第1单元长方体和正方体同步培优卷（含答案）-数学六年级上册苏教版
文档属性
| 名称 | 第1单元长方体和正方体同步培优卷（含答案）-数学六年级上册苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 411.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-23 08:20:56 | ||
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文档简介
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第1单元长方体和正方体同步培优卷-数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．一个正方体，至少再添上（ ）个同样大的正方体才能拼成一个大正方体。
A．3 B．7 C．8 D．16
2．我最多可以装1000mL牛奶，这里的“1000mL”表示我的（ ）。
A．高度 B．体积 C．表面积 D．容积
3．如图的纸片可以折成一个正方体，“前”字和（ ）字在折成的正方体中是相对的。
A．祝 B．你 C．程 D．锦
4．一块正方体木料，它的底面积是10平方厘米，把它横截成4段，表面积增加（ ）平方厘米。
A．20 B．30 C．40 D．60
5．小华用一根长（ ）的铁丝做成一个长7分米、宽6分米、高5分米的长方体框架后，还剩下2分米。
A．210分米 B．72分米 C．74分米 D．214分米
6．小冬做测量“不规则物体体积”的实验，他先将一个石块放入棱长10厘米的正方体容器中，然后在容器中注满水，石块完全浸没，接着将石块取出，他发现容器里的水面下降了1.5厘米。这个石块的体积大约是（ ）立方厘米。
A．150 B．3 C．23 D．无法计算
二、填空题
7．在括号里填写合适的单位。
张晓明家小汽车的油箱容积大约是45( )，他的六年级上册数学书的体积大约是300( )，他所在教室地面面积大约是68( )。
8．45分＝( )时 7.35立方米＝( )立方分米
9．如图，已知②号正方体的棱长是①号正方体的3倍，王师傅给①号正方体表面刷油漆正好用了2罐油漆，那么要给②号正方体表面刷油漆需要准备油漆( )罐。
10．把一根长方体材料沿着横截面锯成3段（如下图），表面积就比原来增加3.6dm2，如果锯成4段，表面积比原来增加( )dm2；原来这根木料的体积是( )dm3。
11．王明用棱长1厘米的小正方体摆了一个长方体（如图），这个长方体的底面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
12．一个长、宽都为4分米的长方体木箱（如图），两面靠在墙角，长方体木箱露在外面的面积是112平方分米，这个木箱的体积是( )立方分米。
三、判断题
13．由6个面组成的立体图形不是长方体就是正方体。( )
14．棱长是1cm的正方体，它的表面积比体积大． ( )
15．若一个长方体和一个正方体的表面积相等，则它们的各棱长也相等。( )
16．长方体（不含正方体）的12条棱中，最多可以出现8条长度相等的棱。( )
17．棱长是1 m的正方体可以切成1000个棱长是1 cm 的小正方体．( )
四、计算题
18．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm）
五、解答题
19．为了争创“市书香校园示范校”，学校为每个班级制作一个长80厘米、宽60厘米、高150厘米的书架（如图，有背板），并且最下面一层有2个门板，门板高40厘米；制作一个这样的书架需要木板多少平方分米？
20．学校建一个长方体游泳池，长50米，宽25米，深2米，这个游泳池占地多少平方米？在它的四壁和底部贴瓷砖，需要贴瓷砖多少平方米？
21．在一个棱长为20厘米的正方体容器中有16厘米深的水，现在将沉入水中的两根长1分米，横截面为40平方厘米的长方体铁棒取出，水面会下降多少厘米？
22．淘气爸爸制作了一个长方体鱼缸（无盖），下面的两块玻璃正好是这个鱼缸的后面和左面，他至少需要多少平方分米玻璃？你能计算出这个鱼缸的容积是多少立方分米吗？（玻璃厚度忽略不计）
23．下图是由棱长1分米的正方体拼摆而成的，这个拼摆而成的几何体的表面积是多少平方分米？体积是多少立方分米？至少要再摆上多少个这样的正方体就可以拼摆成一个棱长为4分米的大正方体？
24．一块正方体木料，棱长是6厘米，在6个面的中央各挖走一个棱长是2厘米的正方体洞孔。这时它的表面积、体积各是多少？
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B D D D C A
