(共13张PPT)
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课前预习
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课堂学练
14.1.4 整式的乘法(3)
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分层检测
1. (a＋b)(m＋n)＝a(m＋n)＋b(m＋n)＝ .
2. 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 乘另一个多项式
的 ，再把所得的积相加.
am＋an＋bm＋bn
每一项
每一项
知识点1：多项式乘多项式
1. 【例】计算：(x＋3)(x－4).
解：原式＝x2－x－12
2. 计算：
(1)(x＋1)(x＋3)；
解：原式＝x2＋4x＋3
(2)(x－2)(x－4).
解：原式＝x2－6x＋8.
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3. 【例】计算：
(1)(2x＋1)(3x＋2)；
解：原式＝6x2＋7x＋2
(2)(2x＋3y)(x－2y).
解：原式＝2x2－xy－6y2
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4. 计算：
(1)(3x＋y)(3x－2y)；
解：原式＝9x2－3xy－2y2
(2)(2x－4y)(x＋2y).
解：原式＝2x2－8y2
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知识点2：多项式乘多项式的综合运用
5. 【例】先化简，再求值：
(2x－7)(x＋6)－(x－2)(2x＋1)，其中x＝4.
解：原式＝2x2＋5x－42－(2x2－3x－2)
＝2x2＋5x－42－2x2＋3x＋2
＝8x－40.
当x＝4时，原式＝8×4－40＝－8.
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6. 先化简，再求值：
2x(1＋3x)－(2x＋3)(3x－4)，其中x＝－2.
解：原式＝2x＋6x2－(6x2＋x－12)
＝2x＋6x2－6x2－x＋12
＝x＋12.
当x＝－2时，原式＝－2＋12＝10.
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A基础
7. 计算：
(1)(x＋2)(x＋5)＝ ；
(2)(x＋1)(x－6)＝ ；
(3)(x－3)(x－4)＝ .
8. 计算：
(1)(x＋2y)(x＋3y)＝ ；
(2)(2x＋y)(x－y)＝ ；
(3)(3x－2y)(x－5y)＝ .
x2＋7x＋10
x2－5x－6
x2－7x＋12
x2＋5xy＋6y2
2x2－xy－y2
3x2－17xy＋10y2
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9. 计算：(x－y)(x＋3y)－x(x＋2y).
解：原式＝－3y2
10. 计算：(x＋1)(3x－2)－(3x＋1)(x－1).
解：原式＝3x－1
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B提升
11. 先化简，再求值：
(2x－3)(x＋3)－(2x－1)(x－2)，其中x＝2.
解：原式＝2x2＋6x－3x－9－2x2＋4x＋x－2＝8x－11.
当x＝2时，原式＝8×2－11＝5.
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12. 如图，某市有一块长为(2a＋b)米，宽为(a＋b)米的长方形地块，规
划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像.
(1)求绿化的面积是多少平方米？(用含A，B的代数式表示)
解：(1)绿化的面积是(2a＋b)(a＋b)－a2＝2a2＋3ab＋
b2－a2＝a2＋3ab＋b2.
(2)若a＝3，b＝2，请求出绿化面积.
解：(2)当a＝3，b＝2时，原式＝9＋3×2×3＋4＝31(平方米).
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C培优
13. 观察下列各式：
(x－1)(x＋1)＝x2－1；
(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；
(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；
…
(1)按规律写出第4个等式： ；
(2)按规律可得(x－1)(xn－1＋…＋x＋1)＝
(其中n为正整数)；
(3)计算：(3－1)(350＋349＋348＋…＋32＋3＋1).
解：原式＝351－1.
(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1
(x－1)(xn－1＋…＋x＋1)＝xn
－1
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14.1.4 整式的乘法(1)
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分层检测
1. (1)(3×105)×(5×102)＝3×105×5×102＝(3×5)×(105×102)＝
15× ；
(2)3x2yz·2x3y2＝(3×2)·(x2·x3)·(y·y2)z＝ .
2. 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的 、 分
别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的
一个因式.
107
6x5y3z
系数
同底数幂
知识点：单项式乘以单项式
1. 【例】计算：
(1)2a2·3a＝ ；
(2)3a2·(－4a3)＝ ；
(3)(－2a2b)·(－3a)＝ ；
(4)(－5xy2)·3x2y＝ ；
(5)(－4x2y3)·(－3xy2)＝ .
6a3
－12a5
6a3b
－15x3y3
12x3y5
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2. 计算：
(1)3x3·5x＝ ；
(2)2x2·(－3x)＝ ；
(3)(－3x2y)·(－5x)＝ ；
(4)(－2x3y)·5xy2＝ ；
(5)(－4a2b3)·(－5a2b)＝ ；
(6)4a2bc·(－3ab2)＝ .
15x4
－6x3
15x3y
－10x4y3
20a4b4
－12a3b3c
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3. 【例】计算：
(1)(2x)3·(－5xy2)；
解：原式＝8x3·(－5xy2)＝－40x4y2.
(2)(－3ab3)2·(－2a2b)3.
解：原式＝9a2b6·(－8a6b3)＝－72a8b9.
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4. 计算：
(1)( x2)3·(－4xy)2；
解：原式＝ x6·16x2y2
＝2x8y2.
(2)(－3a2)2·(－2ab2)3 .
解：原式＝9a4·(－8a3b6)
＝－72a7b6.
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5. 【例】计算：
(1)(2x2)3＋2x2·x4；
解：原式＝8x6＋2x6＝10x6.
(2)(3xy2)3＋(－3x2y4)(－xy2).
解：原式＝27x3y6＋3x3y6＝30x3y6.
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6. 计算：
(1)(3x3)2＋2x2·(－3x4)；
解：原式＝9x6－6x6＝3x6.
(2)(2x2y)3－2x2y·(－3x4y2).
解：原式＝8x6y3＋6x6y3＝14x6y3.
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A基础
7. 下列计算中，正确的是( B )
A. 5a3·3a2＝15a6 B. 2x2·5x3＝10x5
C. 3x2·2x2＝6x2 D. 5y3·3y5＝15y15
8. 下列各式正确的是( D )
A. 2x＋3x＝5x2 B. b3·b3＝2b3
C. 2x4·x4＝2x16 D. (a5)2＝a10
B
D
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9. 计算：
(1)2a2·4a3＝ ；
(2)2x2y·(－3x)＝ ；
(3)3a2b·(－4ab2)＝ ；
(4)(－5a3b2)·(－3ab3)＝ .
8a5
－6x3y
－12a3b3
15a4b5
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10. 计算：
(1)(3x)2·2x＝ ；
(2)(2x2)3·3x2＝ ；
(3)(－2a2)3·(－4a)＝ ；
(4)(－3a2b)2·(－2a2)＝ .
18x3
24x8
32a7
－18a6b2
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B提升
11. 计算：
(1)(－ a2b)3·(－2a2)2；
解：原式＝－ a10b3
(2)(－2x2y)3·(3xy2)2.
解：原式＝－72x8y7
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12. 计算：
(1)(－2x2y3)2＋x3y4·(－3xy2)；
解：原式＝4x4y6－3x4y6＝x4y6.
(2)(2a2b)3－a4b·(－3ab)2.
解：原式＝8a6b3－a4b·9a2b2
＝8a6b3－9a6b3
＝－a6b3.
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C培优
13. 若单项式－8xay和 x2yb的积为－2x5y6，则ab的值为( D )
A. 2 B. 30
C. －15 D. 15
14. 化简[－2(x－y)]4·[－ (y－x)]3的结果是( B )
A. (x－y)7 B. 2(x－y)7
C. (y－x)7 D. 4(y－x)7
D
B
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15. 先化简，再求值：
(－2a2b3)·(－ab2)2＋(－ a2b3)2·4b，其中a＝2，b＝1.
解：原式＝－2a2b3·a2b4＋ a4b6·4b
＝－2a4b7＋a4b7
＝－a4b7
当a＝2，b＝1时，原式＝－24×1＝－16.
