山东省德州市第五中学2015年人教版九年级上册数学二次函数复习教学案（无答案）

第22章 二次函数复习
教学目标：
1、掌握二次函数的一般形式；
2、熟练掌握二次函数的图象的性质；
3、能用二次函数解决实际问题。
教学重点：二次函数的图象的性质
教学难点：用二次函数解决实际问题。
一、自学指导：（自己完成）
（一）复习回顾：
解析式 y=ax ,(a≠0) y=a(x-h) +k,(a≠0) y=ax +bx+c, (a≠0)
a符号 a>0 a<0 a>0 a<0 a>0 a<0
图像
开口方向 向上 向下 向上 向下 向上 向下
对称轴 直线x=0 直线x=0 直线x=h 直线x=h 直线x= 直线x=
顶点坐标 (0,0) (0,0) (h,k) (h,k) （） （）
最值 当x=0时y最小值=0 当x=0时y最大值=0 当x=h时y最小值=k 当x=h时y最大值=k 当x=时y最小= 当x=时y最大=
增减性 当x<0时x↗y↘ 当x<0时x↗y↗ 当x当x>0时x↗y↗ 当x>0时x↗y↘ 当x>h时x↗y↗ 当x>h时x↗y↘ 当x>时x↗y↗ 当x>时x↗y↘
二.合作探究，生成总结
探讨1. 二次函数的定义：
形如的函数叫做二次函数。
特殊形式：y=ax (a为常数，a≠0)，y= ax +c(a,c为常数，a≠0)，y=ax +bx (a、b为常数，a≠0).
练一练 1. 当m_________时，函数y＝(m－2)x2＋mx－3（m为常数）为二次函数；
2 .y＝(m＋1)x－3x＋1是二次函数，则m的值为______________．
探讨2. 二次函数的平移
将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）
A．y=3(x+2)2+3 B．y=3(x－2)2+3
C．y=3(x+2)2－3 D．y=3(x－2)2－3
练一练：
1.下列二次函数的图象，不能通过函数y=3x2的图象平移得到的是（ ）
A．y=3x2+2 B．y=3(x－1)2 C．y=3(x－1)2+2 D．y=2x2
2. 抛物线的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为，则、的值为（ ）
A． B．
C． D．
探讨3. 二次函数的图象的性质
如图，二次函数的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（－1，0），下列结论：①，②，③，④，⑤当时，．其中正确结论的个数是（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
练一练：在二次函数y=-x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是 （ ）
A. x<1 B. x>1 C. x<-1 D. x>-1
探讨4.二次函数与实际问题
某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天l80元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)．(1) 设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
(2) 设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
(3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大 最大利润是多少元
达标测评，分层巩固
1.下列函数中，当x>0时，y随x的增大而增大的是（ ）
A．yx1 B．yx21
C．y D．yx21
2.二次函数y＝x2－4x＋5的最小值是（　　 ）
A．－1 B．1 C．3 D．5
3.抛物线y=2(x－3)2+1的顶点坐标是（ ）
A．(3，1) B．(3，－1) C．(－3，1) D．(－3，－1)
4.二次函数的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第 象限.
5.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若－1＜m＜n＜1，则m+n＜；④3|a|+|c|＜2|b|．其中正确的结论是 （写出你认为正确的所有结论序号）．
选做题
6.已知m，n，k为非负实数，且m－k＋1＝2k＋n＝1，则代数式2k2－8k＋6的最小值为（ ）
A．－2 B．0 C．2 D．2.5
7.如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(－1,0)和B(3,0)两点，交y轴于E.
(1)求此抛物线的解析式.
(2)若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点F，连接DE，求△DEF的面积.
y
x
O
－1
1
O
O
x
y
1
-1