北师大版五年级上册数学第三单元倍数与因数解答题训练（含解析）

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北师大版五年级上册数学第三单元 倍数与因数解答题训练
1．把下面各数分别填在合适的圈内。
9 16 21 23 37 49 51 56 59 65 66 69 70
2．组数游戏。从1、0、5、2、7中选出两个数字组成一个两位数，使组成的数符合下面的需要。
(1)质数（写出所有可能）：( )。
(2)合数（写出3个）：( )。
(3)90的因数（写出所有可能）：( )。
(4)奇数（写出3个）：( )。
3．用下面卡片上的数字按要求组成一个四位数。
0 2 3 7
最大的奇数：( )；
最小的偶数：( )；
同时是2，3倍数的最大的四位数：( )；
同时是5，3倍数的最小的四位数：( )；
同时是2，3，5倍数的最大的四位数：( )。
4．在下面各题中，每个数的括号里最大能填几？（填一位数）
(1)2的倍数：6( )、3( )0。
(2)5的倍数：3( )、4( )5。
(3)3的倍数：46( )、2( )9、( )76。
(4)同时是2、3、5的倍数：45( )、( )70、33( )。
5．舞蹈队有32名同学，要站成若干排表演，若每排人数相等，可以怎样站？（不包括每排一人或32人站一排的情况）写出所有站队的情况。
6．一个六位数，个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，万位上的数既是质数又是偶数，十万位上的数是一位数中最大的自然数，其余数位上的数是0，这个六位数是多少？
7．博文到三木买了3个相同的足球，售货员阿姨说应付217元。售货员阿姨算得对不对，为什么？
8．小明和妈妈到商店买了3箱同样的牛奶，售货员阿姨说应付130元，小明马上认为不对。你同意小明的看法吗？说说你的理由。
9．从0，3，5，2这四个数字中选三个排成是5的倍数的三位数，你有几种排法？（至少写出6个）
10．破解密码－ABCDE。
提示：A－最小的合数，B－5的最小倍数，C－它既是3的倍数，又是3的因数，D－它的所有因数是1，2、4、8，E－它既是质数又是偶数。这个密码是多少？
11．75名同学参加团体操表演。如果要求每排人数必须相等，并且每排不能少于10人，不能多于30人，那么符合要求的队列一共有几种？
12．面包师要把28块面包用袋子进行包装，每袋面包的数量相等（袋数大于1，但小于28），一共有几种包装方法？
13．五（1）班的学生人数在40－50人之间，一次大扫除，按8人一组分组，则少1人，五（1）班有多少名学生？
14．便民超市新运进365瓶无菌消毒洗手液，如果每2瓶装一提，能正好装完吗？如果每5瓶装一箱，能正好装完吗？为什么？
15．糕点师要把36块面包用袋子进行包装，每袋面包的数量相等（袋数大于1，但小于36），一共有几种包装方法？
16．张阿姨买回来18个水果，让乐乐把水果放入水果篮中，不可以一次放完，也不可以一个一个地放，并且每次放的个数要相同，放到最后正好一个不剩。乐乐有几种放法？每种放法每次各放几个水果？
17．李叔叔为幼儿园中（1）班小朋友捐赠72本漫画书，如果每人送5本，能正好送完吗？每人送4本呢？每人送3本呢？请你说说原因。
18．张老师按从前往后的顺序说出了他的电话号码：①比最小质数与最小合数的积少2；②比最大的一位数少3；③比最小的奇数多2；④既不是质数也不是合数；⑤10以内既是合数又是奇数的数；⑥5的最大因数；⑦最小的质数。同学们，你知道张老师家的电话号码是多少吗？
19．一个小朋友在饮料店买了一些纯牛奶和可乐，他付了100元，售货员阿姨找回了18元。已知纯牛奶：5元/瓶，可乐：10元/瓶。请问：售货员阿姨找回的钱对吗？为什么？
20．鲜多多水果店购进72kg梨，现在有三种不同规格的包装箱，你认为哪种包装箱正好装完没有剩余？为什么？
1号包装箱 2号包装箱 3号包装箱
12kg 15kg 21kg
21．三个连续自然数的和是48，这三个自然数分别是多少？
22．为配合全民健身运动，春苑小区40名老年人参加体操表演，队形不能为一行1人或一行40人，要求每行人数相同，有几种排法？
23．王明在超市买了3本同样的笔记本，笔记本价格是整元数，付50元，找回36元，他认为收银员算错了，你能帮他说出理由吗？
24．把12个球装在盒子里，每个盒子装的同样多，（至少装两个盒子），每盒装几个？需要几个盒子？把所有装法用你喜欢的方法记录下来。
