第1单元圆同步培优卷（含答案）-数学六年级上册北师大版

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第1单元圆同步培优卷-数学六年级上册北师大版
一、选择题
1．下面图形中，不是轴对称图形的是（ ）。
A． B． C． D．
2．一个圆的半径是另一个圆的半径的2倍，则它的面积是另一个圆面积的（ ）。
A．一倍 B．一半 C．两倍 D．四倍
3．下图中，小圆的半径是（ ）厘米。
A．2 B．3 C．4 D．5
4．如图，这个圆的面积与一个长方形的面积相等，那么长方形的长是（ ）。
A．πr B．2πr C．4πr D．πr2
5．一块正方形的草地，边长4米，一对角线的两个顶点各有一棵树，树上各拴一只羊，绳长4米。两只羊都能吃到的草的面积是（　　）。
A．6.25平方米 B．9.12平方米 C．12.56平方米 D．50.24平方米
6．将圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形。已知长方形的长比宽多6.42cm，这个圆的面积是（ ）cm2。
A．9.42 B．18.84 C．28.26 D．21.56
二、填空题
7．某钟面时针长5cm，从上午9时到下午3时，时针尖端走了( )cm，时针扫过的面积是( )cm2。
8．用一根长6.28cm的绳子围成一个最大的圆，圆的半径是( )cm。
9．下图中阴影部分的面积是( )平方厘米。（取3.14）
10．一个圆的半径、直径、周长之和是46.4dm，这个圆的面积是( )dm2。
11．如下图，把直径为10cm的圆形茶杯垫片沿直径剪开，得到两个近似的三角形，再拼成平行四边形。图中所示的平行四边形的底是( )cm，面积是( )cm2。
12．一个圆环，它的外半径是6厘米，内半径是4厘米，这个圆环的面积是( )平方厘米。
三、判断题
13．任何圆的圆周率都是π。( )
14．圆的中心位置是由圆心决定的。( )
15．圆的半径扩大到原来的3倍，这个圆的直径也扩大到原来的3倍．( )
16．用4个圆心角都是90°，并且半径都为2cm的扇形可以拼成一个圆。( )
17．圆的直径扩大到原来的4倍，它的面积扩大到原来的8倍。( )
四、计算题
18．求图中阴影部分的面积。
五、解答题
19．为庆祝元旦，某广场内摆放了一个五彩花篮，花篮的底部是圆形，直径是10米，花篮的底部面积是多少平方米？
20．湛江海滨公园修建了一个直径是10米的圆形花圃，在花圃的周围修一条1米宽的环形水泥路，水泥路面积是多少？
21．如图是一张正方形方格纸。（每一个小方格的边长是1厘米）
（1）在正方形内画一个最大的圆。
（2）如果剪去圆，剩下部分的面积是多少？
22．青海省德令哈市的塔式光热电站是我国戈壁滩上的超级工程，这个发电站的占地面积大约是多少平方千米？
发电站中间是一座高200米的吸热塔，24万片反光镜层层围绕着吸热塔组成一个直径约1.8千米的圆。
23．如图，在一直径是20米的半圆形池塘周围，修了一条宽2米的小路（图中阴影部分），如果修这条小路每平方米需要100元，修完这条小路一共需要多少元？
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C D A A B C
1．C
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此解答。
【详解】A．，圆环是轴对称图形；不符合题意；
B．，长方形是轴对称图形，不符合题意；
C．，直角三角形不是轴对称图形，符合题意；
D．，等腰三角形是轴对称图形，不符合题意。
下面图形中，不是轴对称图形的是。
故答案为：C
【点睛】本题考查轴对称图形的特征，重点是理解什么是轴对称图形。
2．D
【分析】假设另一个圆的半径为1，则这个圆的半径是2。根据圆的面积求出这两个圆的面积，进而求出这两个圆面积间的关系。
【详解】假设另一个圆的半径为1。
＝＝
＝＝＝
÷＝4
所以它的面积是另一个圆面积的4倍。
故答案为：D
【点睛】如果一个圆的半径是另一个圆的半径的若干倍，则这个圆的面积就是另一个圆面积的平方倍。
3．A
【分析】观察图形可知，小圆的直径与大圆的直径的和是10，大圆的直径是6，则小圆的直径是10－6＝4，再根据半径＝直径÷2，据此解答即可。
【详解】（10－6）÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
则小圆的半径是2厘米。
故答案为：A
【点睛】本题考查圆的认识，明确大圆的直径为6是解题的关键。
4．A
【分析】根据图可以发现，长方形的宽为圆的半径r，根据圆的面积公式：S＝πr2，求出圆的面积，即长方形的面积，再根据长方形面积公式变式，a＝S÷r，代入计算即可。
【详解】根据分析可知，长方形的长：πr2÷r＝πr
故答案选：A
