北师大版五年级上册数学第三单元倍数与因数单元训练（含解析）

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北师大版五年级上册数学第三单元 倍数与因数单元训练
一、选择题
1．在2、3、4、6、11这五个数中互质数有（　　）对．
A．2对 B．3对 C．4对 D．6对
2．在0，6，5x＋2，2a＋8，43＋5中，一定是偶数的有（ ）个。（字母均为自然数）
A．5 B．4 C．3 D．2
3．已知三位数2□5是3的倍数，那么□可以选择的数字有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．无数
4．下面哪个算式的结果是奇数（ ）。
A．24＋78 B．387＋31 C．316＋425 D．272＋1024
5．用2、3、4这三张数字卡片任意摆出一个三位数，这个三位数一定是（ ）的倍数。
A．2 B．3 C．5 D．6
6．一个自然数既是9的倍数，又是54的因数，这个自然数最大是（ ）。
A．18 B．27 C．45 D．54
7．菜地里有几行蔬菜，每行棵数相等，萌萌数有83棵，天天数有87棵，乐乐数有89棵，数对的小朋友可能是（ ）。
A．萌萌 B．天天 C．乐乐 D．都有可能
8．既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是（ ）。
A．100 B．30 C．300 D．120
二、填空题
9．能同时被2、3、5整除的最大三位数是( )。
10．在20÷4＝5中，( )和( )是( )的因数。
11．一个两位数是5的倍数，它各个数位上的数字和是9，这个两位数是( )或( )。
12．28的最小因数是( )，最大的因数是( )．
13．51□既是5的倍数，也是3的倍数，□里可以填( )。
14．将12个小正方形摆成长方形，有( )种摆法，因此12的因数有( )。
15．一种灯，拉一次灯开，再拉一次灯关，如拉20次，灯是( )
16．既是5的倍数，又含有因数3的最小三位数是( )。
17．一个数，个位上是最小的合数，千位上是5的最小倍数，万位上是最小的奇数，百万位上是3的最大因数，千万位上是一位数中既是奇数也是合数的数，亿位上是最小的质数，其余各位上都是最小的偶数，这个数是( )，读作( )，省略万位后面的尾数大约是( )。
18．一个四位数，最高位是最小的质数，百位上是最小的奇数，十位上是最大的一位数，个位上的数既不是质数也不是合数，这个四位数是( )。
三、判断题
19．奇数×偶数＝偶数。( )
20．一个数是 12 的倍数，这个数也一定是 2 和 3 的倍数. ( )
21．在4×9＝36中，4和9是因数，36是倍数。( )
22．要使四位数106□能同时成为2和3的倍数，□里可以填2。( )
23．一个数是8的倍数，一定也是2和4的倍数。 ( )
24．既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是60。( )
25．个位上是0，2，4，6，8，的非零自然数一定是2的倍数。( )
26．一个数除了1和他本身以外还有别的因数，这个数叫作合数．( )
四、解答题
27．按要求填一填。
1，2，3，5，9，13，20，21，28，30，35，42，60，72，84，89。
28．妈妈买来19个苹果，要平均分给聪聪、明明和贝贝，能正好分完吗？要想正好分完，至少还要买几个苹果？
29．五（1）班有48名同学报名参加义务劳动，老师把他们分成人数相等的若干个小组。要求组数大于2个组，小于16个组，有几种分法？每种分法每组多少人？
30．水果店运来50个苹果，至少要分成2堆，要求每堆的苹果个数相同，有几种分法？
31．三个连续偶数的和是48，这三个偶数分别是多少？
32．一个四位数，它的最高位既不是质数，也不是合数，百位和十位上的数都是小于10的最大偶数，个位是最小的质数，这个四位数是多少？
33．从下面四个数中选3个组成一个三位数，使它符合要求。
(1)偶数： 。（写出一个即可。）
(2)奇数： 。（写出一个即可。）
(3)5的倍数： 。（写出一个即可。）
(4)3的倍数： 。（写出一个即可。）
(5)同时是2、5的倍数： 。（写出一个即可。）
(6)同时是2、3、5的倍数： 。（写出一个即可。）
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参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B C C B D B D
1．D
