八 探索乐园 单元检测 （含解析）冀教版六年级上册

八 探索乐园——六年级数学冀教版上册同步单元小练习
一、选择题
1．有15块巧克力，其中1块稍轻一些，用天平最少称（ ）次一定能找出稍轻的巧克力。
A．2 B．4 C．3
2．有12个零件，其中一个是次品（质量略重一些），用天平称，至少称（ ）次能保证找出这个次品零件。
A．1 B．3 C．2
3．9袋糖中有一袋质量不足，剩余的8袋质量相同，用天平至少称（ ）次能保证找出这袋质量不足的糖。
A．1 B．3 C．2
4．聪聪、明明、亮亮、丁丁、当当五人进行象棋比赛，每2人都要赛一盘，到现在为止聪聪已经赛了4盘，明明赛了3盘，亮亮赛了2盘，丁丁赛了1盘，当当已经赛了（ ）盘。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．一个正方形6个面上分别写着1、2、3、4、5、6.根据下图摆放的三种情况，判断每个数字对面的数字是（ ）。
A．4的对面是3，1的对面是5，2的对面是6
B．4的对面是3，1的对面是6，2的对面是5
C．4的对面是2，1的对面是5，3的对面是6
D．4的对面是2，1的对面是6，3的对面是5
二、填空题
6．张同学、王同学、李同学同住一个小区，他们分别来自一中、二中、三中。寒假期间他们参与社区迎新春送温暖志愿者活动。他们当中有贴春联的、有清理小广告的有布置活动会场的。具体情况：（1）张同学不在一中；（2）王同学不在二中；（3）在一中的同学没有贴春联；（4）在二中的同学清理小广告；（5）王同学没有布置活动会场。
根据条件请你判断：
(1)张同学是( )的学生，在( )。
(2)王同学是( )的学生，在( )。
(3)李同学是( )的学生，在( )。
7．六年级某次数学测试，甲、乙、丙三人中只有一人不及格。丙说：“是乙。”甲说：“丙在说谎。”乙说：“不是我。”如果这三人中只有一句是对的，那么( )没有及格。
8．有4袋奶粉，其中一袋质量轻一些，至少用天平称( )次一定能把它称出来．
9．18瓶果维康，有一瓶是次品，质量稍轻些。用天平称，至少需要称 次才能保证找到这瓶次品。
10．有9盒牛奶，其中有一盒略轻一些。用天平称，至少称( )次就一定能找出这盒牛奶。
三、判断题
11．有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有1盒少了几块。如果能用天平秤，至少秤4次可以保证找出这盒饼干。( )
12．有30袋食盐，其中有一袋质量略轻一些，用天平称，至少称5次就一定能找出这袋食盐。( )
13．从8袋盐中找一袋质量不足的，用天平称，平均分4份的方法最好。( )
14．从8袋盐中找一袋质量不足的，用天平称，可能1次就能找出来。( )
15．从8袋盐中找一袋质量不足的，用天平称，至少称2次一定能找出来。( )
四、解答题
16．有10瓶饮料，其中一瓶变质了（略重一些），用天平称，至少称几次一定能找出次品？（用图示或文字说明）
17．第5组四个小朋友在交作业时少交了一人的作业本，老师分别问了他们四人。
甲说：“没交作业的人在乙、丙、丁三人之中。”
乙说：“是丙没有交。”
丙说：“在甲和丁中有一人没交作业。”
丁说：“乙说的是真的。”
经过证实，四人中有两人说的是真话，两人说的是假话。你知道是谁没有交作业吗？
18．A、B、C三人所读学校为甲校、乙校和丙校，但不知哪个人在哪所学校读书。三人分别爱好篮球、足球和排球。已知：①A不在甲校，B在乙校；②爱好排球的不在丙校，爱好篮球的在甲校；③B不爱好篮球。那么A、B、C分别在哪所学校？爱好是什么？
答案以及解析
1．C
