平方根（1）
东台市南沈灶镇中学 沈宇荣
教学目标：1．了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根；
2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的平方根．
教学重点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根．
教学难点：用平方根运算求某些非负数的平方根．
教学过程：
创设情景
情境一：设图中的小方格的边长为1，你能分别说出图中2个长方形的对角线AB，A′B′的长吗？
情境二：类似地，我们曾研究a2＝2，那么a＝？
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，
也称为二次方根．
如果x2＝a，那么x就叫做a的平方根，也称为二次方根．
例如：
22＝4，（－2）2＝4，±2叫做4的平方根．
102＝100，（－10）2＝100，±10叫做100的平方根．
132＝169，（－13）2＝169，±13叫做169的平方根．
一个正数的平方根有2个，它们互为相反数．
一个正数a的正的平方根，记作“”，
正数a的负的平方根记作“－”．
这两个平方根合起来记作“±”，读作“正、负根号a” ．
情境三：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流．
（ ）2＝9，（ ）2＝5，（ ）2＝；
（ ）2＝0，（ ）2＝－，（ ）2＝－4．
例1 求下列各数的平方根．
（1）25；（2）；（3）15；（4）0.09．
补充例题（可以选用）．
下列各数有平方根吗？如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明理由．
（1）；（2）．
练习：课本95页练习．
总结
1．说说你对平方根的理解．
2．开平方运算与平方运算有什么联系？有什么区别？
课后作业
习题4.1第1题
补充习题
课件13张PPT。平方根（1）东台市南沈灶镇中学 沈宇荣【问题1】 设图中的小方格的边长为1，你能分别说出两个长方形的对角线AB、 A′B′的长吗？由勾股定理可知
AB2＝122＋52＝169， AB＝13
A′B′ 2＝12＋22＝5，
那么A′B′ ＝？猜猜看？2.一间面积为15m2的正方形房间，它的边长a是多少?一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根．
也就是说，如果x2＝a，那么x叫做a的平方根．
例如，22＝4，（－2）2＝4，±2叫做4的平方根．
102＝100，（－10）2＝100，±10叫做100的平方根．
132＝169，（－13）2＝169，±13叫做169的平方根．
一个正数的平方根有 个 ，它们 ． 2互为相反数 一个正数的平方根有2个，它们互为相反数．
一个正数a的正的平方根，记作“ ”．
一个正数a的负的平方根，记作“－ ”．
这两个平方根合起来记作“± ”，读作
“正、负根号a ”．
例如，2的平方根记作“± ”，读作
“正、负根号2”．
81的平方根记作“ ± ”，读作
“正、负根号81”．
结论1．8的平方根是什么？
36的平方根是什么？
2．一个数的平方是0，这个数是多少？
交流3．填空：（ ）2＝9，（ ）2＝5，（ ）2＝ ，
（ ）2＝0，（ ）2＝－ ，（ ）2＝－4． 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
0只有一个平方根，它是0本身；
负数没有平方根．归纳总结 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根．
求下列各数的平方根：
（1）25 ； （2） ；
（3）15 ； （4）0.09．
例题1．写出下列各数的平方根．
81，289，0， ，2.56，0.81．
2．求下列各式中的x．
(1) x2＝16 ； (2) x2＝ ；
(3) x2＝15 ； (4) 4x2＝81．
1．说说你对平方根的理解．
2．开平方运算与平方运算有什么联系？有
什么区别？作业：课本 P97习题4.1-1．
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