11.2与三角形有关的角同步培优卷（含解析）-数学八年级上册人教版
文档属性
| 名称 | 11.2与三角形有关的角同步培优卷（含解析）-数学八年级上册人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-22 22:04:01 | ||
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文档简介
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11.2与三角形有关的角同步培优卷-数学八年级上册人教版
一、单选题
1．如图，已知点是的边延长线上一点，且满足，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图为商场某品牌一张椅子的侧面图，已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
3．在下列条件中：①；②；③；④；⑤；能确定为直角三角形的条件有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，在中，，，过点A作，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在中，平分，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在的延长线上，点、分别为直角顶点，且，，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．潮州市的广济桥是中国古代著名桥梁之一，如图中的照片是某处栏杆的拐角，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，直线，直线，，则 ．
10．在直角三角形中，比的3倍还多，则的大小为 ．
11．将一把直尺与一块三角板在同一平面内按如图所示的方式放置，若，则的度数为 ．
12．在中，，，则是 三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”）
13．如图，，分别是的高和角平分线，，，则的度数为 ．
14．如图1，已知直线，且和分别相交于A，B两点，和分别交于C，D两点，点P在线段上若，则 ．
15．如图，已知线段与直线的夹角，点在上，点是直线上的一个动点，将沿折叠，使点落在点处，当时，则 度．
16．如图，中，，，平分，于D，，则的度数 ．
三、解答题
17．已知：如图，在中，是角平分线，E为边上一点，连接，过点E作，垂足为F．
(1)说明：；
(2)若，求的度数．
18．如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，．
(1)求的度数；
(2)若，求的度数．
19．如图，C在上，，．
(1)求证：平分；
(2)连接，若，，求的度数．
20．如图1，将三角板与三角板摆放在一起；如图2，其中，，．固定三角板，将三角板绕点按顺时针方向旋转，记旋转角．
(1)在旋转过程中，当为多少度时；
(2)在旋转过程中，试探究与之间的关系；
21．已知在中，，过点D作，垂足为E，为的一条角平分线，为的平分线．
(1)如图1，若，点G在边上且不与点B重合．
①判断与的数量关系，并说明理由，
②判断与的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，若，点G在边上，与交于点M，用含有的代数式表示，则 ；
(3)如图3，若，点G在边上，与的延长线交于点H，用含有的代数式表示，并说明理由．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C C A C B A C
1．B
【分析】本题考查了三角形的外角性质， “三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”；由是的外角，利用三角形的外角性质，即可求出的度数．
【详解】解：是的外角，
．
故选：B．
2．C
【分析】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理，先根据两直线平行，内错角相等得到，再根据三角形内角和定理可求得结果，正确求出角度是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
即，
故选：C．
3．C
【分析】本题考查了三角形内角和定理和直角三角形的定义，根据已知条件，熟练运用三角形内角和定理进行求解判定是解题的关键．根据已知条件，结合三角形内角和定理，如果有一个角是，则可确定为直角三角形．
【详解】解：①∵ ，
∴，
∵，
∴，故可确定为直角三角形；
②∵，，
∴，
解得： ，
则，故不能确定为直角三角形；
③，
设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，故可确定直角三角形；
④∵，，
∴，
∴，故可确定直角三角形；
⑤∵，
∴，
∵，
∴，
解得： ，
故不能确定为直角三角形．
综上，能确定为直角三角形的条件有3个．
故选：C．
4．A
【分析】本题考查了三角形内角和，平行线的性质，利用三角形内角和定理求出，再根据两直线平行内错角相等，即可作答．
【详解】∵，，，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
5．C
【分析】此题主要考查了三角形的内角和定理，解答此题的关键是要明确三角形的内角和是．根据三角形的内角和是，分别求出每个三角形中、、的度数各是多少，即可判断三角形的形状．
【详解】解：．，
，
是直角三角形，
选项不符合题意；
．，
，，，
是直角三角形，
选项不符合题意；
．，
，，
不是直角三角形，
选项符合题意；
．，
，，
是直角三角形，
选项不符合题意．
故选：．
6．B
【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形外角性质，直角三角形两锐角互余等知识，根据角平分线定义求得，根据直角三角形的两个锐角互余求得，再根据三角形的外角的性质即可求得的度数．
【详解】解：平分，，，
，
，
，
．
故选：B．
7．A
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题关键．由两直线平行，同旁内角互补，可得，再结合三角形外角的性质，即可求出的度数．
【详解】解：，，
，
，，
，，
，
，
故选：A．
8．C
【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角性质，掌握两直线平行，同位角相等和三角形外角性质是解题的关键．
