【教学评一体化】北师大版八年级上册 2.2平方根 教案（2课时）（表格式）

课题 平方根 第 1课时
学习目标 达成评价
1.通过实际问题认识算术平方根，会用根号表示一个非负数的算术平方根，发展符号意识.（重点） 2.通过自主探究、题组训练、合作探究等活动，会求一个非负数的算术平方根，能归纳出算术平方根的双重非负性，提高计算能力和归纳概括能力.（重难点） 3.通过合作探究，会用算术平方根解决生活中数学问题，发展应用意识，体会数学与生活的联系.（难点） 1.独立完成任务一：问题(2)(检测目标 1) 2.合作完成任务一：活动一跟踪练习1 (检测目标 2) 3.独立完成任务三： 跟踪训练(检测目标3)
先行组织： 复习有理数和无理数的概念. 复习勾股定理内容. 3.预习课本内容,完成同步练习册知识梳理.
问题与活动 嵌入评价
任务一：认识算术平方根（指向目标1） 问题1：国庆节就要到了，学校要举行美术作品比赛，小明想裁出一块面积为 36dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，则画布的边长应取多少？ 问题2：(1)请大家根据勾股定理，结合图形完成填空. x2= ， y2= ， z2= ，w2= . x，y，z，w 中哪些是有理数？哪些是无理数？ 你能表示它们吗？ 活动2 归纳概念 1.算术平方根的概念： . 2.特别规定：0的算术平方根是 . 活动3 回解课前问题 在问题2中x= ，y= ，z= ，w= . 任务二 求一个数的算术平方根、探索及性质（指向目标2） 活动1 例题学习 例1 求下列各数的算术平方根： 900；(2) 1；(3) ；(4) 14． 活动2 抢答：比比谁最快（检测目标2） 请你快速说出下列数的算术平方根. 跟踪练习3（限时3min,检测目标2） 1.求下列各式的值 （1） ；（2） ；（3） . 2. 的算术平方根是( ) A. ±6 B. 6 C. D. 活动二 探究算术平方根的性质 小组讨论： 通过上面的练习，所有的数都有算术平方根吗？哪些数有算术平方根？哪些数没有？ （2）如果一个数有算术平方根，它的算术平方根又是什么样的数？ 总结算术平方根的性质： . . 任务三： 算术平方根的应用.（指向目标3） 例2：自由下落物体下落的距离s（m）与下落时间t（s）的关系为 ．有一铁球从19.6 m高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 跟踪练习（限时3min,检测目标2） 如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为2.5m，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是2m，则帐篷支撑竿的高是多 【评价标准】 (A级)能独立发现结论，积极参与活动，条理清晰阐述观点 (B级)能主动思考并积极参与活动，勇于表达自己的观点,在小组协助下得到结论 (C级):未能得出正确结论. 评价： 【评价标准】 每小题5分,共20分.正确给出4个答案的为优秀.正确答对3题或2题的为良好;答对1题及以下为不及格. 评价： 【评价标准】 (A级)能独立发现结论，积极参与活动，条理清晰阐述观点； (B级)能主动思考并积极参与活动，勇于表达自己的观点,在小组协助下得到结论； (C级):未能得出正确结论. 【评价标准】本题10分,正确给出答案的得10分
成果集成： 1.完善思维导图，梳理本节课学习的知识内容和数学思想方法： 本课学习涉及的数学思想方法有： . 小结自己在学习中的注意事项，或需要求助的困惑与分享自己如何学会的经验：
作业设计： 基础知识巩固(必做题) A组： 1.（检测目标2）若1-2a有算术平方根，则 a 可以取的值为( ).（5分） 2.（检测目标1，2）填空：（共20分） （1）4的算术平方根是_____; （2） 的算术平方根是_____; （3） 的算术平方根是______; （4） 的算术平方根是______. 3.（检测目标2）若 ，则ab的值等于（ ）（5分） A.-2 B.0 C.1 D.2 综合能力提升(学有余力选做) B组： 4. （检测目标1，2）若x+1的算术平方根是2，求： x+6的算术平方根；（10分） 5.（检测目标3）用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？（10分）
课题 平方根 第 2课时
学习目标 达成评价