【点睛】本题考查圆的面积公司、长方形面积公式的应用，关键熟记公式，灵活运用。
5．B
【分析】如图所示，拴在A点的羊的吃草范围是，以点A为圆心，以4米为半径的圆，而拴在B点的羊的吃草范围是，以点B为圆心，以4米为半径的圆，两头羊都能吃到的草地，就是两个圆的公共部分，即图中的绿色部分，其面积就等于半径为4米的半圆的面积减去正方形的面积。
【详解】如图所示：

3.14×42÷2－4×4
＝3.14×16÷2－16
＝3.14×8－16
＝25.12－16
＝9.12（平方米）
两头羊都能吃到的草地面积9.12平方米
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是：利用直观画图，表示出两头羊都能吃到的草地面积，利用半径为4米的半圆的面积减去正方形的面积即可求解。
6．C
【解析】长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。圆的周长＝2πr，设圆的半径为x厘米，根据长－宽＝6.42列方程解答求出圆的半径，再根据圆的面积＝π求出圆的面积。
【详解】解：设圆的半径为x厘米。
×3.14×2x－x＝6.42
3.14x－x＝6.42
2.14x＝6.42
x＝3
圆的面积：3.14×
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】本题考查圆的面积，理解“长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径”是解题的关键。
7． 15.7 39.25
【分析】从上午9时到下午3时，时针尖端走过的路程正好是半径5cm半圆的弧长，扫过的面积正好是半径5cm圆面积的一半。圆周长＝2πr，圆面积＝πr2，据此先求出半径5cm圆的周长和面积，再分别除以2，即可解题。
【详解】2×3.14×5÷2＝15.7（cm）
3.14×52÷2＝39.25（cm2）
所以，从上午9时到下午3时，时针尖端走了15.7cm，时针扫过的面积是39.25cm2。
8．1
【分析】根据题意可知，一根绳子围成一个最大的圆，绳子的长度就是圆的周长；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷2÷π，代入数据，即可解答。
【详解】6.28÷2÷3.14
＝3.14÷3.14
＝1（cm）
用一根长6.28cm的绳子围成一个最大的圆，圆的半径是1cm。
9．10.26
【分析】把正方形拆成两个三角形，三角形的底边是圆的直径，高是圆的半径，一个三角形的面积＝底×高÷2＝圆的直径×圆的半径÷2。那么正方形的面积＝三角形的面积×2。圆的面积＝。阴影部分的面积＝圆的面积－正方形的面积。从图上已知正方形的对角线为6厘米，圆的直径为6厘米。
【详解】一个三角形的面积：6×（6÷2）÷2
＝6×3÷2
＝9（平方厘米）
正方形的面积：9×2＝18（平方厘米）
圆的面积：3.14×（6÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
28.26－18＝10.26（平方厘米）
10．78.5
【分析】假设圆的半径为r，则直径为2r，周长为2πr，再根据圆的半径＋圆的直径＋圆的周长＝46.4，据此列方程求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此计算即可。
【详解】解：设圆的半径为r，则直径为2r，周长为2πr。
r＋2r＋2πr＝46.4
（1＋2＋2π）r＝46.4
（1＋2＋2×3.14）r＝46.4
（1＋2＋6.28）r＝46.4
9.28r＝46.4
9.28r÷9.28＝46.4÷9.28
r＝5
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（dm2）
则这个圆的面积是78.5dm2。
11． 15.7 78.5
【分析】根据题意，把圆剪拼成一个近似的平行四边形，那么平行四边形的底等于圆周长的一半，平行四边形高等于圆的半径，平行四边形的面积等于圆的面积；根据圆的周长公式C＝πd，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】3.14×10÷2＝15.7（cm）
3.14×（10÷2）2
＝3.14×25
＝78.5（cm2）
平行四边形的底是15.7cm，面积是78.5cm2。
【点睛】本题考查圆的面积公式推导过程的应用，明确把圆剪拼成一个近似平行四边形，平行四边形的面积等于圆的面积，掌握平行四边形的底、高与圆的周长、半径的关系是解题的关键。
12．62.8
【分析】根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算，即可求出这个圆环的面积。
【详解】3.14×（62－42）
＝3.14×（36－16）
