第一章 三角函数 B卷能力提升——2023-2024学年高一数学北师大2019必修第二册单元达标测试卷（含解析）

第一章 三角函数 B卷 能力提升——2023-2024学年高一数学北师大2019必修第二册单元达标测试卷
一、选择题
1．将函数的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式是( )
A. B. C. D.
2．把函数的图象向右平移个单位长度，所得图象的解析式为( )
A. B.
C. D.
3．函数的最小正周期为( )
A. B.π C. D.
4．已知是角终边上的一点，则( )
A. B. C. D.
5．,的图象与的交点个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
6．为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点( )
A.向左平移个单位 B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向右平移个单位
7．为了得到函数的图象，只需把余弦曲线上所有的点( )
A.横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变
B.横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
C.纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变
D.纵坐标缩短到原来的，横坐标不变
8．已知角的终边经过点,,则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．函数图象的一条对称轴为直线，则可能的取值为( )
A. B. C. D.
10．已知函数在区间上单调递增,则下列判断中正确的是( )
A.的最大值为2
B.若,则
C.若,则
D.若函数两个零点间的最小距离为,则
11．为了得到函数图象，只要把函数图象上所有的点( )
A.向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍
B.向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的倍
C.横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度
D.横坐标变为原来倍，再向左平移个单位长度
三、填空题
12．若角α的终边与角的终边关于直线对称，且，则________.
13．已知函数（，）的最小正周期为T，，若在内恰有10个零点则的取值范围是______.
14．函数在的零点个数为_______.
四、解答题
15．函数的部分图象如图所示,
（1）求函数的解析式;
（2）解不等式.
16．已知函数.
(1)求函数的单调增区间；
(2)将的图像向左平移个单位得到函数，求在上的值域.
17．已知函数（,且）为偶函数.
（1）求a的值;
（2）若,使成立,求实数m的取值范围.
18．已知函数.
（1）求的单调递增区间;
（2）求在上的值域.
19．化简.
参考答案
1．答案：B
解析：函数的图象向右平移个单位，
得.
故选：B.
2．答案：A
解析：由函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象，即函数的解析式为.
故选：A.
3．答案：B
解析：由函数，根据最小正周期的计算公式，
可得函数的最小正周期为.
故选：B.
4．答案：B
解析：由三角函数的定义可知，
故选：B.
5．答案：C
解析：在同一直角坐标系中,作出,及的函数图象(图略),可知与有两个交点.故选C.
6．答案：A
解析：，
则把函数图象上所有的点向左平移个单位即可，
故选：A.
7．答案：A
解析：将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的5倍，
纵坐标不变，得到函数的图象．
故选：A．
8．答案：C
解析：,解得,
即角的终边过点,
故.
9．答案：BD
解析：因为函数图象的一条对称轴为直线，所以，，解得，.所以当时，；当时，；当时，，故选BD.
10．答案：ABD
解析：函数在区间上单调递增,
所以该函数的最小正周期T满足,所以,
当时,成立,所以的最大值为2,A正确;
因为在区间上单调递增,
故有:,
当时,,所以,所以,.
所以,又,故,可得.故B正确;
由于,故当时,,故C错误;
令,两个零点分别设为,,
则:,
因为,所以.故D正确.
故选:ABD
11．答案：BC
解析：要得到函数的图象，可将的图象上所有点向左平移个单位长度，
然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变而得到.
也可将的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，
然后将所得图象上所有点向左平移个单位长度而得.
故选：BC.
12．答案：
解析：由题意知角α与角的终边相同，则.
13．答案：
解析：由，可得，进而可求，进而根据在内恰有10个零点，可求的取值范围.
解析：函数（，）的周期为，
又，所以，
所以，即，
因为，所以，解得，
所以，因为，所以，
要使在内恰有10个零点，则.
所以的取值范围是.
故答案为：.
14．答案：4
解析：令，解得：，，所以，.
因为，
所以当时，，符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，符合题意.
当或时，，不符合题意.
综上所述：函数在的零点个数为4.
故答案为：4
15．答案：（1）
（2）,
解析：（1）由图知,,
,
,
,则,
,,则,,
又,
,
;
（2）由可得,则,,
所以,,
故不等式的解集为:,.
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)令，
由的单调性可知，当时，
即时此函数单调递增.
所以函数的单调增区间为.
(2)由题可得：，
时，有，所以的值域为.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为函数为偶函数,则,
即,
整理得,
可得,结合x的任意性可得,
此时,
可得的定义域为R,符合题意,
综上所述:.
（2）因为,则,
则,当且仅当,即时,等号成立,
所以,
由题意可得:,即,
因为,令,则,
设,
可得,解得,
若,可知的图象开口向上,对称轴,
由题意可得,
整理得,
又因为,则,解得,
所以实数m的取值范围.
18．答案：（1）
（2）.
解析：（1）令,
解得,
则的单调递增区间为.
（2）因为,所以,所以.
又因为函数在上单调递增,在上单调递减,
所以:当,即时,
取得最小值;
当,即时,
取得最大值.
故在上的值域为.
19．答案：
解析：
.