人教版（2019）选择性必修第一册 1.4 实验：验证动量守恒定律 课件(共67张PPT)

(共67张PPT)
4.实验：验证动量守恒定律
CONTENTS
目 录
O1
新知预览
·抓必备
O2
题型研析
·破重难
O3
知能演练
·提能力
O4
三维达标
·找不足
NO.1
新知预览·抓必备

一、实验目的
1.验证动量守恒定律。
2.掌握验证动量守恒定律的实验思路和实验方法。
二、实验原理
在一维碰撞中，测出相碰撞两物体的质量m1、m2和碰撞前物体的速度v1、v2及碰撞后物体的速度v1'、v2'，求出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p'＝m1v1'＋m2v2'，看碰撞前后动量是否守恒。
三、实验方案设计
方案一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
（1）质量的测量：用天平测量。
（2）速度的测量：v＝，式中的d为滑块上挡光板的宽度，Δt为数字计时器显示的滑块上的挡光板经过光电门的时间。
（3）碰撞情景的实现：如图所示，利用弹簧片、细绳、
弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用在滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量。
（4）器材：气垫导轨、数字计时器、滑块（带挡光板）两个、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、天平。
（5）验证的表达式：m1v1'＋m2v2'＝m1v1＋m2v2（注意速度的矢量性）。
方案二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
如图甲所示，让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来，与放在斜槽末端的另一质量较小的同样大小的小球发生正碰，之后两小球都做平抛运动。
（1）质量的测量：用天平测量。
（2）速度的测量：由于两小球下落的高度相同，所以它们的飞行时间相等。如果以小球的飞行时间为单位时间，那么小球飞出的水平距离在数值上就等于它的水平速度。只要测出不放被碰小球时入射小球在空中飞出的水平距离OP，以及碰撞后入射小球与被碰小球在空中飞出的水平距离OM和ON，就可以表示出碰撞前后小球的速度。
（3）碰撞情景的实现（如图乙所示）
①不放被碰小球，让入射小球（测得质量为m1）从斜槽上某一位置由静止滚下，记录平抛的落点P及水平位移OP。
②在斜槽水平末端放上被碰小球（测得质量为m2），让入射
小球从斜槽同一位置由静止滚下，记下两小球离开斜槽做平抛运动的落点M、N及水平位移OM、ON。
（4）器材：斜槽、两个大小相等而质量不等的小球、重垂线、白纸、复写纸、刻度尺、天平、圆规。
（5）验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。
四、实验步骤
方案一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
1.测量质量：用天平测出两个滑块的质量。
2.安装：正确安装好气垫导轨及有关器材。
3.实验：接通电源，进行实验，分别记录两个滑块碰撞前后经过光电门的挡光时间。
4.改变：改变滑块的质量以及改变滑块的初速度大小和方向，重复步骤3的实验。
5.结束：整理好实验器材放回原处。
方案二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
1.测量质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。
2.安装：按照图甲所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽底端水平。
3.铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下重垂线所指的位置O。
