩纸把“小萌花”重新包装了一下，然后再用丝带捆扎（如图），如果接头处红丝带长25厘米，捆扎“小萌花”需要多长的丝带？
28．（本题6分）小强要用家里的一块长方形纸板做一个物品收纳盒。这块纸板长20厘米，宽16厘米，四个角减去相同的小正方形（如图所示），就能围成无盖的长方体收纳盒。
（1）如果减去的小正方形的边长是5厘米，围成的长方体收纳盒的容积是多少？
（2）减去的小正方形的边长还可以是多少厘米（长度取整厘米数）？这时围成的长方体收纳盒的表面积是多少？
（3）如果用a厘米表示要减去的小正方形的边长，请你用字母公式表示出这个无盖长方体收纳盒的容积或表面积。
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苏教版2024-2025学年六年级数学上册夯实提炼
第一单元长方体和正方体检测卷【C卷·思维拓展卷】
难度：；时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2024年9月
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。
2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
3．测试范围：第一单元。
卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。
【第一部分】知识与巩固运用（共52分）
评卷人得分
一、用心思考，正确填写。（每空2分，共32分）
1．（本题4分）把下面这个展开图折成一个长方体。
(1)如果B面在上面，那么( )面在底面。
(2)如果C面在前面，从右面看是A面，( )面在上面。
【答案】(1)F
(2)B或F
【分析】在长方体的展开图中，F和B相对，C和E相对，A和D相对。据此可知：（1）如果B面在上面，那么F面在底面。（2）如果C面在前面，则E面在后面；如果A面在右面，则D面在左面。由此可推导出：B面在上面，则F面在下面；或者F面在上面，则B面在下面。把这个长方体的展开图折成一个长方体，有两种折法。第一种写字母的面在长方体里面，此时F面在上面；第二种写字母的面在长方体表面，此时B面在上面。
【详解】（1）因为F和B相对，所以如果B面在上面，那么F面在底面。
（2）因为C和E相对，A和D相对，如果C面在前面，从右面看是A面，那么B或F面在上面。
【点睛】解决此题时应注意把长方体的展开图折成长方体的方法有两种。
2．（本题2分）用丝带捆扎一种礼品盒（如下图），结头处长15cm，要捆扎这种礼品盒至少需准备( )cm的长丝带。
【答案】215
【分析】观察图形可知，这条丝带的长度等于两条长加两条宽，再加上4条高，最后再加上结头处的长度。据此计算即可。
【详解】30×2＋20×2＋25×4＋15
＝60＋40＋100＋15
＝100＋100＋15
＝200＋15
＝215（cm）
则要捆扎这种礼品盒至少需准备215cm的长丝带。
【点睛】本题考查长方体的棱长的应用，明确丝带的组成是解题的关键。
3．（本题4分）从三个方向看一个空心零件，三种视图如图所示。算一算，这个空心零件的体积是( )cm3，表面积是( )。（单位：cm）
【答案】 22000 5800
【分析】通过观察三种视图可知：这个空心零件是从一个长40cm，宽30cm，高20cm的长方体里挖去了一个长10cm，宽10cm，高20cm的长方体（如下图）。
根据“长方体的体积＝长×宽×高”分别求出外面大长方体的体积及里面小长方体的体积，再相减即可求出这个空心零件的体积。
先求出外面大长方体的表面积，再求出边长10cm的正方形的面积，再求出里面小长方体的4个侧面的面积和，最后用大长方体的表面积－2个边长10cm的正方形的面积＋里面小长方体的4个侧面的面积和，即可求出这个零件的表面积。
【详解】40×30×20－10×10×20
＝24000－2000
＝22000（cm3）
（40×30＋40×20＋30×20）×2－10×10×2＋10×20×4
＝（1200＋800＋600）×2－200＋800
＝2600×2－200＋800
＝5200－200＋800
＝5000＋800
＝5800（cm2）
所以这个空心零件的体积是22000cm3，表面积是5800cm2。
【点睛】解决此题关键是根据三视图确定几何体的形状。
4．（本题6分）用一根铁丝围一个长12cm、宽10cm、高5cm的长方体框架，至少需要铁丝( )cm，这个长方体的体积是( )cm3。如果将这根铁丝改围成一个正方体框架，这个正方体框架的表面积是( )cm2。
【答案】 108 600 486