1．B
【分析】由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，据此分析。
【详解】
如图，至少需要8个小正方体才能拼成一个大正方体，8－1＝7（个），一个正方体，至少再添上7个同样大的正方体才能拼成一个大正方体。
故答案为：B
【点睛】关键是熟悉正方体特征，明确拼成一个大正方体最少需要的小正方体个数。
2．D
【分析】容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量，据此选择。
【详解】牛奶盒可以装1000mL牛奶，这里的“1000mL”表示牛奶盒的容积。
故答案为：D
【点睛】此题考查容积的定义，是指容器所能容纳物体的多少。
3．D
【分析】根据正方体展开图的11种特征，本图属于正方体展开图的“1－3－2”型，折成正方体后，“祝”的对面是“似”，“你”的对面是“程”，“前”的对面是“锦”。
【详解】如图：
根据分析可知，“前”字和“锦”字在折成的正方体中是相对的。
故答案为D
【点睛】熟记正方体展开图的特征是解答本题的关键。
4．D
【分析】把一个正方体木料，把它横截成4段，相当分割成4个长方体，增加6个底面的面积，由此解答即可。
【详解】10×6＝60（平方厘米）
故答案为：D
【点睛】明确把一个正方体分割成n个长方体，增加（n－1）×2个面，是解答此题的关键。
5．C
【分析】根据长方体棱长总和公式：（长＋宽＋高）×2，代入数据，求出这个长方体的棱长总和，再加上2分米，就是这根铁丝的长，据此解答。
【详解】（7＋6＋5）×4＋2
＝（13＋5）×4＋2
＝18×4＋2
＝72＋2
＝74（分米）
故答案选：C
【点睛】本题考查长方体的特征以及长方体棱长总和公式的应用。
6．A
【分析】下降了1.5厘米的水的体积就是石块的体积。用10×10＝100平方厘米，得到底面积，再用100×1.5即是石块的体积。据此解答。
【详解】10×10×1.5
＝100×1.5
＝150（立方厘米）
故答案为：A
【点睛】理解石块的体积就是下降1.5厘米的水的体积，再用议长方体体积公式进行计算是解答本题的关键。
7． 升/L 立方厘米/cm3 平方米/m2
【分析】常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，手指一节的体积大约是1立方厘米，一个粉笔盒的体积大约是1立方分米，棱长是1米的正方体的体积是1立方米。
常用的容积单位有升和毫升，容积是1立方分米的容器正好盛水1升，容积是1立方厘米的容器正好盛水1毫升。
常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米、公顷和平方千米。一个指甲盖的面积大约是1平方厘米；边长是1分米的正方形的面积是1平方分米；边长是1米的正方形的面积是1平方米；1公顷比标准足球场大一些，计量学校的占地面积一般用公顷作单位；边长是1千米的正方形面积是1平方千米，大约等于2个天安门广场的面积。
根据一个单位的大小和单位前面的数字选择合适的单位。
【详解】通过分析可得：张晓明家小汽车的油箱容积大约是45升，他的六年级上册数学书的体积大约是300立方厘米，他所在教室地面面积大约是68平方米。
8． /0.75 7350
【分析】根据进率：1时＝60分，1立方米＝1000立方分米；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；计算结果用分数表示的，能约分的要约成最简分数。
【详解】（1）45÷60＝（时）
45分＝时
（2）7.35×1000＝7350（立方分米）
7.35立方米＝7350立方分米
9．18
【分析】假设①号正方体的棱长是1厘米，根据两个正方体棱长之间的关系，确定②号正方体的棱长，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，分别求出两个正方体的表面积，用②号正方体的表面积÷①号正方体的表面积，求出②号正方体的表面积是①号正方体的倍数，①号正方体用的油漆罐数×这个倍数即可。
【详解】假设①号正方体的棱长是1厘米，那么②号正方体的棱长是1×3＝3（厘米）。
①号：1×1×6＝6（平方厘米）
②号：3×3×6＝54（平方厘米）
54÷6＝9
2×9＝18（罐）
要给②号正方体表面刷油漆需要准备油漆18罐。
10． 5.4 21.6
【分析】图中把一根长方体材料沿着横截面锯成3段，表面积就比原来增加了4个横截面面积，据此用3.6除以4即可求出一个横截面的面积。如果锯成4段，表面积比原来增加了6个横截面的面积，用一个横截面面积乘6即可求出增加的面积。
