12.2三角形全等的判定同步培优卷（含解析）-数学八年级上册人教版
文档属性
| 名称 | 12.2三角形全等的判定同步培优卷（含解析）-数学八年级上册人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-22 22:09:47 | ||
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文档简介
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12.2三角形全等的判定同步培优卷-数学八年级上册人教版
一、单选题
1．如图，在中，为边的中点，，，延长至点，使得，则长度可以是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．下列作图属于尺规作图的是（ ）
A．用量角器画出的平分线
B．已知，作，使．
C．用刻度尺画线段
D．用三角板过点作的垂线
3．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，，则点D的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，是上一点，于点，，连接，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明，需要证明和，则这两个三角形全等的依据是（ ）
A． B． C． D．
6．在中，，，所对的边分别记为a，b，c，则符合下列条件的三角形不能唯一确定的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
7．如图，在中，，，于E，于D，，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，小明在池塘外取的垂线上的点C，D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上，这时测得的长就是的长，依据是（ ）
A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
二、填空题
9．“两条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等”是 命题（填“真”或“假”）．
10．如图，已知，要使需要添加的一个条件是 ．
11．如图，ABC中，，是上一点，连接，过点作，垂足为，，若，则的值为 ．
12．如图所示的网格是正方形网格，点，，，均落在格点上，则的度数为 ．
13．如图，点A，C，B，D在同一条直线上，．若，则的度数为 ．
14．在中，于E，于D，交于F，平分交延长线于M，连接，．若，，，则 ．
15．如图，为了测量凹档的宽度，把一块等腰直角三角板（，）放置在凹槽内，三个顶点A，B，C分别落在凹槽内壁上，若，测得，，则该凹槽的宽度的长为 ．
16．如图，，,，，垂足分别是点D、E，，，则的长是 ．
三、解答题
17．如图，在和 中，边，交于点，，，．
(1)若，，求的度数；
(2)求证：．
18．如图，在与中，，，点，，，在同一条直线上，．求证：．
19．如图，中，平分，且，于，于，
(1)求证：与互补；
(2)如果，，求、的长．
20．如图所示，在中，和分别是边和边上的高，且和交于点．求证：
21．如图，在中，已知，是的高，，直线，动点D从点C开始沿射线方向以每秒3厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线上以每秒1厘米的速度向远离C点的方向运动，连接、，设运动时间为t秒．
备用图
(1)请直接写出、的长度（用含有t的代数式表示）：________，________；
(2)当t为多少时，的面积为？
(3)探究：当t为多少时，？并简要说明理由．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B B C C A A B
1．A
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系；证明，得，在中由三边不等关系确定的取值范围，根据范围即可完成求解．
【详解】解：为边的中点，
；
在与中，
，
，
；
，，
，
故可以为4,
故选：A．
2．B
【分析】本题考查了尺规作图的定义，掌握尺规作图的定义是解题的关键．根据尺规作图的定义，逐项分析即可，尺规作图是指仅用没有刻度的直尺和圆规作图
【详解】解：A．用量角器画出的平分线借助了量角器，不符合题意
B.借助直尺和圆规作，使，符合题意；
C.画线段，借助了带刻度的直尺或三角板，不符合题意；
D．用三角尺过点P作的垂线，借助了三角尺的直角，不符合题意；
故选：B．
3．B
【分析】本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形的判定与性质，点的坐标等知识，由“”可证，可得，，即可求解．
【详解】解：如图，过点作轴于点，
点，，
，，
四边形是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
，
，，
点．
故选：B．
4．C
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明，由全等三角形的性质得出，则可得出答案，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
【详解】∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
故选：．
5．C
【分析】本题考查了作一个角等于已知角的尺规作图、三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．
根据尺规作图可得，，，再根据定理即可得．
【详解】解：由尺规作图可知，，，，
在和中，
，
∴
即这两个三角形全等的依据是，
故选：C．
6．A
【分析】本题考查了利用全等三角形的判定作图，对于没有不属于全等三角形的判定情况，要根据实际情况作图，是本题解答的关键．根据全等三角形的判定，可判断B选项和C选项不符合题意，对于选项A和选项D，则作以点C为圆心，长为半径作弧，查看该弧与直线的交点情况，即可判断答案．
【详解】A、如图1，在中， ，，，以点C为圆心，长为半径作弧，交的延长线于点，连结，则在中， ，，，同样满足题意，所以此三角形不唯一，符合题意；
B、，
a，b，c三线段能作组成三角形，
