第一章 三角函数 A卷基础夯实（含解析）——2024-2025学年高一数学北师大2019必修第二册单元达标测试卷

第一章 三角函数 A卷 基础夯实——2024-2025学年高一数学北师大2019必修第二册单元达标测试卷
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合，角的终边经过点，则( )
A. B. C. D.
2．将函数的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式是( )
A. B. C. D.
3．已知函数的最大值为2,其图象上相邻的两条对称轴之间的距离为,且的图象关于点对称,则在区间上的最小值为( )
A. B. C. D.0
4．3弧度的角是( )
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
5．平面直角坐标系中，点在单位圆O上，设，若，且，则的值为( )
A. B. C. D.
6．已知函数，则能够使得变成函数的变换为( )
A.先纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，再向左平移
B.先向左平移，再纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍
C.先纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再向左平移
D.先向左平移，再纵坐标不变，横坐标变为原来的倍
7．已知点是角α终边上的一点，且，则m的值为( )
A.2 B. C.或2 D.或
8．若，且，则角α的终边在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
二、多项选择题
9．下列各式中，值为的是( )
A. B.
C. D.
10．函数图象的一条对称轴为直线，则可能的取值为( )
A. B. C. D.
11．函数.若存在，使得为奇函数，则实数ω的值可以是( )
A. B. C. D.π
三、填空题
12．已知函数的最小正周期为，则____________.
13．已知,则______.
14．已知，则______.
四、解答题
15．已知函数,其中.
（1）求使得的x的取值范围;
（2）若函数,且对任意的,当时,均有成立,求正实数t的最大值.
16．已知函数.
（1）若为偶函数,求函数的定义域;
（2）若过点,设,若对任意的,,都有,求实数的取值范围.
17．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图像时,列表并填入了部分数据,如表:
0
x
0 2 0 0
（1）请将上表数据补充完整,函数的解析式为______(直接写出结果即可);
（2）求函数在区间上的最大值和最小值.
18．已知函数的值域为集合A,集合,全集．
（1）若,求．
（2）若,求a的取值范围．
参考答案
1．答案：C
解析：由，故，，
故.
故选：C.
2．答案：B
解析：函数的图象向右平移个单位，
得.
故选：B.
3．答案：B
解析：由条件知,,,
从而,,
所以,,即,,
又因为,故,.
这说明,该函数在上递增,在上递减.
又,,所以在区间上的最小值为.
故选:B.
4．答案：B
解析：因为，所以3弧度的角是第二象限角.
故选B
5．答案：A
解析：则,则由，得.由点在单位圆O上，设，则.
故
故选A.
6．答案：D
解析：对于A，横坐标变为原来倍，再向左平移，得，A错误；
对于B，先向左平移，再把横坐标变为原来的2倍，得，B错误；
对于C，横坐标变为原来的2倍，再向左平移，得，C错误；
对于D，向左平移，再把横坐标变为原来倍，得，D正确.
故选：D
7．答案：D
解析：因为点是角α终边上的一点，且，
所以，解得或.
故选：D
8．答案：C
解析：因为，所以角α的终边在第二象限或x轴的负半轴或第三象限，
因为，所以角α的终边在第一象限或第三象限，
所以角α的终边在第三象限，
故选：C.
9．答案：BC
解析：选项A，，错误；
选项B，，正确；
选项C，，正确；
选项D，，错误.
故选：BC.
10．答案：BD
解析：因为函数图象的一条对称轴为直线，所以，，解得，.所以当时，；当时，；当时，，故选BD.
11．答案：BD
解析：，若为奇函数，则有，因此有，则，此时，
由于为奇函数，则有，则有，即，即当时，有，有，，
故选BD
12．答案：12
解析：由于，依题意可知.
故答案为：12.
13．答案：
解析：因为,
所以,
,
所以.
故答案为:.
14．答案：
解析：因为，
所以，
，
所以.
故答案为：.
15．答案：（1）,;
（2）.
解析：（1）由题意得,,
令,得即,
故x的取值范围为,.
（2）由题意得,,
令
,
即,故在区间上为增函数,由,
得出,,,
则函数包含原点的单调递增区间为即,
故正实数t的最大值为.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为为偶函数,
所以,即,
因为,所以,
解得:,,
所以,,
所以的定义域为.
（2）因为过点,所以,
因为,所以,
所以,
因为,所以,
所以,
又因为对任意的,,都有成立,
所以,,
,
因为,所以,
设,
则有图象开口向下,对称轴为的抛物线,
当时,在上单调递增,
所以,
所以,解得,所以;
当时,在上单调递减,
所以,所以,
解得,故;
当时,,
故,解得,所以,
综上所述:实数a的取值范围为.
17．答案：（1）答案见解析;
（2）最大值为1,最小值为.
解析：（1）表格如下
0
0 2 0 0
根据表格可得,,
再根据五点法作图可得,,
故解析式为:.
（2）因为,所以,
得,
所以,当即时,在区间上的最小值为,
当即时,在区间上的最大值为1.
18．答案：（1）;
（2）或
解析：（1）函数,,因此,
当时,,而,所以.
（2）由（1）知,,而,
由,得或,解得或,
所以a的取值范围是或.