长方体的体积＝底面积×高＝横截面面积×长，据此解答。
【详解】3.6÷4×6
＝0.9×6
＝5.4（dm2）
3.6÷4×24
＝0.9×24
＝21.6（dm3）
则如果锯成4段，表面积比原来增加5.4dm2；原来这根木料的体积是21.6dm3。
11． 12 60
【分析】数出这个长方体的长、宽、高，根据底面积＝长×宽，体积＝长×宽×高，列式计算即可。
【详解】看图可知，长3厘米，宽4厘米，高5厘米。
3×4＝12（平方厘米）
3×4×5＝60（立方厘米）
这个长方体的底面积是12平方厘米，体积是60立方厘米。
12．192
【分析】露在外面的面有上、前、右面3个面，长方体的长×宽＝上面的面积，露在外面的面积－上面的面积＝前和右面两个面的面积，且这两个面相等，据此确定一个面的面积，观察可知，前面这个长方形的长＝长方体的高，根据长方体的长＝面积÷宽，确定长方体的高，再根据长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。
【详解】112－4×4
＝112－16
＝96（分米）
96÷2÷4＝12（分米）
4×4×12＝192（立方分米）
这个木箱的体积是192立方分米。
13．×
【分析】虽然长方体和正方体都是有6个面围成的立体图形，但是有6个面围成立体图形不一定是长方体和正方体，比如上下面都是正方形，4个侧面都是梯形的棱台。据此判断。
【详解】由分析可知，由6个面组成的立体图形不是长方体就是正方体。说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了长方体、正方体的特征，属于基础类题目。
14．×
【详解】表面积与体积无法比较．
15．×
【分析】长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；
正方体表面积=棱长×棱长×6
当长方体，长26cm，宽2cm，高2cm，表面积是216cm2，正方体的棱长是6厘米，表面积也是216cm2，据此可以进行判断。
【详解】举例：当长方体，长26cm，宽2cm，高2cm，表面积是(26×2+26×2+2×2)×2=216cm2，正方体的棱长是6厘米，表面积是6×6×6=216cm2，据此可以知道当长方体和正方体的表面积相等时，它们的各棱长不一定相等。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查的是理解掌握长方体、正方体的表面积公式。
16．√
【分析】长方体（不含正方体）一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。长方体有12条棱，相对的棱长度相等。如图一，当长、宽、高都不相等时，长方体的12条棱中4条长、4条宽和4条高的长度分别相等；如图二，当长、宽、高中宽和高相等时，会出现8条长度相等的棱。
【详解】当长方体的长、宽、高都不相等时，相对的4条棱长度相等；当长方体的长、宽、高中有两个相等时，会出现8条长度相等的棱；当长、宽、高都相等时，长方体就变成了正方体。即长方体（不含正方体）的12条棱中，最多可以出现8条长度相等的棱。原题说法正确。
故答案为：√
17．×
【详解】略
18．150cm2；99cm3
【分析】观察图形可知，正方体与长方体有重合的部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体的表面积是6个面的面积之和，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积；
立体图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体的4个面的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，代入数据计算即可。
立体图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。
【详解】表面积：
（8×3＋8×3＋3×3）×2＋3×3×4
＝（24＋24＋9）×2＋9×4
＝57×2＋36
＝114＋36
＝150（cm2）
体积：
8×3×3＋3×3×3
＝72＋27
＝99（cm3）
立体图形的表面积是150cm2，立体图形的体积是99cm3。
19．572平方分米
【分析】观察题意可知，书架的上、下、左、右、后面5个面的面积＋2个门板＋3个隔板的面积＝需要木板的总面积，据此用80×60×2＋60×150×2＋80×150即可求出5个面的面积，用40×80即可求出2个门板的面积，再用80×60×3即可求出3个隔板的面积，最后相加即可，最后将单位换算成平方分米。