根据平行线的性质和三角形外角性质求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
又∵，，
∴．
故选：C．
9．30
【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角性质，根据两直线平行，同位角相等，求出的度数，根据三角形的外角的性质，得到，即可求出的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：30．
10．或
【分析】本题主要考查了直角三角形两锐角互余，解题的关键是注意进行分类讨论，分两种情况：当为直角时，当为直角时，分别求出结果即可．
【详解】解：当为直角时，，
当为直角时，，
∵比的3倍还多，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：或．
11．/40度
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键，根据平行线的性质可得，然后利用三角形外角的性质进行计算即可解答．
【详解】解：如图：
由题意得：，
∴，
∵是的一个外角，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
12．钝角
【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，结合三角形的内角和为，求出与的度数，再判断三角形的类型即可．解题的关键是掌握：三角形的内角和为．
【详解】解：∵，，，
∴，
解得：，
∴，
∴是钝角三角形．
故答案为：钝角．
13．16
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形的角平分线和高等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．首先根据三角形内角和定理可得的值，结合角平分线的性质可得，再根据是的高解得的值，然后根据求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
又∵是的高，
∴，
∴，
∴．
故答案为：16．
14．
【分析】本题主要考查平行线的性质和三角形内角和定理，利用平行线性质和三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
在中，，
∴；
故答案为：；
15．110或70
【分析】本题考查了平行线的性质，翻折变换（折叠问题），分两种情况讨论是解题的关键．
分两种情况：当点N在射线上运动时；当点N在射线上运动时；然后分别进行计算，即可解答．
【详解】分两种情况：
当点N在射线上运动时，如图：
延长到D，
∵，
∴，
由折叠得：，
∵，
∴，
∴，
∴；
当点N在射线上运动时，如图：
延长到E，
由折叠得：，
∵，
∴，
∴，
∴；
综上所述：当时，则或，
故答案为：或．
16．
【分析】本题考查了三角形的内角和以及角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和以及角平分线的定义是解题的关键．首先根据三角形的内角和定理求得的度数，根据角平分线的定义求得的度数，则可以求解，然后在中，利用内角和定理即可求得的度数．
【详解】，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
17．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查角平分线的定义、平行线的判定、三角形内角和定理，（1）根据角平分线的定义可得，再根据平行线的判定即可得证；
（2）利用三角形内角和定理求得， 再根据平行线的性质可得，再利用三角形内角和定理求解即可．
【详解】（1）证明：∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
由（1）可得，，
∴，
∴．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了三角形角平分线，三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．
（1）根据角平分线的定义得出，根据三角形内角和定理得出，进而即可求解；
（2）根据三角形内角和定理求得，根据是的角平分线，得出，根据，即可求解．
【详解】（1）解：是的角平分线，
，
在中，，
，
；
（2）在中，是高，，
，，
是的角平分线，
，
，
．
19．(1)证明见解析
(2)
【分析】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质．
（1）根据平行线的性质可得，，结合即可证明；
（2）根据三角形外角的性质即可求解．
【详解】（1）证明：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴平分；
（2）∵平分，
∴，
∵，
∴．
20．(1)
(2)当时，；当时，；当时，；理由见解析
【分析】本题考查了平行线性质和判定，三角形外角性质，三角板中角的相关计算，解题的关键在于利用数形结合的思想解决问题．
（1）记与的交点为，与的交点为G，利用三角板角度特点得到，进而得到，利用三角形外角性质得到，即可解题．
（2）根据旋转过程，分以下情况讨论，①当时，②当时，③当时，对以上情况画出示意图，结合三角板中的角度进行运算，即可解题．
【详解】（1）解：如图，记与的交点为，与的交点为G，
，
，
又已知，
，
，
在中， ，
，，
，
解得，．
当为时．
（2）解：当时，，
当时，，
当时，，
理由如下：
①当时，如图2(1)，，，
；
②当时，如图2(2)，，，
；
③当时，如图2(3)，
，
，
．
21．(1)①，见解析；②，见解析
(2)
(3) ，见解析
【分析】（1）①利用角平分线的定义及直角三角形的性质即可解答；②利用三角形外角的性质可求得，即可证明与的位置关系；
（2）根据四边形内角和等于可求出，，根据角平分线的定义可得出，，进而得到，再进行等量代换即可；
（3）根据三角形外角的性质先得到，，，再利用角平分线的定义和四边形内角和等于进行等量代换即可求出．
【详解】（1）①，理由如下
∵，，
∴．
又∵，
∴，即，
∴．
②，理由如下
∵，
，
∴，
∴．
（2）三角形内角和为，则四边形可以看作是两个三角形拼接而成，即有四边形内角和为：，
∵，
∴．
又∵，，，
∴，
∴．
将其代入，
得．
故答案为：．
（3），理由如下
∵，，
∴，
∴．
∵，，，
∴．
又∵，，
∴，
整理得，
∴．
将其代入，
得．