4.找碰前落点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心P就是小球落点的平均位置。
5.找碰后落点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入
射小球都从斜槽上步骤4中的固定高度处自由滚下，
使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤4的方法，
标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点
的平均位置N，如图丙所示。
6.结束：整理好实验器材放回原处。
五、数据处理
方案一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
1.滑块速度的测量：v＝，式中d为滑块上挡光片的宽度（仪器说明书上给出，也可直接测量），Δt为数字计时器显示的滑块（挡光片）经过光电门的时间。
2.验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1'＋m2v2'。
方案二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
1.测量线段OP、OM、ON的长度。
2.验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。
六、注意事项
1.碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。
2.若利用方案一进行验证，调整气垫导轨时，应注意利用水平仪确保导轨水平。
3.若利用方案二进行验证：
（1）斜槽末端的切线必须水平；
（2）选质量较大的小球作为入射小球；
（3）入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；
（4）实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。
题型研析·破重难
NO.2

题型一　教材原型实验
【典例1】　某同学利用气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验，气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成。
（1）下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③接通数字计时器；
④把滑块2静止放在气垫导轨的中间；
⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧带有固定弹簧（未画出）的滑块2碰撞，碰后滑块2和滑块1依次通过光电门2，两滑块通过光电门2后依次被制动；
⑦读出滑块通过光电门的挡光时间分别为：滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝10.01 ms，通过光电门2的挡光时间Δt2＝49.99 ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3＝8.35 ms；
⑧测出挡光板的宽度d＝5 mm，测得滑块1的质量为m1＝300 g，滑块2（包括弹簧）的质量为m2＝200 g。
②碰撞前滑块1的速度v1为 　　　　　 m/s；碰撞后滑块1的速度v2为 　　　　　 m/s；碰撞后滑块2的速度v3为 　　　　　 m/s。（结果均保留两位有效数字）
③碰撞前系统的总动量为m1v1＝ 　　　　 。碰撞后系统的总动量为m1v2＋m2v3＝ 　　　　　　 。
由此可得实验结论： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。
（2）数据处理与实验结论：
①实验中气垫导轨的作用是：
A. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ；
B. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。