【详解】80×60×2＋60×150×2＋80×150
＝9600＋18000＋12000
＝39600（平方厘米）
40×80＝3200（平方厘米）
80×60×3＝14400（平方厘米）
39600＋3200＋14400＝57200（平方厘米）
57200平方厘米＝572平方分米
答：制作一个这样的书架需要木板572平方分米。
【点睛】本题主要考查了长方体表面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
20．1250平方米；1550平方米
【分析】游泳池的占地面积等于长方体的底面积，根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出占地面积；
求贴瓷砖的面积，就是求这个长方体的4个侧面与一个底面的面积和；根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】50×25＝1250（平方米）
50×25＋（50×2＋25×2）×2
＝1250＋（100＋50）×2
＝1250＋150×2
＝1250×300
＝1550（平方米）
答：这个游泳池占地面积是1250平方米，需要贴瓷砖1550平方米。
【点睛】熟练掌握长方体表面积公式是解答本题的关键。
21．2厘米
【分析】由于1分米＝10厘米，根据长方体体积公式：横截面积×长＝长方体的体积，把数代入求出铁棒的体积，再乘2即可求出两根铁棒的体积，再根据水面变化的高度＝物体的体积÷容器的底面积，把数代入即可求解。
【详解】1分米＝10厘米
10×40×2÷（20×20）
＝800÷400
＝2（厘米）
答：水面会下降2厘米。
【点睛】本题主要考查长方体的体积公式，熟练掌握它的体积公式并灵活运用。
22．160平方分米；192立方分米
【分析】根据长方体的特征可知，长方体左面的长等于长方体的宽，左面的宽等于长方体的高，后面的长等于长方体的长，后面的宽等于长方体的高，根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】8×6＋8×4×2＋6×4×2
＝48＋64＋48
＝160（平方分米）
8×6×4
＝48×4
＝192（立方分米）
答：他至少需要160平方分米玻璃，这个鱼缸的容积是192立方分米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，长方体的表面积公式、容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．54平方分米；18立方分米；46个
【分析】（1）边长1分米的正方形面积是1平方分米，相对的面小正方形的个数相等，观察正面、上面和右面小正方形的个数，将正面、上面和右面小正方形的个数相加并乘2，是这个几何体表面小正方形总个数，即表面积；
（2）棱长1分米的正方体体积是1立方分米，共有4层，确定每层小正方体个数并相加，是小正方体总个数，即体积；
（3）根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出棱长4分米大正方体中小正方体的个数，减去现有小正方体的个数即可。
【详解】（10＋7＋10）×2×（1×1）
＝27×2×1
＝54（平方分米）
（1＋2＋5＋10）×（1×1×1）
＝18×1
＝18（立方分米）
4×4×4－18
＝64－18
＝46（个）
答：这个拼摆而成的几何体的表而积是54平方分米，体积是18立方分米，至少要再摆上46个这样的正方体就可以拼摆成一个棱长为4分米的大正方体。
【点睛】关键是掌握并灵活运用正方体体积公式，具有一定的空间想象能力。
24．312平方厘米；168立方厘米
【分析】观察图形可知，在正方体木料的6个面中央各挖走一个棱长2厘米的正方体洞孔，则每个面都减少了1个（2×2）的面，同时又露出了5个（2×2）的面，所以每个面比原来增加了4个（2×2）的面，那么表面积比原来增加了6个（2×2×4）的面积；先根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出棱长为6厘米的正方体木料的表面积，再加上6个（2×2×4）的面积，即是此时立体图形的表面积。
此时立体图形的体积＝正方体木料的体积－6个小正方体洞孔的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算求解。
【详解】表面积：
6×6×6＋2×2×4×6
＝216＋96
＝312（平方厘米）
体积：
6×6×6－2×2×2×6
＝216－48
＝168（立方厘米）
答：这时它的表面积是312平方厘米，体积是168立方厘米。
