北师大版五年级上册数学第三单元倍数与因数填空题训练（含解析）

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北师大版五年级上册数学第三单元 倍数与因数填空题训练
1．一个数是18的因数，同时也是18的倍数，这个数是( )。
2．30的所有因数有( )，其中是质数的有( )个，同时是3和5的倍数的有( )。
3．一个数（如13）和其反序数（如31）都是质数，我们就称它们都为绝对质数。100以内的两位数中，共有( )个像13、31这样的绝对质数。
4．10以内的质数（含10）有( )，合数有( )。
5．在12，16，35，60，29中，3的倍数有( )，既是2，5又是3的倍数有( )。
6．1＋2＋3＋4＋5…＋49＋50的和是( )数。（填“奇”或“偶”）
7．一个数既是15的因数，又是15的倍数，它是( )。
8．用2、6、8、16、24、48中的3个数写一个乘法算式：( )，其中( )是( )的倍数，( )是( )的因数。
9．从1到20中，奇数有( )偶数有( )
10．1—100中，既是质数又是偶数的数是( ),只有3个因数的数有( )．
11．a是一个非0自然数，它的倍数有( )个，其中最小的倍数是( )．
12．小于10的质数有( )，大于20但小于25的偶数有( )，大于22但小于30的数中，3的倍数有( )。
13．在14×6＝84中，( )和( )是( )的因数，( )是( )和( )的倍数。在45÷9＝5中，( )和( )是( )的因数，( )是( )和( )的倍数。
14．一个数的最大因数是24，这个数的最小倍数是( )，它的因数中质数有( )。
15．根据15×6＝90可知，( )是( )和( )的倍数，6是90的( )。
16．把24个球装在盒子里（所有的球不能同时装在1个盒子里），每个盒子装得同样多，有( )种装法，最少需要( )个盒子。
17．最小的质数是( )，最小的合数是( )，既是质数又是偶数的数是( )，既是质数又是奇数的最小数是( )，既不是质数又不是合数的是( )。
18．一个九位数，最高位上既是偶数又是质数，千万位上既是奇数又是合数，万位上是最小的奇数，千位上是最小合数，其余各位上都是0，则这个数写作( )，将它改写成以“万”作单位的数是( )。
19．写出18的因数：( )；从小往大写出5个7的倍数：( )。
20．一个数比20小，它是2的倍数，又是7的倍数，这个数是( )。
21．在3、5、7、6四个数中，质数是( )，合数是( )，( )是( )的倍数。
22．在2、9、23、39、110、111中，( )能被2整除，3的倍数有( )，质数有( )，合数有( )。
23．15的的因数有( )，50以内6的倍数有的( )。
24．根据51÷3＝17，可以说( )是( )和( )的倍数，( )和( )是( )的因数。
25．如果用m表示自然数，那么2m一定是( )数，2m＋1一定是( )数。
26．从0、1、5、7四个数字中，选三个数字组成一个三位数，要求同时被2、3、5整除，这个三位数最大是( )。
27．既是奇数又是质数的最小数是( )。既是偶数又是质数的数是( )。
28．A是一个自然数，与A相邻的两个自然数分别是( )和( )；B是一个奇数，与B相邻的两个奇数分别是( )和( )。
29．既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数是( )，最大三位数是( )；同时是2、3、5的倍数的最小三位数是( )，把它分解质因数是( )。
30．49至少减去( )就是3的倍数,至少加上( )就是5的倍数．
31．一个三位数，既是2和5的倍数，同时又有因数3，这个数最大是( )。
32．10月1日，中国女篮在2022年世界杯决赛中获得亚军。李月汝贡献全场最高的19分和12个篮板。赛场上她穿的球衣号是两位数，是7的倍数，十位上的数既不是质数也不是合数，她的球衣号码是( )。
33．在1－10的自然数中。
(1)奇数有( )个，偶数有( )个，合数有( )个。
(2)质数有( )，用这些质数组成的两位数中，( )既是3的倍数又是5的倍数。
34．在2—12中，质数有( )，合数有( )。
35．100以内的质数共有( )个，其中最大的质数是( )．
36．5×7＝35，所以( )是5的倍数，( )是35的因数。
37．在26，43，108，471，5420，1038中，是2的倍数的有( )．
38．在8×6＝48中，( )是( )和( )的倍数，( )和( )是( )的因数。
39．一个三位数，最高位上的数既是质数又是偶数，个位上的数是最小的合数，十位上的数是个位上的数的2倍，这个三位数是( )。
40．在下画的括号里填上不同的质数。
12＝( )＋( ) 27＝( )＋( )＋( )
20＝( )＋( ) 16＝( )＋( )＋( )
41．一个四位数758□是3的倍数，那么口里最小可以填( )。