25．长江两岸的船工以摆渡为生，每天都是从南岸出发驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。若船由南岸驶向北岸为第一次。摆渡12次结束和101次结束时，船在南岸还是北岸？为什么？
26．龙一鸣和壮壮玩抽数字卡片游戏，有意思的是，一次两人抽出卡片上的数都是质数，且两个数的和是奇数，还是小于50的7的倍数。这两个质数的积可能是多少？
27．笑笑、奇思、淘气三个小朋友上学期共做好事102件，而且三人所做的好事的件数从小到大排列后是三个连续的偶数，其中笑笑做好事的件数最少，笑笑做了多少件好事？
28．甲数既是12的因数，又是6的倍数，甲数可能是几？如果乙数既是36的因数，又是6的倍数，乙数可能是几？
29．植树造林，人人有责。红领巾小队28名同学参加植树活动，每人种一棵，要求每行的数量相同，可以种几行？有几种种法？
30．爸爸收集了白蝴蝶、黄蝴蝶等蝴蝶标本32只，把它们分格摆放，要求每格摆放的蝴蝶只数相同，且多于5只少于9只，有几种分法？都是什么？
31．一个长方形的面积是16cm2，它的长和宽都是整厘米数，这样的长方形有多少种？长和宽分别是多少厘米？当边长是几厘米时，这个图形就是正方形？
32．希望小学五(1)班有42人，现在要把这些学生分成人数相等的若干小组(每组至少2人，至少2组)．有几种不同的分法？
33．思琪的QQ密码是一个七位数，这个七位数用字母表示为ABCDEFG,猜猜思琪的QQ密码是多少．
A:4的最小倍数．
B:最小的自然数．
C:6的最大因数．
D:既是4的倍数,又是4的因数．
E:它的所有因数是1,2,3,6．
F:最小的质数．
G:既不是质数，又不是合数的非零自然数．
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参考答案：
1．【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
【详解】
2．(1)17、71
(2)15、25、75
(3)10、15
(4)21、25、57
【分析】（1）只有1和它本身两个因数的数叫作质数；
（2）除了1和它本身以外还有别的因数的数叫作合数；
（3）写出90的所有因数，在这些因数中找出由1、0、5、2、7中任意两个数字组成的两位数即可；
（4）不是2的倍数的数叫奇数。
【详解】（1）从 1、0、5、2、7 中选出两个数字组成的两位数的质数有：17、71。
（2）从 1、0、5、2、7 中选出两个数字组成的两位数的合数有：15、25、75。（答案不唯一）
（3）90的因数有：1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90。
从1、0、5、2、7 中选出两个数字组成的两位数是90的因数有10、15。
（4）从 1、0、5、2、7 中选出两个数字组成的两位数的奇数有：21、25、57。（答案不唯一）
3． 7203 2370 7320 2370 7320
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【详解】最大的奇数：7203；
最小的偶数：2370；
同时是2，3倍数的最大的四位数：7320；
同时是5，3倍数的最小的四位数：2370；
同时是2，3，5倍数的最大的四位数：7320。
4．(1) 8 9
(2) 5 9
(3) 8 7 8
(4) 0 8 0
【分析】（1）2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
（2）5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
（3）3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
（4）同时是2、3、5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【详解】（1）2的倍数：68、390。
（2）5的倍数：35、495。
（3）4＋6＝10、18－10＝8；2＋9＝11、18－11＝7；7＋6＝13、21－13＝8
3的倍数：468、279、876。
（4）15－7＝8
同时是2、3、5的倍数：450、870、330。
5．见详解
【分析】由于每排的人数×排数＝总人数，由于总人数是32名同学，由此即可找出32的因数，不包括1排1人或32人一排的情况，据此即可解答。
【详解】由分析可知：
32＝2×16＝4×8