解析　（2）①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差。B.保证两个滑块的碰撞是一维的。
②滑块1碰撞之前的速度v1＝＝ m/s≈0.50 m/s；
滑块1碰撞之后的速度v2＝＝ m/s≈0.10 m/s；
滑块2碰撞之后的速度v3＝＝ m/s≈0.60 m/s；
③系统碰撞之前的总动量m1v1＝0.15 kg·m/s，系统碰撞之后的总动量m1v2＋m2v3＝0.15 kg·m/s。
通过实验，可得结论：在实验误差允许的范围内，两滑块相互作用的过程中系统的动量守恒。
答案　见解析
【典例2】　某实验小组的同学进行“验证动量守恒定律”的实验，实验装置如图1所示。入射小球A与被碰小球B半径相同。先不放B球，使A球从斜槽上某一固定点C由静止滚下，落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹。再把B球静置于水平槽前端边缘处，让A球仍从C处由静止滚下，A球和B球碰撞后分别落在记录纸上留下各自落点的痕迹。记录纸上的O点是重垂线所指的位置，M、P、N分别为落点的痕迹。
（1）本实验必须满足的条件是 　　　　 ；
A.斜槽轨道是光滑的
B.斜槽轨道末端是水平的
C.A球每次从斜槽轨道同一位置由静止释放
D.测出斜槽轨道末端离地面的高度，从而计算出平抛运动时间
解析　（1）只要小球离开轨道做平抛运动就行，所以斜槽轨道是否光滑都可以，故A错误；为保证小球做平抛运动，斜槽轨道末端必须水平，故B正确；要保证碰撞前速度相同，则必须A球每次从斜槽轨道同一位置由静止释放，故C正确；本实验不需要测量平抛运动的时间，故D错误。
答案　（1）BC　
（2）在两球碰撞后，为使A球不反弹，所选用的两小球质量关系应为mA 　　　　 mB（选填“小于”“大于”或“等于”）；
解析　（2）为防止两球碰撞后入射球反弹，入射球质量应大于被碰球质量，故A球质量大于B球的质量。
答案　（2）大于　
（3）实验中用天平测量出入射小球和被碰小球的质量mA、mB，验证动量守恒定律的表达式为（用图1中的字母表示） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　 ；
解析　（3）要验证动量守恒定律，则mAv0＝mAv1＋mBv2，小球离开轨道后做平抛运动，抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，上式两边同时乘以时间t得mAv0t＝mAv1t＋mBv2t，即mAOP＝mAOM＋mBON。
答案　（3）mAOP＝mAOM＋mBON　
（4）某次实验中得出的落点情况如图2所示，假设碰撞过程中动量守恒，则入射小球质量mA和被碰小球质量mB之比为 　　　　 。
解析　（4）如图2所示，代入上式得mA×22.50＝mA×12.50＋mB×35.00，解得mA：mB＝7：2。
答案　（4）7：2
题型二　拓展与创新实验
【典例3】　某班物理兴趣小组选用如图所示的装置来“验证动量守恒定律”。将一段不可伸长的轻质绳一端与力传感器（可以实时记录绳所受的拉力）相连固定在O点，另一端连接小钢球A，把小钢球拉至M处可使绳水平拉紧。在小钢球最低点N右侧放置有一水平气垫导轨，气垫导轨上放有小滑块B（B上安装宽度较小且质量不计的遮光板）、光电门（已连接数字毫秒计），当地的重力加速度为g。
某同学按图所示安装气垫导轨、滑块B（调整滑块B的位置使小钢球自由下垂静止在N点时与滑块B接触而无压力）和光电门，调整好气垫导轨高度，确保小钢球A通过最低点时恰好与滑块B发生正碰。让小钢球A从某位置释放，摆到最低点N与滑块B碰撞，碰撞后小钢球A并没有反向，碰撞时间极短。
（1）为完成实验，除了毫秒计读数Δt、碰撞前瞬间绳的拉力F1、碰撞结束瞬间绳的拉力F2、滑块B质量mB和遮光板宽度d外，还需要测量的物理量有 　　　　 。（用题中已给的物理量符号来表示）
A.小钢球A质量mA
B.绳长L
C.小钢球从M到N运动的时间