【点睛】本题考查正方体的表面积、体积公式的运用，在求有缺口的立体图形的表面积时，要注意缺口的位置，原来这个位置有几个面，挖掉后露出了几个面，与原来的面相比较，是否一样，还是多了或少了，进而根据公式列式计算。
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第1单元长方体和正方体同步培优卷-数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．一个正方体，至少再添上（ ）个同样大的正方体才能拼成一个大正方体。
A．3 B．7 C．8 D．16
2．我最多可以装1000mL牛奶，这里的“1000mL”表示我的（ ）。
A．高度 B．体积 C．表面积 D．容积
3．如图的纸片可以折成一个正方体，“前”字和（ ）字在折成的正方体中是相对的。
A．祝 B．你 C．程 D．锦
4．一块正方体木料，它的底面积是10平方厘米，把它横截成4段，表面积增加（ ）平方厘米。
A．20 B．30 C．40 D．60
5．小华用一根长（ ）的铁丝做成一个长7分米、宽6分米、高5分米的长方体框架后，还剩下2分米。
A．210分米 B．72分米 C．74分米 D．214分米
6．小冬做测量“不规则物体体积”的实验，他先将一个石块放入棱长10厘米的正方体容器中，然后在容器中注满水，石块完全浸没，接着将石块取出，他发现容器里的水面下降了1.5厘米。这个石块的体积大约是（ ）立方厘米。
A．150 B．3 C．23 D．无法计算
二、填空题
7．在括号里填写合适的单位。
张晓明家小汽车的油箱容积大约是45( )，他的六年级上册数学书的体积大约是300( )，他所在教室地面面积大约是68( )。
8．45分＝( )时 7.35立方米＝( )立方分米
9．如图，已知②号正方体的棱长是①号正方体的3倍，王师傅给①号正方体表面刷油漆正好用了2罐油漆，那么要给②号正方体表面刷油漆需要准备油漆( )罐。
10．把一根长方体材料沿着横截面锯成3段（如下图），表面积就比原来增加3.6dm2，如果锯成4段，表面积比原来增加( )dm2；原来这根木料的体积是( )dm3。
11．王明用棱长1厘米的小正方体摆了一个长方体（如图），这个长方体的底面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
12．一个长、宽都为4分米的长方体木箱（如图），两面靠在墙角，长方体木箱露在外面的面积是112平方分米，这个木箱的体积是( )立方分米。
三、判断题
13．由6个面组成的立体图形不是长方体就是正方体。( )
14．棱长是1cm的正方体，它的表面积比体积大． ( )
15．若一个长方体和一个正方体的表面积相等，则它们的各棱长也相等。( )
16．长方体（不含正方体）的12条棱中，最多可以出现8条长度相等的棱。( )
17．棱长是1 m的正方体可以切成1000个棱长是1 cm 的小正方体．( )
四、计算题
18．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm）
五、解答题
19．为了争创“市书香校园示范校”，学校为每个班级制作一个长80厘米、宽60厘米、高150厘米的书架（如图，有背板），并且最下面一层有2个门板，门板高40厘米；制作一个这样的书架需要木板多少平方分米？
20．学校建一个长方体游泳池，长50米，宽25米，深2米，这个游泳池占地多少平方米？在它的四壁和底部贴瓷砖，需要贴瓷砖多少平方米？
21．在一个棱长为20厘米的正方体容器中有16厘米深的水，现在将沉入水中的两根长1分米，横截面为40平方厘米的长方体铁棒取出，水面会下降多少厘米？
22．淘气爸爸制作了一个长方体鱼缸（无盖），下面的两块玻璃正好是这个鱼缸的后面和左面，他至少需要多少平方分米玻璃？你能计算出这个鱼缸的容积是多少立方分米吗？（玻璃厚度忽略不计）
23．下图是由棱长1分米的正方体拼摆而成的，这个拼摆而成的几何体的表面积是多少平方分米？体积是多少立方分米？至少要再摆上多少个这样的正方体就可以拼摆成一个棱长为4分米的大正方体？
24．一块正方体木料，棱长是6厘米，在6个面的中央各挖走一个棱长是2厘米的正方体洞孔。这时它的表面积、体积各是多少？
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B D D D C A
1．B
【分析】由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，据此分析。
【详解】
如图，至少需要8个小正方体才能拼成一个大正方体，8－1＝7（个），一个正方体，至少再添上7个同样大的正方体才能拼成一个大正方体。
