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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 秋季
课题 13.1.1 命题
教科书 书 名：义务教育教科书数学七年级上册 出版社：浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1、理解命题的概念及命题的结构形式，会把一个命题写成“如果……，那么……”的形式． 2、理解真命题和假命题，并会通过举反例判定一个命题是假命题．
课前学习任务
复习引入 说一说，下面哪些句子具有判断功能？ （1）两点之间，线段最短; （2）画直线 AB; （3）对顶角相等吗？ （4）同位角相等，两直线平行
课上学习任务
【学习任务一】 探究一： 我们已经学过一些图形的特性，例如: (1)三角形的内角和等于180° ; (2)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等; (3)两直线平行，同位角相等; (4)直角都相等. 它们都是判断某一件事情的语句，像这样表示判断的语句叫做命题( proposition). 下列句子哪些是命题 1、四边形都是正方形; 2、你吃饭了吗 3、你去把书包背好; 【学习任务二】 4、三角形的内角和等于180度; 5、同位角相等。 命题的定义包含两层含义: (1)命题必须是一个完整的句子,通常是一个陈述句，包含肯定句和否定句,而疑问句和命令性语句都不是命题; (2)命题必须是对某件事情作出肯定或否定的判断. 对于一个命题，以上两层含义缺一不可. 探究二： 许多命题是由条件和结论两部分组成的. 条件是已知事项；结论是由已知事项推出的事项. 用“如果”开始的部分就是条件，而用“那么”开始的部分就是结论. 这样的命题通常可写成“如果...，那么...”的形式. 找出下列命题的条件和结论 (1)三角形的内角和等于180° ; (2)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等; (3)两直线平行，同位角相等; (4)直角都相等. 探究三： 例1 把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果....，那么....的形式,并分别指出该命题的条件与结论。 根据已学过的知识，可以判断前面所列举的命题都是正确的，也就是说，如果条件成立，那么结论一定成立。像这样的命题，称为真命题。 例如:“如果两个角相等，那么它们是对顶角”;“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”等，条件成立时,不能保证结论总是正确，也就是说结论不成立。像这样的命题，称为假命题。 要判断一个命题是真命题，可以用演绎推理加以论证； 而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题条件而不符合该命题结论的例子就可以了。 在数学中，这种方法称为“举反例”. 例如，要说明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只需举出一个反例(某一锐角与某钝角的和不是180°） 【学习任务三】 例1 把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果....，那么....的形式,并分别指出该命题的条件与结论。 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1．下列语句是命题的是( ) A．延长线段AB到C B．用量角器画∠AOB＝90° C．两点之间线段最短 D．任何数的平方都不小于0吗 2.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出它们的条件和结论： （1）全等三角形的对应边相等； （2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 选做题： 3. 试用举反例的方法说明下列命题是假命题． （1）如果 a＋b ≥ 0，那么 ab＞0； （2）两个锐角的和是锐角． 【综合拓展类作业】 4.如图所示，一位同学在画图时发现: 三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部.于是他得出结论:任何一个三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部.他的结论正确吗？ 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列命题是真命题的是( ) 算术平方根等于本身的数有2个 B. 立方根等于本身的数有2个 C. 绝对值等于本身的数是正数 D. 相等的角是对顶角 选做题： 指出下列命题中的真命题和假命题： （1）同位角相等，两直线平行； （2）多边形的内角和等于180°； （3）三角形的外角和等于360°； （4）平行于同一条直线的两条直线互相平行. 【综合拓展类作业】 3.判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，举一个反例加以说明: （1）两个锐角的和等于直角; （2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等.
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（华师大版）八年级
上
13.1.1 命题
全等三角形
第13章
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
教学目标：
1、理解命题及命题的条件、结论的概念，会区分一个命题的条件和结论，并能把一个命题改写成“如果……，那么……”的形式；
2.、能判断一个命题的真假，会用反例说明假命题.
新知讲解
问题：
说一说，下面哪些句子具有判断功能？
（1）两点之间，线段最短;
（2）画直线 AB;
（3）对顶角相等吗？
（4）同位角相等，两直线平行．
√
√
新知讲解
我们已经学过一些图形的特性，试判断下列句子是否正确？它们有什么共同点？
（1）三角形的内角和等于180°
（2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等;
（3）两直线平行，同旁内角相等;
（4）直角都相等;
（5）经过一点确定一条直线.
依据所学知识可以判断（1）（2）（4）是正确的，（3）（5）是错误的，
这几个句子的特点是可以判断一件事情的正确或错误，这样的句子就是命题.
新知讲解
探究新知
说一说，我们已经学习了哪些图形的特性？
（1）三角形的内角和等于 180°；
（2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
（3）两直线平行，同位角相等；
（4）直角都相等.
它们都是判断某一件事情的语句。
像这样表示判断的语句叫做命题.