解析　（1）滑块B通过光电门时的瞬时速度vB＝，根据牛顿第二定律得F1－mAg＝mA，F2－mAg＝mA，根据动量守恒定律得mAv1＝mAv2＋mBvB，整理得＝＋mB，所以还需要测量A的质量mA以及绳长L，故选A、B。
答案　（1）AB　
（2）滑块B通过光电门时的瞬时速度vB＝ 　　　 。（用题中已给的物理量符号来表示）
解析　（2）滑块B通过光电门时的瞬时速度vB＝。
答案　（2）
（3）实验中的动量守恒定律的表达式是 　　　　　　　　　　　 。（用题中已给的物理量符号来表示）
解析　（3）由（1）中分析可知，实验中的动量守恒定律的表达式是＝＋mB。
答案　（3）＝＋mB

　如图所示，气垫导轨是常用的一种实验仪器。它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦。我们可以用带竖直挡板C、D的气垫导轨以及滑块A、B来验证动量守恒定律，实验装置如图所示（弹簧的长度忽略不计），采用的实验步骤如下：
a.用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB；
b.调整气垫导轨，使导轨 　　　　　 ；
c.在滑块A、滑块B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上；
d.用刻度尺测出滑块A的左端至挡板C的距离L1，B的右端至挡板D的距离L2；
e.按下电钮放开卡销，同时使分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作，当滑块A、B分别碰撞挡板C、D时停止计时，记下滑块A、B分别到达挡板C、D的运动时间t1和t2。
（1）步骤b补充完整。
解析：（1）为保证A、B作用过程中系统动量守恒，应调整气垫导轨，使导轨水平。
答案：（1）水平　
（2）利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是 　　　　　 。
解析：（2）弹簧恢复原长后，A、B做匀速直线运动，A的速度大小为vA＝，B的速度大小为vB＝，以向左的方向为正方向，由动量守恒定律得mAvA－mBvB＝0，由以上各式得mA－mB＝0。
答案：（2）mA－mB＝0
（3）利用上述实验数据还能测出被压缩弹簧的弹性势能的大小，其表达式是Ep＝ 　　　　　　　　 。
解析：（3）由能量守恒定律得，被压缩弹簧的弹性势能Ep＝mA＋mB＝mA＋mB。
答案：（3）mA＋mB
知能演练·提能力
NO.3

　　　　
1.在用气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验时，
左侧滑块质量m1＝200 g，右侧滑块质量m2＝160 g，
挡光片宽度为3.00 cm，两滑块之间有一压缩的弹簧片，并用细线将两滑块连在一起，如图所示。开始时两滑块静止，烧断细线后，两滑块分别向左、右方向运动。挡光片通过光电门的时间分别为Δt1＝0.30 s，Δt2＝0.24 s。则烧断细线后两滑块的速度大小分别为v1'＝ 　　　 m/s，v2'＝ 　　　　 m/s。烧断细线前两滑块动量之和为 　　 　　 kg·m/s，烧断细线后两滑块动量之和为 　　　 　 kg·m/s。可得到的结论是 　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　 　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。
解析：由平均速度公式可得v1'＝＝ m/s＝0.1 m/s，v2'＝＝ m/s＝0.125 m/s；因烧断细线之前，两滑块均静止，故烧断细线前两滑块动量之和为0；设向左为正方向，烧断细线后两滑块动量之和为0.2×0.1 kg·m/s＋0.16×（－0.125）kg·m/s≈0；故烧断细线前后两滑块动量之和相等，烧断细线前、后，系统动量守恒。
答案：0.1　0.125　0　0　烧断细线前、后，系统动量守恒
2.“验证动量守恒定律”实验装置如图所示，让质量为m1的小球A从斜槽上的某一位置自由滚下，与静止在支柱上大小相等、质量为m2的小球B发生碰撞。（球A运动到水平槽末端时刚好与B球发生碰撞）
（1）安装轨道时，要求轨道末端 　　　　 。