答：可以每排2人，站16排；每排16人，站2排；每排4人，站8排；每排8人，站2排。
【点睛】本题主要考查因数的找法，熟练掌握找因数的方法是解题的关键。
6．这个六位数是920042
【分析】根据题意，逐一判断出每个数位上的数字各是多少，然后求出这个六位数是多少即可。
【详解】因为个位上是最小的质数
所以个位上是2
因为十位上是最小的合数
所以十位上是4
因为万位上的数既是质数又是偶数
所以万位上是2
因为十万位上的数是一位数中最大的自然数
所以十万位上是9
所以这个六位数是920042。
答：这个六位数是920042。
【点睛】（1）此题主要考查了整数的读法和写法，要熟练掌握，解答此题的关键是逐一判断出每个数位上的数字各是多少；
（2）此题还考查了奇数、偶数的特征，以及质数和合数的特征，要熟练掌握。
7．不对；见详解
【分析】由题意可知，博文买了3个相同的足球，足球价格是整元数，那么总价＝3×一个足球的价格，总价应该是3的倍数，判断217是否是3的倍数即可解答本题。
【详解】3个相同的足球，价格应该是3的倍数；
2＋1＋7＝10，10不是3的倍数，所以217不是3的倍数；
答：售货员阿姨算得不对，因为217不是3的倍数。
【点睛】此题考查了3的倍数特征在实际生活中的运用。
8．同意；130不是3的倍数
【分析】单价×数量＝总价，牛奶箱数是3，付的钱数应该是3的倍数，3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此分析。
【详解】1＋3＝4
130不是3的倍数。
答：同意小明的看法，因为130不是3的倍数。
【点睛】关键是掌握3的倍数的特征。
9．见详解
【分析】根据5的倍数的特征：个位上是0或5数，据此写数即可。
【详解】组成的三位数中5的倍数有：530、520、350、320、305、325、250、230，235、205，一共有10个。
【点睛】熟练掌握5的倍数特征是解答本题的关键，注意0不能放在首位。
10．45382
【分析】合数：除了1和它本身，还有其它因数的数是合数，最小的合数是4；一个数最小的倍数是它本身；一个数既是它自己的因数，也是它自己的倍数；由于一个数所有因数中，最大的数8，所以它是8；质数：除了1和它本身，没有其它因数的数是质数，既是偶数又是质数的数是2，由此即可解答。
【详解】A－最小的合数，最小的合数是4，所以A是4；
B－5的最小倍数，所以B是5；
C－它既是3的倍数，又是3的因数，所以C是3；
D－它的所有因数是1，2、4、8，一个数的最大的因数是它本身，所以D是8；
E－它既是质数又是偶数，2即是质数也是偶数，所以E是2。
所以ABCDE这个密码是45382。
答：这个密码是45382。
【点睛】本题考查倍数，因数，偶数、质数和合数的应用，解决本题的关键是要熟知倍数，因数、偶数、质数和合数的特征，进行解答。
11．2种
【分析】分析题目，把75拆成两个因数的积，要求每排人数必须相等，而且每排不能少于10人，也不能多于30人，即75的一个因数应大于10且小于30，找出符合要求的因数，有几组就有几种排列方法，据此解答。
【详解】75＝3×25＝5×15
可以排3排，每排25人；也可以排5排，每排15人。
答：符合要求的队列一共有2种。
【点睛】根据题意，把75拆成符合要求的两个因数的乘积是解答本题的关键。
12．4种
【分析】28的因数有1、28、2、14、4、7，由题意知袋数大于1，但小于28，排除袋数是1和28的情况，进而解答即可。
【详解】28＝1×28＝2×14＝4×7
28的因数有1、28、2、14、4、7
所以：每袋2块，装14袋；
每袋14块，装2袋；
每袋4块，装7袋；
每袋7块，装4袋。
答：一共有4种包装方法。
【点睛】此题的关键是先求出28的因数有哪些，然后再进一步解答。
13．47名
【分析】根据题意可知，这个班的学生人数在40~50人之间，而这个班的学生比40~50人之间的8的倍数少1，根据求一个数的倍数方法解答。
【详解】在40－50人之间8的倍数是48，
48－1＝47（人）
答：五（1）班有47名学生。
【点睛】此题考查的目的是理解倍数的意义，掌握求一个数的倍数的方法及应用。
14．见详解
【分析】根据2、5的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数，个位上是0或5的数都是5的倍数。据此解答。