42．从0、2、5、7中选三个数字，组成一个同时能被2、3、5整除的三位数，这个数最大是( )，最小是( )。
43．307至少加上( )就是3的倍数，至少减去( )就是3的倍数。
44．要使两位数7□是2的倍数，□里可以填的数字有( )个；要使三位数6□1是3的倍数，□里可以填的数字有( )个，要使三位数59□同时是2和5的倍数，□里填的数字是( )。
45．一个四位数，最高位是最小的质数，百位上是最小的奇数，十位上是最大的一位数，个位上的数既不是质数也不是合数，这个四位数是( )。
46．一个两位数既是3的倍数，也是5的倍数，两个数位上的数字之和是9，这样的一个最大的两位数是( )，最小的两位数是( )。
47．在6、9、12、13、20、30中，( )是5的倍数，( )是3的倍数，( )既是3的倍数，又是5的倍数。
48．三个连续的偶数，用a表示其中最小的一个，那么这三个偶数的和是( )。
49．老师为参加运动会的同学们准备了272瓶饮用水，要平均分给3个班级至少减去( )瓶；要平均分给5个班级至少加上( )瓶。
50．张老师的电脑登录密码是一个四位数：个位上的数是最小的合数，十位上的数是最大的一位数，百位上的数既不是质数也不是合数，千位上的数是8的最大因数，这个密码是( )。
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参考答案：
1．18
【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身；
一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。
【详解】18的因数：1，2，3，6，9，18；
18的倍数：18，36，54，…；
一个数是18的因数，同时也是18的倍数，这个数是18。
2． 1、2、3、5、6、10、15、30 3 15、30
【分析】因数的概念：在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数，根据找因数的方法找出30的所有因数；
一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数，即除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；因为3和5互质，要想是3和5的倍数，一定就是它们最小公倍数的倍数，所以可以用3乘5求出其最小公倍数；通过此判断出谁是质数，哪些是3和5的倍数；
【详解】30的所有因数有：
30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6
所以30的所有因数有：1、2、3、5、6、10、15、30。
其中的质数有：2、3、5，共3个。这里需要注意的是1不是质数。
3和5的最小公倍数是：3×5＝15
所以同时是3和5的倍数的有：15、30。
【点睛】本题考查了学生因数、质数、倍数的概念，不仅要求学生熟练掌握区分它们的方法，还要会结合题目实际运用。
3．9
【分析】质数：除了1和它本身，没有其它因数的数是质数；根据绝对质数的定义将满足条件的所有情况写出来即可。
【详解】由分析可得：100以内的两位数中绝对质数为：11、13、31、17、71、37、73、79、97共9个。
【点睛】本题考查了质数与合数的知识，解题的关键是仔细读懂题意并了解绝对质数的定义，难点是能够不重不漏，难度不大。
4． 2、3、5、7 4、6、8、9、10
【分析】只有1和它本身两个因数的数叫质数；除了1和它本身，还有其它因数的数叫合数。据此解答。
【详解】通过分析可得：
1既不是质数，也不是合数；2、3、5、7只有1和它们本身两个因数，是质数；4的因数有1、2、4，6的因数有1、2、3、6，8的因数有1、2、4、8，9的因数有1、3、9，10的因数有1、2、5、10，它们都是合数。所以10以内的质数（含10）有2、3、5、7，合数有4、6、8、9、10。
5． 12，60 60
【分析】个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；如果一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数；同时是2、3、5的倍数的数：个位是0，各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答。
【详解】在12，16，35，60，29中，3的倍数有12、60，既是2，5又是3的倍数有60。
【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解题的关键。
6．奇
【分析】奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，据此分析。
【详解】1至50，有25个奇数和25个偶数，25个奇数的和是奇数，25个偶数的和是偶数，奇数＋偶数＝奇数，因此1＋2＋3＋4＋5…＋49＋50的和是奇数。