【分析】根据题意，用一根铁丝围成一个长方体框架，那么铁丝的长度等于长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，即可求出这个铁丝的长度；根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这个长方体的体积。
如果将这根铁丝改围成一个正方体框架，那么铁丝的长度等于正方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长总和÷12，求出这个正方体的棱长；再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出这个正方体框架的表面积。
【详解】长方体的棱长总和：
（12＋10＋5）×4
＝27×4
＝108（cm）
长方体的体积：
12×10×5
＝120×5
＝600（cm3）
正方体的棱长：
108÷12＝9（cm）
正方体的表面积：
9×9×6
＝81×6
＝486（cm2）
至少需要铁丝108cm，这个长方体的体积是600cm3，这个正方体框架的表面积是486cm2。
【点睛】本题考查长方体棱长总和、正方体棱长总和、长方体体积、正方体表面积公式的灵活运用，明确用同一根铁丝围成长方体或正方体框架，那么铁丝的长度等于长方体或正方体的棱长总和。
5．（本题2分）一根长方体木料，长2m，宽0.5m，厚2dm，把它锯成4段，表面积最少增加( )dm2。
【答案】60
【分析】根据题意，把一根长方体木料锯成4段，要锯4－1＝3次；每锯一次增加2个截面，锯3次增加6个截面；
要使表面积增加的最少，也就是平行与长方体的最小面锯开，根据长方形的面积公式S＝ab，求出一个最小截面的面积，再乘6即可。注意单位的换算：1m＝10dm。
【详解】2m＝20dm
0.5m＝5dm
5×2＜20×2＜20×5
（4－1）×2
＝3×2
＝6（个）
5×2×6＝60（dm2）
表面积最少增加60dm2。
【点睛】掌握长方体切割的特点，明白要使表面积增加最少，要平行于长方体的最小面锯开。
6．（本题2分）下图是一个长方体。用6个这样的长方体摆成一个表面积最小的长方体，摆成的长方体表面积是( )平方厘米。
【答案】344
【分析】要想摆成的长方体表面积最小，就尽可能的将较大的面拼到一块，如图，摆成的长方体长7厘米，宽5×2厘米，高2×3厘米，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式计算即可。
【详解】5×2＝10（厘米）
2×3＝6（厘米）
（7×10＋7×6＋10×6）×2
＝（70＋42＋60）×2
＝172×2
＝344（平方厘米）
摆成的长方体表面积是344平方厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积公式，两个立体图形拼起来，因为面数目减少，所以表面积减少。
7．（本题4分）一个长方体（如图），如果高增加4cm，就变成了棱长是12cm的正方体。表面积增加了( )cm2，体积增加了( )cm3。
【答案】 192 576
【分析】根据题意，长方体的高增加4cm，就变成了棱长是12cm的正方体，那么原来长方体的长、宽都是12cm；
增加的表面积是高为4cm的小长方体的4个侧面积之和，每个面是长为12cm、宽为4cm的长方形，求出一个面的面积，再乘4，即可求出增加的表面积；
增加的体积是高为4cm的小长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，即可求出增加的体积。
【详解】12×4×4
＝48×4
＝192（cm2）
12×12×4
＝144×4
＝576（cm3）
表面积增加了192cm2，体积增加了576cm3。
【点睛】本题考查长方体表面积、体积公式的运用，关键是根据正方体的特征得出长方体的长、宽，分析出增加的表面积是哪些面的面积是解题的关键。
8．（本题2分）一个棱长都是整厘米数的长方体的表面积是110平方厘米，已知它的六个面中有两个面的面积是大于1平方厘米的正方形，它的体积是( )立方厘米。
【答案】75
【分析】由于长方体中有两个面为正方形，则长、宽、高中有两条相等的棱，可设长为b，宽和高为a（a＞1），根据长方体表面积公式得：，化简整理并分解因式得：（2b＋a）a＝55，由于a、b均为整数，且b＞1，则2b＋a和a都是55的因数，2b＋a＝11，a＝5符合题意；再解方程组可得b＝3，最后根据长方体体积＝长×宽×高，将数据代入即可。
【详解】解：设长为b厘米，宽和高为a厘米（b＞1）。
（2b＋a）a＝55
（2b＋a）a＝5×11
当a＝5时，2b＋a＝11
2b＋5＝11
2b＋5－5＝11－5
2b＝6
2b÷2＝6÷2
b＝3
长方体体积：3×5×5＝75（立方厘米）
【点睛】本题的关键是分解因数，得到长方体各边的长。