【详解】答：因为365不是2的倍数，所以每2瓶装一提，不能正好装完。因为365是5的倍数，所以每5瓶装一箱，能正好装完。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握2、5的倍数的特征及应用。
15．7种
【分析】根据找一个数的因数的方法，找出36的因数，并找出满足袋数大于1，但小于36的包装方法即可。
【详解】36的因数有1、36、2、18、3、12、4、9、6，因为袋数大于1，但小于36，所以1和36不符合题意舍去，
包装方法是：每袋2块，装18袋：每袋18块，装2袋：每袋3块，装12袋；每袋12块，装3袋：每袋4块，装9袋；每袋9块，装4袋：每袋6块，装6袋。
答：一共有7种包装方法。
【点睛】掌握找一个数的因数的方法是解答本题的关键。
16．4种；每次放2个或每次放3个或每次放6个或每次放9个
【分析】要使每次拿的个数相同，拿到最后正好一个也不剩，说明每次拿出的个数都是18的因数（除了1和18），由此求解。
【详解】18＝2×9＝3×6
那么18的因数（除了1和18）为：2、3、6、9，所以共有4个因数，不可以一次放完，也不可以一个一个地放，并且每次放的个数要相同，放到最后正好一个不剩的方法共有4种：每次放2个或每次放3个或每次放6个或每次放9个。
答：4种。每次放2个或每次放3个或每次放6个或每次放9个。
【点睛】本题先把实际问题转化成数学问题，正好拿完，就没有余数，每次拿的个数就是18的因数（除了1和18），再根据求因数的方法求解。
17．不能正好送完；能正好送完；能正好送完。
【分析】能不能正好送完，也就是看每人送的本数是不是72的因数，如果是72的因数就可以送完；如果不是72的因数，则是送不完的；据此可以先用列举法找出72的因数，再进一步的判断。
【详解】72的因数：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72；
其中5不是72的因数，所以不能正好送完；4是72的因数，所以能正好送完；3是72的因数，所以能正好送完。
答：如果每人送5本，不能正好送完；如果每人送4本，能正好送完；如果每人送4本能正好送完。
【点睛】此题重点考查因数的特点以及找一个数因数的方法。
18．6631952
【分析】根据质数、合数、奇数、因数等意义，找出每个数位上的数字即可。
【详解】①最小的质数是2，最小的合数是4，
它们的积是：
2×4＝8
所以第一位上的数字是：
8－2＝6
②最大的一位数是9，
所以第二位上的数字是：
9－3＝6
③最小的奇数是1，
所以第三位上的数字是：
1＋2＝3
④既不是质数也不是合数是1；
⑤10以内既是合数又是奇数的数是9；
⑥5的最大因数是5；
⑦最小的质数是2；
综上所述，电话号码为6631952。
答：张老师家电话号码是6631952。
【点睛】解答此题的关键是要明确电话号码中每一位上的数字都是一位数，且要熟记一些特殊的数字：1既不是质数也不是合数，9是奇数也是合数以及奇数、合数、质数的含义。
19．不对，理由见详解
【分析】5的倍数特征，个位是0或5的数。因为纯牛奶和可乐的单价分别是5元、10元，都是5的倍数，所以不论买几瓶，总钱数也应是5的倍数，付了100元，找回的线数应该也是5的倍数，即个位数应是0或5，所以找回18元不对。
【详解】答：售货员阿姨找回的钱不对。因为找回的钱应该是5的倍数，18不是5的倍数。
【点睛】此题主要考查学生对5的倍数特征的理解与应用。
20．选择1号包装箱正好装完，没有剩余
【分析】根据因数与倍数的关系，求出72能被12、15、21三个数中哪一个整数，没有余数，就选择哪种包装，据此解答。
【详解】72÷12＝6（箱）
72÷15＝4（箱）……12（千克）
72÷21＝3（箱）……9（千克）
选择1号包装箱正好装完，而且没有剩余。
答：选择1号包装箱正好装完，没有剩余。
【点睛】本题考查因数与倍数的关系，根据它们的关系进行解答。
21．分别是15、16、17
【分析】由题意知：三个连续自然数的和等于中间数的3倍，用48除以3得到中间数，从而进一步求得其它的两个自然数。
【详解】48÷3＝16
16＋1＝17
16－1＝15
答：这三个自然数分别15、16、17。
【点睛】理解三个连续自然数的和等于中间数的3倍是解答本题的关键。
22．6种
【分析】列乘法算式找出40的所有因数，即：40＝1×40＝2×20＝4×10＝5×8，可得，40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40，注意“40＝1×40”不符合题意，据此解题即可。
【详解】40＝1×40＝2×20＝4×10＝5×8