【点睛】关键是掌握并灵活运用奇数和偶数的运算性质。
7．15
【分析】一个数的最大因数是它本身，最小的倍数也是它本身，据此即可填写。
【详解】一个数既是15的因数，又是15的倍数，它是15。
【点睛】掌握一个数的因数和倍数的特征是关键。
8． 6×8＝48 48 6和8 6和8 48
【分析】两个整数相乘得到积，那么这两个整数都叫做积的因数，积是这两个数的倍数。
【详解】用2、6、8、16、24、48中的3个数写一个乘法算式：6×8＝48；其中48是6和8的倍数，6和8是48的因数。（答案不唯一，合理即可）
【点睛】考查因数与倍数的认识，重点是能够正确理解因数和倍数的概念。
9． 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
【详解】略
10． 2 4，9，25，49
【解析】略
11． 无数 a
【详解】略
12． 2、3、5、7 22、24 24、27
【分析】一个大于1的自然数，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；是2的倍数的数叫偶数；各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此解答。
【详解】小于10的质数有2、3、5、7；
大于20但小于25的偶数有22、24；
大于22但小于30的数中，3的倍数有24、27
【点睛】本题主要考查奇偶数、质数合数的认识及3的倍数特征。
13． 14 6 84 84 14 6 9 5 45 45 9 5
【分析】如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数，据此解答。
【详解】在14×6＝84中，（14）和（6）是（84）的因数，（84）是（14）和（6）的倍数。在45÷9＝5中，（9）和（5）是（45）的因数，（45）是（9）和（5）的倍数。
【点睛】因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。
14． 24 2、3
【分析】根据“一个数的最大因数和最小倍数都是它本身”及求一个数的因数的方法，写出这个数所有的因数，再根据“只有1和它本身两个因数的数是质数”，填空即可。
【详解】一个数的最大因数是24，这个数是24，其最小倍数也是24；
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，其中质数有2、3。
【点睛】此题主要考查因数与倍数的意义，利用一个数的倍数最小是它的本身，一个数的因数最大是它本身，解决问题。
15． 90 15 6 因数
【分析】一个整数能被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数，另一个整数是这个整数的因数，据此解答。
【详解】因为15×6＝90，所以90是15和6的倍数，6是90的因数。
【点睛】本题考查的是因数、倍数的意义，倍数和因数是相互依存的，不能单独存在。
16． 7 2
【分析】先找出24的所有因数，根据哪两个因数相乘是24，再根据这两个因数来确定每盒装几个，装几盒，注意所有的球不能同时装在1个盒子里。
【详解】24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；装法有：
24＝1×24，一盒24个，装1盒（排除）；或每盒装1个，装24盒；
24＝2×12，一盒装12个，装2盒；或每盒装2个，装12盒；
24＝3×8，一盒装8个，装3盒；或每盒装3个，装8盒；
24＝4×6，一盒装6个，装4盒；或每盒装4个，装6盒
所以有7种装法，最少需要2个盒子。
【点睛】此题主要考查求一个数的因数的方法，关键根据题意找出符合条件的数。
17． 2 4 2 3 1
【分析】根据奇数与偶数定义：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；根据质数和合数的定义：一个大于1的自然数，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；一个大于1的自然数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数；据解答。
【详解】1既不是质数也不是合数，质数有：2，3，5，7，…，最小的质数是2；
合数有：4，6，8，9，10，…，最小的合数是4；
偶数有：0，2，4，6，8，…，既是质数又是偶数的数是2；
奇数有：1，3，5，7，9，…，既是质数又是奇数的数有：3，5，7，11，…
因此最小的质数是2；最小的合数是4；既是质数又是偶数的数是2；既是质数又是奇数的最小数是3；既不是质数又不是合数的是1。
18． 290014000 29001.4万