【详解】试题分析：根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数．由此解答．
解：在2、3、4、6、11这五个数中互质数有：2和3，3和4，2和11，3和11，4和11，6和11，共6对．
答：组成的互质数有6对．
故选D．
点评：此题考查的目的是理解和掌握互质数的概念及意义．
2．B
【分析】个位上是1、3、5、7、9的数是奇数；个位上是0、2、4、6、8的数是偶数。我们可以排除法进行解答：假设a＝1，则排除5x＋2据此解答即可。
【详解】举例：a＝1时，2a＋8＝10，a＝2时，2a＋8＝12
43＋5＝48
在0，6，5x＋2，2a＋8，43＋5中，一定是偶数是0、6、2a＋8、43＋5共4个。
故答案为：B
3．C
【分析】根据3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此解答。
【详解】2＋5＋2＝9
2＋5＋5＝12
2＋5＋8＝15
9、12、15都是3的倍数，所以2□5中可以填2、5、8，一共有3个数字可以填写。
因此要使三位数2□5是3的倍数，那么□里可以选择的数字有3个。
故答案为：C
4．C
【分析】根据偶数、奇数的性质，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数。据此解答即可。
【详解】A． 24＋78＝102是偶数，此选项不符合题意；
B．387＋31＝418是偶数，此选项不符合题意；
C．316＋425＝741是奇数，此选项符合题意；
D．272＋1024＝1296是偶数，此选项不符合题意；
故选：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握偶数、奇数的性质及应用。
5．B
【分析】根据个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；各个数位上的数字之和是3的倍数的数是3的倍数，来选择。
【详解】因为3＋4＋2＝9，9是3的倍数，
所以2，3，4这三张数字卡片任意摆出一个三位数，这个三位数一定是3的倍数。
故答案为：B。
【点睛】此题主要考查2、3、5的倍数特征，需要牢记并灵活运用。
6．D
【分析】根据求一个数倍数的方法，求出54以内，9的倍数。再根据一个自然数（0除外）的最大因数和最小倍数都是它本身，据此解答。
【详解】54以内9的倍数有：9、18、27、36、45、54。
54的最大因数是54。
一个自然数既是9的倍数，又是54的因数，这个自然数最大是54。
故答案为：D
【点睛】根据求一个数的因数的方法，进行解答。
7．B
【分析】由题意可知，菜地里有几行蔬菜，且每行蔬菜的棵数相等，则蔬菜种植的行数是总棵数的因数，蔬菜的总棵数除了1和它本身至少还有一个因数，一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数，据此解答。
【详解】由分析可知：
83和89是质数，87是合数，则数对的小朋友可能是天天。
故答案为：B
8．D
【分析】既是2和5的倍数，又是3的倍数，说明了此数既能被2和5整除，又既能被3整除，必须具备：个位上的数是0，各个数位上的数的和能够被3整除；要求最小的三位数，只要个位上的数是0，百位上的数是1，进而确定十位上的数是2。
【详解】既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是120。
故答案为：D
【点睛】本题的关键是掌握2、5、3倍数的特点并能够综合运用。
9．990
【分析】根据题意可先确定能被2整除的数的特征、能被3整除的数的特征、能被5整除的数的特征，再确定能同时被2、3、5整除的数的特征，再算出最大的三位数即可。
【详解】能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，
能被3整除的数的特征：各个数位上的数字相加的和能被3整除，
能被5整除的数的特征：个位上的数字是0或者5的数，
要同时能被2和5整除，这个三位数的个位一定是0，
被2和5整除，同时要能被3整除，又要是最大的三位数，这个数是990。
10． 4 5 20
【分析】根据因数和倍数的意义：如果整数a能被整数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。据此解答即可。
【详解】在20÷4＝5中，4和5是20的因数。
【点睛】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
11． 90 45
【分析】根据5的倍数特征：个位上是0或5的数，据此分析。