【点睛】本题考查三角形外角的性质，四边形内角和，平行线的性质和判定，角平分线的定义，直角三角形的性质，解答本题的关键是找到各相关角之间的等量关系进行等量代换．
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11.2与三角形有关的角同步培优卷-数学八年级上册人教版
一、单选题
1．如图，已知点是的边延长线上一点，且满足，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图为商场某品牌一张椅子的侧面图，已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
3．在下列条件中：①；②；③；④；⑤；能确定为直角三角形的条件有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，在中，，，过点A作，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在中，平分，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在的延长线上，点、分别为直角顶点，且，，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．潮州市的广济桥是中国古代著名桥梁之一，如图中的照片是某处栏杆的拐角，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，直线，直线，，则 ．
10．在直角三角形中，比的3倍还多，则的大小为 ．
11．将一把直尺与一块三角板在同一平面内按如图所示的方式放置，若，则的度数为 ．
12．在中，，，则是 三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”）
13．如图，，分别是的高和角平分线，，，则的度数为 ．
14．如图1，已知直线，且和分别相交于A，B两点，和分别交于C，D两点，点P在线段上若，则 ．
15．如图，已知线段与直线的夹角，点在上，点是直线上的一个动点，将沿折叠，使点落在点处，当时，则 度．
16．如图，中，，，平分，于D，，则的度数 ．
三、解答题
17．已知：如图，在中，是角平分线，E为边上一点，连接，过点E作，垂足为F．
(1)说明：；
(2)若，求的度数．
18．如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，．
(1)求的度数；
(2)若，求的度数．
19．如图，C在上，，．
(1)求证：平分；
(2)连接，若，，求的度数．
20．如图1，将三角板与三角板摆放在一起；如图2，其中，，．固定三角板，将三角板绕点按顺时针方向旋转，记旋转角．
(1)在旋转过程中，当为多少度时；
(2)在旋转过程中，试探究与之间的关系；
21．已知在中，，过点D作，垂足为E，为的一条角平分线，为的平分线．
(1)如图1，若，点G在边上且不与点B重合．
①判断与的数量关系，并说明理由，
②判断与的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，若，点G在边上，与交于点M，用含有的代数式表示，则 ；
(3)如图3，若，点G在边上，与的延长线交于点H，用含有的代数式表示，并说明理由．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C C A C B A C
1．B
【分析】本题考查了三角形的外角性质， “三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”；由是的外角，利用三角形的外角性质，即可求出的度数．
【详解】解：是的外角，
．
故选：B．
2．C
【分析】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理，先根据两直线平行，内错角相等得到，再根据三角形内角和定理可求得结果，正确求出角度是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
即，
故选：C．
3．C
【分析】本题考查了三角形内角和定理和直角三角形的定义，根据已知条件，熟练运用三角形内角和定理进行求解判定是解题的关键．根据已知条件，结合三角形内角和定理，如果有一个角是，则可确定为直角三角形．
【详解】解：①∵ ，
∴，
∵，
∴，故可确定为直角三角形；
②∵，，
∴，
解得： ，
则，故不能确定为直角三角形；
③，
设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，故可确定直角三角形；
④∵，，
∴，
∴，故可确定直角三角形；
⑤∵，
∴，
∵，
∴，
解得： ，
故不能确定为直角三角形．
综上，能确定为直角三角形的条件有3个．
故选：C．
4．A
【分析】本题考查了三角形内角和，平行线的性质，利用三角形内角和定理求出，再根据两直线平行内错角相等，即可作答．
【详解】∵，，，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
5．C
【分析】此题主要考查了三角形的内角和定理，解答此题的关键是要明确三角形的内角和是．根据三角形的内角和是，分别求出每个三角形中、、的度数各是多少，即可判断三角形的形状．
【详解】解：．，
，
是直角三角形，
选项不符合题意；
．，
，，，
是直角三角形，
选项不符合题意；
．，
，，
不是直角三角形，
选项符合题意；
．，
，，
是直角三角形，
选项不符合题意．
故选：．
6．B
【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形外角性质，直角三角形两锐角互余等知识，根据角平分线定义求得，根据直角三角形的两个锐角互余求得，再根据三角形的外角的性质即可求得的度数．
【详解】解：平分，，，
，
，
，
．
故选：B．
7．A
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题关键．由两直线平行，同旁内角互补，可得，再结合三角形外角的性质，即可求出的度数．
【详解】解：，，
，
，，
，，
，
，
故选：A．
8．C
【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角性质，掌握两直线平行，同位角相等和三角形外角性质是解题的关键．
根据平行线的性质和三角形外角性质求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
又∵，，
∴．
故选：C．
9．30