＝3.14×20
＝62.8（平方厘米）
这个圆环的面积是62.8平方厘米。
【点睛】本题考查圆环面积公式的运用。
13．√
【详解】略
14．√
【分析】根据圆的位置由圆心确定，圆的大小决定于圆的半径的长短；据此解答。
【详解】由分析可知：
圆心决定圆的位置。故原题干说法正确。
【点睛】此题考查了圆的特征，明确圆的特征是解题的关键。
15．√
【解析】略
16．√
【分析】因为一个圆的圆心角是360°且半径都相等，所以360°里面有几个90°就需要多少个这样的扇形，用360°除以90°即可得到多少个这样的扇形可以拼成一个圆
【详解】由分析可知：
因为半径都为2cm，
360°÷90°＝4（个）
所以用4个圆心角都是90°，并且半径都为2cm的扇形可以拼成一个圆。故题干说法正确。
【点睛】解答此题关键是明确圆的圆心角的度数是360度，据此求出360度里面有几个90度即可解答问题。
17．×
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，同时直径＝半径×2，可以假设原来的圆的半径为1，将数据代入公式求出扩大后面积的值，进行判断即可。
【详解】由分析可得：
假设圆的半径为1，该圆的直径为l×2＝2，
直径扩大到原来的4倍，即扩大后圆的直径为：2×4＝8，
扩大后圆的半径为：8÷2＝4，
原来圆的面积：3.14×12＝3.14
扩大后圆的面积：3.14×42＝50.24
面积扩大的倍数为：50.24÷3.14＝16
综上所述：一个圆的直径扩大到原来的4倍，那么它的面积扩大到原来的16倍，原题说法错误。
故答案为：×
18．42.88平方米
【分析】根据图示，阴影部分面积＝梯形面积－半圆面积，梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，半圆面积＝πr2，将数据代入公式即可。
【详解】（7＋10）×8÷2－×3.14×42
＝17×8÷2－1.57×16
＝136÷2－25.12
＝68－25.12
＝42.88（平方米）
阴影部分的面积是42.88平方米。
19．78.5平方米
【分析】已知花篮的底部是圆形，求花篮的底部面积，就是求直径为10米的圆的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可求解。
【详解】3.14×（10÷2）2
＝3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
答：花篮的底部面积是78.5平方米。
20．34.54平方米
【分析】半径＝直径÷2，据此求出小圆半径，小圆半径＋路宽＝大圆半径，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式解答即可。
【详解】10÷2＝5（米）
5＋1＝6（米）
3.14×（62－52）
＝3.14×（36－25）
＝3.14×11
＝34.54（平方米）
答：水泥路面积是34.54平方米。
21．（1）见详解
（2）3.44平方厘米
【分析】（1）在正方形内画一个最大的圆，圆的直径＝正方形边长，正方形对角线的交点是圆心位置，画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
（2）剩下部分的面积＝正方形面积－圆的面积，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式解答。
【详解】
（1）
（2）4×4－3.14×22
＝16－3.14×4
＝16－12.56
＝3.44（平方厘米）
答：剩下部分的面积是3.44平方厘米。
22．2.5434平方千米
【分析】根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×（1.8÷2）2即可求出占地面积。
【详解】3.14×（1.8÷2）2
＝3.14×0.92
＝3.14×0.81
＝2.5434（平方千米）
答：这个发电站的占地面积大约是2.5434平方千米。
23．6908元
【分析】根据题意可知，小圆的半径是（20÷2）米，大圆的半径是（20÷2＋2）米，然后根据半圆环的面积公式：S＝π（R2－r2）÷2，求出小路的面积。再根据单价×数量＝总价，用小路的面积乘100元，即可求出修完这条小路一共需要多少元。
【详解】20÷2＝10（米）
10＋2＝12（米）
3.14×（122－102）÷2
＝3.14×（144－100）÷2
＝3.14×44÷2
＝69.08（平方米）
69.08×100＝6908（元）
答：修完这条小路一共需要6908元。
【点睛】本题考查的是圆环的面积公式的应用，明确大圆和小圆的半径是解题的关键。
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