故答案为：B
【点睛】关键是熟悉正方体特征，明确拼成一个大正方体最少需要的小正方体个数。
2．D
【分析】容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量，据此选择。
【详解】牛奶盒可以装1000mL牛奶，这里的“1000mL”表示牛奶盒的容积。
故答案为：D
【点睛】此题考查容积的定义，是指容器所能容纳物体的多少。
3．D
【分析】根据正方体展开图的11种特征，本图属于正方体展开图的“1－3－2”型，折成正方体后，“祝”的对面是“似”，“你”的对面是“程”，“前”的对面是“锦”。
【详解】如图：
根据分析可知，“前”字和“锦”字在折成的正方体中是相对的。
故答案为D
【点睛】熟记正方体展开图的特征是解答本题的关键。
4．D
【分析】把一个正方体木料，把它横截成4段，相当分割成4个长方体，增加6个底面的面积，由此解答即可。
【详解】10×6＝60（平方厘米）
故答案为：D
【点睛】明确把一个正方体分割成n个长方体，增加（n－1）×2个面，是解答此题的关键。
5．C
【分析】根据长方体棱长总和公式：（长＋宽＋高）×2，代入数据，求出这个长方体的棱长总和，再加上2分米，就是这根铁丝的长，据此解答。
【详解】（7＋6＋5）×4＋2
＝（13＋5）×4＋2
＝18×4＋2
＝72＋2
＝74（分米）
故答案选：C
【点睛】本题考查长方体的特征以及长方体棱长总和公式的应用。
6．A
【分析】下降了1.5厘米的水的体积就是石块的体积。用10×10＝100平方厘米，得到底面积，再用100×1.5即是石块的体积。据此解答。
【详解】10×10×1.5
＝100×1.5
＝150（立方厘米）
故答案为：A
【点睛】理解石块的体积就是下降1.5厘米的水的体积，再用议长方体体积公式进行计算是解答本题的关键。
7． 升/L 立方厘米/cm3 平方米/m2
【分析】常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，手指一节的体积大约是1立方厘米，一个粉笔盒的体积大约是1立方分米，棱长是1米的正方体的体积是1立方米。
常用的容积单位有升和毫升，容积是1立方分米的容器正好盛水1升，容积是1立方厘米的容器正好盛水1毫升。
常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米、公顷和平方千米。一个指甲盖的面积大约是1平方厘米；边长是1分米的正方形的面积是1平方分米；边长是1米的正方形的面积是1平方米；1公顷比标准足球场大一些，计量学校的占地面积一般用公顷作单位；边长是1千米的正方形面积是1平方千米，大约等于2个天安门广场的面积。
根据一个单位的大小和单位前面的数字选择合适的单位。
【详解】通过分析可得：张晓明家小汽车的油箱容积大约是45升，他的六年级上册数学书的体积大约是300立方厘米，他所在教室地面面积大约是68平方米。
8． /0.75 7350
【分析】根据进率：1时＝60分，1立方米＝1000立方分米；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；计算结果用分数表示的，能约分的要约成最简分数。
【详解】（1）45÷60＝（时）
45分＝时
（2）7.35×1000＝7350（立方分米）
7.35立方米＝7350立方分米
9．18
【分析】假设①号正方体的棱长是1厘米，根据两个正方体棱长之间的关系，确定②号正方体的棱长，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，分别求出两个正方体的表面积，用②号正方体的表面积÷①号正方体的表面积，求出②号正方体的表面积是①号正方体的倍数，①号正方体用的油漆罐数×这个倍数即可。
【详解】假设①号正方体的棱长是1厘米，那么②号正方体的棱长是1×3＝3（厘米）。
①号：1×1×6＝6（平方厘米）
②号：3×3×6＝54（平方厘米）
54÷6＝9
2×9＝18（罐）
要给②号正方体表面刷油漆需要准备油漆18罐。
10． 5.4 21.6
【分析】图中把一根长方体材料沿着横截面锯成3段，表面积就比原来增加了4个横截面面积，据此用3.6除以4即可求出一个横截面的面积。如果锯成4段，表面积比原来增加了6个横截面的面积，用一个横截面面积乘6即可求出增加的面积。
长方体的体积＝底面积×高＝横截面面积×长，据此解答。
【详解】3.6÷4×6
＝0.9×6
＝5.4（dm2）
3.6÷4×24
＝0.9×24
＝21.6（dm3）
则如果锯成4段，表面积比原来增加5.4dm2；原来这根木料的体积是21.6dm3。
11． 12 60
【分析】数出这个长方体的长、宽、高，根据底面积＝长×宽，体积＝长×宽×高，列式计算即可。