解析：（1）为了保证每次小球都做平抛运动，则需要轨道的末端水平。
答案：（1）水平　
（2）两小球的质量应满足m1 　　　　 （选填“＞”“＜”或“＝”）m2。
解析：（2）验证碰撞中的动量守恒定律实验，为防止入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即m1＞m2。
答案：（2）＞　
（3）用游标卡尺测量小球直径时的读数如图所示，则小球的直径d＝ 　　　　 cm。
解析：（3）游标卡尺读数为10 mm＋4×0.1 mm＝10.4 mm＝1.04 cm。
答案：（3）1.04　
（4）实验中还应测量的物理量是 　　　　 。
A.两小球的质量m1和m2
B.小球A的初始高度h
C.轨道末端切线离地面的高度H
D.两小球平抛运动的时间t
E.球A单独滚下时的落地点P与O点的距离xOP
F.碰后A、B两小球的落地点M、N与O点的距离xOM和xON
解析：（4）小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相同，在空中的运动时间t相等，两球碰撞动量守恒，有m1v1＝m1v1'＋m2v2'，
两边同时乘时间t，则m1v1t＝m1v1't＋m2v2't，
根据落点可化简为m1·xOP＝m1·xOM＋m2·（xON－d），则实验还需要测出：两小球的质量m1和m2，球A单独滚下时的落地点P点到O点的距离xOP和碰后A、B两小球的落地点M、N与O点的距离xOM和xON，故选A、E、F。
答案：（4）AEF　
（5）若碰撞中动量守恒，根据图中各点间的距离，下列式子成立的是 　　　　 。
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
解析：（5）根据动量守恒定律可得m1·xOP＝m1·xOM＋m2·，即＝＝，故B正确。
答案：（5）B
3.如图甲所示，在做验证动量守恒定律实验时，在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动。在小车A后连着纸带，电磁打点计时器的电源频率为50 Hz，长木板右端下面垫放小木片用以补偿阻力。
解析：（1）实验开始前需要补偿阻力，因为只有补偿阻力后，碰撞过程中系统所受的合外力为0，动量才守恒。补偿阻力的方法是长木板右端垫高，轻推小车A，当打出的纸带点迹均匀说明已补偿阻力。
答案：（1）需要　因为只有补偿阻力后，碰撞过程中系统所受的合外力为0，动量才守恒　长木板右端垫高，轻推小车A，当打出的纸带点迹均匀说明已补偿阻力　
（1）实验开始前 　　　　 （选填“需要”或“不需要”）补偿阻力，理由是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 ，
方法是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。
（2）若打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距（已标在图上）。A为打下的第一点，则应选 　　　 段来计算A的碰前速度，应选 　　　　 段来计算A和B碰后的共同速度。（以上两空选填“AB”“BC”“CD”或“DE”）
解析：（2）推动小车由静止开始运动，小车有个加速过程，在碰撞前做匀速直线运动，即在相同的时间内通过的位移相同，故BC段为匀速运动的阶段，故选BC段计算碰前的速度。碰撞过程是一个变速运动的过程，而A和B碰后共同运动时做匀速直线运动，故在相同的时间内通过相同的位移，故应选DE段来计算碰后共同的速度。
答案：（2）BC　DE　
（3）已测得小车A的质量m1＝0.40 kg，小车B的质量m2＝0.20 kg，由以上测量结果可得碰前总动量为 　　　 kg·m/s，碰后总动量为 　　　　 kg·m/s。实验结论： 　　　　　　　　　　　　　 。（计算结果保留三位有效数字）
解析：（3）A碰前的速度v1＝＝ m/s＝3.15 m/s，
碰后共同速度v2＝＝ m/s＝2.085 m/s，
碰前总动量p1＝m1v1＝0.40×3.15 kg·m/s＝1.26 kg·m/s