【解析】把15块巧克力分成3份，每份5块，假设是A、B、C三份，称量一次可以找出次品在哪份，假设在C份；以此类推再分三份……，据此解答。
把15块巧克力分成3份，每份5块，假设是A、B、C三份，用天平称量A与B，若平衡次品在C份；再将含次品的那份分成2、2、1三份，假设D、E、F三份，用天平称量D与E，若平衡，F就是次品，若不平衡，将较轻的那份（D或E）中的2块再次称量，即可找出次品。所以用天平最少称三次一定能找出稍轻的巧克力。
故答案为：C
结论：找次品时，把物品分成3份，每份数量尽量平均时，可以保证找出次品时称量的次数最少。
2．B
【解析】第一次：把12个零件分成4个，4个，4个三份，把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的4个零件中；若天平不平衡，次品在天平较低端的4个零件中；
第二次：含次品的4个零件，平均分成1个、1个、2个三份，把1个、1个分别放在天平秤两端，若不平衡，较低端的1个零件是次品，若平衡，则次品在另外2个零件中。
第三次：把含次品的2个零件分别放在天平两端，较低端那个零件即为次品；据此解答。
由分析可得：有12个零件，其中一个是次品（质量略重一些），用天平称，至少称3次能保证找出这个次品零件。
故答案为：B
本题主要运用天平平衡的知识来寻找次品，关键是注意如何分组。
3．C
【解析】第一次，把9袋糖分成3份：3袋、3袋、3袋，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，质量不足的一袋在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有质量不足的一份，其中的2袋分别放在天平两侧，若天平平衡，则质量不足的一袋是未取的那一袋，若天平不平衡，则较轻的是质量不足的一袋，据此解答即可。
9袋糖中有一袋质量不足，剩余的8袋质量相同，用天平至少称2次能保证找出这袋质量不足的糖；
故答案为：C
熟练掌握找次品的解答方法是解答本题的关键，待测物品在分组时，尽量平均分，当不能平均分时，最多和最少只能差1。
4．B
【解析】五人进行象棋比赛，每2人都要赛一盘，说明每个人最多下4盘，根据聪聪已经赛了4盘，作为突破口，进行挨个推理即可。
由分析可得：
聪聪已经赛了4盘，这4盘，是和明明、亮亮、丁丁、当当下的；
丁丁赛了1盘，只能是和聪聪下的，他没有和其他任何人下；
明明赛了3盘，其中一盘是和聪聪下的，则：3－1＝2（盘），并且明明没有和丁丁下，那么剩下的2盘，只能是和亮亮、当当下的；
亮亮赛了2盘，其中一盘是和聪聪下的，另外一盘是和亮亮下的，所以其没有和当当下；
据此分析出当当和聪聪下了1盘，和明明下了1盘，则：
1＋1＝2（盘）
故答案为：B
本题主要考查了简单的逻辑推理，需要学生从题干的只言片语迅速提炼出对解题有用的信息，并且要能够去掉解题的干扰项从而正确答题。
5．A
【解析】根据正方形的特征可知，相邻的面一定不是对面，由此可知，4的邻面有5，2，6，1，那么4的对面是3；同理，2的邻面是4，5，3，1；2的对面是6，剩下的1的对面是5，据此解答。
根据分析可知，一个正方形6个面上分别写着1、2、3、4、5、6.根据下图摆放的三种情况，判断每个数字对面的数字是4的对面是3，1的对面是5，2的对面是6。
故答案为：A
熟练掌握正方体的特征是解答本题的关键。
6．(1) 二中 清理小广告
(2) 三中 贴春联
(3) 一中 布置活动会场
【解析】张同学不在一中，可能在二中或者三中，王同学不在二中，可能在一中或者三中，在二中的同学清理小广告，所以王同学没有清理广告，他也没有布置会场，所以王同学贴春联，因为在一中的没有贴春联，所以王同学在三中，因此张同学在二中，清理小广告，剩下的李同学只能在一中，布置活动会场。
