六 比例尺 单元检测 （含解析）冀教版六年级上册
文档属性
| 名称 | 六 比例尺 单元检测 （含解析）冀教版六年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 170.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-22 19:05:55 | ||
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文档简介
六 比例尺——六年级数学冀教版上册同步单元小练习
一、选择题
1．一个长150米，宽90米的长方形广场，画在比例尺1∶3000的图纸上，长应画（ ）厘米。
A．3 B．5 C．15
2．一幅图的比例尺是60∶1，它表示图上长度是实际长度的（ ）。
A．160 B．61倍 C．60倍 D．59倍
3．在一张图纸上，用1厘米的线段表示2毫米的实际距离，这张图纸的比例尺是（ ）。
A． B． C． D．
4．学校操场的长是40米，按照1∶10000的比例尺把它画在图上应画（ ）。
A．4分米 B．4厘米 C．4毫米
5．郑开马拉松全程约为42千米，已知地图上量得郑开马拉松全程距离为2.1厘米，这张地图的比例尺为（ ）
A．1：20000 B．1：200000 C．1：2000000 D．1：20000000
二、填空题
6．2021年是中国共产党成立100周年，小明打算国庆节和父母一起到北京。他在一幅比例尺为1∶20000000的地图上量得成都到北京的距离约为9厘米，成都到北京的实际距离大约是( )千米。
7．比例尺1∶2000表示的含义是图上1( )表示实际距离( )米。
8．如图，书店在学校的( )偏( )方向( )，( )千米处。
9．一幅地图，用图上的4厘米表示实际的120米，这幅地图的比例尺是( )。
10．把改写成数值比例尺是( )。
三、判断题
11．一幅地图的比例尺可以是数值比例尺，也可以是线段比例尺。( )
12．比例尺就是图上距离与实际距离的比值。( )
13．把一个面积为100平方厘米的正方形按1∶10的比例尺画在平面图上，图上的面积是10平方厘米。( )
14．大林画出的示意图比原来图形大，大林使用的比例尺可能是1∶10。( )
15．一幅平面图的比例尺是1∶200，那么图上的正方形的面积与实际正方形面积的比是1∶200。( )
四、计算题
16．如图是一块钢板按1：100缩小后画在方格纸上的图形（每小格的边长是1厘米）.请你算出这块钢板的实际面积.
五、作图题
17．请在方格中按1∶2画出三角形缩小后的图形。
18．在方格纸上按要求画图。
（1）按2∶1的比画出平行四边形放大后的图形。
（2）按1∶3的比画出长方形缩小后的图形。
六、解答题
19．在新冠疫情期间，合肥的王叔叔开车去上海运送物资，他在一幅比例尺是1∶4800000的地图上，量得合肥到上海的距离大约是10厘米，王叔叔开车以每小时96千米的速度行驶，几小时到达？
20．在比例尺是1∶2500000的地图上，量得A、B两地相距12厘米。如果李叔叔和王叔叔开车同时从两地相对出发，李叔叔开车每小时行105千米，王叔叔开车每小时行95千米。几小时后两人能相遇？
21．在一幅比例尺是1∶4500000的地图上量得甲地到乙地的距离是4厘米，爸爸开车从甲地出发，沿图上的路线到乙地用了2.5小时，平均每小时行驶多少千米？
答案以及解析
1．B
【解析】由比例尺＝图上距离÷实际距离可知，图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据即可解答。
150米＝15000厘米
15000×＝5（厘米）
即长应画5厘米。
故答案为：B
明确实际距离、图上距离和比例尺之间的关系是解答本题的关键。
2．C
【解析】因为比例尺是图上距离与实际距离的比，比例尺60∶1是一个扩大的比例尺，即图上的60cm相当于实际的1cm，所以图上距离是实际距离的60倍。
60∶1
＝60÷1
＝60
它表示图上长度是实际长度的60倍。
故答案为：C
此题主要考查比例尺的意义：比例尺是图上距离与实际距离的比。
3．A
【解析】按照比例尺的定义，化简图上距离1厘米与实际距离2毫米的比即可。
1厘米＝10毫米
10毫米∶2毫米
＝5∶1
这张图纸的比例尺是5∶1。
故答案为：A。
本题的解题关键是掌握比例尺的定义，注意换算统一单位。
4．C
【解析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出图上的长即可。
40米＝4000厘米
4000×＝0.4（厘米）＝4（毫米）
故答案为：C