碰后的总动量p2＝（m1＋m2）v2＝0.60×2.085 kg·m/s≈1.25 kg·m/s
说明在误差允许的范围内，碰撞前后总动量守恒。
答案：（3）1.26　1.25　在误差允许的范围内，碰撞前后总动量守恒
4.用如图所示装置来验证动量守恒定律，质量为mB的钢球B放在小支柱N上，球心离地面高度为H；质量为mA的钢球A用细线拴好悬挂于O点，当细线被拉直时O点到球心的距离为L，细线与竖直线之间夹角为α；A球由静止释放，摆到最低点时恰与B球发生正碰，碰撞后，A球摆到与竖直方向夹角为β处，B球落到地面上，地面上铺有一张盖有复写纸的白纸，用来记录球B的落点，B球飞行的水平距离为x。
（1）用图中所示各个物理量的符号表示：碰撞前A球的速度vA＝ 　　　　　　　　　　 ；碰撞后B球的速度vB＝ 　　　　　　 ；
解析：（1）A球从静止释放到与B球碰撞的过程，根据动能定理，有
mAg（L－Lcosα）＝mA
解得vA＝
碰撞后B球做平抛运动，在竖直方向有H＝gt2
在水平方向有x＝vBt
联立解得vB＝x。
答案：（1）　x
（2）探究守恒量的表达式为 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。
解析：（2）若A、B碰撞的过程中动量守恒有
mAvA＝mAvA'＋mBvB
从碰撞结束到A球摆到最高点，根据动能定理，有
－mAg（L－Lcos β）＝－mAvA'2
解得vA'＝
则探究守恒量的表达式为mA＝mA＋mBx。
答案：（2）mA＝mA＋mBx
三维达标·找不足
NO.4

1.(2022·浙江义乌高二期中)某同学用如图所示的装置“验证动量守恒定律”并测量处于压缩状态下的弹簧的弹性势能。实验前,用水平仪先将光滑操作台的台面调为水平。其实验步骤为:
A.用天平测出滑块A、B的质量mA、mB;
B.用细线将滑块A、B连接,使A、B间的弹簧处于压缩状态;
C.剪断细线,滑块A、B离开弹簧后均沿光滑操作台的台面运动,最后都滑离台面,记录A、B滑块的落地点M、N;
D.用刻度尺测出M、N距操作台边缘的水平距离x1、x2;
E.用刻度尺测出操作台面距地面的高度h。
请根据实验步骤完成下面填空:
(1)滑块A、B都离开桌面后,在空中运动的时间tA 　　　　 tB (选填“＞”“＜”或“＝”);
解析:(1)滑块A、B都离开桌面后做平抛运动,竖直方向高度相同,由h＝gt2知tA＝tB＝。
答案:(1)＝　
(2)如果滑块A、B组成的系统动量守恒,须满足的关系是 　　　　 (用测量的物理量表示);
解析:(2)根据动量守恒定律有mAvA＝mBvB
又tA＝tB
可得mAx1＝mBx2。
答案:(2)mAx1＝mBx2　
(3)剪断细线前,弹簧处于压缩状态下的弹性势能是 　　　　　　　　　　 (用测量的物理量和重力加速度g表示)。
解析:(3)根据能量守恒定律得Ep＝mA＋mB
又vA＝,vB＝
联立解得Ep＝。
答案:(3)
2.(2022·浙江杭十四中高二期中)用如图甲所示的装置研究碰撞中的动量守恒,小车P的前端、小车Q的后端均粘有橡皮泥,小车P的后端连接通过打点计时器的纸带,在长木板右端垫放木块以平衡摩擦力,推一下小车P,使之运动,与静止的小车Q相碰粘在一起,继续运动。
(1)实验获得的一条纸带如图乙所示,根据点迹的不同特征把纸带上的点进行了区域划分,用刻度尺测得B、C、D、E各点到起点A的距离。根据碰撞前后小车的运动情况,应选纸带上 　　　　 段来计算小车P的碰撞前的速度。
解析:(1)小车P碰撞前做匀速直线运动,在相等时间内运动位移相等,由图乙所示纸带可知,应选择纸带上的BC段求出小车P碰撞前的速度。
答案:(1)BC　
(2)测得小车P(含橡皮泥)的质量为m1,小车Q(含橡皮泥)的质量为m2,如果实验数据满足关系式 　　　　　　　　　　　　 ,则说明小车P、Q组成的系统碰撞前后动量守恒。
解析:(2)设打点计时器打点时间间隔为T,由图乙所示的纸带可知,碰撞前小车的速度v＝,碰撞后两小车的共同速度v'＝,如果碰撞前后系统动量守恒,则m1v＝(m1＋m2)v',即m1＝(m1＋m2),整理得＝。
答案:(2)＝