根据两个三角形“边边边”全等的判定，可知此三角形唯一确定，不符合题意；
C、根据两个三角形“角角边”全等的判定，可知此三角形唯一确定，不符合题意；
D、如图2，在中， ，，，以点C为圆心，长为半径作弧，与直线没有交点，可知此三角形唯一确定，不符合题意．
故选A．
7．A
【分析】此题考查同角的余角相等，全等三角形的判定与性质等知识，证明是解题的关键．
由于D，于E，得，而，则，而，即可证明，则，所以．
【详解】解：∵于D，于E，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的长是．
故选A．
8．B
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有．
【详解】解：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴依据是，
故选B．
9．真
【分析】本题考查的是全等三角形的判定，命题真假的判断，由两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等可得答案．
【详解】解：∵两个直角三角形的两条直角边相等，而且所夹的角为直角，
∴这两个直角三角形全等，
∴两条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等是真命题；
故答案为：真
10．（答案不唯一）
【分析】本题考查了添加条件使三角形全等，根据题中给出的条件，，再添加即可利用证明．
【详解】解：，，
当时，，
故答案为：（答案不唯一）．
11．/14厘米
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，由“”可证，可得，即可求解．
【详解】解：在和中，
，
，
，
．
故答案为：．
12．
【分析】本题网格型问题，考查了三角形全等的性质和判定，本题构建全等三角形是关键．证明，得，根据同角的余角相等可得结论．
【详解】解：，，，
，
，
，
故答案为：．
13．110
【分析】此题主要考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质，三角形外角的性质．根据，可得，再证明，即可．
【详解】解：∵，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：110．
14．
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据题意证明，，，得出，．进而根据得出，，根据得出，根据，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分
∴，
又∵
∴，
∴
∵于E，于D，
∴，，
∴
又∵
∴，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴，．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
15．48
【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．
【详解】解：∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴
故答案为：48．
16．2
【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
根据条件可以得出，利用可以得出，再根据全等三角形的性质得出，，最后根据线段的和差即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴．
∵，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，．
∴，
故答案为：2．
17．(1)；
(2)证明见解析．
【分析】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，全等三角形的判定，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
（）根据三角形内角和定理求出，再根据平行线的性质得出即可；
（）根据平行线的性质得出，求出，再根据全等三角形的判定定理推出即可；
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
在和中，
∴．
18．证明见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定，利用证明，得到，即可证明．
【详解】证明：在和中，
，
∴，
∴，
∴．
19．(1)见解析
(2)，
【分析】本题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，掌握全等三角形的判定与性质成为解题的关键．
（1）根据角平分线的性质及已知条件可得、、，再证明可得，最后结合即可证明结论；
（2）再证明可得，再根据等量代换及已知条件即可解答．
【详解】（1）证明：平分，于，于，
，，，
在和中，
，
；
，，
，
，即与互补．
（2）解：在和中，
，
，
，
又，
，
，
，
，解得：，
．
20．见详解
【分析】此题重点考查同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识由，，，得，则，而，即可根据“”证明，则．
【详解】证明：∵和分别是边和边上的高，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴．
21．(1)，t
(2)当为或时，的面积为
(3)秒或4秒时，．理由见详解
【分析】本题考查了线段的和与差、三角形全等的判定定理与性质，熟记判定定理与性质是解题关键．需注意的一点是：动点D的位置要分情况讨论，避免漏解．
（1）根据“”即可得；
（2）根据可求出的长，因为要求t则需要求出的长，由点D的位置可知，需分点D在点B右侧和点D在点B左侧两种情况，根据线段的和与差分别讨论即可；
（3）先假设，则有，同（2）分两种情况讨论解出t的值，再检验两种情况下的t值，能否使得即可
【详解】（1）解：由“”得：，
故答案为：；
（2），
，
求的长分以下两种情况：
若在点右侧，，则
若在点左侧，，则
综上所述：当为或时，的面积为；
（3）如果，则有
同（2）分两种情况：
①若在点右侧，当E在射线上时，D必在上，如下图：
则
由，即可得：
检验：
因此，由定理可得，
②若在点左侧，当E在的反向延长线上时，D必在延长线上，如下图：