9．（本题4分）用一个长是6厘米、宽是5厘米、高是3厘米的长方体的表面涂上红色，随后切成若干个棱长是1厘米的小正方体。这些小正方体中，一面涂色的小正方体有( )个，没有涂色的小正方体有( )个。
【答案】 38 12
【分析】根据题意可知，长方体长、宽、高上分别切割成6个、5个、3个小正方体。一面涂色的小正方体位于大长方体的面上，分别用长、宽、高减去两端的小正方体，就是处于中间面上一面涂色的小正方体在大长方体的长、宽、高上的个数，即（长－2）个、（宽－2）个、（高－2）个；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，计算出一面涂色的小正方体的个数；
没有涂色的小正方体在长方体的内部，它在大长方体的长、宽、高上的个数也是（长－2）个、（宽－2）个、（高－2）个；根据长方体的体积＝长×宽×高，计算出没有涂色的小正方体的个数。
【详解】每条棱分别切割成小正方体的个数：
长：6÷1＝6（个）
宽：5÷1＝5（个）
高：3÷1＝3（个）
一面涂色或没有涂色的小正方体：
长：6－2＝4（个）
宽：5－2＝3（个）
高：3－2＝1（个）
一面涂色的小正方体有：
（4×3＋4×1＋3×1）×2
＝（12＋4＋3）×2
＝19×2
＝38（个）
没有涂色的小正方体有：4×3×1＝12（个）
这些小正方体中，一面涂色的小正方体有38个，没有涂色的小正方体有12个。
【点睛】本题考查长方体表面积、体积公式的运用，结合长方体表面涂色的特点，明确三个面涂色的小正方体位于长方体的8个顶点处；两面涂色的小正方体位于长方体的棱上（不包括8个顶点处的小正方体）；一面涂色的小正方体位于面上（不包括两端的小正方体）；没有涂色的小正方体在长方体的内部。
10．（本题2分）如图，在内侧棱长为20厘米的正方体容器内装满水。将这个容器按图倾斜放置在桌面上，流出的水正好装满一个内侧棱长为10厘米的正方体容器。图中线段AB的长度是( )厘米。
【答案】15
【分析】如图所示，把内侧棱长为20厘米的正方体容器看作上下两个长方体，流出水的体积等于上面长方体体积的一半，根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出倒出水的体积，下面长方体的体积＝内侧棱长为20厘米的正方体的体积－倒出水的体积×2，AB相当于下面长方体的高，下面长方体的底面积为（20×20）厘米，最后根据“高＝长方体的体积÷底面积”求出线段AB的长度，据此解答。
【详解】
倒出水的体积：10×10×10＝1000（立方厘米）
下面长方体的体积：20×20×20－1000×2
＝8000－2000
＝6000（立方厘米）
线段AB的长度：6000÷（20×20）
＝6000÷400
＝15（厘米）
所以，图中线段AB的长度是15厘米。
【点睛】把大正方体分为两个小长方体，把上面长方体的体积转化为倒出水的体积的2倍，并掌握正方体和长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
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二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分）
11．（本题2分）10立方米10立方厘米＝10.01立方米。( )
【答案】×
【分析】本题要把10立方厘米转化为立方米，是小单位变成大单位，要除以进率1000000，据此解答。
【详解】10立方厘米＝10÷1000000＝0.00001（立方米）
10＋0.00001＝10.00001（立方米）
故原题说法错误。
【点睛】明确立方厘米和立方米之间的进率是1000000，是解答此题的关键。
12．（本题2分）两个体积相等的长方体和正方体，长方体的表面积比正方体的表面积大．( )
【答案】√
【详解】略
13．（本题2分）从长方体的一个顶点处切去一个小正方体后，它的表面积不变，体积减少。( )
【答案】√
【分析】画图，从长方体的一个顶点处切去一个小正方体后，少了一部分，体积肯定是减少的，求表面积的话，可以画出现在这个图形的三视图，三视图的面积之和是不变的，所以表面积也是不变的。
【详解】如图所示：
从长方体的一个顶点处切去一个小正方体后，它的表面积不变，体积减少，题干阐述正确。
故答案为：√
【点睛】从顶点处切，表面积不变，从棱上切，表面积增加两个小正方体的面，从面上切，表面积增加4个小正方体的面。
14．（本题2分）把一块不规则的橡皮泥捏成长方体形状（均为实心），橡皮泥的形状和体积都发生了改变。( )
【答案】×
【分析】根据长方体的特征和长方体体积的计算方法，由题意知：把一块不规则的橡皮泥捏成长方体形状（均为实心），橡皮泥的形状改变了，体积没有发生改变。