(3)如果在测量小车P的质量时,忘记粘橡皮泥,则所测系统碰撞前总动量与系统碰撞后总动量相比,将 　　　　 (选填“偏大”“偏小”或“相等”)。
解析:(3)如果在测量小车P的质量时,忘记粘橡皮泥,则小车P质量的测量值小于真实值,由(2)中表达式可知,所测系统碰撞前总动量小于碰撞后系统的总动量。
答案:(3)偏小
3.(2022·浙江宁波高二期末)某物理兴趣小组利用如图甲所示的装置进行“验证动量守恒定律”的实验。在足够大的水平平台上的A点放置一个光电门,水平平台上A点右侧摩擦很小,可忽略不计,左侧为粗糙水平面。实验步骤如下:
A.在小滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片;
B.用天平分别测出小滑块a(含挡光片)和小球b的质量ma、mb;
C.a和b用细线连接,中间夹一被压缩了的水平轻质短弹簧,静止放置在平台上;
D.烧断细线后,a、b瞬间被弹开,并向相反方向运动;
E.记录滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t;
F.小球b从平台边缘飞出后,落在水平地面的B点,用刻度尺测出平台距水平地面的高度h及平台边缘重垂线与B点之间的水平距离xb;
G.改变弹簧压缩量,进行多次测量。
(1)用螺旋测微器测量挡光片的宽度,如图乙所示,则挡光片的宽度为 　　　　 mm。
解析:(1)螺旋测微器的固定刻度读数为2.5 mm,可动刻度读数为5.0×0.01 mm＝0.050 mm,所以最终读数为2.5 mm＋0.050 mm＝2.550 mm。
答案:(1)2.550　
(2)该实验要验证动量守恒定律,则只需验证两物体a、b弹开后的动量大小相等,即 　　　　　　 ＝ 　　　　 。(用上述实验所涉及物理量的字母表示,当地重力加速度为g)
解析:(2)烧断细线后,a向左运动,经过光电门,根据速度公式可知,a经过光电门的速度为va＝,故a的动量大小为pa＝ma。b离开平台后做平抛运动,根据平抛运动规律可得h＝gt2,xb＝vbt,解得vb＝xb,b的动量大小为pb＝mbxb,若动量守恒,设向右为正,则有0＝mbvb-mava,即ma＝mbxb。
答案:(2)　mbxb
4.在“验证动量守恒定律”实验中,实验装置如图所示,按照以下步骤进行操作:
①在平木板表面钉上白纸和复写纸,并将该木板竖直立于紧靠槽口处,将小球a从斜槽轨道上固定点处由静止释放,撞到木板并在白纸上留下痕迹O;
②将木板水平向右移动一定距离并固定,再将小球a从固定点处由静止释放,撞到木板上得到痕迹B;
③把小球b静止放在斜槽轨道水平段的最右端,让小球a仍从固定点处由静止释放,和小球b相碰后,两球撞在木板上得到痕迹A和C。
(1)下列措施可减小实验误差的是 　　　　 。
A.斜槽轨道必须是光滑的
B.每次实验均重复几次后,再记录平均落点
C.a球和b球的半径和质量满足ra＝rb和ma＜mb
解析:(1)本实验是“验证动量守恒定律”的,所以实验误差与斜槽轨道的光滑程度无关,A错误;每次实验均重复几次后,再记录平均落点,这样可减小实验误差,B正确;要产生正碰,a球和b球的半径需满足ra＝rb,为防止两球碰撞后a球反弹,质量要满足ma＞mb,C错误。
答案:(1)B　
(2)为完成本实验,必须测量的物理量有 　　　　 。
A.a球开始释放的高度h
B.木板水平向右移动的距离L
C.a球和b球的质量ma、mb
D.O点到A、B、C三点的距离y1、y2、y3
解析:(2)每次a球释放的高度h确定不变就可以,不用测量h值,A错误;因为小球每次打在木板上时,水平方向的位移相等,所以不需测量木板水平向右移动的距离L,B错误;要验证动量守恒定律,必须测量a球和b球的质量ma、mb,C正确;需要计算小球运动的时间,则要测量O点到A、B、C三点的距离y1、y2、y3,D正确。
答案:(2)CD　
(3)只要验证等式 　　　　　　　　　　 成立,即表示碰撞中动量守恒。[用(2)中测量的物理量表示]
解析:(3)a、b两球碰撞后做平抛运动,由L＝vt和y＝gt2,可得v＝
则由动量守恒定律可得mav0＝mav1＋mbv2
即ma＝ma＋mb
整理得＝＋
若表达式＝＋成立,即表示碰撞中动量守恒。