【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角性质，根据两直线平行，同位角相等，求出的度数，根据三角形的外角的性质，得到，即可求出的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：30．
10．或
【分析】本题主要考查了直角三角形两锐角互余，解题的关键是注意进行分类讨论，分两种情况：当为直角时，当为直角时，分别求出结果即可．
【详解】解：当为直角时，，
当为直角时，，
∵比的3倍还多，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：或．
11．/40度
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键，根据平行线的性质可得，然后利用三角形外角的性质进行计算即可解答．
【详解】解：如图：
由题意得：，
∴，
∵是的一个外角，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
12．钝角
【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，结合三角形的内角和为，求出与的度数，再判断三角形的类型即可．解题的关键是掌握：三角形的内角和为．
【详解】解：∵，，，
∴，
解得：，
∴，
∴是钝角三角形．
故答案为：钝角．
13．16
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形的角平分线和高等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．首先根据三角形内角和定理可得的值，结合角平分线的性质可得，再根据是的高解得的值，然后根据求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
又∵是的高，
∴，
∴，
∴．
故答案为：16．
14．
【分析】本题主要考查平行线的性质和三角形内角和定理，利用平行线性质和三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
在中，，
∴；
故答案为：；
15．110或70
【分析】本题考查了平行线的性质，翻折变换（折叠问题），分两种情况讨论是解题的关键．
分两种情况：当点N在射线上运动时；当点N在射线上运动时；然后分别进行计算，即可解答．
【详解】分两种情况：
当点N在射线上运动时，如图：
延长到D，
∵，
∴，
由折叠得：，
∵，
∴，
∴，
∴；
当点N在射线上运动时，如图：
延长到E，
由折叠得：，
∵，
∴，
∴，
∴；
综上所述：当时，则或，
故答案为：或．
16．
【分析】本题考查了三角形的内角和以及角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和以及角平分线的定义是解题的关键．首先根据三角形的内角和定理求得的度数，根据角平分线的定义求得的度数，则可以求解，然后在中，利用内角和定理即可求得的度数．
【详解】，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
17．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查角平分线的定义、平行线的判定、三角形内角和定理，（1）根据角平分线的定义可得，再根据平行线的判定即可得证；
（2）利用三角形内角和定理求得， 再根据平行线的性质可得，再利用三角形内角和定理求解即可．
【详解】（1）证明：∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
由（1）可得，，
∴，
∴．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了三角形角平分线，三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．
（1）根据角平分线的定义得出，根据三角形内角和定理得出，进而即可求解；
（2）根据三角形内角和定理求得，根据是的角平分线，得出，根据，即可求解．
【详解】（1）解：是的角平分线，
，
在中，，
，
；
（2）在中，是高，，
，，
是的角平分线，
，
，
．
19．(1)证明见解析
(2)
【分析】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质．
（1）根据平行线的性质可得，，结合即可证明；
（2）根据三角形外角的性质即可求解．
【详解】（1）证明：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴平分；
（2）∵平分，
∴，
∵，
∴．
20．(1)
(2)当时，；当时，；当时，；理由见解析
【分析】本题考查了平行线性质和判定，三角形外角性质，三角板中角的相关计算，解题的关键在于利用数形结合的思想解决问题．
（1）记与的交点为，与的交点为G，利用三角板角度特点得到，进而得到，利用三角形外角性质得到，即可解题．
（2）根据旋转过程，分以下情况讨论，①当时，②当时，③当时，对以上情况画出示意图，结合三角板中的角度进行运算，即可解题．
【详解】（1）解：如图，记与的交点为，与的交点为G，
，
，
又已知，
，
，
在中， ，
，，
，
解得，．
当为时．
（2）解：当时，，
当时，，
当时，，
理由如下：
①当时，如图2(1)，，，
；
②当时，如图2(2)，，，
；
③当时，如图2(3)，
，
，
．
21．(1)①，见解析；②，见解析
(2)
(3) ，见解析
【分析】（1）①利用角平分线的定义及直角三角形的性质即可解答；②利用三角形外角的性质可求得，即可证明与的位置关系；
（2）根据四边形内角和等于可求出，，根据角平分线的定义可得出，，进而得到，再进行等量代换即可；
（3）根据三角形外角的性质先得到，，，再利用角平分线的定义和四边形内角和等于进行等量代换即可求出．
【详解】（1）①，理由如下
∵，，
∴．
又∵，
∴，即，
∴．
②，理由如下
∵，
，
∴，
∴．
（2）三角形内角和为，则四边形可以看作是两个三角形拼接而成，即有四边形内角和为：，
∵，
∴．
又∵，，，
∴，
∴．
将其代入，
得．
故答案为：．
（3），理由如下
∵，，
∴，
∴．
∵，，，
∴．
又∵，，
∴，
整理得，
∴．
将其代入，
得．
【点睛】本题考查三角形外角的性质，四边形内角和，平行线的性质和判定，角平分线的定义，直角三角形的性质，解答本题的关键是找到各相关角之间的等量关系进行等量代换．
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