【分析】一个九位数最高位上既是偶数又是质数，即亿位上是2；千万位上既是奇数又是合数，即千万位上是9；万位上是最小的奇数，即万位上是1；千位上是最小合数，即千位上是4；其余各位上是0，据此写出这个数。
改写成用“万”作单位的数，在万位的后边，点上小数点，去掉小数点末尾的0，并加上“万”字。
【详解】由分析可得：一个九位数，最高位上既是偶数又是质数，千万位上既是奇数又是合数，万位上是最小的奇数，千位上是最小合数，其余各位上都是0，则这个数写作290014000，将它改写成以“万”作单位的数是29001.4万。
【点睛】掌握整数的组成、整数的写法和改写、以及质数与合数、奇数的定义是解题的关键。
19． 1，2，3，6，9，18 7，14，21，28，35
【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
找一个数的倍数的方法：列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。
【详解】18的因数：1，2，3，6，9，18；
5个7的倍数：7，14，21，28，35。
20．14
【分析】先分别找出2的倍数和7的倍数，从中找出满足是2的倍数又是7的倍数的数，且这个数要比20小，据此解答。
【详解】2的倍数有：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，…
7的倍数有：7，14，21，…
比20小，且是2的倍数，又是7的倍数的数是14。
因此一个数比20小，它是2的倍数，又是7的倍数，这个数是14。
21． 3，5，7 6 6 3
【分析】质数：除了1和它本身之外没有其它的因数。3、5、7除了1和它本身没有别的因数，是质数。
合数：除了1和它本身之外还有其它的因数。6的因数除了1和6，还有2和3，它是合数。
倍数：一个整数能被另一个整数整除，这个整数就是另一个整数的倍数。6能被3整除，6是3的倍数。
【详解】3的因数：1，3。除了1和3之外没有其他因数，即3是质数；
5的因数：1，5。除了1和5之外没有其他因数，即5是质数；
7的因数：1，7。除了1和7之外没有其他因数，即7是质数；
6的因数：1，2，3，6除了1和6之外还有其他因数，即6是合数；
6÷3＝2，即6是3的倍数。
【点睛】本题考查质数，合数，倍数的意义，熟练掌握它们的意义，并且清楚倍数必须说明一个数是另一个数的倍数，不能直接说这个数是倍数。
22． 2，110 9，39，111 2，23 9，39，110，111
【分析】2，110个位上分别是2和0，所以这两个数能被2整除。
9，39，111这三个数各个数位上的数字相加的和能被3整除，所以这三个数是3的倍数。
2的因数有：1，2；23的因数有：1，23，所以2，23是质数。
9的因数有：1，3，9；39的因数有：1，3，13，39；110的因数有：1，2，11，55，110；111的因数有：1，3，37，111，即合数有9，39，110，111。
【详解】在2、9、23、39、110、111中，（2，110）能被2整除，3的倍数有（9，39，111），质数有 （2，23），合数有（1，3，37，111）。
【点睛】考查了2、3的倍数的特征，质数、合数，学生应掌握。
23． 1、3、5、15 6、12、18、24、30、36、42、48
【分析】根据找一个数的因数的方法，进行列举；根据找一个数的倍数方法，进行列举。
【详解】15的因数有：1、3、5、15
50以内6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48
【点睛】本题考查找一个数因数和倍数的方法。
24． 51 3 17 3 17 51
【分析】在整数除法中，商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，据此解答即可。
【详解】根据51÷3＝17，可以说51是3和17的倍数，3和17是51的因数。
25． 偶 奇
【分析】根据偶数和奇数的定义：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数，偶数用2m表示，奇数用2m＋1或2m－1表示；进行解答即可。
【详解】由分析可知，如果用m表示自然数，那么2m一定是偶数，2m＋1一定是奇数。
【点睛】本题考查学生对于偶数和奇数定义的理解和应用。
26．750
【分析】根据能被2、3、5整除的数的特征，确定出所组成的三位数要能同时被2、3、5整除，这个三位数的个位数字必须是0；三位数最大，百位数上是7；因为7＋5＋0＝12，12能被3整除，所以这三位数最大是750，据此解答。
【详解】根据分析可知，从0、1、5、7四个数字中，选三个数字组成一个三位数，要求同时被2、3、5整除，这个三位数最大是750。
【点睛】根据2、3、5的倍数特征进行解答；关键明确本题先满足个位是0，再进行解答。
27． 3 2
【分析】是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数，只有1和它本身两个因数的数是质数，据此解答。