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16. 已知x3m＝2，y2m＝3，求(x2m)3＋(ym)6－(x2y)3m·ym的值.
解：∵x3m＝2，y2m＝3，
∴(x2m)3＋(ym)6－(x2y)3m·ym
＝(x3m)2＋(y2m)3－(x6my3m×ym)
＝(x3m)2＋(y2m)3－(x3my2m)2
＝22＋33－(2×3)2
＝－5.
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课堂学练
14.1.3 积的乘方
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分层检测
1. 探究并找规律：
(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a( 2 )b( 2 )；
(2)(ab)3＝(ab)·(ab)·(ab)＝(a·a·a)·(b·b·b)＝
a( 3 )b( 3 )；
(3)规律：(ab)n＝a( n )b( n )(n为正整数).
2. 积的乘方法则：积的乘方，等于把 ，再
把所得的幂相乘.
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n
n
积的每一个因式分别乘方
知识点1：积的乘方
1. 【例】计算：
(1)(2a)3＝ ，(3a)2＝ ；
(2)(3a2)3＝ ，(4a3)2＝ ；
(3)(－5x)2＝ ，(－3x3)3＝ ；
(4)(－2xy3)2＝ ，(－ xy2)3＝ － x3y6 .
8a3
9a2
27a6
16a6
25x2
－27x9
4x2y6
－ x3y6
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2. 计算：
(1)(4x)2＝ ，(3x)3＝ ；
(2)(2a2)3＝ ，(5a3)2＝ ；
(3)(－4x3)2＝ ，(－3x4)3＝ ；
(4)(5x3y2)2＝ ，(－ xy3)3＝ － x3y9 .
16x2
27x3
8a6
25a6
16x6
－27x12
25x6y4
－ x3y9
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3. 【例】计算：
(1)(2x2)3＋x4·x2；
解：原式＝8x6＋x6＝9x6.
(2)(－2x4y2)3＋(3x6y3)2.
解：原式＝－8x12y6＋9x12y6＝x12y6.
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4. 计算：
(1)(4a6)2＋(－2a3)3·(－a3)；
解：原式＝16a12＋(－8a9)·(－a3)
＝16a12＋8a12
＝24a12.
(2)(－2x2y)4＋(3x4y2)2.
解：原式＝16x8y4＋9x8y4＝25x8y4.
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知识点2： 逆用积的乘方法则
5. 【例】填空：
(1)(－ )2 023×(4)2 023＝ ；
(2)(－ )2 024×52 023＝ .
6. 填空：
(1)(－0.25)2 024×42 024＝ ；
(2)(－ )2 023×(1.5)2 024＝ － .
－1
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－
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A基础
7. 计算：
(1)(4a)2＝ ；
(2)(－2x2)3＝ ；
(3)(3a3)2＝ ；
(4)(－ a2)4＝ a8 .
16a2
－8x6
9a6
a8
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8. 计算：
(1)(2xy)3＝ ；
(2)(－3xy3)2＝ ；
(3)(4x2y3)2＝ ；
(4)(－ x4y2)3＝ － x12y6 .
8x3y3
9x2y6
16x4y6
－ x12y6
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B提升
9. 计算：
(1)(a2b3)2·(ab2)3；
解：原式＝a7b12
(2)(－3x3)2＋(－2x2)3；
解：原式＝x6
(3)2x2y6－(3xy3)2.
解：原式＝－7x2y6
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10. 计算：
(1)(2x2)3＋x4·x2＋(－2x2)3；
解：原式＝x6
(2)(3a)3·a5－(－3a4)2＋3a2·(a3)2；
解：原式＝21a8
(3)(－3x2y3)3＋(－2x3y3)2·(－y)3.
解：原式＝－31x6y9
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C培优
11. 计算：
(0.25)2 023×42 024×(－ )2 021×()2 022.
解：原式＝(0.25×4)2023×4× ×(－ × )2021
＝－6.
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12. 已知n为正整数，且x2n＝4.
(1)求xn－3·x3(n＋1)的值；
解：(1)∵x2n＝4，
∴xn－3·x3(n＋1)＝xn－3·x3n＋3
＝x4n＝(x2n)2＝42＝16.
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(2)求(3x3n)2－13(x2)2n的值.
解：(2)∵x2n＝4，
∴(3x3n)2－13(x2)2n
＝9x6n－13x4n
＝9(x2n)3－13(x2n)2
＝9×43－13×42＝576－208＝368.
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课堂学练
14.1.2 幂的乘方
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分层检测
1. 探究并找规律：
(1)(32)3＝32×32×32＝3( 6 )；
(2)(53)4＝53×53×53×53＝5( 12 )；
(3)规律：(am)n＝a( mn )(m，n都是正整数).
2. 幂的乘方法则：幂的乘方，底数 ，指数 .
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mn
不变
相乘
知识点1：幂的乘方
1. 【例】计算：
(1)(23)4＝ ，(24)3＝ ；
(2)(a2)5＝ ，(a5)4＝ .
2. 计算：
(1)(102)3＝ ，(103)2＝ ；
(2)(x3)4＝ ，(x4)3＝ ；
(3)(y6)2＝ ，(y2)4＝ ；
(4)(a3)x＝ ，(4n)3＝ .
212
212
a10
a20
106
106
x12
x12
y12
y8
a3x
43n
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3. 【例】计算：
(1)(－x3)2＝ ，(－x2)3＝ ；
(2)(－x3)4＝ ，(－x4)3＝ ；
(3)[(－x)3]2＝ ，[(－x)3]3＝ .
4. 计算：
(1)(－102)3＝ ，(－103)2＝ ；
(2)(－a5)4＝ ，(－a4)5＝ ；
(3)[(－x)3]4＝ ，[(－x)4]3＝ .
x6
－x6
x12
－x12
x6
－x9
－106
106
a20
－a20
x12
x12
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5. 【例】计算：
(1)(x3)2·(x4)3；
解：原式＝x6·x12＝x18.
(2)(－a4)2·(－a2)3；
解：原式＝a8·(－a6)＝－a14.
(3)2(a3)2·a2－(－a4)2.
解：原式＝2a8－a8＝a8.
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6. 计算：
(1)(a3)2·(a2)3；
解：原式＝a6·a6＝a12.
(2)(－a3)2·(－a4)3；
解：原式＝a6·(－a12)＝－a18.
(3)3(a2)4·a4＋a9·a3－2(－a6)2.
解：原式＝3a12＋a12－2a12＝2a12.
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知识点2： 逆用幂的乘方法则
7. 【例】已知ax＝2，ay＝3，求a2x＋3y的值.
解：∵ax＝2，ay＝3，
∴a2x＝(ax)2＝4，a3y＝(ay)3＝27，
∴a2x＋3y＝a2x×a3y＝4×27＝108.
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8. 若10x＝3，10y＝2，求103x＋4y的值.
解：∵10x＝3，10y＝2，
∴103x＋4y＝103x×104y
＝(10x)3×(10y)4
＝33×24＝432.
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A基础
9. 填空；
(1)(52)3＝ ，(53)4＝ ；
(2)(a3)2＝ ，(a5)3＝ ；
(3)(－a5)2＝ ，(－a2)5＝ ；
(4)[(－x)3]5＝ ，[(－x)4]5＝ .
10. 下列运算正确的是( D )
A. a3·a4＝a12 B. (m3)2＝m5
C. x3＋x3＝x6 D. (－a2)3＝－a6
56
512
a6
a15
a10
－a10
－x15
x20
D
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11. 下列运算正确的是( D )
A. a2＋a3＝a5 B. a2·a3＝a6
C. (a2)3＝a8 D. (－a)2·a3＝a5
D
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B提升
12. 计算：
(1)(a2)4·(a3)2；
解：原式＝a8·a6＝a14.
(2)(－x3)2·(－x4)3.
解：原式＝x6·(－x12)＝－x18.
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13. 计算：
(1)2(a3)2＋(a2)3＋a2·a4；
解：原式＝2a6＋a6＋a6＝4a6.