【详解】把一块不规则的橡皮泥捏成长方体形状（均为实心），橡皮泥的形状改变了，体积没有发生改变。
故答案是：×
【点睛】能理解把不规则物体捏成长方体（均为实心），形状改变了，体积没有改变，是解决此题的关键。
15．（本题2分）如果一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，那么表面积就扩大到原来的4倍，体积就扩大到原来的8倍。( )
【答案】√
【分析】首先根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，如果长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则长×宽、长×高、宽×高都扩大到原来的4倍，所以表面积扩大为原来的4倍；然后根据长方体的体积＝长×宽×高，如果长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则长×宽×高扩大到原来的8倍，所以体积扩大为原来的8倍。
【详解】可以先假设原长方体的长、宽、高分别是a、b、h，则表面积，体积。长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍后，分别是、、，则表面积，体积。
故判断正确。
【点睛】此题主要考查了长方体的体积、长方体的表面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：长方体的长、宽、高都扩大到原来的n倍，那么表面积扩大为原来的n2倍，体积扩大为原来的n3倍。
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三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分）
16．（本题2分）如图是正方体展开图，这个正方体不可能是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先根据四个选项中前面上的图案确定展开图中哪个面是前面；再在展开图中确定好右面、上面；最后判断展开图能不能折成选项中的正方体。
【详解】A．如图，则有。所以这个正方体有可能是A选项。
B．如图，即，则有。所以这个正方体有可能是B选项。
C．如图，即，则有。所以这个正方体有可能是C选项。
D．如图，折不成。所以这个正方体不可能是D选项。
故答案为：D
【点睛】对于正方体的展开与折叠的题目是极易出错的，此题的展开图中还印有图案，更易引起学生错误的判断，同学们可以制作相同的模型进行折叠加以判断。
17．（本题2分）一个长方体表面积是130平方厘米，底面积是20平方厘米，底面周长是18厘米那么这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．100 B．110 C．180 D．360
【答案】A
【分析】根据题意，要求长方体的体积，必须要知道长方体的长、宽和高，用表面积减去上下两个底面面积，可求出剩下的四个侧面面积：分别为长乘高的两个面和宽乘高的两个面，则侧面积表示为：S＝2ah＋2bh，底面周长可以表示为：（a＋b）×2，将侧面积公式变形为：S＝2h（a＋b），用四个面的面积除以底面周长可以求出长方体的高，再根据体积公式：V＝Sh求出长方体体积即可。
【详解】四个侧面面积为：
130－20×2
＝130－40
＝90（平方厘米）
长方体高为：90÷18＝5（厘米）
长方体体积为：20×5＝100（立方厘米）
所以，该长方体体积为100立方厘米。
故答案为：A
【点睛】本题考查了长方体表面积和体积的计算，难度较大，主要是通过分析能求出长方体的高是解题的关键。
18．（本题2分）一个长方体包装盒，从里面量长30cm，宽20cm，里面的体积是15dm3。妈妈想用它包装一件长24cm、宽15cm、高30cm的玻璃器皿，是否能装得下？答：（ ）。
A．能 B．不能 C．纸箱大小无所谓 D．无法确定
【答案】A
【分析】利用长方体的体积公式：V＝abh，代入长、宽和体积的数据，求出长方体包装盒的高度，然后再用长方体的长、宽、高分别与玻璃器皿的长、宽、高相比较，如果玻璃器皿的长、宽、高都小于的长方体的长、宽、高，那么这个玻璃器皿就装的下。要注意可调整玻璃器皿的方向；据此判断。
【详解】15dm3＝15000cm3
15000÷30÷20＝25（cm）
①24＜30，15＜20，30＞25
玻璃器皿的高度比长方体包装盒的高要长，按情况①是装不下的。
②换一个方向放玻璃器皿，把玻璃器皿的高当作长，宽还是宽，长当作高放下去，再比较大小：30＝30，15＜20，24＜25
按情况②，玻璃器皿的长、宽、高都小于的长方体的长、宽、高，所以装得下。
综上，这个玻璃器皿能装下。
故答案为：A