答案:(3)＝＋
5.如图所示,用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律,实验时先让入射小球从特殊材料制成的光滑轨道上某一固定位置S由静止开始滚下,从轨道末端O点水平抛出,落到与轨道O点连接的斜面上,记下小球与斜面第一次碰撞留下的落点痕迹。再把被碰小球放在斜槽轨道末端,让入射小球仍从位置S由静止滚下,与被碰小球碰撞后都落到斜面上,记下两小球与斜面第一次碰撞留下的落点痕迹。每组实验都是从O点沿斜面向下依次标记M、P、N为三个落点的位置(不考虑小球在斜面上的多次碰撞,小球可视作质点),O点与各落点的距离为LOM、LOP、LON,入射小球A的质量是被碰小球B的质量的4倍。[第(2)(3)问均用LOM、LOP、LON表示]
解析:(1)若动量守恒则满足4mv0＝4mv1＋mv2,因为小球离开斜槽做平抛运动时,由tan θ＝,可得小球在斜面上的位移x＝＝v2∝v2,所以v∝,可得4＝4＋,若该碰撞是弹性碰撞,还应满足的关系式为×4m＝×4m＋m,可得4LOP＝4LOM＋LON。
答案:(1)4＝4＋　4LOP＝4LOM＋LON
(1)第一组同学选择A球为入射球,B为被碰球,若满足关系式 　　　　　　　　　　　 ,则可以认为两球碰撞前后总动量守恒。若该碰撞是弹性碰撞,还应满足的关系式为 　　　　　　　　　　 。
(2)第二组同学选择B球为入射球,A为被碰球,若该碰撞是弹性碰撞,则能说明两球碰撞前后总动量守恒的关系式为 　　　　　　　　　　 。
解析:(2)若选择B球为入射球,A为被碰球,若发生弹性碰撞,则mv0＝mv1'＋4mv2',m＝mv1'2＋·4mv2'2,解得v1'＝-0.6v0,v2'＝0.4v0,即入射球B应该反向弹回到斜槽上后向下运动再做平抛落在斜面上,因B做平抛的速度较A大,可知B将落在N点,A将落在M点,此时动量守恒表达式应该为m＝-m＋4m,即4＝＋。
答案:(2)4＝＋
6.某实验小组利用如图所示的实验装置验证动量守恒定律。实验的主要步骤如下:
①用游标卡尺测量小球A、B的直径d,用毫米刻度尺测量细线的长度L,用天平测量小球A、B的质量分别为m1、m2;
②用两条细线分别将球A、B悬挂于同一水平高度,且自然下垂时两球恰好相切,球心位于同一水平线上;
③将球A向左拉起使其细线与竖直方向的夹角为α时由静止释放,与球B碰撞后,测得球A向左摆到最高点时其细线与竖直方向的夹角为θ1,球B向右摆到最高点时其细线与竖直方向的夹角为θ2。
回答下列问题:
(1)在实验步骤中,有多余操作过程的步骤是 　　　　 　 ;
解析:(1)小球碰撞后由动能定理得
mg(L-Lcos θ)＝mv2
解得v＝
由动量守恒定律表达式可知细线的长度可以约掉,所以不必测量,故有多余操作的步骤是①;
答案:(1)①　
(2)为保证A碰撞后向左摆动,则A、B两球质量应满足m1 　　　　 m2(填“＞”“＜”或“＝”);
解析:(2)为使A球碰撞后能反弹,则A、B两球质量应满足m1＜m2;
答案:(2)＜　
(3)若两球碰撞前后动量守恒,则＝ 　　　　　　　 (用③中测量的量表示);
解析:(3)小球A下摆过程中只有重力做功,机械能守恒,由机械能守恒定律得
m1＝m1gL(1-cos α)
碰撞后,对A、B两小球摆动过程中只有重力作用,机械能守恒,对A有m1v1'2＝m1gL(1-cos θ1)
对B有m2＝m2gL(1-cos θ2)
若两球碰撞过程系统动量守恒,以水平向右为正方向,由动量守恒定律得
m1v1＝-m1v1'＋m2v2
解得m1＝-m1＋m2
则＝;
答案:(3)
(4)若两球的碰撞为弹性碰撞,并且碰撞之后两个小球摆到最高点时其细线与竖直方向的夹角θ1＝θ2,则＝ 　　　　　 ,并且cos θ1＝cos θ2＝ 　　　　 (用α表示)。
解析:(4)若是弹性碰撞,则还满足机械能守恒定律,由动量守恒定律和机械能守恒定律得
m1v1＝-m1v1'＋m2v2
m1＝m1v1'2＋m2
又θ1＝θ2
联立解得＝,cos θ1＝cos θ2＝。
答案:(4)　
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