(2)(a2)5－(－a)2·(a2)4＋(－a3)2.
解：原式＝a10－a10＋a6＝a6.
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C培优
14. 已知3a＝5，3b＝10，则3a＋2b的值为( C )
A. －50 B. 50 C. 500 D. －500
15. 已知a＝255，b＝344，c＝433，则a，b，c的大小关系为( C )
A. a＞b＞c B. a＞c＞b
C. b＞c＞a D. b＞a＞c
C
C
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16. 已知3m＋2n＝8，求8m×4n的值.
解：∵3m＋2n＝8，
∴8m×4n＝(23)m×(22)n
＝23m×22n
＝23m＋2n＝28＝256.
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17. 若x2n＝－2，求9(x3n)2－4(x2)2n的值.
解：∵x2n＝－2，
∴原式＝9x6n－4x4n
＝9(x2n)3－4(x2n)2
＝9×(－2)3－4×(－2)2
＝9×(－8)－4×4
＝－72－16
＝－88.
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课前预习
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课堂学练
14.1.4 整式的乘法(2)
3
分层检测
1. m(a＋b＋c)＝ .
2. 一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的
，再把所得的积相加.
ma＋mb＋mc
每一
项
知识点1：单项式乘多项式
1. 【例】计算：
(1)2a·(3a－1)＝ ；
(2)－6x·(x－2y)＝ ；
(3)－3x2·(x2＋5y)＝ .
6a2－2a
－6x2＋12xy
－3x4－15x2y
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2. 计算：
(1)x(x－3)＝ ；
(2)3x·(5x－2y)＝ ；
(3)(6y2－2xy)·(－2y)＝ ；
(4)(－4x3)(－3x2＋xy)＝ .
3. 【例】计算：
(1)2x·(x2－3x＋1)＝ ；
(2)－3x2·(x2＋2x－1)＝ .
x2－3x
15x2－6xy
－12y3＋4xy2
12x5－4x4y
2x3－6x2＋2x
－3x4－6x3＋3x2
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4. 计算：
(1)3x·(2x2－x＋1)＝ ；
(2)2xy·(x2－y＋1)＝ .
5. 【例】计算：
(1)(2a)2·(2a＋b)；
解：原式＝8a3＋4a2b
(2)(－3a)2·(a2＋a＋1).
解：原式＝9a4＋9a3＋9a2
6x3－3x2＋3x
2x3y－2xy2＋2xy
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6. 计算：
(1)(3x)2·(x2＋2xy)；
解：原式＝9x4＋18x3y
(2)(2x－y＋3)·(－2x)2.
解：原式＝8x3－4x2y＋12x2
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知识点2：单项式乘单项式的综合运用
7. 【例】先化简，再求值：
3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2.
解：原式＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2
＝－20a2＋9a.
当a＝－2时，
原式＝－20×(－2)2＋9×(－2)＝－98.
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8. 先化简，再求值：
2x(x2－3x＋1)－x2(2x－4)＋x(x－1)，其中x＝－3.
解：原式＝2x3－6x2＋2x－2x3＋4x2＋x2－x
＝－x2＋x.
当x＝－3时，
原式＝－(－3)2－3＝－12.
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A基础
9. 计算：
(1)x(x＋5)＝ ；
(2)－3x(x－2y)＝ ；
(3)5xy(x－y)＝ ；
(4)2x(x－3y＋1)＝ ；
(5)(－2a2)·(a2－3ab＋1)＝ .
x2＋5x
－3x2＋6xy
5x2y－5xy2
2x2－6xy＋2x
－2a4＋6a3b－2a2
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10. 计算：
(1)(3x)2·(2x－3y)；
解：原式＝9x2·(2x－3y)
＝18x3－27x2y.
(2)(3x＋y－5)·(－2x)2.
解：原式＝(3x＋y－5)·4x2
＝12x3＋4x2y－20x2.
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B提升
11. 计算：
(1)3x2＋x(5y－3x)；
解：原式＝3x2＋5xy－3x2
＝5xy.
(2)3x(x－2)－x(x＋1)；
解：原式＝3x2－6x－x2－x
＝2x2－7x.
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(3)x2(x＋4)＋2x(x2－2x＋3).
解：原式＝x3＋4x2＋2x3－4x2＋6x
＝3x3＋6x.
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12. 先化简，再求值：
(1)3a(a2－2a＋1)－2a2(a－3)，其中a＝1；
解：原式＝3a3－6a2＋3a－2a3＋6a2
＝a3＋3a.
当a＝1时，原式＝13＋3×1＝4.
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(2)3a2(a＋1)＋a(2a2＋a)－5a(a2＋a－1)，其中a＝－2.
解：原式＝3a3＋3a2＋2a3＋a2－5a3－5a2＋5a
＝－a2＋5a.
当a＝－2时，
原式＝－(－2)2＋5×(－2)＝－14.
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C培优
13. 已知x2－4x－1＝0，则代数式x(x－4)＋1的值为( A )
A. 2 B. 1
C. 0 D. －1
14. 如果m2＋m＝5，那么代数式m(m－2)＋(m＋2)2的值为( A )
A. 14 B. 9
C. －1 D. －6
A
A
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15. 解方程：2x(x－1)－x(2x＋3)＝15.
解：方程可化为2x2－2x－2x2－3x＝15，
整理得：－5x＝15，解得：x＝－3.
16. 已知x2y＝3，求2xy(x5y2－3x3y－4x)的值.
解：∵x2y＝3，
∴原式＝2x6y3－6x4y2－8x2y
＝2(x2y)3－6(x2y)2－8x2y
＝2×33－6×32－8×3＝－24.
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课前预习
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课堂学练
14.1.4 整式的乘法(4)
3
分层检测
1. 同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数 ，指数
.
2. a0＝ (a≠0).
3. 一般地，单项式相除，把 与 分别相除作为
商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商
的一个因式.
不变
相
减
1
系数
同底数幂
知识点1：同底数幂的除法
1. 【例】计算：
(1)106÷102＝ ，35÷33＝ ；
(2)a7÷a4＝ ，a3÷a3＝ .
2. 计算：
(1)108÷103＝ ，57÷54＝ ；
(2)a6÷a3＝ ，a10÷a2＝ ；
(3)x7÷x5＝ ，x4÷x4＝ .
104
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a3
1
105
53
a3
a8
x2
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3. 【例】计算：
(1)(ab)5÷(ab)2＝ ；
(2)(x5)2÷x4＝ ；
(3)x7÷x2÷x3＝ ；
(4)(－a)5÷(－a)3＝ .
a3b3
x6
x2
a2
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4. 计算：
(1)(xy)6÷(xy)3＝ ；
(2)(a4)2÷(a2)3＝ ；
(3)x4·x5÷x6＝ ；
(4)(－a)7÷(－a)4＝ .
x3y3
a2
x3
－a3
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知识点2： 零指数幂的相关计算
5. 【例】计算：
(1)(－2)2－12 024＋(π－3.14)0；
解：原式＝4－1＋1＝4.
(2)(－1)2 024＋(－1)0－ .
解：原式＝1＋1－3＝－1.
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6. 计算：
(1) － ＋(－2)0；
解：原式＝3－2＋1＝2.
(2) ＋(－ )0＋(－1)2 023－ .
解：原式＝2＋1－1－5＝－3.
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知识点3：单项式除以单项式
7. 【例】计算：
(1)10x5÷2x3＝ ；
(2)12x6÷(－6x6)＝ ；
(3)(－3x2y)÷(－ x)＝ ；
(4)(－4x2y3)2÷(2xy)3＝ .
5x2
－2
6xy
2xy3
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8. 计算：
(1)20a5÷5a2＝ ；
(2)6x6y÷(－3x3y)＝ ；
(3)(－4x3y)÷(－ x2)＝ ；
(4)2x3y2÷(－6x2y)＝ ；
(5)(3x2y)3÷(－3x3)2＝ .