【详解】既是奇数又是质数的最小数是3。既是偶数又是质数的数是2。
【点睛】此题考查了奇数、偶数与质数的认识，掌握概念认真解答即可。
28． A-1 A+1 B-2 B+2
【解析】略
29． 102 996 120 120＝2×2×2×3×5
【分析】根据既是2的倍数，又是3的倍数的数的个位上是0、2、4、6、8，各个数位上数的和是3的倍数，最小三位数百位上是1，十位上最小是0，个位上是2；最大的三位数的十位和百位是9，个位是6；根据既是2和5的倍数，又是3的倍数的数的个位上是0，各个数位上数的和是3的倍数，所以既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数百位上是1，十位上是2，个位上是0，是120；再把120用质因数相乘的形式表示出来。
【详解】既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数是 （102） ，最大三位数是 （996） ，同时是2、3、5的倍数的最小三位数是（120） ，把它分解质因数是120＝2×2×2×3×5。
【点睛】此题属于考查既能被2和5整除，又既能被3整除的数的特征和分解质因数，记住特征，灵活解答。
30． 1 1
【解析】略
31．990
【解析】略
32．14
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。根据质数和合数的意义可知：1既不是质数也不是合数。
可以列乘法算式找7的倍数，用7依次与非0自然数相乘，所得的积就是7的倍数。
【详解】1既不是质数也不是合数，即十位上的数字是1；7×2＝14，14是两位数，所以她的球衣号码是14。
【点睛】此题考查了质数和合数的意义及找一个数的倍数的方法。
33．(1) 5 5 5
(2) 2、3、5、7 75
【分析】（1）奇数：末尾是1、3、5、7、9的数是奇数；偶数：末尾是0、2、4、6、8的数是偶数；合数：除了1和它本身，还有其它因数的数是合数，据此即可填空。
（2）质数：除了1和它本身，没有其它因数的数是质数；3的倍数特征：各个数位上的数是3的倍数，则这个数就是3的倍数；5的倍数特征：末尾是0、5的数是5的倍数，据此即可填空。
【详解】（1）奇数有5个，偶数有5个，合数有5个。
（2）质数有：2、3、5、7
既是3的倍数又是5的倍数，则个位只能是5，2＋5＝7，7不是3的倍数，不符合；3＋5＝8，8不是3的倍数，不符合；7＋5＝12，12是3的倍数，符合，则这个两位数是75。
所以质数有：2、3、5、7，用这些质数组成的两位数中，75既是3的倍数又是5的倍数。
【点睛】本题主要考查奇数和偶数的认识、质数和合数的认识、3的倍数特征以及5的倍数特征，熟练掌握它们的特点并灵活运用。
34． 2，3，5，7，11 4，6，8，9，10，12
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；据此解答。
【详解】在2—12中，质数有：2，3，5，7，11；
合数有：4，6，8，9，10，12。
【点睛】本题考查质数与合数的意义，根据它们的意义进行解答。
35． 25 97
【解析】略
36． 35 5和7
【分析】若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【详解】由分析可知：
5×7＝35，所以35是5的倍数，5和7是35的因数。
37．26、108、5420、1038
【详解】略
38． 48 6 8 6 8 48
【分析】整数a除以整数b得到的商c是整数，并且没有余数，我们就说a是b和c的倍数，b和c都是a的因数，因为48÷6＝8，所以48是6和8的倍数，6和8都是48的因数。
【详解】因为48÷6＝8，所以48是6和8的倍数，6和8都是48的因数。
【点睛】此题考查因数和倍数的意义，因数和倍数是两个数之间的关系。
39．284
【分析】既是质数又是偶数的数是2，则百位上的数字是2；最小的合数是4，则个位上的数字是4；十位上的数是个位上的数的2倍，则十位上的数字是4×2＝8，据此填空即可。
【详解】由分析可知：
一个三位数，最高位上的数既是质数又是偶数，个位上的数是最小的合数，十位上的数是个位上的数的2倍，这个三位数是284。
40．
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
根据质数的意义，把合数分解成不同的质数相加即可。
【详解】12＝5＋7
27＝11＋13＋3（答案不唯一）
20＝13＋7
16＝2＋3＋11
【点睛】本题考查质数的意义及应用。
41．1
【分析】根据能被3整除的数的特征：该数各个数位上数字之和能被3整除”，进而得出结论。
【详解】先算7＋5＋8＝20，20再分别加上1、4、7的和都是3的倍数，
所以□可填1、4、7，取最小值为：1
