第四章 三角恒等变换 B卷能力提升（含解析）——2024-2025学年高一数学北师大2019必修第二册单元达标测试卷

第四章 三角恒等变换 B卷 能力提升——2024-2025学年高一数学北师大2019必修第二册单元达标测试卷
一、选择题
1．若,且,则( )
A. B. C. D.
2．若,则( )
A. B. C. D.
3．( )
A. B. C. D.
4．已知，，则=( )
A. B. C. D.
5．已知,则( )
A. B. C. D.2
6．最早发现勾股定理的人是我国西周数学家商高,商高比毕达哥拉斯早500多年发现勾股定理,如图所示,满足“勾三股四弦五”,其中股,D为弦上一点（不含端点）,且满足勾股定理,则向量,夹角的余弦值为( )
A. B. C. D.
7．已知,则的值为( )
A. B. C. D.
8．计算:( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．已知，，，则下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
10．已知O为坐标原点，点，，，，则( )
A. B.
C. D.
11．下列各式中,值为的是( )
A. B. C. D.
三、填空题
12．在平面四边形中，，，，，则四边形的面积为________.
13．若，，则________．
14．的值是___________.
四、解答题
15．已知.
（1）求的值.
（2）求的值.
16．已知
（1）求的值；
（2）求的值.
17．已知,是方程的两个实数解．
（1）求m的值;
（2）若为第二象限角,求的值．
18．在①，②，③这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中并解答.
已知__________，且.
（1）求和的值；
（2）求的值.
19．在中，求证：
（1）；
（2）.
参考答案
1．答案：A
解析：因为,且,解得，或，又,所以，所以,所以.故选A.
2．答案：A
解析：由,所以,故选A.
3．答案：B
解析：
故B正确.
4．答案：C
解析：因为，,
所以(1)，(2),
则(1)+(2)可得：
，
所以.
故选：C.
5．答案：C
解析：由,可知：,
故选：C.
6．答案：A
解析：由题意知：,,,,
满足勾股定理,
,
,则,
所以,所以向量与夹角的余弦值为.
故选：A.
7．答案：B
解析：因为,可得,
由
.
故选：B.
8．答案：A
解析：,故选A.
9．答案：AC
解析：由已知得，，两式分别平方相加得，整理得，故A正确，B错误；
，，，，，故C正确，D错误.故选AC.
10．答案：AC
解析：方法一：对于选项A，因为，，所以，，则，故A正确；对于选项B，因为，，
所以，，当时，，故B错误；对于选项C，，，所以，，
所以，故C正确；对于选项D，，，当且时，，故D错误.故选AC.
方法二：如图，由图可知，故A正确；当且仅当时，成立，故B错误；因为，，且，故C正确；，，因为与不一定相等，故D错误.故选AC.
11．答案：BC
解析：由余弦倍角公式,可得,所以A不正确;
由正切的倍角公式,可得,所以B正确;由正弦的倍角公式,可得,所以C正确;
由,所以D不正确.
故选:BC.
12．答案：
解析：连接，依题意，设，，则，
又，
即，即，
即，显然，则，即，
又，所以，整理得，
即，解得，所以，
所以
.
故答案为：7
13．答案：
解析：因为，则，，
又因为，则，
且，解得或（舍去），
所以.
故答案为：.
14．答案：1
解析：解：
故答案为：1
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）.
（2）.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）由，得，即.
（2）因为，
所以.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意知,是方程的两个实数根,
故,;
且,,
因为,故,
解得,满足,
故;
（2）因为为第二象限角,所以,,则,
由（1）知,
所以,
则.
18．答案：方案一：选择①②：（1），；（2）
方案二：选择①③：（1），；（2）
方案三：选择②③：（1），；（2）
解析：方案一：选择①②.
（1）由已知可得，为第二象限角，所以，
，
.
（2），
，
则.
方案二：选择①③.
（1）由已知得，为第一象限角，所以，
，.
（2），
，
则.
方案三：选择②③.
（1）由已知得，为第三象限角，所以，
，.
（2），
，
则.
19．答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
解析：（1）左边
右边，
等式成立.
（2）左边
右边，
原等式成立.