4a3
－2x3
8xy
－ xy
3y3
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A基础
9. 下列计算正确的是( D )
A. a3－a2＝a B. a6÷a2＝a3
C. a6－a2＝a4 D. a3÷a2＝a
10. 下列计算正确的是( B )
A. a2·a3＝a6 B. (ab)2＝a2b2
C. (a2)3＝a5 D. a12÷a3＝a4
D
B
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11. 计算：
(1)x7÷x4÷x2＝ ；
(2)(－a)6÷(－a)4＝ ；
(3)(ab)8÷(ab)5＝ .
12. 计算：
(1)12a7÷4a4＝ ；
(2)10x3y2÷(－5x2)＝ ；
(3)(－14x2y)÷(－7xy)＝ .
x
a2
a3b3
3a3
－2xy2
2x
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B提升
13. 计算：
(1)(－1)2 024＋(－ )2－(π－3.14)0；
解：原式＝1＋ －1＝ .
(2)(2 021－π)0－ ＋6×(－ )；
解：原式＝1－3－3＝－5.
(3)－22＋ －2 0240× .
解：原式＝－4＋3－1×2＝－3
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14. 计算：
(1)(－a)3·a2＋(2a4)2÷a3；
解：原式＝3a5
(2)(2x2y)3·(－4x2y)÷(－2x2y2)；
解：原式＝16x6y2
(3)(－2x3y2)3÷(2x2y)＋(4x8y6)÷2xy.
解：原式＝－2x7y5
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C培优
15. 已知10x＝3，10y＝2.
(1)求102x＋3y的值；
解：(1)∵10x＝3，10y＝2，
∴102x＋3y＝102x·103y
＝(10x)2·(10y)3
＝9×8＝72.
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(2)∵10x＝3，10y＝2，
∴103x－4y＝103x÷104y
＝(10x)3÷(10y)4
＝27÷16＝ .
(2)求103x－4y的值.
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16. 已知5a＝3，5b＝8，5c＝72.
(1)求5a－b＋c的值；
(1)解：∵5a＝3，5b＝8，5c＝72，
∴5a－b＋c＝5a×5c÷5b＝3×72÷8＝27.
(2)证明：∵52a＋b＝52a×5b
＝(5a)2×5b
＝32×8＝72，
5c＝72，∴52a＋b＝5c，∴2a＋b＝c.
(2)求证：2a＋b＝c.
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课前预习
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课堂学练
14.2.1 平方差公式
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分层检测
1. 计算并找规律：
(1)(x＋1)(x－1)＝ ；
(2)(m＋2)(m－2)＝ ；
(3)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝ .
2. 两个数的和与这两个数的差的积，等于 .
x2－1
m2－4
a2－b2
这两个数的平方差
知识点1：平方差公式
1. 【例】计算：
(1)(x＋3)(x－3)＝ ；
(2)(x＋5)(x－5)＝ .
2. 计算：
(1)(m＋1)(m－1)＝ ；
(2)(x＋2)(x－2)＝ ；
(3)(a＋4)(a－4)＝ ；
(4)(3＋x)(3－x)＝ .
x2－9
x2－25
m2－1
x2－4
a2－16
9－x2
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3. 【例】计算：
(1)(3x＋2)(3x－2)＝ ；
(2)(3x＋2y)(3x－2y)＝ .
4. 计算：
(1)(a＋3b)(a－3b)＝ ；
(2)(2x＋3y)(2x－3y)＝ .
5. 【例】计算：
(1)(x＋y)(－y＋x)＝ ；
(2)(－2a－b)(b－2a)＝ .
9x2－4
9x2－4y2
a2－9b2
4x2－9y2
x2－y2
4a2－b2
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6. 计算：
(1)(－2x＋y)(y＋2x)＝ ；
(2)(－4x－3y)(4x－3y)＝ .
y2－4x2
9y2－16x2
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知识点2：平方差公式的综合运用
7. 【例】计算：
(1)(y＋3)(y－3)－(y－1)(y＋2)；
解：原式＝y2－9－(y2＋y－2)
＝y2－9－y2－y＋2
＝－y－7.
(2)(x－2y)(x2＋4y2)(x＋2y)；
解：原式＝(x－2y)(x＋2y)(x2＋4y2)
＝(x2－4y2)(x2＋4y2)
＝x4－16y4.
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(3)2 021×2 023－2 0222.(用简便方法计算)
解：原式＝(2 022－1)×(2 022＋1)－2 0222
＝2 0222－1－2 0222＝－1.
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8. 计算：
(1)(x＋2)(x－2)－(x－1)(x＋5)；
解：原式＝x2－4－(x2＋4x－5)
＝x2－4－x2－4x＋5
＝－4x＋1.
(2)(x＋y)(x2＋y2)(x－y)；
解：原式＝(x＋y)(x－y)(x2＋y2)
＝(x2－y2)(x2＋y2)
＝x4－y4.
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(3)2 0222－2 024×2 020.
解：原式＝2 0222－(2 022＋2)(2 022－2)
＝2 0222－(2 0222－4)
＝2 0222－2 0222＋4
＝4.
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A基础
9. 计算：
(1)(y＋4)(y－4)＝ ；
(2)(x＋3y)(x－3y)＝ ；
(3)(3x＋5y)(3x－5y)＝ .
10. 计算：
(1)(2y＋x)(x－2y)＝ ；
(2)(a＋3)(－3＋a)＝ ；
(3)(－a＋2b)(－2b－a)＝ .
y2－16
x2－9y2
9x2－25y2
x2－4y2
a2－9
a2－4b2
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B提升
11. 下列运算正确的是( D )
A. (x＋y)(y－x)＝x2－y2
B. (x＋y)(－y－x)＝x2－y2
C. (x－y)(y－x)＝x2－y2
D. (x＋y)(－y＋x)＝x2－y2
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12. 下列不能用平方差公式运算的是( D )
A. (x＋1)(x－1)
B. (－x＋1)(－x－1)
C. (x＋1)(－x＋1)
D. (－x＋1)(1－x)
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13. 计算：
(1)(－x＋2y)(－x－2y)；
解：原式＝x2－4y2
(2)(－2x＋3y)(3y＋2x).
解：原式＝9y2－4x2
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14. 计算：
(1)(3＋2a)(－2a＋3)；
解：原式＝9－4a2
(2)(－5－2a)(5－2a).
解：原式＝4a2－25
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C培优
15. 计算：
(1)(a－3b)(a＋3b)－(－a－2b)(a－2b)；
解：原式＝a2－9b2－(4b2－a2)
＝2a2－13b2.
(2)(x－3)(x－5)－2(x＋1)(x－1).
解：原式＝(x2－5x－3x＋15)－(2x2－2)
＝x2－5x－3x＋15－2x2＋2
＝－x2－8x＋17.
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16. 计算：
(1)x2(x－2y)(x＋2y)－(x2＋y)(x2－y)；
解：原式＝x2(x2－4y2)－(x4－y2)
＝x4－4x2y2－x4＋y2
＝－4x2y2＋y2.
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(2)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1.
解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1
＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1
＝(24－1)(24＋1)(28＋1)＋1
＝(28－1)(28＋1)＋1
＝216－1＋1＝216.
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课前预习
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课堂学练
14.3.2 公式法(1)
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分层检测
1. 计算：(1)(x＋1)(x－1)＝ ；
(2)(a＋b)(a－b)＝ .
2. 分解因式：(1)x2－1＝ ；
(2)a2－b2＝ .
3. 平方差公式：两个数的平方差，等于这两个数的 与这两个数
的 的积.
x2－1
a2－b2
(x＋1)(x－1)
(a＋b)(a－b)
和
差
知识点1：用平方差公式分解因式
1. 【例】分解因式：
(1)x2－4＝ ；
(2)x2－9＝ .
2. 分解因式：
(1)x2－25＝ ；
(2)x2－36＝ ；
(3)x2－100＝ ；
(4)x2－49＝ .
(x＋2)(x－2)
(x＋3)(x－3)
(x＋5)(x－5)
(x＋6)(x－6)
(x＋10)(x－10)
(x＋7)(x－7)
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3. 【例】分解因式：
(1)x2－4y2＝ ；
(2)16x2－9y2＝ .
