第五章 复数 A卷基础夯实（含解析）——2024-2025学年高一数学北师大2019必修第二册单元达标测试卷

第五章 复数 A卷 基础夯实——2024-2025学年高一数学北师大2019必修第二册单元达标测试卷
一、选择题
1．已知复数（i为虚数单位）,则复数z的虚部为( )
A.-2 B.2 C. D.
2．复平面内表示复数的点在直线上,则( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
3．若复数z满足,则复数z是( )
A. B. C. D.
4．已知复数，则( )
A.1 B.-1 C. D.i
5．己知复数,则z的虚部为( )
A.2 B.2i C.-2 D.
6．已知,则z的虚部为( )
A.2 B.4 C.-2 D.
7．若复数（i为虚数单位），则z的虚部为( )
A.-1 B. C.2 D.
8．( )
A.-1 B.1 C. D.i
二、多项选择题
9．已知复数，则下列命题正确的是( )
A.若，则z是纯虚数
B.若z是纯虚数，则
C.若，则
D.若，则
10．设复数，其中i是虚数单位，下列判断中正确的是( )
A. B.
C.z是方程的一个根 D.满足最小正整数n为3
11．已知复数(i为虚数单位)，则下列说法中正确的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题
12．若复数为纯虚数，则实数___________.
13．设，i为虚数单位.若集合，，且，则________.
14．若(,i为虚数单位),则_____________.
四、解答题
15．已知复数.
（1）若z为实数,求m的值.
（2）若z为纯虚数,求m的值.
16．设，，求在复平面内对应的点位于第几象限.
17．如图所示，已知复数，所对应的向量，，它们的和为向量.请根据两个向量相加的运算写出对应的复数运算过程.
18．计算下列各式的值.
(1)；
(2)；
(3).
19．已知复数，.
(1)若z在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围；
(2)若z是纯虚数，求m的值.
参考答案
1．答案：A
解析：
2．答案：A
解析：复数在复平面内对应的点为,
依题意可得,解得.
故选：A.
3．答案：D
解析：由,可得.
故选：D.
4．答案：A
解析：因为，所以，
所以.
故选：A
5．答案：C
解析：复数的虛部为-2.
6．答案：A
解析：因为,所以,z的虚部为2.
7．答案：C
解析：，则z的虚部为2．
故选：C．
8．答案：C
解析：由题意得，
9．答案：BCD
解析：由题意，复数
当时，z是实数，则A错误；
由z是纯虚数，得，且，则B正确；
由，可得，则C正确；
由，得，则D正确.
故选：BCD.
10．答案：ACD
解析：由题设，，则，，
所以A正确，B错误；
由的根为，故z是该方程的一个根，C正确；
由，则，故最小正整数n为3时，，正确.
故选：ACD
11．答案：AC
解析：由，
A：，正确；
B：，错误；
C：由B知：，正确；
D：，错误；
故选：AC
12．答案：
解析：由解得.
故答案为：.
13．答案：1
解析：集合，，且，
则有或，解得.
故答案为：1
14．答案：73
解析：因为,
所以,解得,
则.
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意得,得,即
（2）由题意得,得,即.
16．答案：第一象限
解析：，
对应点的坐标为，在第一象限.
17．答案：答案见解析.
解析：，
对应的两个复数相加的运算过程：
18．答案：(1)2-2i
(2)1+5i
(3)-4+5i
解析：(1)；
(2)；
(3).
19．答案：(1)
(2)
解析：（1）由题意可得，
解得；
的取值范围为；
（2）由题意可得，
解得.
的值为.