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信息窗2 平行与相交
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学四年级上册第60-63页
【教材简析】
本课时是在教学了线段、射线和直线、垂线、平行线之后，进行的“两点间的距离”与“点到直线距离”的教学，是进一步学习空间与图形知识的基础。教材创设现实情境，产生认知冲突，通过学生提出问题，以问题解决为载体，在解决问题的过程中理解知识。教材强调学生动手操作，给学生提供了充分的探索空间，让学生经历操作、观察、测量、思考、交流的过程，在直观体验中解决问题，理解和掌握知识。
【教学目标】
1．结合具体内容，理解“两点间所有连线中线段最短”，知道两点间的距离与点到直线的距离。
2．初步学会交流解决问题和结果，体验数学与生活的密切联系。
3．在对两点间的距离与点到直线距离的探究过程中，培养学生观察、想象、动手操作的能力，发展空间观念。
【教学过程】
一、情境引入，提出问题
1．谈话：同学们，青岛铁路局和湖北铁路局决定在青岛和神农架之间修建一条旅游专列铁路（课件：中国地图，连线青岛—神农架）。从地图上来看，在这两地之间有山、有水，这就给修建铁路带来了麻烦，如果我们同学是设计师，遇到这样的问题，你会怎么处理呢？
学生讨论、猜想、分析，观察地图，发表自己的意见：遇到水时：（1）绕路（2）架桥（3）海底隧道等；遇到山时：（1）绕路（2）火车爬山（3）修建隧道等。
2．谈话：老师很佩服同学们能想出这么多的方法，对于这些方法，咱同学有没有什么意见呢？
学生再讨论、猜想、分析，得出：（1）绕路需要多费时间、费能源。（2）火车爬山也不太现实。（3）直接通过隧道或者架桥的方法好像更好一些。
二、自主探究，学习新知
1.学习两点之间的距离
（1）给学生一个简易的大山地图，在山的两侧分别标出两个点。让学生自己动手多画几条这两点的连线，看看能发现什么？
学生操作大山两侧（即两个点）之间的连线，多画几条，然后通过直尺、线等工具测量一下所画的所有线段的长度，标记出来。然后在小组内互相交流操作的感受和发现。
（2）谈话：通过交流，你能得出什么结论？
学生能够谈出连接两个点的线段是所有画的连线中最短的一条。
(3)教师引导学生归纳知识点：两点之间线段最短。线段的长度叫做这两点之间的距离。
(4)教师再引导学生回到青岛—神农架的地图中，用学过的知识解释为什么要架桥、修隧道。
(5)尝试练习。
（课件：练习题）第61页第2题
①提出问题：请同学们仔细观察屏幕，你能提出什么问题？
②自主解决。
③全班交流。
谈话：你能找出生活中应用“两点之间的距离”的例子吗？
学生联系实际举例说明，并画出两点间的线段。
2．学习点到直线的距离
（1）谈话：同学们在刚才连接两点中，都得到了两点之间的线段是最短的，从而知道了我们为什么要架桥、修隧道。农民伯伯看到同学们这么聪明，也想让大家帮忙解决一个引水灌溉的问题。（课件：出示第61页上方的点到直线的距离的图，将Ａ点换成水库，最下面的一条直线换成田地）
（2）谈话：哪位同学能说出这幅情景图的意思？
（3）谈话：都是线段，到底应该选择哪一条水渠来引水灌溉呢？
学生讨论、分析决定按照实际情况应采用最短的一条，这样省时、省力、省资源，于是决定采用测量的方法去比较所有线段的长短，然后为农民伯伯选择一条合适的。
（4）谈话：通过测量、交流，你发现了什么？
学生交流各自的想法，但是都发现了垂直的那条线断最短，所以决定为农民伯伯选择那条垂直的线段。
（5）谈话引导学生归纳知识点：我们都发现了那条垂直的线段最短。它的长度就是点到直线的距离。
学生通过情景图认识理解“点到直线的距离”这一概念。
（6）谈话：你能自己画一条点到直线的垂直线段吗？（提示学生标上垂足）
学生独立画图，教师巡视。
三、动手操作，解决问题
1．（课件：练习题）第62页第3题
（1）自主解决。
（2）全班交流。
2．（课件：练习题）第62页第3题
（1）自主解决。
（2）全班交流。
3．（课件：练习题）第62页第5题
（1）自主解决。
（2）全班交流。
4．（课件：练习题）第63页第7题
（1）自主解决。
（2）全班交流。
5．谈话：说说生活中“两点之间的距离”和“点到直线的距离”的应用
学生举例说明。
6．教师进行全课总结。
学生谈自己的收获，评价自己的表现。
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