4. 分解因式：
(1)4x2－1＝ ；
(2)9x2－25y2＝ .
(x＋2y)(x－2y)
(4x＋3y)(4x－3y)
(2x＋1)(2x－1)
(3x＋5y)(3x－5y)
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知识点2：提公因式法与平方差公式法综合
5. 【例】分解因式：
(1)3a2－12；
解：原式＝3(a＋2)(a－2)
(2)x2y－36y；
解：原式＝y(x＋6)(x－6)
(3)4ab－ab3.
解：原式＝ab(2＋b)(2－b)
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6. 分解因式：
(1)3x2－27；
解：原式＝3(x＋3)(x－3)
(2)mx2－4my2；
解：原式＝m(x＋2y)(x－2y)
(3)8xy－2xy3.
解：原式＝2xy(2＋y)(2－y)
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7. 【例】分解因式：
(1)x2(a－2)－y2(a－2)；
解：原式＝(a－2)(x＋y)(x－y)
(2)a2(x－y)＋9(y－x).
解：原式＝(x－y)(a＋3)(a－3)
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8. 分解因式：
(1)a2(a－b)－9(a－b)；
解：原式＝(a－b)(a＋3)(a－3)
(2)a2(x－y)＋4b2(y－x).
解：原式＝(x－y)(a＋2b)(a－2b)
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A基础
9. 分解因式：
(1)a2－64＝ ；
(2)4－a2＝ ；
(3)x2－16y2＝ ；
(4)9a2－4b2＝ .
(a＋8)(a－8)
(2＋a)(2－a)
(x＋4y)(x－4y)
(3a＋2b)(3a－2b)
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10. 分解因式：
(1)3a2－3；
解：原式＝3(a＋1)(a－1)
(2)2a2－8.
解：原式＝2(a＋2)(a－2)
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B提升
11. 分解因式：
(1)x3－16x；
解：原式＝x(x＋4)(x－4)
(2)2x3－8xy2；
解：原式＝2x(x＋2y)(x－2y)
(3)x2(a－4)＋9(4－a).
解：原式＝(a－4)(x＋3)(x－3)
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12. 分解因式：
(1)2a3b－18ab；
解：原式＝2ab(a＋3)(a－3)
(2)3x3y－12xy3；
解：原式＝3xy(x＋2y)(x－2y)
(3)9a2(x－y)＋4b2(y－x).
解：原式＝(x－y)(3a＋2b)(3a－2b)
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C培优
13. 分解因式：
(1)(a＋b)2－4a2；
解：原式＝(a＋b＋2a)(a＋b－2a)
＝(3a＋b)(b－a).
(2)9(x＋y)2－(x－y)2.
解：原式＝[3(x＋y)－(x－y)][3(x＋y)＋(x－y)]
＝(2x＋4y)(4x＋2y)
＝4(x＋2y)(2x＋y).
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解：△ABC是等腰三角形，理由如下：
∵a2－b2＋ac－bc＝0，
∴(a2－b2)＋(ac－bc)＝0，
∴(a＋b)(a－b)＋c(a－b)＝0，
∴(a－b)(a＋b＋c)＝0，
∵a，b，c是△ABC的三边，
∴a＋b＋c≠0，∴a－b＝0，
∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形.
14. 已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2－b2＋ac－bc＝0，请判
断△ABC的形状.
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感谢聆听(共17张PPT)
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课前预习
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课堂学练
14.3.1 提公因式法
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分层检测
1. 计算：(1)a(b＋c)＝ ；(2)(x＋1)(x－1)＝ .
2. 把下列各式改成整式的乘积的形式：
(1)ab＋ac＝ ；(2)x2－1＝ .
3. 因式分解：把一个多项式化成几个整式的 的形式叫做因式
分解.
ab＋ac
x2－1
a(b＋c)
(x＋1)(x－1)
积
知识点1：因式分解的定义
1. 【例】下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是( D )
A. 2(x＋y)＝2x＋2y
B. (x－2)2＝x2－4x＋4
C. (x＋1)(x－1)＝x2－1
D. x2－2x＝x(x－2)
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2. 下列左边到右边的变形，属于因式分解的是( C )
A. (x＋3)(x－3)＝x2－9
B. x2－2x＋1＝x(x－2)＋1
C. ma＋mb＝m(a＋b)
D. 3(x－y)＝3x－3y
C
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知识点2： 提公因式法
3. 【例】分解因式：
(1)2a－2b＝ ；
(2)－2x＋6＝ .
4. 分解因式：
(1)5x－5y＝ ；
(2)－4a－8＝ .
2(a－b)
－2(x－3)
5(x－y)
－4(a＋2)
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5. 【例】分解因式：
(1)ab－a＝ ；
(2)x2＋3x＝ .
6. 分解因式：
(1)ma＋mb＝ ；
(2)x2－5x＝ .
a(b－1)
x(x＋3)
m(a＋b)
x(x－5)
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7. 【例】分解因式：
(1)8x2＋4x＝ ；
(2)6x2y－8xy2＝ ；
(3)－4x3y＋6x2y2＝ .
8. 分解因式：
(1)16x2－4x＝ ；
(2)8m2n＋12mn2＝ ；
(3)15a3b2－20a2b2＝ .
4x(2x＋1)
2xy(3x－4y)
－2x2y(2x－3y)
4x(4x－1)
4mn(2m＋3n)
5a2b2(3a－4)
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9. 【例】分解因式：
(1)2x－4x2＋2x3＝ ；
(2)3x3y＋6x2y－9xy＝ .
10. 分解因式：
(1)6x3＋3x2－12x＝ ；
(2)6m3n－4mn2＋2mn＝ .
11. 【例】分解因式：
(1)3(x＋y)－2a(x＋y)＝ ；
(2)a(x－3)－b(3－x)＝ .
2x(1－x)2
3xy(x＋3)(x－1)
3x(2x2＋x－4)
2mn(3m2－2n＋1)
(x＋y)(3－2a)
(x－3)(a＋b)
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12. 分解因式：
(1)2m(x－y)－3n(x－y)＝ ；
(2)x(x－a)＋y(a－x)＝ .
(x－y)(2m－3n)
(x－a)(x－y)
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A基础
13. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( D )
A. x2＋2x－1＝x(x＋2)－1
B. (a＋b)(a－b)＝a2－b2
C. (x＋2)2＝x2＋4x＋4
D. ax－a＝a(x－1)
14. 多项式12ab3＋8a3b的各项公因式是( C )
A. ab B. 2ab
C. 4ab D. 4ab2
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15. 分解因式：
(1)mx＋my＝ ；
(2)3x－6y＝ ；
(3)4x2－6x＝ ；
(4)－3x2y＋12xy＝ .
m(x＋y)
3(x－2y)
2x(2x－3)
－3xy(x－4)
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16. 分解因式：
(1)a2＋ab－a＝ ；
(2)x3－2x2＋5x＝ ；
(3)2x3－4xy＋2xy2＝ ；
(4)6x3y－12xy2＋3xy＝ .
a(a＋b－1)
x(x2－2x＋5)
2x(x2－2y＋y2)
3xy(2x2－4y＋1)
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B提升
17. 分解因式：
(1)x(x＋2)＋3(x＋2)；
解：原式＝(x＋2)(x＋3)
(2)2x(x－2)－3y(2－x).
解：原式＝(x－2)(2x＋3y)
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18. 已知a＋b＝5，ab＝3，求下列各式的值：
(1)a2b＋ab2；
解：原式＝ab(a＋b)＝3×5＝15.
(2)a2＋b2.
解：原式＝(a＋b)2－2ab＝52－6＝19.
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C培优
19. 已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足ac＋bc＝b2＋ab，则
△ABC的形状是( D )
A. 等边三角形 B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形
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20. 已知m2＋m＝2， 求代数式m3＋3m2＋2026的值.
