第四章 三角恒等变换 A卷基础夯实（含解析）——2024-2025学年高一数学北师大2019必修第二册单元达标测试卷

第四章 三角恒等变换 A卷 基础夯实——2024-2025学年高一数学北师大2019必修第二册单元达标测试卷
一、选择题
1．( )
A. B. C. D.
2．已知,,则( )
A. B. C. D.
3．计算( )
A.2 B. C.-1 D.-2
4．若,,则( )
A. B. C. D.
5．( )
A. B. C. D.
6．若，则( )
A. B. C. D.
7．已知,则( )
A. B. C. D.
8．的值为( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
二、多项选择题
9．下列式子的值为的是( )
A. B.
C. D.
10．已知,,,则( )
A. B. C. D.
11．已知，，，则下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
三、填空题
12．宋朝诗人王镃在《蜻蜓》中写到：“轻绡剪翅约秋霜,点水低飞恋野塘”,描绘了蜻蜓点水的情形,蜻蜓点水会使平静的水面形成水波纹,截取其中一段水波纹,其形状可近似地用函数的图象来描述,如图（三）所示,则___________.
图（三）
13．____________.
14．________.
四、解答题
15．已知函数.
(1)求其最小正周期；
(2)当时，求函数的值域.
16．在锐角中，已知，求的值.
17．已知函数.
(1)若点在角的终边上，求的值；
(2)若，求的值域.
18．已知向量，，函数.
(1)求的单调递减区间；
(2)把图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，求的对称轴方程.
19．已知，.
(1)求；
(2)求.
参考答案
1．答案：A
解析：由二倍角正弦公式可得,
故选:A
2．答案：C
解析：由,得,而,即,
则,所以.
故选：C.
3．答案：D
解析：因为
.
故选：D.
4．答案：D
解析：.
5．答案：C
解析：．
故选：C．
6．答案：C
解析：
平方可得，所以.
故选C.
7．答案：A
解析：∵,
,,
故选：A.
8．答案：D
解析：因为,
变形得,
所以.
故选：D.
9．答案：AD
解析：，故A正确；
，故B错误；
由半角公式可知，故C错误；
因为，故D正确，
故选：AD.
10．答案：AD
解析：,,则,,
,A选项正确;
,B选项错误;
,
C选项错误;
由,有,
,D选项正确.
故选：AD
11．答案：AC
解析：由已知得，，两式分别平方相加得，整理得，故A正确，B错误；
，，，，，故C正确，D错误.故选AC.
12．答案：
解析：由题知：,,,,时,,故,.
13．答案：
解析：,
又,
所以,所以原式.
14．答案：
解析：
15．答案：(1)最小正周期为
(2)
解析：（1）依题意，，
则
所以，函数的最小正周期为.
（2）由（1）知，因，则，
，
，
所以函数的值域为.
16．答案：2
解析：在锐角中，已知，则
17．答案：(1)
(2)
解析：（1）因为点在角的终边上，所以，，所以
（2），
因为，所以，
所以，
所以的值域是.
18．答案：(1)，
(2)
解析：(1)，
令，，解得：，，
故的单调递减区间为，；
(2)
由题意得：，
令，，解得：，，
故的对称轴方程为
19．答案：(1)
(2)-2
解析：（1）因为，则，由，
解得.
.
（2）由（1）知，，
所以.