则，，
由，即可得：
检验：
，
∴由定理可得，
综上，秒或4秒时，．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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12.2三角形全等的判定同步培优卷-数学八年级上册人教版
一、单选题
1．如图，在中，为边的中点，，，延长至点，使得，则长度可以是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．下列作图属于尺规作图的是（ ）
A．用量角器画出的平分线
B．已知，作，使．
C．用刻度尺画线段
D．用三角板过点作的垂线
3．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，，则点D的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，是上一点，于点，，连接，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明，需要证明和，则这两个三角形全等的依据是（ ）
A． B． C． D．
6．在中，，，所对的边分别记为a，b，c，则符合下列条件的三角形不能唯一确定的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
7．如图，在中，，，于E，于D，，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，小明在池塘外取的垂线上的点C，D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上，这时测得的长就是的长，依据是（ ）
A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
二、填空题
9．“两条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等”是 命题（填“真”或“假”）．
10．如图，已知，要使需要添加的一个条件是 ．
11．如图，ABC中，，是上一点，连接，过点作，垂足为，，若，则的值为 ．
12．如图所示的网格是正方形网格，点，，，均落在格点上，则的度数为 ．
13．如图，点A，C，B，D在同一条直线上，．若，则的度数为 ．
14．在中，于E，于D，交于F，平分交延长线于M，连接，．若，，，则 ．
15．如图，为了测量凹档的宽度，把一块等腰直角三角板（，）放置在凹槽内，三个顶点A，B，C分别落在凹槽内壁上，若，测得，，则该凹槽的宽度的长为 ．
16．如图，，,，，垂足分别是点D、E，，，则的长是 ．
三、解答题
17．如图，在和 中，边，交于点，，，．
(1)若，，求的度数；
(2)求证：．
18．如图，在与中，，，点，，，在同一条直线上，．求证：．
19．如图，中，平分，且，于，于，
(1)求证：与互补；
(2)如果，，求、的长．
20．如图所示，在中，和分别是边和边上的高，且和交于点．求证：
21．如图，在中，已知，是的高，，直线，动点D从点C开始沿射线方向以每秒3厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线上以每秒1厘米的速度向远离C点的方向运动，连接、，设运动时间为t秒．
备用图
(1)请直接写出、的长度（用含有t的代数式表示）：________，________；
(2)当t为多少时，的面积为？
(3)探究：当t为多少时，？并简要说明理由．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B B C C A A B
1．A
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系；证明，得，在中由三边不等关系确定的取值范围，根据范围即可完成求解．
【详解】解：为边的中点，
；
在与中，
，
，
；
，，
，
故可以为4,
故选：A．
2．B
【分析】本题考查了尺规作图的定义，掌握尺规作图的定义是解题的关键．根据尺规作图的定义，逐项分析即可，尺规作图是指仅用没有刻度的直尺和圆规作图
【详解】解：A．用量角器画出的平分线借助了量角器，不符合题意
B.借助直尺和圆规作，使，符合题意；
C.画线段，借助了带刻度的直尺或三角板，不符合题意；
D．用三角尺过点P作的垂线，借助了三角尺的直角，不符合题意；
故选：B．
3．B
【分析】本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形的判定与性质，点的坐标等知识，由“”可证，可得，，即可求解．
【详解】解：如图，过点作轴于点，
点，，
，，
四边形是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
，
，，
点．
故选：B．
4．C
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明，由全等三角形的性质得出，则可得出答案，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
【详解】∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
故选：．
5．C
【分析】本题考查了作一个角等于已知角的尺规作图、三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．
根据尺规作图可得，，，再根据定理即可得．
【详解】解：由尺规作图可知，，，，
在和中，
，
∴
即这两个三角形全等的依据是，
故选：C．
6．A
【分析】本题考查了利用全等三角形的判定作图，对于没有不属于全等三角形的判定情况，要根据实际情况作图，是本题解答的关键．根据全等三角形的判定，可判断B选项和C选项不符合题意，对于选项A和选项D，则作以点C为圆心，长为半径作弧，查看该弧与直线的交点情况，即可判断答案．
【详解】A、如图1，在中， ，，，以点C为圆心，长为半径作弧，交的延长线于点，连结，则在中， ，，，同样满足题意，所以此三角形不唯一，符合题意；
B、，
a，b，c三线段能作组成三角形，
根据两个三角形“边边边”全等的判定，可知此三角形唯一确定，不符合题意；
C、根据两个三角形“角角边”全等的判定，可知此三角形唯一确定，不符合题意；
D、如图2，在中， ，，，以点C为圆心，长为半径作弧，与直线没有交点，可知此三角形唯一确定，不符合题意．