解：m3＋3m2＋2 026
＝m3＋m2＋2m2＋2 026
＝m(m2＋m)＋2m2＋2 026，
又m2＋m＝2，
∴原式＝2m2＋2m＋2 026＝2(m2＋m)＋2 026
＝4＋2 026＝2 030.
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感谢聆听(共17张PPT)
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课前预习
2
课堂学练
14.2.2 完全平方公式(2)
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分层检测
1. 去括号：(1)a＋(b＋c)＝ ；
(2)a－(b＋c)＝ .
2. 添括号：(1)a＋b＋c＝a＋( )；
(2)a－b－c＝a－( ).
3. 添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项
都 ；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都
.
a＋b＋c
a－b－c
b＋c
b＋c
不改变符号
改变
符号
知识点1：添括号法则
1. 【例】在等号右边的括号内填上适当的项：
(1)a＋b－c＝a＋( )；
(2)a－b＋c＝a－( ).
2. 在等号右边的括号内填上适当的项：
(1)x＋y－3＝x＋( )；
(2)x－y＋3＝x－( )；
(3)x－y－3＝x－( )；
(4)x－y＋z－3＝x－( ).
b－c
b－c
y－3
y－3
y＋3
y－z＋3
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知识点2：乘法公式的综合运用
3. 【例】计算：
(1) (a＋b＋2)(a＋b－2)；
解：原式＝[(a＋b)＋2][(a＋b)－2]
＝(a＋b)2－4
＝a2＋2ab＋b2－4.
(2) (a＋b＋2)(a－b－2).
解：原式＝[a＋(b＋2)][a－(b＋2)]
＝a2－(b＋2)2
＝a2－b2－4b－4.
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4. 计算：
(1)(x－y＋3)(x－y－3)；
解：原式＝[(x－y)＋3][(x－y)－3]
＝(x－y)2－9
＝x2－2xy＋y2－9.
(2)(x＋y－3)(x－y＋3).
解：原式＝[x＋(y－3)][x－(y－3)]
＝x2－(y－3)2
＝x2－y2＋6y－9.
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5. 【例】计算：(x＋y－2)2.
解：原式＝[(x＋y)－2]2
＝(x＋y)2－4(x＋y)＋4
＝x2＋2xy＋y2－4x－4y＋4.
6. 计算：(x－y＋3)2.
解：原式＝[(x－y)＋3]2
＝(x－y)2＋6(x－y)＋9
＝x2－2xy＋y2＋6x－6y＋9.
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7. 【例】已知a＋b＝5，ab＝4，求下列式子的值：
(1)a2＋b2；
解：(1)∵a＋b＝5，ab＝4，
∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝52－2×4＝17.
(2)(a－b)2.
解：(2)∵a＋b＝5，ab＝4，
∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝52－4×4＝9.
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8. 已知a＋b＝4，ab＝2，求下列式子的值：
(1)a2＋b2；
解：(1)∵a＋b＝4，ab＝2，
∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝42－2×2＝12.
(2)(a－b)2.
解：(2)∵a＋b＝4，ab＝2，
∴(a－b)2＝a2－2ab＋b2＝(a＋b)2－4ab
＝42－4×2＝8.
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A基础
9. 下列添括号的变形中，正确的是( A )
A. a＋b－c＝a＋(b－c)
B. a－b＋c＝a＋(b＋c)
C. a＋b－c＝a－(b＋c)
D. a＋b－c＝a－(b－c)
A
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10. 计算：(x＋y＋3)(x＋y－3).
解：原式＝[(x＋y)＋3][(x＋y)－3]
＝(x＋y)2－9
＝x2＋2xy＋y2－9.
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B提升
11. 计算：(2x＋y－3)(2x－y＋3).
解：原式＝[2x＋(y－3)][2x－(y－3)]
＝(2x)2－(y－3)2
＝4x2－y2＋6y－9.
12. 计算：(x＋2y－1)2.
解：原式＝[(x＋2y)－1]2
＝(x＋2y)2－2(x＋2y)＋1
＝x2＋4xy＋4y2－2x－4y＋1.
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13. 已知a＋b＝6，ab＝－3，求下列各式的值：
(1)a2＋b2；
解：(1)∵a＋b＝6，ab＝－3，
∴原式＝(a＋b)2－2ab
＝62－2×(－3)＝42.
(2)(a－b)2.
解：(2)∵a＋b＝6，ab＝－3，
∴原式＝(a＋b)2－4ab
＝62－4×(－3)＝48.
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14. 已知a－b＝7，ab＝－12，求下列各式的值：
(1)a2＋b2；
解：(1)∵a－b＝7，ab＝－12，
∴原式＝(a－b)2＋2ab
＝49－24＝25.
(2)(a＋b)2.
解：(2)∵a－b＝7，ab＝－12，
∴(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab
＝49－48＝1.
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C培优
15. 已知a＋b＝4，a2＋b2＝8，求下列各式的值：(1)ab；(2)a4＋b4.
解：(1)∵a＋b＝4，a2＋b2＝8，
∴(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝16，
即8＋2ab＝16，解得：ab＝4.
(2)∵a2＋b2＝8，ab＝4，
∴a4＋b4＝(a2＋b2)2－2a2b2
＝82－2×42＝32.
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16. 如图，大、小两个正方形边长分别为A，B.
(1)用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S；
解：(1)S阴影＝a2＋b2－ a2－ (a＋b)b
＝ a2＋ b2－ ab.
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(2)如果a＋b＝8，ab＝14，求阴影部分的面积.
解：(2)∵a＋b＝8，ab＝14，
∴S＝ a2＋ b2－ ab＝ (a2＋b2－ab)
＝ [(a＋b)2－3ab]＝ ×(64－42)＝11.
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课前预习
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课堂学练
14.2.2 完全平方公式(1)
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分层检测
1. 计算并找规律：
(1)(a＋b)(a＋b)＝ ，(a－b)(a－b)＝
；
(2)规律：(a＋b)2＝ ，(a－b)2＝ .
2. 完全平方公式：两个数的和(或差)的平方，等于它们的 加
上(或减去)它们的积的 .
a2＋2ab＋b2
a2－2ab＋
b2
a2＋2ab＋b2
a2－2ab＋b2
平方和
2倍
知识点1：完全平方公式
1. 【例】计算：
(1)(x＋1)2＝ ；
(2)(x－2)2＝ ；
(3)(x＋5)2＝ .
x2＋2x＋1
x2－4x＋4
x2＋10x＋25
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2. 计算：
(1)(x＋3)2＝ ；
(2)(x－4)2＝ ；
(3)(x＋6)2＝ ；
(4)(x－10)2＝ .
3. 【例】计算：
(1)(x＋2y)2＝ ；
(2)(2x－3y)2＝ ；
(3)(3x＋4y)2＝ .
x2＋6x＋9
x2－8x＋16
x2＋12x＋36
x2－20x＋100
x2＋4xy＋4y2
4x2－12xy＋9y2
9x2＋24xy＋16y2
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4. 计算：
(1)(x－3y)2＝ ；
(2)(3x＋2y)2＝ ；
(3)(2x－y)2＝ .
5. 【例】计算：
(1)(－x＋3)2；
解：原式＝x2－6x＋9
(2)(－2x－y)2.
解：原式＝4x2＋4xy＋y2
x2－6xy＋9y2
9x2＋12xy＋4y2
4x2－4xy＋y2
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6. 计算：
(1)(－x＋5)2；
解：原式＝x2－10x＋25
(2)(－x－3y)2.
解：原式＝x2＋6xy＋9y2
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知识点2：完全平方公式的综合运用
7. 【例】计算：
(1)(a＋2b)2－(a－2b)2；
解：原式＝a2＋4ab＋4b2－(a2－4ab＋4b2)
＝a2＋4ab＋4b2－a2＋4ab－4b2
＝8ab.
(2)(x－3)2－(x＋2)(x－2).
解：原式＝x2－6x＋9－x2＋4
＝－6x＋13.