此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题。
5．C
【解析】试题分析：根据比例尺=图上距离：实际距离，可直接求得这张地图的比例尺．
解答：解：42千米=4200000厘米，
比例尺=2.1：4200000=1：2000000．
答：这张地图的比例尺为1：2000000．
故选C．
考查了比例尺的意义，表示比例尺的时候，注意统一单位长度．
6．1800
【解析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，用9÷即可求出9厘米的实际距离，再把单位换算成千米。
9÷
＝9×20000000
＝180000000（厘米）
180000000厘米＝1800千米
成都到北京的实际距离大约是1800千米。
7． 厘米 20
【解析】根据比例尺的定义，图上距离是实际距离的，据此解答即可。
因为比例尺是1∶2000，所以图上距离1厘米表示实际距离2000厘米，2000厘米＝20米。
由此可得：比例尺1∶2000表示的含义是图上1厘米表示实际距离20米。
此题主要考查比例尺的意义，解答时要注意单位的换算。
8． 西 北 30° 1.8
【解析】根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，以学校为观测点，确定书店的方向，然后根据图上1厘米表示实际900米，求出2厘米的实际距离，据此解答。
2×900＝1800（米）
1800米＝1.8千米
书店在学校的西偏北方向30°，1.8千米处。
此题主要考查依据方向（角度）和距离确定物体位置的方法。
9．1∶3000
【解析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，先统一单位，再代入公式即可求解。
120米＝12000厘米
比例尺：4厘米∶12000厘米
＝（4÷4）∶（12000÷4）
＝1∶3000
所以这幅地图的比例尺是1∶3000。
本题主要考查比例尺的公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
10．1∶3000000
【解析】依据“比例尺＝图上距离∶实际距离”即可改写成数值比例尺。
此线段比例尺图上距离1厘米表示实际距离30千米
30千米＝3000000厘米
1厘米∶3000000厘米＝1∶3000000
此题主要考查比例尺的意义以及图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。
11．√
【解析】比例尺用来表示实际距离比图上距离缩小的程度，即比例尺＝图上距离÷实地距离；比例尺在表现形式上一般有数值比例尺和线段比例尺；据此判断。
比例尺是表示图上距离比实地距离缩小的程度．比例尺的可以用以下方式来表示：数字式、文字式、线段式。
如：把数值比例尺1∶：600000改成线段比例尺
因为600000厘米＝6千米
则化成线段比例尺为图上距离1厘米表示实际距离是6千米，
所以改写成的线段比例尺为：
一幅地图的比例尺可以是数值比例尺，也可以是线段比例尺。原题说法正确。
故答案为：√
本题主要考查比例尺的表示形式，牢记即可。
12．×
【解析】比例尺是图上距离与实际距离的比，据此判断即可。
比例尺是图上距离与实际距离的比，而不是比值。原说法错误。
故答案为：×
明确比值是一个具体的数值，而比例尺是一个比，是解答本题的关键。
13．×
【解析】面积为100平方厘米的正方形，边长为10厘米，按1∶10的比例尺画在平面图上，图上的边长为10×＝1（厘米），进而求出图上的面积即可。
10×＝1（厘米）；
1×1＝1（平方厘米），原题说法错误。
故答案为：×
求出图上的边长是解答本题的关键。
14．×
【解析】根据比例尺的意义可知，比例尺1∶10表示图上1厘米表示实际10厘米，那么用这个比例尺画出的图形比实际要小。
由分析可知：
大林画出的示意图比原来图形大，应使用放大比例尺，所以大林使用的比例尺不可能是1∶10。原说法错误。
故答案为：×
15．×
【解析】比例尺是1∶200，表示图上距离1厘米，代表实际距离200厘米，实际距离是图上距离的200倍；设图上的正方形边长为1厘米，则实际正方形的边长为200厘米；根据正方形的面积＝边长×边长，分别计算出图上的正方形面积与实际正方形面积，即可作出判断。
设图上的正方形边长为1厘米，则实际正方形的边长为200厘米。
图上的正方形的面积：1×1＝1（平方厘米）
实际的正方形的面积：200×200＝40000（平方厘米）
图上的正方形面积与实际正方形面积的比是1∶40000，因此原题干的说法是错误的。
故答案为：×
16．240000平方厘米.