（1）根据分析可知张同学在二中，清理小广告；
（2）根据分析可知王同学在三中，贴春联；
（3）根据分析可知李同学在一中，布置活动会场；
考查逻辑推理的能力，重点是能够根据已知条件，推理王同学的学校。
7．乙
【解析】三人说的只有一人是对的，乙和丙的说法相矛盾，所以必有一真，必有一假，则甲说的表述就是假的，从而证实丙的表述是真的；据此进一步解答即可。
三人说的只有一人是对的，所以乙和丙不能同真，也不能同假，只能是一真一假，所以甲说的表述就是假的，从而证实丙的表述是真的。所以乙没有及格。
本题考查了逻辑推理问题，关键是得到乙和丙不能同真，也不能同假。
8．2
【解析】把4袋奶粉平均分成2份称一次，取较轻的那一份，再放到天平上称，就能找出其中较轻的那一袋．
9．3
【解析】第一次：把18瓶果维康分为三组（6，6，6），如果天平平衡，轻的在剩下的6瓶里；如果天平不平衡，轻的在天平上翘一端；
第二次：当轻的一组在剩下的6瓶时，把6瓶分为三组（2，2，2），若天平平衡，轻的在剩下的2瓶里；如果不平衡，轻的在天平上翘一端；
当轻的一组在上翘一端，把上翘的6瓶分为三组（2，2，2），若天平平衡，轻的在剩下的2瓶里；如果不平衡，轻的在天平上翘一端；
第三次：把轻的一组分成两份（1，1），上翘的一端，就是次品，由此可知，至少需要3次才能保证找到这瓶次品，据此解答。
根据分析可知，18瓶果维康，有一瓶是次品，质量稍轻些。用天平称，至少需要称3次才能保证找到这瓶次品。
10．2
【解析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
第一次：把9盒牛奶平均分成3份，每份3盒，任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则质量不足那盒在未取的3盒中，若天平秤不平衡（再按照下面的方法操作）；第二次：把天平秤较高端的3盒牛奶，任取2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则质量不足那盒就是未取的那盒，若天平秤不平衡，天平秤较高端的那盒即为质量不足那盒，由此可知，用天平称，至少称2次就一定能找出这盒牛奶。
11．×
【解析】把15分成（5，5，5），其中任意两组放在天平上称，可找出有次品的一组，再把5分成（2，2，1），然后再把两个一组的放在天平上称，如平衡，则1个1组的是次品，如不平衡，可再把2分成（1，1），再放在天平上称，可找出次品，据此解答。
15分成（5，5，5）三组，其中任意两组放在天平上称，可找出有次品的一组，再把5分成（2，2，1），然后再把两个一组的放在天平上称，如平衡，则1个1组的是次品，需要2次；如不平衡，可再把2分成（1，1），再放在天平上称，可找出次品，则需要3次；所以至少3次保证可能找出这盒饼干。
故答案为：×
本题主要考查“找次品”问题。
12．×
【解析】把30袋食盐平均分成3份，每份10袋，在天平的两端各放1份，会出现两种情况：
1、平衡，次品在第3份中，把第3份的10袋食盐分成3、3、4这样的3份，在天平的两端各放3袋，（1）平衡，次品在剩下的4袋中，将剩下的4袋分成1、1、2这样的3份，在天平的两端各放 1袋，①平衡，次品在剩下的2袋中，把剩下的2袋放在天平的两端，轻的是次品；②不平衡，轻的是次品；（2）不平衡，次品在轻的3袋中，把这3袋分成1、1、1，在天平的两端各放1袋，①平衡，剩下的1袋是次品；②不平衡，轻的是次品。
2、不平衡，次品在轻的10袋食盐中，把这10袋分成3、3、4这样的3份，再按照第一种情况用天平称。