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8. 计算：
(1)(3a＋2b)2－(3a－b)2；
解：原式＝9a2＋12ab＋4b2－(9a2－6ab＋b2)
＝9a2＋12ab＋4b2－9a2＋6ab－b2
＝18ab＋3b2.
(2)(2x＋y)(2x－y)＋(2x＋y)2.
解：原式＝4x2－y2＋4x2＋4xy＋y2
＝8x2＋4xy.
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A基础
9. 下列计算正确的是( C )
A. (x＋y)2＝x2＋y2
B. (a＋2)2＝a2＋2a＋4
C. (x－3)2＝x2－6x＋9
D. (x－2y)2＝x2－4xy＋2y2
C
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10. 计算：
(1)(x＋4)2＝ ；
(2)(a－5)2＝ ；
(3)(－2x＋3)2＝ ；
(4)(3x－2y)2＝ .
x2＋8x＋16
a2－10a＋25
4x2－12x＋9
9x2－12xy＋4y2
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11. 计算：
(1)(－x－2y)2；
解：原式＝x2＋4xy＋4y2
(2)a(a＋4)－(a＋2)2.
解：原式＝a2＋4a－(a2＋4a＋4)
＝a2＋4a－a2－4a－4＝－4.
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12. 计算：(x＋4)(x－4)－(x－4)2；
解：原式＝x2－16－(x2－8x＋16)
＝x2－16－x2＋8x－16
＝8x－32.
13. 计算：(a－b)(4a－b)－(2a－b)2.
解：原式＝4a2－ab－4ab＋b2－4a2＋4ab－b2
＝－ab.
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B提升
14. 先化简，再求值：
(2x－y)2－x(3x－y)－(x－y)(x＋y)，其中x＝－2，y＝1.
解：原式＝4x2－4xy＋y2－3x2＋xy－x2＋y2＝2y2－3xy.
当x＝－2，y＝1时，
原式＝2×12－3×(－2)×1＝8.
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C培优
15. 观察例题，然后解答问题：
例：已知x＋ ＝3，求x2＋ 的值.
解：∵x＋ ＝3，∴(x＋ )2＝9，
即x2＋ ＋2＝9，∴x2＋ ＝9－2＝7.
仿照上述方法计算：当x＋ ＝6时，
求下列各式的值：
(1)x2＋ ＝ ；
(2)(x－ )2＝ .
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感谢聆听(共15张PPT)
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课前预习
2
课堂学练
14.1.4 整式的乘法(5)
3
分层检测
1. 计算并找规律：
(1) (a＋b)m＝ ，(am＋bm)÷m＝ ；
(2)am÷m＋bm÷m＝ ；
(3)规律：(am＋bm)÷m＝am÷m＋bm÷m.
2. 一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的 除以这个
单项式，再把所得的商相加.
am＋bm
a＋b
a＋b
每一项
知识点1：多项式除以单项式
1. 【例】计算：
(1)(6m2－4m)÷2m＝ ；
(2)(3a2－6ab)÷3a＝ ；
(3)(8a3b－4a2b2)÷(－2ab)＝ ；
(4)(6x3y－3x2)÷(－3x2)＝ .
3m－2
a－2b
－4a2＋2ab
－2xy＋1
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2. 计算：
(1)(12m2＋3m)÷3m＝ ；
(2)(12a3－8a2)÷(－4a)＝ ；
(3)(8x4y3－6x5y2)÷2x2y＝ ；
(4)(6a4b3－2a3b2)÷(－2a2b2)＝ .
4m＋1
－3a2＋2a
4x2y2－3x3y
－3a2b＋a
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3. 【例】计算：
(1)(20x3－8x2＋12x)÷4x；
解：原式＝5x2－2x＋3
(2)(6a3b－24a2b2＋3a2b)÷(3a2b).
解：原式＝2a－8b＋1
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4. 计算：
(1)(15a4－5a3b＋10a2)÷(－5a2)；
解：原式＝－3a2＋ab－2
(2)(8a3－4a2b＋5a2)÷(2a)2.
解：原式＝2a－b＋
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知识点2：多项式除以单项式的综合运用
5. 【例】先化简，再求值：(x－y)(x－2y)－(3x3－6x2y)÷3x，其中x＝
2，y＝－1.
解：原式＝x2－3xy＋2y2－x2＋2xy＝－xy＋2y2.
当x＝2，y＝－1时，原式＝－2×(－1)＋2×(－1)2＝4.
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A基础
6. 计算(－4a2＋12a3b)÷(－4a2)的结果是( A )
A. 1－3ab B. －3ab
C. 1＋3ab D. －1－3ab
7. 一个长方形的面积为(6ab2－4a2b)，一边长为2ab，则它的另一边长
为( B )
A. 3b2－2a B. 3b－2a
C. 3b2－4a2 D. 3b－2a2
A
B
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B提升
8. 计算：
(1)(9a5－15a3＋6a)÷3a；
解：原式＝3a4－5a2＋2
(2)(－6a3b＋24a2b2－3a2b)÷(－3a2b).
解：原式＝2a－8b＋1
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9. 计算：
(1)[6m2(2m－1)＋3m]÷3m；
解：原式＝4m2－2m＋1
(2)(8x3y2－4x2y2)÷(－2x2y)－2x(1－2y).
解：原式＝2y－2x
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C培优
10. 先化简，再求值：
(1)(3x－1)(2y－1)＋(6x2y＋4xy2)÷2xy－1，其中x＝ ，y＝3.
解：原式＝6xy－3x－2y＋1＋3x＋2y－1
＝6xy.
当x＝ ，y＝3时，
原式＝6× ×3＝9.
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(2)[(3x＋y)(5x＋y)＋(x＋y)(x－y)]÷4x， 其中x＝2，y＝1.
解：原式＝(15x2＋3xy＋5xy＋y2＋x2－y2)÷4x
＝(16x2＋8xy)÷4x＝4x＋2y.
当x＝2，y＝1时，
原式＝4×2＋2×1＝10.
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11. 观察下列各式：
(x－1)÷(x－1)＝1；
(x2－1)÷(x－1)＝x＋1；
(x3－1)÷(x－1)＝x2＋x＋1；
(x4－1)÷(x－1)＝x3＋x2＋x＋1；…
(1)根据上面各式的规律可得：
(xn＋1－1)÷(x－1)＝ ；
(2)利用(1)的结论计算：
22 023＋22 022＋…＋2＋1＝ ；
xn＋xn－1＋…＋x＋1
22 024－1
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(3)若1＋x＋x2＋…＋x2 025＝0，求x2 026的值.
解：(3)由1＋x＋x2＋…＋x2 025＝0可得，
(x2 026－1)÷(x－1)＝0，
∴x2 026－1＝0且x－1≠0，
∴x2 026＝1.
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感谢聆听(共16张PPT)
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课前预习
2
课堂学练
14.1.1 同底数幂的乘法
3
分层检测
1. 探究并找规律：
(1)25×22＝(2×2×2×2×2)×(2×2)＝2( 7 )；
(2)a3·a2＝(a·a·a)·(a·a)＝a( 5 )；
(3)规律：am·an＝a( m＋n )(m，n都是正整数).
2. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数 ，指数
.
7
5
m＋n
不变
相
加
知识点1：同底数幂的乘法
1. 【例】计算：
(1)53×54＝ ；(2)a·a3＝ .
2. 计算：
(1)32×35＝ ；(2)a2·a3＝ ；
(3)x5·x2＝ ； (4)y6·y3＝ .
3. 【例】计算：
(1)(x－y)2·(x－y)3＝ ；
(2)(a－b)·(a－b)2·(a－b)4＝ .
57
a4
37
a5
x7
y9
(x－y)5
(a－b)7
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16
4. 计算：
(1)(a＋b)2·(a＋b)3＝ ；
(2)(m－n)·(m－n)3·(m－n)5＝ .
5. 【例】计算：
(1)(－x)2·(－x)4＝ ；
(2)(－a2)·(－a)5＝ .
6. 计算：
(1)(－x)3·(－x)4＝ ；
(2)(－x3)·(－x)4＝ .