【详解】是5的倍数，个位是0或5，两个数字和是9，
个位是0；
9－0＝9，这个数是90；
个位是5；
9－5＝4，这个数是45；
这两个数是90或45。
一个两位数是5的倍数，它各个数位上的数字和是9，这个两位数是90或45。
12． 1 28
【详解】略
13．0
【分析】根据3、5的倍数特征可知：要想使三位数51□既是5的倍数又是3的倍数，个位上必须是0或5；还要满足5＋1＋□是3的倍数，据此分析解答。
【详解】由分析可得：5＋1＋0＝6，6是3的倍数，即510既是5的倍数，也是3的倍数；
又5＋1＋5＝11，11不是3的倍数，即515是5的倍数，不是3的倍数；所以□里可以填0。
【点睛】本题主要考查3、5的倍数特征。
14． 3 1、2、3、4、6、12
【分析】将12个小正方形摆成长方形，根据长方形的面积＝长×宽，将12拆分成2个整数相乘，可以写出几个算式，就有几种摆法；因数和倍数的意义：当a×b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说c是a和b的倍数，a和b是c的因数。据此写出12所有的因数。
【详解】12＝1×12＝2×6＝3×4
将12个小正方形摆成长方形，有3种摆法，因此12的因数有1、2、3、4、6、12。
15．关
【详解】略
16．105
【分析】能被5整除的数的特征是个位数字是0或5，能被3整除的数的特征是各个数位上的数字之和是3的倍数，所以这个三位数最小是105，据此即可解答。
【详解】根据能被3和5整除的数的特征可得：这个三位数最小是105。
【点睛】本题主要考查能被3和5整除的数的特征的灵活应用。
17． 293015004 二亿九千三百零一万五千零四 29302万
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他因数的数；合数是指除了1和它本身的两个因数以外还有其他因数的数；不能被2整除的自然数叫做奇数；能被2整除的自然数叫做偶数；一个数，最小的倍数和最大的因数是它本身；最小的合数是4，个位是4；5的最小倍数是5；千位上的数是5；3的最大因数是3，百万位上的数是3；一位数中既是奇数又是合数，这个数是9；千万位上的数是9；亿位上是最小的质数，最小是2；其余个位上的数是最小的偶数，是0，据此写出这个数；
根据整数的读法：从高位到低位，一级一级的读，每一级末尾的0都不读；其余数位一个0或连续几个0都只读一个零，即可读出此数；
省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。
【详解】这个数是293015004
293015004读作：二亿九千三百零一万五千零四
293015004≈29302万
一个数，个位上是最小的合数，千位上是5的最小倍数，万位上是最小的奇数，百万位上是3的最大因数，千万位上是一位数中既是奇数也是合数的数，亿位上是最小的质数，其余各位上都是最小的偶数，这个数是293015004，读作二亿九千三百零一万五千零四，省略万位后面的尾数大约是29302万。
【点睛】本题主要考查整数的读、写法、改写和求近似数；注意改下和求近似数时要带计数单位，根据质数与合数的意义、奇数与偶数的意义、倍数的意义等确定每位上的数字。
18．2191
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此确定各数位上的数，写出这个四位数即可。
【详解】最小的质数是2，最小的奇数是1，最大的一位数是9，1既不是质数也不是合数，所以一个四位数，最高位是最小的质数，百位上是最小的奇数，十位上是最大的一位数，个位上的数既不是质数也不是合数，这个四位数是2191。
19．√
【分析】根据奇偶数的定义，设奇数是1，偶数是2，则1×2＝2，据此判断。
【详解】设奇数为1，偶数为2。
则1×2＝2，即奇数×偶数＝偶数
故答案为：√
【点睛】本题主要考查积的奇偶性判断方法。
20．√
【详解】略
21．×
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可。
【详解】因为4×9＝36，所以4、9是36的因数，36是4、9的倍数；
故答案为：×。
【点睛】此题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数的意义，注意基础知识的理解。
22．√
【分析】根据能被2和3整除的数的特征：即个位数是0、2、4、6、8；并且各个数位上数的和能被3整除，据此解答。
【详解】106□里填2，即1062能被2整除；
1＋0＋6＋2
＝7＋2
＝9
9能被3整除
1062能被3整除。
□里可以填2.