故选A．
7．A
【分析】此题考查同角的余角相等，全等三角形的判定与性质等知识，证明是解题的关键．
由于D，于E，得，而，则，而，即可证明，则，所以．
【详解】解：∵于D，于E，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的长是．
故选A．
8．B
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有．
【详解】解：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴依据是，
故选B．
9．真
【分析】本题考查的是全等三角形的判定，命题真假的判断，由两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等可得答案．
【详解】解：∵两个直角三角形的两条直角边相等，而且所夹的角为直角，
∴这两个直角三角形全等，
∴两条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等是真命题；
故答案为：真
10．（答案不唯一）
【分析】本题考查了添加条件使三角形全等，根据题中给出的条件，，再添加即可利用证明．
【详解】解：，，
当时，，
故答案为：（答案不唯一）．
11．/14厘米
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，由“”可证，可得，即可求解．
【详解】解：在和中，
，
，
，
．
故答案为：．
12．
【分析】本题网格型问题，考查了三角形全等的性质和判定，本题构建全等三角形是关键．证明，得，根据同角的余角相等可得结论．
【详解】解：，，，
，
，
，
故答案为：．
13．110
【分析】此题主要考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质，三角形外角的性质．根据，可得，再证明，即可．
【详解】解：∵，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：110．
14．
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据题意证明，，，得出，．进而根据得出，，根据得出，根据，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分
∴，
又∵
∴，
∴
∵于E，于D，
∴，，
∴
又∵
∴，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴，．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
15．48
【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．
【详解】解：∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴
故答案为：48．
16．2
【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
根据条件可以得出，利用可以得出，再根据全等三角形的性质得出，，最后根据线段的和差即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴．
∵，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，．
∴，
故答案为：2．
17．(1)；
(2)证明见解析．
【分析】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，全等三角形的判定，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
（）根据三角形内角和定理求出，再根据平行线的性质得出即可；
（）根据平行线的性质得出，求出，再根据全等三角形的判定定理推出即可；
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
在和中，
∴．
18．证明见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定，利用证明，得到，即可证明．
【详解】证明：在和中，
，
∴，
∴，
∴．
19．(1)见解析
(2)，
【分析】本题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，掌握全等三角形的判定与性质成为解题的关键．
（1）根据角平分线的性质及已知条件可得、、，再证明可得，最后结合即可证明结论；
（2）再证明可得，再根据等量代换及已知条件即可解答．
【详解】（1）证明：平分，于，于，
，，，
在和中，
，
；
，，
，
，即与互补．
（2）解：在和中，
，
，
，
又，
，
，
，
，解得：，
．
20．见详解
【分析】此题重点考查同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识由，，，得，则，而，即可根据“”证明，则．
【详解】证明：∵和分别是边和边上的高，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴．
21．(1)，t
(2)当为或时，的面积为
(3)秒或4秒时，．理由见详解
【分析】本题考查了线段的和与差、三角形全等的判定定理与性质，熟记判定定理与性质是解题关键．需注意的一点是：动点D的位置要分情况讨论，避免漏解．
（1）根据“”即可得；
（2）根据可求出的长，因为要求t则需要求出的长，由点D的位置可知，需分点D在点B右侧和点D在点B左侧两种情况，根据线段的和与差分别讨论即可；
（3）先假设，则有，同（2）分两种情况讨论解出t的值，再检验两种情况下的t值，能否使得即可
【详解】（1）解：由“”得：，
故答案为：；
（2），
，
求的长分以下两种情况：
若在点右侧，，则
若在点左侧，，则
综上所述：当为或时，的面积为；
（3）如果，则有
同（2）分两种情况：
①若在点右侧，当E在射线上时，D必在上，如下图：
则
由，即可得：
检验：
因此，由定理可得，
②若在点左侧，当E在的反向延长线上时，D必在延长线上，如下图：
则，，
由，即可得：
检验：
，
∴由定理可得，
综上，秒或4秒时，．
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