通过分析可知，有30袋食盐，其中有一袋质量略轻一些，用天平称，至少称4次就一定能找出这袋食盐。
故答案为：×
找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
13．×
【解析】最好的方法应该是称量次数最少的方法，平均分4份时，最少的次数为两次，最多的次数为3次，故不是最好的方法。
平均分4份时，最少的次数为两次，最多的次数为3次；
将8袋盐分为3袋、3袋、1袋、1袋四个部分，先称数量为3袋的两个部分，结果分为两种情况，一为质量不足的不在这两个部分中，则只需再称剩下的两袋即可找出；二为质量不足的在这两部分的其中一部分中，则只需将其均分为3份，再称量一次即可找出；
综上，这种分法只需要称量两次即可找出质量不足的一袋盐，比均分为4份的方法好，
故答案为：×
理解最好的方法为称量次数最少的方法是解题关键。
14．√
【解析】8袋盐中任意拿2袋放天平秤的两端，如果刚好第一次就有一袋较轻的话，则1次就能找出来。
从8袋盐中找一袋质量不足的，用天平称，可能1次就能找出来。原题说法正确。
故答案为：√
题干说的是可能一次，不是至少一次，需要分清它们的区别。
15．√
【解析】先拿6袋来称，天平一边3袋，若平衡，剩下两袋放天平上，一边各一袋，轻的一袋就是；若不平衡，那么在轻一头的3袋中，随便取2袋放在天平上，一边一袋称一下，这两袋盐若平衡，剩下1袋就是质量不足的盐，若不平衡，天平轻的一袋就是，故最多需要称2次。
根据分析可知，从8袋盐中找一袋质量不足的，用天平称，至少称2次一定能找出来。
故答案为：√
此题主要考查学生对找次品方法的应用。
16．3次
【解析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。
答：把10瓶饮料分成3份，即（3，3，4）；第一次称，天平两边各放3瓶，如果天平不平衡，次品就在较重的3瓶中；如果天平平衡，次品在剩下的4瓶中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，把有次品的4瓶饮料分成（1，1，2），第二次称，天平两边各放1瓶，如果天平不平衡，次品就是较重的那一瓶；如果天平平衡，次品在剩下的2瓶中；最后把有次品的2瓶饮料分成（1，1），第三次称，天平两边各放1瓶，次品就是较重的那一瓶。所以至少称3次一定能找出次品。
掌握找次品的最优策略是解题的关键。
17．丁
【解析】由于四人中两人说的是真话，两人说的是假话，分别假设甲没交作业、或者假设乙没交作业、假设丙没交作业、假设丁没交作业，逐一分析，看哪个人没交作业符合两个真话两个假话。
假设甲没交作业：
甲说的假话；乙说的是假话；丙说的是真话；丁说的是假话，不符合题意；
假设乙没交作业：
甲说的是真话；乙说的是假话；丙说的是假话；丁说的是假话；不符合题意；
假设丙没交作业：
甲说的是真话；乙说的是真话；丙说的是假话；丁说的是真话；不符合题意；
假设丁没交作业：
甲说的是真话；乙说的是假话；丙说的是真话；丁说的是假话，符合题意。
答：是丁没有交作业。
本题主要考查逻辑推理问题，关键是逐一分析每个人说的话，找出符合题意的两个真话两个假话是解题的关键。
18．见解析
【解析】根据A不在甲校，B在乙校可知，A可能在乙或丙校，又因为B在乙校，故A一定在丙校，那么C在甲校；根据爱好排球的不在丙校，那么爱好排球的就在甲校或乙校，从爱好篮球的在甲校可知，C爱好篮球， B不爱好篮球， B一定爱好排球，最后A爱好足球。
答：A在丙校，B在乙校， C在甲校，A爱好足球，B爱好排球，C爱好篮球。
此题主要考查学生的推理分析能力，需要逐项推断，逐步深入。