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查能被2和3整除的数的特征，根据其特征进行解答。
23．√
【解析】略
24．×
【分析】2、3、5的倍数的数字特征：这个数的末尾数字是0，而且各个数位上的数字之和是3的倍数，据此作答即可。
【详解】既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是30。
故答案为：错误。
【点睛】本题主要考查2、3、5的倍数的特征。
25．√
【分析】2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；据此解答。
【详解】由分析可知，个位上是0，2，4，6，8，的非零自然数一定是2的倍数。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查2的倍数特征，解题时要注意倍数和因数只在自然数（零除外）范围内研究。
26．√
【解析】略
27．见详解
【分析】偶数：能被2整除的数就是偶数；奇数：不能被2整除的数就是奇数；质数：一个数的因数只有1和它本身两个因数，这样的数就是质数；合数：一个数的因数除了1和它本身以外，还有其它的因数，这样的数就是合数；2的倍数特征：个位上的数字是0，2，4，6，8的数是2的倍数；5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数；3的倍数特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；同时是2、5的倍数特征，个位上的数是0； 据此解答。
【详解】
【点睛】根据偶数和奇数的意义、质数和合数的意义以及2、3、5的倍数特征进行解答。
28．不能；2个
【详解】略
29．5种；3组，每组16人；4组，每组12人；6组，每组8人；8组，每组6人；12组，每组4人
【分析】找一个数因数的方法，可以利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找，据此找出48的因数，再在其中找出大于2，小于16的因数，进而确定几种分法及每种分法每组多少人。
【详解】48÷1＝48
48÷2＝24
48÷3＝16
48÷4＝12
48÷6＝8
48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，大于2且小16的因数有3、4、6、8、12。
答：共有5种分法，可以分成3组，每组16人；分成4组，每组12人；分成6组，每组8人；分成8组，每组6人；分成12组，每组4人。
30．5种
【分析】根据题意，要求每堆的苹果个数相同，即是把50个苹果平均分，那么分成的堆数是50的因数（1除外），据此用列乘法算式的方法找出50的因数即可解答。
【详解】50＝1×50＝2×25＝5×10
50个苹果可以平均分成2堆、5堆、10堆、25堆、50堆，共有5种分法。
答：有5种分法。
【点睛】本题考查因数的应用。理解题意，明确“平均分成的堆数是50的因数”并求出符合的50的因数是解题的关键。
31．14；16；18
【分析】相邻的偶数之间相差2，三个连续偶数的和÷3＝中间偶数，中间偶数－2＝较小偶数，中间偶数＋2＝较大偶数。
【详解】48÷3＝16
16－2＝14
16＋2＝18
答：这三个偶数分别是14、16、18。
32．1882
【详解】略
33．(1)612
(2)621
(3)620
(4)612
(5)610
(6)120
【分析】（1）（2）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。据此可知：本题中写出的偶数的个位上是6、0、2，答案不唯一，不防写出一个偶数（三位数）是612；本题中写出的奇数的个位上是1，答案不唯一，不防写出一个奇数（三位数）是621。
（3）个位上是0或5的数都是5的倍数。据此可知：本题中写出的5的倍数个位上是0，答案不唯一，不防写出一个是5的倍数的数（三位数）是620。
（4）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。6＋1＋2＝9，9是3的倍数，答案不唯一，不防写出一个是3的倍数的数（三位数）是612。
（5）个位上是0的数既是5的倍数，又是2的倍数。答案不唯一，不防写出一个同时是2、5的倍数的数（三位数）是610。
（6）求同时是2、5、3的倍数的数，可以先确定同时是2、5的倍数的数，再考虑这个数是3的倍数。同时是2、5的倍数的数个位上是0，1＋2＝3，3是3的倍数，答案不唯一，不防写出一个同时是2、3、5的倍数的数（三位数）是120。
【详解】（1）偶数：612（答案不唯一）
（2）奇数：621（答案不唯一）
（3）5的倍数：620（答案不唯一）
（4）3的倍数：612（答案不唯一）
（5）同时是2、5的倍数：610（答案不唯一）
（6）同时是2、3、5的倍数：120（答案不唯一）
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