新知讲解
命题的两层含义:
1. 命题必须是一个完整的句子，通常是一个陈述句，
包括肯定句和否定句；
2. 命题必须是对某件事情作出肯定或否定的判断．
判断下列语句是不是命题？
（1）你饭吃了吗？
（2）请画出两条互相平行的直线。
（3）如果两个角的和是 90 ，那么这两个角互余。
×
×
√
新知讲解
提炼概念
命题的构成:
1. 命题是由条件和结论两部分组成的，条件是已知事项，
结论是由已知事项推出的事项．
2. 命题通常可写成“如果……，那么……”的形式．用
“如果”开始的部分就是条件，用“那么”开始的部
分就是结论．
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
条件
结论
新知讲解
命题改写的原则
如果命题不是“如果……，那么……”的形式，可将其进行改写，改写的原则是不改变命题的原意，必要时可添加一些“修饰”成分使句子完整、语言通顺．
改写：直角都相等.
如果两个角都是直角，那么这两个角相等.
典例精析
例1 把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果....，那么....的形式,并分别指出该命题的条件与结论。
解： 这个命题可以写成“如果-一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”。该命题的条件是“一个三角形的三个角都相等”,结论是“这个三角形是等边三角形”.
新知讲解
变式1 把下列命题写成“如果……，那么……”的形式，并指出其条件和结论．
(1)等角的余角相等；
(2)小于直角的角是锐角；
(3)两点确定一条直线．
(1)如果两个角是等角的余角，那么它们相等．
条件是“两个角是等角的余角”，结论是“它们相等”.
(2)如果一个角小于直角，那么这个角是锐角．
条件是“一个角小于直角”，结论是“这个角是锐角”．
(3)如果过已知两点画直线，那么能且只能画一条．
条件是“过已知两点画直线”，结论是“能且只能画一条”．
解：
新知讲解
根据已学过的知识，可以判断前面所列举的命题都是正确的，
也就是说，如果条件成立，那么结论一定成立。像这样的命
题，称为真命题。
例如:“如果两个角相等，那么它们是对顶角”;“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”等，条件成立时,不能保证结论总是正确，也就是说结论不成立。像这样的命题，称为假命题。
新知讲解
真假命题的判断:
（1）要判断一个命题是真命题，可以用演绎推理加以论证．
（2）要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题条件而不符合该命题结论的例子就可以了.
在数学中，这种方法称为“举反例”.
例如，举例说明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只需举出一个反例(某一锐角与某一钝角的和不是180°）
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1．下列语句是命题的是( )
A．延长线段AB到C B．用量角器画∠AOB＝90°
C．两点之间线段最短 D．任何数的平方都不小于0吗？
C
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出它们的条件和结论：
（1）全等三角形的对应边相等；
（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
解：(1)改写成：如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；
条件：两个三角形全等；
结论：这两个三角形的对应边相等；
（2）改写成：如果在同一平面内，有两条直线分别垂直于第三条直线，那么这两条直线互相平行；
条件：在同一平面内，有两条直线分别垂直于第三条直线；
结论：这两条直线互相平行.
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
3. 试用举反例的方法说明下列命题是假命题．
（1）如果 a＋b ≥ 0，那么 ab＞0；
（2）两个锐角的和是锐角．
解: （1）取 a＝2，b＝－1，
则 a＋b＝2＋(－1)＝1＞0，
但是 ab＝2×(－1)＝－2＜0，
所以此命题是假命题．
（2）取两个锐角的度数分别为30°,60°,
则30°＋60°＝90°是直角，而不是锐角,所以此命题是假命题．
【综合拓展类作业】
课堂练习
4.如图所示，一位同学在画图时发现: 三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部.于是他得出结论:任何一个三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部.他的结论正确吗？
课堂总结
命题
概念
结构
分类
条件（题设）
结论
如果……，那么……
真命题
假命题
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1.下列命题是真命题的是( )
算术平方根等于本身的数有2个 B. 立方根等于本身的数有2个
C. 绝对值等于本身的数是正数 D. 相等的角是对顶角
A.算术平方根等于本身的数有2个，分别是1和0，故A正确；
B.立方根等于本身的数有3个，分别是0，±1，故B错误；
C.绝对值等于本身的数是正数和0，故C错误；
D.相等的角不一定是对顶角，故D错误．
解：
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
2.指出下列命题中的真命题和假命题：
（1）同位角相等，两直线平行；
（2）多边形的内角和等于180°；
（3）三角形的外角和等于360°；
（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行.
（真命题）
（假命题）
（真命题）
（真命题）
作业布置
【综合拓展类作业】
3.判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，举一个反例加以说明:
（1）两个锐角的和等于直角;
（2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等.