所以，可以排成：2行每行20人；20行每行2人；4行每行10人，10行每行4人；5行每行8人；8行每行5人；
答：一共有6种排法。
【点睛】找一个数的因数的方法：（1）列乘法算式找，有序地写出两个自然数相乘得这个数的所有乘法算式，两个乘数都是这个数的因数。（2）列除法算式找，有序地写出这个数被整除的所有除法算式，除数和商都是这个数的因数。
23．收银员算错了
【分析】根据题意，求出买3本同样的笔记本花的钱数，再判断买笔记本的钱数是3倍数，如果是倍数，说明收银员没找错，如果不是3的倍数，就是找错了，据此解答。
【详解】50－36＝14（元）
1＋4＝5，5不能被3 整除，不是3 的倍数，14不是3的倍数；原题说笔记本的价格是整元付，与题干不符；收银员算错了。
答：收银员算错了。
【点睛】本题考查3的倍数特征，根据3的倍数特征进行解答。
24．见详解
【分析】先找出12的所有因数，哪两个因数相乘是12，再根据这两个因数来确定每盒装几个，装几盒，即可解答。
【详解】12＝1×12，每盒装1个，装12盒；
12＝2×6，每盒装2个，装6盒；每盒装6个，装2盒；
12＝3×4，每盒装3个，装4盒；每盒装4个，装3盒；
【点睛】此题主要考查求一个数因数的方法，关键根据题意找出符合条件的数。
25．12次结束，船在南岸；101次结束时，船在北岸
【分析】根据奇数和偶数的意义，是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数；根据船摆渡的次数是奇数、偶数，确定船在南岸还是北岸，由南岸驶向北岸为第一次，是奇数，奇数在北岸，南岸是偶数，进行解答。
【详解】根据分析可知，摆渡12次结束时，12数偶数，船在南岸；
101次摆渡结束时，101是奇数，船在北岸。
【点睛】本题考查奇数和偶数的意义，根据奇数和偶数的意义，进行解答。
26．10、38或94
【分析】在自然数中，除了1和它本身以外没有其他因数的数叫质数；两个质数的和是奇数，其中一个质数肯定是2；据此解答。
【详解】将龙一鸣和壮壮抽出的数分别设为A和B，
因为A和B都是质数，A＋B又是奇数，
所以A、B中必有一个是2；
不妨设A＝2，由于A＋B是7的倍数且小于50，
所以B可以是5、19、47，
又因为2×5＝10，2×19＝38，2×47＝94，所以A×B可能是10、38、94；
答：这两个质数的积可能是10、38或94。
【点睛】本题主要考查倍数、质数的意义及奇数和偶数的运算性质，解题的关键是理解两个质数的和是奇数则其中一个质数肯定是2。
27．32件
【分析】由于每相邻的两个偶数相差2，所以三个连续偶数的和是中间偶数的3倍，由此求出中间偶数，再减去2即可。
【详解】102÷3－2
＝34－2
＝32（件）
答：笑笑做了32件好事。
【点睛】本题主要考查连续偶数的特征，解题时要明确每相邻的两个偶数相差2。
28．甲数可能是6或12；乙数可能是6或12或18或36
【详解】试题分析：先找出12的因数，然后找出12以内（包括12）的6的倍数，进而结合题意，得出结论；
先找出36的因数，然后找出36以内（包括54）的6的倍数，进而结合题意，得出结论．
解：12的因数有1，2，3，4，6，12；
12以内的6的倍数有：6，12；
所以既是12的因数，又是6的倍数有：6，12；
36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36；
36以内的6的倍数有：6，12，18，24，30，36；
所以既是36的因数，又是6的倍数有：6，12，18，36．
答：甲数可能是6或12；乙数可能是6或12或18或36．
点评：解答此题的关键是：根据求一个数的倍数的方法和求一个数的因数的方法，进行分析、解答．
29．分别为1行、2行、4行、7行、14行、28行 6种
【详解】28的因数有1，2,4,7,14,28
30．2种，每格摆8只，摆4格；每格摆16只，摆2格
【详解】32÷8=4（格） 每格摆8只，摆4格
32÷16=2（格） 每格摆16只，摆2格
31．2种，长16cm、宽1cm和长8cm、宽2cm，4厘米
【详解】16＝1×16＝2×8＝4×4
答：这样的长方形有2种，长16cm、宽1cm和长8cm、宽2cm．当边长是4厘米时是正方形．
32．6种
【详解】42＝2×21＝3×14＝6×7
答：有6种不同的分法．
33．4064621
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