【解析】7×100＝700（厘米） 5×100＝500（厘米） 高：4×100＝400（厘米）
（700＋500）×400÷2＝1200×400÷2＝240000（平方厘米）
答：这块钢板的实际面积是240000平方厘米。
17．见解析
【解析】根据比例尺先求出按1∶2的比例缩小后的图形的底和高；即6÷2＝3；4÷2＝2；据此画出三角形即可。
本题考查图形的放大与缩小。
18．见解析
【解析】因2∶1＝2÷1＝2，将平行四边形的底和高扩大到原平行四边形底和高的2倍即可；1∶3＝1÷3＝，将长方形的长和宽缩小为原边长的。据此解答。
本题考查了图形的放大与缩小。理解比的意义是解答此题的关键。
19．5小时
【解析】已知地图的比例尺以及合肥到上海的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出合肥到上海的实际距离；又已知王叔叔开车的速度，根据“时间＝路程÷速度”，即可求解。注意单位的换算：1千米＝100000厘米。
10÷
＝10×4800000
＝48000000（厘米）
48000000厘米＝480千米
480÷96＝5（小时）
答：5小时到达。
20．1.5小时
【解析】比例尺是1∶2500000，表示图上1厘米代表实际距离2500000厘米，即25千米。已知A、B两地图上相距12厘米，用25乘12即可求出A、B两地的实际距离。相遇时间＝总路程÷速度和，据此用两地的总路程除以李叔叔与王叔叔开车的速度和，即可求出几小时后两人能相遇。
2500000厘米＝25千米
25×12＝300（千米）
300÷（105＋95）
＝300÷200
＝1.5（小时）
答：1.5小时后两人能相遇。
21．72千米
【解析】根据题意，结合“实际距离＝图上距离÷比例尺”这一公式，求出实际距离，再根据“速度＝路程÷时间”这一公式，即可求出答案。
实际距离：4÷
＝4×4500000
＝18000000（厘米）
18000000厘米＝180千米
180÷2.5＝72（千米）
答：平均每小时行驶72千米。
一、选择题
1．一个长150米，宽90米的长方形广场，画在比例尺1∶3000的图纸上，长应画（ ）厘米。
A．3 B．5 C．15
2．一幅图的比例尺是60∶1，它表示图上长度是实际长度的（ ）。
A．160 B．61倍 C．60倍 D．59倍
3．在一张图纸上，用1厘米的线段表示2毫米的实际距离，这张图纸的比例尺是（ ）。
A． B． C． D．
4．学校操场的长是40米，按照1∶10000的比例尺把它画在图上应画（ ）。
A．4分米 B．4厘米 C．4毫米
5．郑开马拉松全程约为42千米，已知地图上量得郑开马拉松全程距离为2.1厘米，这张地图的比例尺为（ ）
A．1：20000 B．1：200000 C．1：2000000 D．1：20000000
二、填空题
6．2021年是中国共产党成立100周年，小明打算国庆节和父母一起到北京。他在一幅比例尺为1∶20000000的地图上量得成都到北京的距离约为9厘米，成都到北京的实际距离大约是( )千米。
7．比例尺1∶2000表示的含义是图上1( )表示实际距离( )米。
8．如图，书店在学校的( )偏( )方向( )，( )千米处。
9．一幅地图，用图上的4厘米表示实际的120米，这幅地图的比例尺是( )。
10．把改写成数值比例尺是( )。
三、判断题
11．一幅地图的比例尺可以是数值比例尺，也可以是线段比例尺。( )
12．比例尺就是图上距离与实际距离的比值。( )
13．把一个面积为100平方厘米的正方形按1∶10的比例尺画在平面图上，图上的面积是10平方厘米。( )
14．大林画出的示意图比原来图形大，大林使用的比例尺可能是1∶10。( )
15．一幅平面图的比例尺是1∶200，那么图上的正方形的面积与实际正方形面积的比是1∶200。( )
四、计算题
16．如图是一块钢板按1：100缩小后画在方格纸上的图形（每小格的边长是1厘米）.请你算出这块钢板的实际面积.
