4.2两角和与差的三角函数公式 高一数学北师大版（2019）必修二同步课时作业（含解析）

4.2 两角和与差的三角函数公式 高一数学北师大版（2019）必修二同步课时作业
一、选择题
1．已知,,则( )
A. B. C. D.
2．若,为锐角,,则等于( )
A. B. C. D.
3．在中,若,且,那么一定是( )
A. 等腰直角三角形 B.直角三角形
C. 等腰三角形 D.等边三角形
4．( )
A. B. C. D.
5．已知，，，则( )
A. B. C. D.或
6．已知,则( )
A.0 B. C. D.
7．计算( )
A. B. C. D.
8．若,则的值是( )
A. B.1 C. D.2
9．已知，且，则( )
A. B. C. D.
10．已知，，则的值为( )
A. B. C. D.
11．设，，，则( )
A. B. C. D.
12．矩形ABGH由如图所示三个全等的正方形拼接而成，令，，则( )
A. B. C. D.
二、填空题
13．已知与是方程的两根，则_________.
14．已知，，且，，则角的值为___________.
15．若，且，是方程的两个根，则___________.
16．化简________.
三、解答题
17．已知为钝角，为锐角，且，，求与的值.
18．已知函数.
（1）求的值；
（2）若，且，求的值.
19．已知，求的值.
20．已知A,B,C是的三个内角，向量，且.
（1）求角A；
（2）若，求.
21．已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）求在区间上的最大值与最小值.
22．已知，求的值.
参考答案
1．答案：C
解析：因为,又,
所以.
故选：C.
2．答案：A
解析：由角的关系可知
因为,为锐角,
根据同角三角函数关系式,可得
所以选A
3．答案：D
解析：,则,
因为A,,所以,则,
又因为,,则,
则,即,
即,又因为A,,则,
所以,即.
即一定是等边三角形,故D正确.
故选：D.
4．答案：D
解析：
5．答案：B
解析：因为，，
所以，或，.
若，，则，此时，不符合题意，舍去；
若，，则，此时，符合题意，所以，，则.
因为，，
所以，，
解得，，
则.
又，所以.
6．答案：C
解析：,
所以,,
则.
故选:C.
7．答案：B
解析：因为.
故选：B.
8．答案：D
解析：若,则,．
,
故选：D．
9．答案：D
解析：，
.
，.
，.
10．答案：C
解析：，
，
两式相加得，
.
11．答案：C
解析：，，.又，，，故.故选C.
12．答案：B
解析：不妨设正方形的边长为1，则在中，，，，所以，；
则在中，，，，所以，.所以.又因为，所以，故.故选B.
13．答案：
解析：因为与是方程的两根，所以，，所以.
14．答案：
解析：由，，得.
由，，得.
所以.因为，所以，又，所以.故，从而的值为.
15．答案：
解析：由根与系数的关系，可得，，，且，.，，则，.
16．答案：4
解析：,
故答案为4
17．答案：因为为钝角，为锐角，，，所以，.
所以.
因为，且，所以.
解法一：由可得，
所以，.
所以.
解法二：同解法一，求得.
由，，得
.
所以.
解析：
18．答案：（1）.
（2）.若，则，即.又，.
解析：
19．答案：.
.
.
.
.
.
.
解析：
20．答案：（1），
即.
.
.
（2）由，解得.
又.
.
解析：
21．答案：（1）因为，
所以的最小正周期为π.
（2）因为，所以.
当，即时，取得最大值；
当，即时，
，
即的最小值为.
解析：
22．答案：
由得.
故
.