(a＋b)5
(m－n)9
x6
a7
－x7
－x7
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7. 【例】计算：
(1)x3·x5－x2·x6＋x·x3·x4；
解：原式＝x8－x8＋x8＝x8.
(2)a2·a3－(－a3)·(－a)4＋a6·(－a).
解：原式＝a5＋a7－a7＝a5.
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8. 计算：
(1)a2·a3－a·a2·a3＋a2·a4；
解：原式＝a5－a6＋a6＝a5.
(2)x4·(－x)5＋(－x)4·x5－(－x)3·(－x)6.
解：原式＝－x9＋x9＋x9＝x9.
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知识点2：逆用幂的乘法法则
9. 【例】已知am＝2，an＝8，求am＋n的值.
解：∵am＝2，an＝8，
∴am＋n＝am·an＝2×8＝16.
10. 已知2x＝4，2y＝8，求2x＋y.
解：∵2x＝4，2y＝8，
∴2x＋y＝2x·2y＝4×8＝32.
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A基础
11. 计算：
(1)x2·x3＝ ，－x3·x6＝ ；
(2)a2·a6＝ ，a3·a5＝ ；
(3)x4·x·x5＝ .
12. 计算：
(1)(－x)·(－x)4＝ ；
(2)(－a)2·(－a)4＝ ；
(3)(－2)3×(－2)2×(－2)4＝ .
x5
－x9
a8
a8
x10
－x5
a6
－29
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B提升
13. 计算：
(1)(－a)4·(－a3)＝ ；
(2)(－a2)·(－a)3＝ ；
(3)(－a)·(－a2)·(－a)3＝ .
14. 计算：
(1)x3·x4＋x2·x5＝ ；
(2)x5·x6－x2·x5·x4＝ ；
(3)(－a4)·(－a)5－(－a)4·(－a5)＝ .
－a7
a5
－a6
2x7
0
2a9
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15. 计算：
(1)a3·a4＋a2·a5－a·a2·a4；
解：原式＝a7＋a7－a7＝a7.
(2)－a2·a6＋a·a3·a4＋a2·a3.
解：原式＝－a8＋a8＋a5＝a5.
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16. 计算：
(1)(－x)3·(－x)2·(－x)5＋(－x)7·(－x)3；
解：原式＝(－x)10＋(－x)10
＝x10＋x10＝2x10.
(2)(－a3)·(－a)4＋(－a)2·(－a5).
解：原式＝－a7－a7＝－2a7.
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C培优
7. 若am＝4，an＝2，则am＋n等于( C )
A. 2 B. 6 C. 8 D. 16
8. 若3a＝2，3b＝5，则3a＋b＋1的值为( A )
A. 30 B. 10
C. 6 D. 38
C
A
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9. 规定a b＝2a×2b，求：
(1)求1 3；
解：(1)由题意得：1 3＝2×23＝16.
(2)若2 (2x＋1)＝64，求x的值.
解：(2)∵2 (2x＋1)＝64，∴22×22x＋1＝26，
∴22＋2x＋1＝26，∴2x＋3＝6，∴x＝ .
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10. 阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 023的值.
解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 022＋22 023①，
将等式两边同时乘2得：
2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22 023＋22 024②，
②－①得2S－S＝22 024－1 即S＝22 024－1.
∴1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 023＝22 024－1.
请你仿照此法计算：
1＋3＋32＋33＋34＋…＋32 023.
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解：设S＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋32023①，
两边同时乘3得：
3S＝3＋32＋33＋34＋…＋32023＋32024②，
②－①得：3S－S＝32024－1，
即2S＝(32024－1)，
则1＋3＋32＋33＋34＋…＋32023＝ (32024－1).
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感谢聆听(共15张PPT)
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课前预习
2
课堂学练
14.3.2 公式法(2)
3
分层检测
1. 计算：(1)(x＋2)2＝ ，(x－2)2＝ ；
(2)(a＋b)2＝ ，(a－b)2＝ .
2. 分解因式：(1)x2＋4x＋4＝ ，x2－4x＋4＝ ；
(2)a2＋2ab＋b2＝ ，a2－2ab＋b2＝ .
3. 两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于
.
x2＋4x＋4
x2－4x＋4
a2＋2ab＋b2
a2－2ab＋b2
(x＋2)2
(x－2)2
(a＋b)2
(a－b)2
这两个数的
和(或差)的平方
知识点1：用完全平方公式分解因式
1. 【例】分解因式：
(1)x2＋2x＋1＝ ；
(2)x2－6x＋9＝ .
2. 分解因式：
(1)x2＋10x＋25＝ ；
(2)x2－2x＋1＝ ；
(3)x2＋12x＋36＝ ；
(4)x2－16x＋64＝ .
(x＋1)2
(x－3)2
(x＋5)2
(x－1)2
(x＋6)2
(x－8)2
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3. 【例】分解因式：
(1)x2＋4xy＋4y2＝ ；
(2)x2－10xy＋25y2＝ .
4. 分解因式：
(1)x2＋2xy＋y2＝ ；
(2)x2－8xy＋16y2＝ .
5. 【例】分解因式：
(1)4x2－4xy＋y2＝ ；
(2)4x2＋12xy＋9y2＝ .
(x＋2y)2
(x－5y)2
(x＋y)2
(x－4y)2
(2x－y)2
(2x＋3y)2
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6. 分解因式：
(1)9x2＋6xy＋y2＝ ；
(2)9x2－24xy＋16y2＝ .
(3x＋y)2
(3x－4y)2
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知识点2： 提公因式法与完全平方公式法综合
7. 【例】分解因式：
(1)3x2＋6x＋3；
解：原式＝3(x＋1)2
(2)x3－6x2y＋9xy2.
解：原式＝x(x－3y)2
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8. 分解因式：
(1)2x2＋12x＋18；
解：原式＝2(x＋3)2
(2)a2b－4ab＋4b.
解：原式＝b(a－2)2
9. 【例】分解因式：2a3－12a2＋18a.
解：原式＝2a(a－3)2
10. 因式分解：－2x3＋16x2－32x.
解：原式＝－2x(x－4)2
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A基础
11. 分解因式：
(1)a2＋6a＋9＝ ；
(2)a2－8a＋16＝ .
12. 分解因式：
(1)a2＋10ab＋25b2＝ ；
(2)9a2－12ab＋4b2＝ .
(a＋3)2
(a－4)2
(a＋5b)2
(3a－2b)2
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13. 分解因式：
(1)2x2－8x＋8；
解：原式＝2(x－2)2
(2)4x2＋8xy＋4y2.
解：原式＝4(x＋y)2
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14. 分解因式：
(1)mx2－10mx＋25m；
解：原式＝m(x－5)2
(2)m2n＋6mn＋9n.
解：原式＝n(m＋3)2
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B提升
15. 分解因式：
(1)2x3－24x2＋72x；
解：原式＝2x(x－6)2
(2)3mx2－12mxy＋12my2.
解：原式＝3m(x－2y)2
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16. 分解因式：
(1)8a3－8a2＋2a；
解：原式＝2a(2a－1)2
(2)－3x3＋6x2y－3xy2.
解：原式＝－3x(x－y)2
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C培优
17. 因式分解：
(1)(x－y)2＋6(y－x)＋9；
解：原式＝(x－y)2－6(x－y)＋9
＝(x－y－3)2.
(2)(x2＋y2)2－4x2y2.
解：原式＝(x2＋y2)2－(2xy)2
＝(x2＋y2＋2xy)(x2＋y2－2xy)
＝(x＋y)2(x－y)2.
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18. 已知a－b＝1，a－c＝3.
(1)填空：b－c＝ ；
(2)求a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值.
解：原式＝ (2a2＋2b2＋2c2－2ab－2ac－2bc)
＝ [(a－b)2＋(a－c)2＋(b－c)2]，
∵a－b＝1，a－c＝3，b－c＝2，
∴原式＝ ×(1＋9＋4)＝7.
b－c＝(a－c)－(a－b)＝3－1＝2
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感谢聆听