五、作图题
17．请在方格中按1∶2画出三角形缩小后的图形。
18．在方格纸上按要求画图。
（1）按2∶1的比画出平行四边形放大后的图形。
（2）按1∶3的比画出长方形缩小后的图形。
六、解答题
19．在新冠疫情期间，合肥的王叔叔开车去上海运送物资，他在一幅比例尺是1∶4800000的地图上，量得合肥到上海的距离大约是10厘米，王叔叔开车以每小时96千米的速度行驶，几小时到达？
20．在比例尺是1∶2500000的地图上，量得A、B两地相距12厘米。如果李叔叔和王叔叔开车同时从两地相对出发，李叔叔开车每小时行105千米，王叔叔开车每小时行95千米。几小时后两人能相遇？
21．在一幅比例尺是1∶4500000的地图上量得甲地到乙地的距离是4厘米，爸爸开车从甲地出发，沿图上的路线到乙地用了2.5小时，平均每小时行驶多少千米？
答案以及解析
1．B
【解析】由比例尺＝图上距离÷实际距离可知，图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据即可解答。
150米＝15000厘米
15000×＝5（厘米）
即长应画5厘米。
故答案为：B
明确实际距离、图上距离和比例尺之间的关系是解答本题的关键。
2．C
【解析】因为比例尺是图上距离与实际距离的比，比例尺60∶1是一个扩大的比例尺，即图上的60cm相当于实际的1cm，所以图上距离是实际距离的60倍。
60∶1
＝60÷1
＝60
它表示图上长度是实际长度的60倍。
故答案为：C
此题主要考查比例尺的意义：比例尺是图上距离与实际距离的比。
3．A
【解析】按照比例尺的定义，化简图上距离1厘米与实际距离2毫米的比即可。
1厘米＝10毫米
10毫米∶2毫米
＝5∶1
这张图纸的比例尺是5∶1。
故答案为：A。
本题的解题关键是掌握比例尺的定义，注意换算统一单位。
4．C
【解析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出图上的长即可。
40米＝4000厘米
4000×＝0.4（厘米）＝4（毫米）
故答案为：C
此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题。
5．C
【解析】试题分析：根据比例尺=图上距离：实际距离，可直接求得这张地图的比例尺．
解答：解：42千米=4200000厘米，
比例尺=2.1：4200000=1：2000000．
答：这张地图的比例尺为1：2000000．
故选C．
考查了比例尺的意义，表示比例尺的时候，注意统一单位长度．
6．1800
【解析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，用9÷即可求出9厘米的实际距离，再把单位换算成千米。
9÷
＝9×20000000
＝180000000（厘米）
180000000厘米＝1800千米
成都到北京的实际距离大约是1800千米。
7． 厘米 20
【解析】根据比例尺的定义，图上距离是实际距离的，据此解答即可。
因为比例尺是1∶2000，所以图上距离1厘米表示实际距离2000厘米，2000厘米＝20米。
由此可得：比例尺1∶2000表示的含义是图上1厘米表示实际距离20米。
此题主要考查比例尺的意义，解答时要注意单位的换算。
8． 西 北 30° 1.8
【解析】根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，以学校为观测点，确定书店的方向，然后根据图上1厘米表示实际900米，求出2厘米的实际距离，据此解答。
2×900＝1800（米）
1800米＝1.8千米
书店在学校的西偏北方向30°，1.8千米处。
此题主要考查依据方向（角度）和距离确定物体位置的方法。
9．1∶3000
【解析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，先统一单位，再代入公式即可求解。
120米＝12000厘米
比例尺：4厘米∶12000厘米
＝（4÷4）∶（12000÷4）
＝1∶3000
所以这幅地图的比例尺是1∶3000。
本题主要考查比例尺的公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
10．1∶3000000
【解析】依据“比例尺＝图上距离∶实际距离”即可改写成数值比例尺。
此线段比例尺图上距离1厘米表示实际距离30千米