【详解】看图可知，长3厘米，宽4厘米，高5厘米。
3×4＝12（平方厘米）
3×4×5＝60（立方厘米）
这个长方体的底面积是12平方厘米，体积是60立方厘米。
12．192
【分析】露在外面的面有上、前、右面3个面，长方体的长×宽＝上面的面积，露在外面的面积－上面的面积＝前和右面两个面的面积，且这两个面相等，据此确定一个面的面积，观察可知，前面这个长方形的长＝长方体的高，根据长方体的长＝面积÷宽，确定长方体的高，再根据长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。
【详解】112－4×4
＝112－16
＝96（分米）
96÷2÷4＝12（分米）
4×4×12＝192（立方分米）
这个木箱的体积是192立方分米。
13．×
【分析】虽然长方体和正方体都是有6个面围成的立体图形，但是有6个面围成立体图形不一定是长方体和正方体，比如上下面都是正方形，4个侧面都是梯形的棱台。据此判断。
【详解】由分析可知，由6个面组成的立体图形不是长方体就是正方体。说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了长方体、正方体的特征，属于基础类题目。
14．×
【详解】表面积与体积无法比较．
15．×
【分析】长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；
正方体表面积=棱长×棱长×6
当长方体，长26cm，宽2cm，高2cm，表面积是216cm2，正方体的棱长是6厘米，表面积也是216cm2，据此可以进行判断。
【详解】举例：当长方体，长26cm，宽2cm，高2cm，表面积是(26×2+26×2+2×2)×2=216cm2，正方体的棱长是6厘米，表面积是6×6×6=216cm2，据此可以知道当长方体和正方体的表面积相等时，它们的各棱长不一定相等。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查的是理解掌握长方体、正方体的表面积公式。
16．√
【分析】长方体（不含正方体）一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。长方体有12条棱，相对的棱长度相等。如图一，当长、宽、高都不相等时，长方体的12条棱中4条长、4条宽和4条高的长度分别相等；如图二，当长、宽、高中宽和高相等时，会出现8条长度相等的棱。
【详解】当长方体的长、宽、高都不相等时，相对的4条棱长度相等；当长方体的长、宽、高中有两个相等时，会出现8条长度相等的棱；当长、宽、高都相等时，长方体就变成了正方体。即长方体（不含正方体）的12条棱中，最多可以出现8条长度相等的棱。原题说法正确。
故答案为：√
17．×
【详解】略
18．150cm2；99cm3
【分析】观察图形可知，正方体与长方体有重合的部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体的表面积是6个面的面积之和，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积；
立体图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体的4个面的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，代入数据计算即可。
立体图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。
【详解】表面积：
（8×3＋8×3＋3×3）×2＋3×3×4
＝（24＋24＋9）×2＋9×4
＝57×2＋36
＝114＋36
＝150（cm2）
体积：
8×3×3＋3×3×3
＝72＋27
＝99（cm3）
立体图形的表面积是150cm2，立体图形的体积是99cm3。
19．572平方分米
【分析】观察题意可知，书架的上、下、左、右、后面5个面的面积＋2个门板＋3个隔板的面积＝需要木板的总面积，据此用80×60×2＋60×150×2＋80×150即可求出5个面的面积，用40×80即可求出2个门板的面积，再用80×60×3即可求出3个隔板的面积，最后相加即可，最后将单位换算成平方分米。
【详解】80×60×2＋60×150×2＋80×150
＝9600＋18000＋12000
＝39600（平方厘米）
40×80＝3200（平方厘米）
80×60×3＝14400（平方厘米）
39600＋3200＋14400＝57200（平方厘米）
57200平方厘米＝572平方分米
答：制作一个这样的书架需要木板572平方分米。