【点睛】此题的解题关键是根据长方体的特征来判断能否装下玻璃器皿，同时还要掌握长方体的体积计算方法。
19．（本题2分）小怡做了一个测量铁球体积的实验：①将300毫升的水倒入一个容积为500毫升的杯子中；②将4个相同的铁球放入水中，结果水没有满；③再将一个同样的铁球放入水中，结果水满并且有溢出。根据这个试验，一个铁球的体积大约相当于（ ）毫升的水的体积。
A．三十多 B．四十多 C．五十多 D．六十多
【答案】B
【分析】要求每个铁球的体积在哪一个范围内，根据题意，先求出5个铁球的体积最少是多少，5个铁球的体积要大于（500－300）立方厘米，进而推测这样一个铁球的体积的范围即可。
【详解】因为把5个铁球放入水中，结果水满溢出，
所以5个铁球的体积要大于：500－300＝200（立方厘米）
一个铁球的体积要大于：200÷5＝40（立方厘米）
因此推得这样一个铁球的体积在40立方厘米以上，50立方厘米以下。
故答案为：B
【点睛】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：杯子里水上升的体积就是5个铁球的体积，进而得解。
20．（本题2分）如图，在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退。开始时骰子如图（1）那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的（ ）。
A．5 B．4 C．3 D．1
【答案】D
【分析】根据正方体的特征可知，相对的面不相邻；因为骰子只能向前，不能后退，所以有四种翻转路径，分四种情况讨论。
【详解】如图：
路径一：骰子滚动到位置①处，1点在下，则6点在上；滚动到位置②处，2点在下，则5点在上；滚动到③处，3点在下，则4点在上。
路径二：骰子滚动到位置①处，1点在下，则6点在上；滚动到④处，3点在下，则4点在上；滚动到③处，2点在下，则5点在上。
路径三：骰子滚动到位置⑤处，3点在下，则4点在上；滚动到④处，1点在下，则6点在上；滚动到③处，4点在下，则3点在上。
路径四：骰子滚动到位置⑤处，3点在下，则4点在上；滚动到④处，1点在下，则6点在上；滚动到①处，5点在下，则2点在上；滚动到②处，4点在下，则3点在上；滚动到③处，1点在下，则6点在上。
所以最后朝上的可能性有3、4、5、6点，而不会出现1、2点。
故答案为：D
【点睛】本题考查正方体的特征，学生可以动手进行实物操作，培养学生的空间观念。
【第二部分】计算与算法技巧（共12分）
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四、一丝不苟，细心计算。（共12分）
21．（本题6分）计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
【答案】220cm2；体积187cm3
【分析】观察图形可知，正方体与长方体有重合的部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体的表面积是6个面的面积之和，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积；所以组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，代入数据计算求解。
组合图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算求解。
【详解】表面积：
（8×4＋8×5＋4×5）×2＋3×3×4
＝（32＋40＋20）×2＋9×4
＝92×2＋36
＝184＋36
＝220（cm2）
体积：
8×4×5＋3×3×3
＝160＋27
＝187（cm3）
图形的表面积是220cm2，体积是187cm3。
22．（本题6分）求下列立体图形的表面积与体积。
（1） （2）
【答案】（1）324cm2；360cm3
（2）30m2；6m3
【分析】（1）根据长方体表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式V＝abh，代入数据计算求解。
（2）组合图形的表面积＝正方体表面积－长方体上下面的面积＋长方体的侧面积，其中长方体上下面是2个边长为1m的正方形，长方体的侧面是4个相同的长为2m、宽为1m的长方形；根据正方体的表面积公式S＝6a2，正方形的面积公式S＝a2，长方形的面积公式S＝ab；代入数据计算求解；
组合图形的体积＝正方体的体积－长方体的体积；根据正方体的体积公式V＝a3，长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。
【详解】（1）表面积：