解: （1）假命题，例: 50°和20°是两锐角，
但50°＋20°＝70°≠ 90°．
（2）假命题，例:如图，直线 AB、CD 被 EF
所截，但 AB 不平行于 CD ，此时，∠EMB≠∠END ．中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第1课时《13.1.1 命题》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 正确理解命题的概念．会区分命题的题设和结论，能把一个命题写成“如果.....那么....”的形式．
学习者分析 从实例出发，了解命题的概念．能根据已有的知识和经验去判断一个命题的真假性．巩固命题的概念及构成．
教学目标 1、理解命题的概念及命题的结构形式，会把一个命题写成“如果……，那么……”的形式． 2、理解真命题和假命题，并会通过举反例判定一个命题是假命题．
教学重点 会区分命题的题设和结论，能把一个命题写成“如果.....那么....”的形式．
教学难点 将一个命题改写成“如果……，那么……”的形式．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：教师活动1： 说一说，下面哪些句子具有判断功能？ （1）两点之间，线段最短; （2）画直线 AB; （3）对顶角相等吗？ （4）同位角相等，两直线平行 学生活动1： 教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评， 借助生活实例让学生独立思考数学问题；从而揭示今天所学的课题， 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，通过复习，引出新问题．从实例出发，了解命题的概念．判断命题的真假是数学学习的重要环节，务必让学生学会分析. 环节二：教师活动2： 探究1 命题的概念及构成 1．师生共同活动：课本中(出示PPT)的命题，归纳出命题的概念． 概念(板书)：判断某一件事情的语句叫做命题． 2．观察前面的命题思考： 问题：命题的结构有什么特征？ (1)在数学中，许多命题是由题设(或已知条件)、结论两部分组成的． 题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项， (2)命题通常可写成“如果……，那么……”的形式． 用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论． 例如：命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．”的题设是两条直线都与第三条直线平行，结论是这两条直线也互相平行． (3)有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果……，那么……”的形式，就可以分清它的题设和结论了． 例如，命题“对顶角相等”可写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．” 探究2 真、假命题 问题：判断下列语句是不是命题，是命题的指出命题的题设和结论，并判断此命题是否正确． (1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点； (2)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行； (3)相等的角是对顶角； (4)任意两个直角都相等； 学生在独立思考，合作交流后得出： 四个语句都是命题； 命题(1)的条件是两条直线相交，结论是它们只有一个交点； 命题(2)的条件是两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角互补，结论是这两条直线平行 命题(3)的条件是两个角相等，结论是它们对顶角； 命题(4)的条件是两个角是直角，结论是它们相等； 要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例” 探究3 把命题改写成如果……，那么…… (1)对顶角相等； (2)同角的余角相等； (3)三角形的内角和等于180°； 分析：找出命题的条件和结论是本节课的难点，因为命题在叙述时要求通顺和简练，把命题中的有些词或句子省略了，在改写是注意把时要把省略的词或句子添加上去． (1)可作如下启发：对顶角指两个角的关系，相等指两个角相等．把“两个角”添补上去，写成“是对顶角的两个角相等”，这样学生不难得出这个命题的条件是“两个角是对顶角”，结论是“两个角相等”．这个命题可以改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”． (2)条件是“两个角是同一个角的余角”，结论是“这两个角相等”．这个命题可以改写成“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”． (3)条件是“三个角是一个三角形的三个内角”，结论是“这三个角的和等于180°”．这个命题可以改写如果“三个角是一个三角形的三个内角，那么这三个角的和等于180°”． 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生思考 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，当堂检测，及时反馈学习效果，巩固命题的概念及构成. 环节三：教师活动3： 例1 把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果....，那么....的形式,并分别指出该命题的条件与结论。 解： 这个命题可以写成“如果-一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”。该命题的条件是“一个三角形的三个角都相等”,结论是“这个三角形是等边三角形”. 学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 在学生自主、合作、探究后，学生解答． 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，当堂检测，及时反馈学习效果，巩固命题的概念及构成.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列语句是命题的是( ) A．延长线段AB到C B．用量角器画∠AOB＝90° C．两点之间线段最短 D．任何数的平方都不小于0吗 2.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出它们的条件和结论： （1）全等三角形的对应边相等； （2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 选做题： 3. 试用举反例的方法说明下列命题是假命题． （1）如果 a＋b ≥ 0，那么 ab＞0； （2）两个锐角的和是锐角． 【综合拓展类作业】 4.如图所示，一位同学在画图时发现: 三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部.于是他得出结论:任何一个三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部.他的结论正确吗？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列命题是真命题的是( ) 算术平方根等于本身的数有2个 B. 立方根等于本身的数有2个 C. 绝对值等于本身的数是正数 D. 相等的角是对顶角 选做题： 指出下列命题中的真命题和假命题： （1）同位角相等，两直线平行； （2）多边形的内角和等于180°； （3）三角形的外角和等于360°； （4）平行于同一条直线的两条直线互相平行. 【综合拓展类作业】 3.判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，举一个反例加以说明: （1）两个锐角的和等于直角; （2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等.
教学反思 1、什么是命题？怎样分类？ 2、怎样判断命题的真假？
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