30千米＝3000000厘米
1厘米∶3000000厘米＝1∶3000000
此题主要考查比例尺的意义以及图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。
11．√
【解析】比例尺用来表示实际距离比图上距离缩小的程度，即比例尺＝图上距离÷实地距离；比例尺在表现形式上一般有数值比例尺和线段比例尺；据此判断。
比例尺是表示图上距离比实地距离缩小的程度．比例尺的可以用以下方式来表示：数字式、文字式、线段式。
如：把数值比例尺1∶：600000改成线段比例尺
因为600000厘米＝6千米
则化成线段比例尺为图上距离1厘米表示实际距离是6千米，
所以改写成的线段比例尺为：
一幅地图的比例尺可以是数值比例尺，也可以是线段比例尺。原题说法正确。
故答案为：√
本题主要考查比例尺的表示形式，牢记即可。
12．×
【解析】比例尺是图上距离与实际距离的比，据此判断即可。
比例尺是图上距离与实际距离的比，而不是比值。原说法错误。
故答案为：×
明确比值是一个具体的数值，而比例尺是一个比，是解答本题的关键。
13．×
【解析】面积为100平方厘米的正方形，边长为10厘米，按1∶10的比例尺画在平面图上，图上的边长为10×＝1（厘米），进而求出图上的面积即可。
10×＝1（厘米）；
1×1＝1（平方厘米），原题说法错误。
故答案为：×
求出图上的边长是解答本题的关键。
14．×
【解析】根据比例尺的意义可知，比例尺1∶10表示图上1厘米表示实际10厘米，那么用这个比例尺画出的图形比实际要小。
由分析可知：
大林画出的示意图比原来图形大，应使用放大比例尺，所以大林使用的比例尺不可能是1∶10。原说法错误。
故答案为：×
15．×
【解析】比例尺是1∶200，表示图上距离1厘米，代表实际距离200厘米，实际距离是图上距离的200倍；设图上的正方形边长为1厘米，则实际正方形的边长为200厘米；根据正方形的面积＝边长×边长，分别计算出图上的正方形面积与实际正方形面积，即可作出判断。
设图上的正方形边长为1厘米，则实际正方形的边长为200厘米。
图上的正方形的面积：1×1＝1（平方厘米）
实际的正方形的面积：200×200＝40000（平方厘米）
图上的正方形面积与实际正方形面积的比是1∶40000，因此原题干的说法是错误的。
故答案为：×
16．240000平方厘米.
【解析】7×100＝700（厘米） 5×100＝500（厘米） 高：4×100＝400（厘米）
（700＋500）×400÷2＝1200×400÷2＝240000（平方厘米）
答：这块钢板的实际面积是240000平方厘米。
17．见解析
【解析】根据比例尺先求出按1∶2的比例缩小后的图形的底和高；即6÷2＝3；4÷2＝2；据此画出三角形即可。
本题考查图形的放大与缩小。
18．见解析
【解析】因2∶1＝2÷1＝2，将平行四边形的底和高扩大到原平行四边形底和高的2倍即可；1∶3＝1÷3＝，将长方形的长和宽缩小为原边长的。据此解答。
本题考查了图形的放大与缩小。理解比的意义是解答此题的关键。
19．5小时
【解析】已知地图的比例尺以及合肥到上海的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出合肥到上海的实际距离；又已知王叔叔开车的速度，根据“时间＝路程÷速度”，即可求解。注意单位的换算：1千米＝100000厘米。
10÷
＝10×4800000
＝48000000（厘米）
48000000厘米＝480千米
480÷96＝5（小时）
答：5小时到达。
20．1.5小时
【解析】比例尺是1∶2500000，表示图上1厘米代表实际距离2500000厘米，即25千米。已知A、B两地图上相距12厘米，用25乘12即可求出A、B两地的实际距离。相遇时间＝总路程÷速度和，据此用两地的总路程除以李叔叔与王叔叔开车的速度和，即可求出几小时后两人能相遇。
2500000厘米＝25千米
25×12＝300（千米）
300÷（105＋95）
＝300÷200
＝1.5（小时）
答：1.5小时后两人能相遇。
21．72千米
【解析】根据题意，结合“实际距离＝图上距离÷比例尺”这一公式，求出实际距离，再根据“速度＝路程÷时间”这一公式，即可求出答案。
实际距离：4÷
＝4×4500000
＝18000000（厘米）
18000000厘米＝180千米
180÷2.5＝72（千米）
答：平均每小时行驶72千米。