（12×6＋12×5＋6×5）×2
＝（72＋60＋30）×2
＝162×2
＝324（cm2）
体积：
12×6×5＝360（cm3）
长方体的表面积是324cm2，体积是360cm3。
（2）表面积：
2×2×6－1×1×2＋2×1×4
＝24－2＋8
＝30（m2）
体积：
2×2×2－1×1×2
＝8－2
＝6（m3）
组合图形的表面积是30m2，体积是6m3。
【第三部分】应用与解决问题（共36分）
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五、走进生活，解决问题。（共36分）
23．（本题6分）一个长方体体积是160立方厘米，底面积是16平方厘米，底面周长是16厘米，这个长方体的表面积是多少？
【答案】192平方厘米
【分析】根据长方体的体积＝底面积×高可知，长方体的高＝体积÷底面积，据此求出高；
根据长方体的表面积＝侧面积＋两个底面的面积，其中长方体的侧面积＝底面周长×高，代入数据计算即可求解。
【详解】高：160÷16＝10（厘米）
表面积：
16×10＋16×2
＝160＋32
＝192（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是192平方厘米。
【点睛】本题考查长方体的体积公式、长方体的表面积公式的灵活运用。
24．（本题6分）一个长方体，如果高增加4厘米，那么就变成一个正方体，这时表面积比原来增加128平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？
【答案】256平方厘米
【分析】由长方体的高增加4厘米后变成了正方体可知，原长方体的长和宽相等。（如下图）表面积比原来增加128平方厘米，增加部分的面积实际上就是4个面积相等的长方形的面积和。用128÷4先求出增加的1个面的面积；再用增加的1个面的面积÷4求出长方体的长（或宽）；再用长方体的长（或宽）减去4厘米求出原来长方体的高；最后根据长方体的表面积求出原长方体的表面积。
【详解】长（或宽）：128÷4÷4
＝32÷4
＝8（厘米）
高：8－4＝4（厘米）
表面积：（8×8＋8×4＋8×4）×2
＝（64＋32＋32）×2
＝128×2
＝256（平方厘米）
答：原来长方体的表面积是256平方厘米。
【点睛】一个长方体高增加一段，增加的表面积是增加的那部分前、后、左、右4个侧面的面积和。
25．（本题6分）如图，这个无盖长方体铁皮水箱的容积是40升，底面面积是10平方分米，箱侧面出现了漏洞，漏洞下边沿距箱口0.8分米，现在这个水箱平放在地面上，最多能装水多少升？（铁皮厚度不计）
【答案】32升
【分析】根据长方体的容积（体积）公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，据此可以求出长方体水箱的高，然后用水箱的高减去0.8分米求出可以装水的高，再用底面积乘高即可求出能装水的体积。
【详解】40升＝40立方分米
40÷10－0.8
＝4－0.8
＝3.2（分米）
3.2×10＝32（立方分米）
32立方分米＝32升
答：最多能装水32升。
【点睛】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：容积单位与体积单位之间的换算。
26．（本题6分）下图是李师傅为小明做的一个底面为正方形，内高是20厘米的无盖玻璃容器。
（1）把1升水倒入玻璃容器，水深10厘米，再把一个苹果沉入容器（苹果被水全部淹没），结果水面上升了3厘米，这个苹果的体积是多少立方厘米？
（2）制作这个玻璃容器至少需要玻璃多少平方厘米？
【答案】（1）300立方厘米
（2）900平方厘米
【分析】（1）已知把1升水倒入玻璃容器，水深10厘米，先根据进率“1升＝1000立方厘米”换算单位，然后根据长方体的底面积S＝V÷h，求出这个容器的底面积；
再把一个苹果完全沉入容器，水面上升了3厘米，则水上升部分的体积等于这个苹果的体积；根据长方体的体积公式V＝Sh，代入数据计算，即可求出这个苹果的体积。
（2）已知这个容器的底面为正方形，由上一题可知容积的底面积为100平方厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，确定容器的底面边长为10厘米；
因为这个容器是一个无盖的长方体，求制作这个玻璃容器至少需要玻璃的面积，就是求长方体的底面和4个侧面的面积之和，4个侧面都是长为20厘米、宽为10厘米的长方形，求出一个面的面积，再乘4即是4个侧面的面积之和，最后加上底面积即可。
【详解】（1）1升＝1000立方厘米
1000÷10＝100（平方厘米）
100×3＝300（立方厘米）
答：这个苹果的体积是300立方厘米。
（2）100＝10×10