【点睛】解答此题的关键是灵活掌握能被3整除的数的特征。
42． 750 270
【分析】要同时被2和5整除，个位上必须是0；3的倍数的特征：各个数位之和能够被3整除，2、5、7三个数字大的数的和就是3的倍数，要得到最大的三位数，即最高位百位上的数要最大是7，十位只能是5，据此写出这个三位数即可。
最小的三位数，则在2、5、7三个数字中选小的数，因的和不是3的倍数，只能选，最高位百位上的数要最小是2，那么十位只能是7，据此写出这个三位数即可。
【详解】由分析可知：从0、2、5、7中选三个数字，组成一个同时能被2、3、5整除的三位数，这个数最大是750，最小是270。
43． 2 1
【分析】3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，否则，就不是3的倍数。先算出307各个数位上的数字之和，想想可以加几或减几变成3的倍数。
【详解】
所以307至少加上2就是3的倍数，至少减去1就是3的倍数。
44． 5 3 0
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除；既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，则这个数是2的倍数，又是5的倍数。据此解答。
【详解】7□是2的倍数，□内可以填0，2，4，6，8一共5个；
6□1是3的倍数；
如果□内填0；6＋0＋1＝7；7不能被3整除，□内不能填0；
如果□内填1；6＋1＋1＝8；8不能被3整除，□内不能填1；
如果□内填2；6＋2＋1＝9；9能被3整除，□内能填2；
如果□内填3；6＋3＋1＝10；10不能被3整除，□内不能填3；
如果□内填4；6＋4＋1＝11；11不能被3整除，□内不能填4；
如果□内填5；6＋5＋1＝12；12能被3整除，□内能填5；
如果□内填6；6＋6＋1＝13；13不能被3整除，□内不能填6；
如果□内填7；6＋7＋1＝14；14不能被3整除，□内不能填7；
如果□内填8；6＋8＋1＝15；15能被3整除，□内能填8；
如果□内填9；6＋9＋1＝16；16不能被3整除，□内不能填9；
□内可以填2，5，8，一共3个。
59□同时是2和5的倍数，□里填的数字是0。
要使两位数7□是2的倍数，□里可以填的数字有5个；要使三位数6□1是3的倍数，□里可以填的数字有3个，要使三位数59□同时是2和5的倍数，□里填的数字是0。
45．2191
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此确定各数位上的数，写出这个四位数即可。
【详解】最小的质数是2，最小的奇数是1，最大的一位数是9，1既不是质数也不是合数，所以一个四位数，最高位是最小的质数，百位上是最小的奇数，十位上是最大的一位数，个位上的数既不是质数也不是合数，这个四位数是2191。
46． 90 45
【分析】一个两位数既是3的倍数，也是5的倍数，则这个两位数个位上的数字只能是0或5。两个数位上的数字之和是9，所以当这个两位数个位上的数字是0时，十位上的数字是，这个两位数是90；当这个两位数个位上的数字是5时，十位上的数字是，这个两位数是45，，据此解答。
【详解】由分析可知，这样的一个最大的两位数是90，最小的两位数是45。
47． 20、30 6、9、12、30 30
【分析】个位上是0或5的数，是5的倍数。各数位上的数字之和是3的倍数的数，是3的倍数。据此先找出题中5的倍数、3的倍数，再找出哪些数既是3的倍数又是5的倍数。
【详解】在6、9、12、13、20、30中，20、30是5的倍数，6、9、12、30是3的倍数，30既是3的倍数，又是5的倍数。
48．3a＋6
【分析】
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
连续偶数的特点，两个相邻的偶数相差2。据此可知，如果a表示其中最小的一个，那么另外两个连续偶数分别是a＋2、a＋4，把这三个偶数相加，用含字母的式子表示它们的和即可。
【详解】a＋a＋2＋a＋4＝3a＋6
这三个偶数的和是3a＋6。
49． 2 3
【分析】
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
【详解】2＋7＋2＝11，11不是3的倍数；
11－2＝9，9是3的倍数；
272＋3＝275，275是5的倍数；
所以，要平均分给3个班级至少减去2瓶，要平均分给5个班级至少加上3瓶。
50．8194
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
一个数的最大因数是它本身。
【详解】个位上的数是最小的合数，即4；
十位上的数是最大的一位数，即9；
百位上的数既不是质数也不是合数，即1；
千位上的数是8的最大因数，即8；
这个密码是8194。
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