第五章 复数 B卷能力提升（含解析）——2024-2025学年高一数学北师大2019必修第二册单元达标测试卷

第五章 复数 B卷 能力提升——2024-2025学年高一数学北师大2019必修第二册单元达标测试卷
一、选择题
1．( )
A.-1 B.1 C. D.i
2．设,则z的实部与虚部之和为( )
A.-1 B.2 C.1 D.-2
3．若复数z为纯虚数,且满足,则( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
4．已知，则z的虚部为( )
A.2 B.1 C.2i D.
5．若复数，则复数z的虚部为( )
A. B.C.-C.-2 D.2
6．若为实数,是纯虚数,则复数为( )
A. B. C. D.
7．若,,i是虚数单位）,则a,b的值分别等于( )
A.4,-5 B.4,-3 C.0,-3 D.0,-5
8．复平面内A、B、C三点所对应的复数分别为，，，若ABCD为平行四边形，则点D对应的复数为
A.2 B. C.1 D.
二、多项选择题
9．欧拉在1748年发现了三角函数与复指数函数可以巧妙地关联起来：（把称为复数的三角形式，其中从轴的正半轴到向量的角叫做复数的辐角，把向量的长度r叫做复数的模），之后法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：若复数，，则我们可以简化复数乘法：.根据以上信息，下列说法正确的是( )
A.若，则有
B.若，，则
C.若，则
D.设，则在复平面上对应的点在第一象限
10．下列说法错误的是( )
A.复数不是纯虚数
B.若，则复数是纯虚数
C.若是纯虚数，则实数
D.若复数，则当且仅当时，z为虚数
11．已知复数（，i为虚数单位），且，则( )
A.z不可能为纯虚数
B.若z的共轭复数为，且，则z是实数
C.若，则z是实数
D.可以等于
三、填空题
12．设i是虚数单位,若复数的实部与虚部互为相反数,则实数__________.
13．已知i是虚数单位,则____________．
14．i是虚数单位,复数________.
四、解答题
15．已知复数.
（1）若z为实数,求m的值.
（2）若z为纯虚数,求m的值.
16．在复平面内，分别用点和向量表示下列复数：
1，，.
17．已知复数.
（1）若复数z在复平面内对应点位于实轴上方（不包括实轴），求a，b满足的条件；
（2）若，求a，b的值.
18．当实数m取什么值时,复数分别满足下列条件
(1)实数;
(2)纯虚数;
(3)z在复平面内表示的点位于第四象限.
19．设复数，求复数z的模及辐角主值.
参考答案
1．答案：C
解析：由题意得，
2．答案：C
解析：依题意,的实部为-1,虚部为2,
所以实部与虚部之和为1,
故选：C.
3．答案：D
解析：设,则,
所以
所以有复数相等可得,,
故选：D.
4．答案：B
解析：由于，所以z的虚部为-1.
故选：B.
5．答案：C
解析：由复数的概念可知，复数的虚部为-2.
故选：C.
6．答案：C
解析：由题意,,,,
所以.
故选：C.
7．答案：B
解析：
8．答案：B
解析：由题意知A，B，C三点的坐标为，，，设复平面内点，则，，又ABCD是复平面内的平行四边形，则，则，解之得，则.故选B.
9．答案：AC
解析：对于A，，故A正确；
对于，
由棣莫弗定理可知，两个复数，相乘，所得到的复数的辐角是复数，的辐角之和，模是复数，的模之积，
所以的辐角是复数z的辐角的n倍，模是，故C正确；
对于，
，所以，故B错误；
对于，
设，故，
故复数在复平面上所对应的点为，不在第一象限，故错误.
故选：AC.
10．答案：ACD
解析：对于A，当，，时，复数是纯虚数，错误；
对于B，当时，复数是纯虚数，正确；
对于C，是纯虚数，则，得，错误；
对于D，复数，a，b未注明为实数，错误.故选ACD.
11．答案：BC
解析：当，时，为纯虚数，故A错误；若，则，因此，故B正确；由是实数且，知z是实数，故C正确；若，则，又，因此，，无解，即不可以等于，故D错误.故选BC.
12．答案：5
解析：复数的实部与虚部互为相反数,
,解得.
故答案为：5.
13．答案：-1
解析：．
故答案为：-1．
14．答案：/
解析：.
故答案为:
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意得,得,即
（2）由题意得,得,即.
16．答案：答案见解析
解析：设复数1，，在复平面内对应的点分别为A，B，C，则，，，与之对应的向量可用，，来表示，如图所示.
17．答案：（1）
（2）.
解析：（1）由题意.
（2）由题意，解得.
18．答案：(1)或
(2)
(3)
解析：(1)若z为实数,则,解得或.
(2)若z为纯虚数,则解得.
(3)若复数z在复平面内对应的点位于第四象限,则解得.
19．答案：32；.
解析：
所以复数的模为32，辐角主值.