所以，这个长方体容器的底面是边长为10厘米的正方形。
100＋10×20×4
＝100＋800
＝900（平方厘米）
答：制作这个玻璃容器至少需要玻璃900平方厘米。
【点睛】（1）本题考查长方体体积公式的灵活运用以及体积、容积单位的换算，把求苹果的体积转移到求水上升部分的体积是解题的关键。
（2）弄清无盖长方体容器缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。
27．（本题6分）2019年世界园艺博览会的吉祥物是“小萌芽”和“小萌花”，它们备受欢迎。营业员要把下面2个纪念品包装在一起，有三种包装方法（如图）。
（1）哪一种方法最省包装纸？至少需要包装纸多少平方厘米？
（2）张毅买了一对吉祥物，打算自己留下“小萌芽”，然后把“小萌花”送给妹妹。细心的张毅用妹妹最喜欢的彩纸把“小萌花”重新包装了一下，然后再用丝带捆扎（如图），如果接头处红丝带长25厘米，捆扎“小萌花”需要多长的丝带？
【答案】（1）③；1100平方厘米
（2）121厘米
【分析】（1）要想最省包装纸，就是求这两个长方体拼成大长方体后的表面积最小，即求出哪种包装方式下，拼成的大长方体的表面积与原来2个长方体的表面积之和相比，减少的面的面积最大，就最省包装纸。
（2）观察图形可知，捆扎这个礼盒至少需要丝带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋打结用的长度，据此解答。
【详解】（1）15×8＝120（平方厘米）
10×8＝80（平方厘米）
10×15＝150（平方厘米）
150＞120＞80，所以第③种方法最省包装纸。
第③种方法拼成的长方体的长是10厘米，宽是8＋8＝16（厘米），高是15厘米。
（10×16＋10×15×16×15）×2
＝（160＋150＋240）×2
＝550×2
＝1100（平方厘米）
答：第③种方法最省包装纸，至少需要包装纸1100平方厘米。
（2）10×2＋8×2＋15×4＋25
＝20＋16＋60＋25
＝121（厘米）
答：捆扎“小萌花”需要121厘米长的丝带。
【点睛】（1）掌握立体图形拼接的特点，明确要最省包装纸，即要使拼成的立体图形表面积最小，则把最大的面重合。
（2）本题考查长方体棱长总和公式的实际应用，弄清是如何捆扎的，也就是弄清需要求哪些棱的长度之和。
28．（本题6分）小强要用家里的一块长方形纸板做一个物品收纳盒。这块纸板长20厘米，宽16厘米，四个角减去相同的小正方形（如图所示），就能围成无盖的长方体收纳盒。
（1）如果减去的小正方形的边长是5厘米，围成的长方体收纳盒的容积是多少？
（2）减去的小正方形的边长还可以是多少厘米（长度取整厘米数）？这时围成的长方体收纳盒的表面积是多少？
（3）如果用a厘米表示要减去的小正方形的边长，请你用字母公式表示出这个无盖长方体收纳盒的容积或表面积。
【答案】（1）300立方厘米
（2）2厘米；304平方厘米
（3）长方体收纳盒表面积：20×16－4a2，或长方体收纳盒容积：（20－2a）×（16－2a）×a
【分析】（1）如果减去的小正方形的边长是5厘米，那么这个收纳盒的长为（20－2×5）厘米，宽为（16－2×5）厘米，高为5厘米；再根据收纳盒的容积＝长×宽×高，计算出结果即可；
（2）根据题意，减去的小正方形的边长必须要小于16厘米的一半，并且长度取整厘米，答案不唯一，取值符合实际；收纳盒的表面积＝长方形的面积－4个小正方形的面积，代入数据正确计算即可；
（3）如果用a厘米表示要减去的小正方形的边长，那么这个收纳盒的长为（20－2a）厘米，宽为（16－2a）厘米，高为a厘米；再根据收纳盒的容积＝长×宽×高，收纳盒的表面积＝长方形的面积－4个小正方形的面积，列出算式化简即可。
【详解】（1）20－5×2
＝20－10
＝10（厘米）
16－5×2
＝16－10
＝6（厘米）
10×6×5
＝60×5
＝300（立方厘米）
答：围成的长方体收纳盒的容积是300立方厘米。
（2）16÷2＝8（厘米）
减去的小正方形的边长还可以是1cm、2cm、3cm、4cm、6cm或7cm。
例如，减去的小正方形的边长是2厘米。
20－2×2
＝20－4
＝16（厘米）
16－2×2
＝16－4
＝12（厘米）
20×16－2×2×4
＝320－16
＝304（平方厘米）
答：减去的小正方形的边长还可以是2厘米（长度取整厘米数），这时围成的长方体收纳盒的表面积是304平方厘米。
（3）长方体收纳盒容积：（20－2a）×（16－2a）×a
或长方体收纳盒表面积：20×16－4a2（写出一个即可）
【点睛】此题考查了长方体的体积、表面积以及展开图的知识，关键能够正确找出长、宽、高再解答。（写出一个即可）
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