1．通过类比算数平方根的概念，归纳平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根． 2．有特殊到一般自主归纳平方根的性质。 3.会用平方运算求某些非负数的平方根． 4.了解平方与开平方互为逆运算。 1.独立完成任务一：1，3 (检测目标1) 2.合作完成任务二：4，5，6 (检测目标2) 3.独立完成任务三：8 (检测目标3) 4.合作完成任务四：10.12(检测目标4)
先行组织： 知识储备：算术平方根：一般地，如果一个 的平方等于a，即 ，那么这个 就叫做 a 的 ，记作，读作“根号 a ”．
问题与活动 嵌入评价
任务一：探究平方根的概念（指向目标1） 1.填空 ( )=9 ( )=49 （ ） = 0 2.平方根的概念 根据上面的填空，类比算术平方根的概念，说一说什么叫平方根。 一般地，如果一个 的平方等于a，即 ，那么 就叫做a的 ，也叫二次方根．记作±，读作“正负根号 a ”． 课堂固学----即时评价一（检测目标1） 3.（1）9的平方根是 。 （2） 0的平方根是 。 （3） 的平方根是 。 （4）－4有没有平方根 为什么 任务二：探究平方根的性质（指向目标2） 4.自主归纳、交流展示： 独立思考下列问题，把你的想法分享给小组内成员。 ① 正数有 个平方根，它们 。 ② 负数 平方根。 ③ 0的平方根是 。 课堂固学----即时评价一（检测目标2） 5．判断下列各式计算是否正确，并说明理由 6.下列说法不正确的是(C) A．－是2的平方根　　　 B.是2的平方根 C．2的平方根是　　　　　 D．2的算术平方根是 7. 的平方根是 。 任务三：求一个非负数的平方根（指向目标3） 例1　求下列各数的平方根： (1)64；　(2)；　(3)0.000 4；　(4)(－25)2；　(5)11. (1)(2)两题以抢答的形式进行，并说明理由，后三题学生板书，注意书写规范。 解：(1)因为(±8)2＝64.所以64的平方根是±8，即±＝±8. (2)因为(±)2＝，所以的平方根是±，即±＝±. (3)因为(±0.02)2＝0.000 4，所以0.000 4的平方根是±0.02，即±＝±0.02. (4)因为(±25)2＝(－25)2，所以(－25)2的平方根是±25，即±＝±25. (5)11的平方根是±. 课堂固学----即时评价一（检测目标3） 8.求下列各数的平方根： (1) ；　(2) 10－4； 任务四： 合作探究平方与开平方互逆关系（指向目标4） 9.开平方运算: 求一个数的________的运算，叫作开平方，其中叫做 ， 开平方与________互为逆运算。 10.想一想：学生先独立思考，小组内交流结果。 （1） ， ， 那么正数，等于多少呢？ 即= （≥0） （2）； 那么等于多少呢？对于有什么要求？ 即=_________ 总结：=,= 课堂固学----即时评价四（检测目标4） 11. a的一个平方根是3，则另一个平方根是　　， = 。 12.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）． (A) a+1 (B) (C) +1 (D) 13.下列说法正确的是 ①②25的平方根是5；③－36的平方根是－6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8． 评价标准：每组①②号全对的等级为A，对3题的为B，每组③④号对3个题以上的为A，对1个的为B，其他情况的为C。 评价标准：每组①②号全对的等级为A，对2题的为B，每组③④号对2个题以上的为A，对1个的为B，其他情况的为C。 【评价标准】两题都正确为A等级，目标3达成.正确1题为B级。 【评价标准】每组①②号：能独立完成，结果正确3个，评价等级为A; 正确2个，评价等级为B;正确1个及以下评价等级为C.每组③④号：正确完成2个及以上，评价等级为A;结果正确1个以上，评价等级为B;
成果集成： 1.完善思维导图，梳理本节课学习的知识内容和数学思想方法： 本课学习涉及的数学思想方法有： . 2. 分享自己在本节课的学习中的收获，你还有什么困惑？
作业设计： 1．9的平方根是(A) （检测目标1） A．±3 B．± C．3 D．－3 2．关于平方根，下列说法正确的是(B) （检测目标2） A．任何一个数有两个平方根，并且它们互为相反数 B．负数没有平方根 C．任何一个数只有一个算术平方根 D．以上都不对 3．如果16的两个平方根是a、b，那么ab＝－16．（检测目标3） 4．若25x2＝16，则x的值为±．（检测目标2.3） 5．求下列各数的平方根：（检测目标3） (1)196；　　(2)1. 解：(1)±14.(2)±.