【点睛】本题主要考查了长方体表面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
20．1250平方米；1550平方米
【分析】游泳池的占地面积等于长方体的底面积，根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出占地面积；
求贴瓷砖的面积，就是求这个长方体的4个侧面与一个底面的面积和；根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】50×25＝1250（平方米）
50×25＋（50×2＋25×2）×2
＝1250＋（100＋50）×2
＝1250＋150×2
＝1250×300
＝1550（平方米）
答：这个游泳池占地面积是1250平方米，需要贴瓷砖1550平方米。
【点睛】熟练掌握长方体表面积公式是解答本题的关键。
21．2厘米
【分析】由于1分米＝10厘米，根据长方体体积公式：横截面积×长＝长方体的体积，把数代入求出铁棒的体积，再乘2即可求出两根铁棒的体积，再根据水面变化的高度＝物体的体积÷容器的底面积，把数代入即可求解。
【详解】1分米＝10厘米
10×40×2÷（20×20）
＝800÷400
＝2（厘米）
答：水面会下降2厘米。
【点睛】本题主要考查长方体的体积公式，熟练掌握它的体积公式并灵活运用。
22．160平方分米；192立方分米
【分析】根据长方体的特征可知，长方体左面的长等于长方体的宽，左面的宽等于长方体的高，后面的长等于长方体的长，后面的宽等于长方体的高，根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】8×6＋8×4×2＋6×4×2
＝48＋64＋48
＝160（平方分米）
8×6×4
＝48×4
＝192（立方分米）
答：他至少需要160平方分米玻璃，这个鱼缸的容积是192立方分米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，长方体的表面积公式、容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．54平方分米；18立方分米；46个
【分析】（1）边长1分米的正方形面积是1平方分米，相对的面小正方形的个数相等，观察正面、上面和右面小正方形的个数，将正面、上面和右面小正方形的个数相加并乘2，是这个几何体表面小正方形总个数，即表面积；
（2）棱长1分米的正方体体积是1立方分米，共有4层，确定每层小正方体个数并相加，是小正方体总个数，即体积；
（3）根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出棱长4分米大正方体中小正方体的个数，减去现有小正方体的个数即可。
【详解】（10＋7＋10）×2×（1×1）
＝27×2×1
＝54（平方分米）
（1＋2＋5＋10）×（1×1×1）
＝18×1
＝18（立方分米）
4×4×4－18
＝64－18
＝46（个）
答：这个拼摆而成的几何体的表而积是54平方分米，体积是18立方分米，至少要再摆上46个这样的正方体就可以拼摆成一个棱长为4分米的大正方体。
【点睛】关键是掌握并灵活运用正方体体积公式，具有一定的空间想象能力。
24．312平方厘米；168立方厘米
【分析】观察图形可知，在正方体木料的6个面中央各挖走一个棱长2厘米的正方体洞孔，则每个面都减少了1个（2×2）的面，同时又露出了5个（2×2）的面，所以每个面比原来增加了4个（2×2）的面，那么表面积比原来增加了6个（2×2×4）的面积；先根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出棱长为6厘米的正方体木料的表面积，再加上6个（2×2×4）的面积，即是此时立体图形的表面积。
此时立体图形的体积＝正方体木料的体积－6个小正方体洞孔的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算求解。
【详解】表面积：
6×6×6＋2×2×4×6
＝216＋96
＝312（平方厘米）
体积：
6×6×6－2×2×2×6
＝216－48
＝168（立方厘米）
答：这时它的表面积是312平方厘米，体积是168立方厘米。
【点睛】本题考查正方体的表面积、体积公式的运用，在求有缺口的立体图形的表面积时，要注意缺口的位置，原来这个位置有几个面，挖掉后露出了几个面，与原来的面相比较，是否一样，还是多了或少了，进而根据公式列式计算。
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