人教版（2019）选择性必修第一册 2.4 单摆 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
第二章 机械振动
第4节 单摆
温故知新
1、什么是简谐运动
2、做简谐运动物体的回复力有什么特点
知识回顾
① x-t 图像为正弦曲线
② F-x 满足 F=-kx 的形式
满足 F=-kx的形式且总是指向平衡位置
生活中经常可以看到悬挂起来的物体在竖直平面内往复运动。
摆动的钟摆、荡起的玩具、游乐大摆锤的摆动，它们在平衡位置附近的往复运动是不是简谐运动呢？为了解决这个问题，让我们认识一个新的模型 —— 单摆。
游乐大摆锤的摆动
一. 单摆
1. 定义 : 细线一端固定在悬点，另一端系一个小球，如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆。
（理想化模型）
2. 模型条件 :
（1）摆球：可看成质点（体积小 质量大）
（2）摆线：① 质量远小于摆球质量
② 长度远大于小球直径
③ 不可伸缩，伸长量忽略不计。
（3）空气阻力远小于摆球的重力
注意：实际应用的单摆小球大小不可忽略，
摆长 L＝摆线长度L0＋小球半径R
摆长: 摆球重心到摆动圆弧圆心的距离。
偏角: 摆到最高点时，细线与竖直方向的夹角。
3. 单摆的结构：
学以致用：下列装置能否看作单摆？
铁链
粗棍上
细绳挂在
细绳
橡皮筋
2
3
4
1
O
O’
长细线
5
钢球
回复力来源: F G1 mgsin
二. 单摆的回复力
T
摆角θ 正弦值Sinθ 弧度值θ
1° 0.01754 0.01745
2° 0.03490 0.03491
3° 0.05234 0.05236
4° 0.06976 0.06981
5° 0.08716 0.08727
6° 0.10453 0.10472
7° 0.12187 0.12217
8° 0.13917 0.13963
在摆角小于5度的条件下：Sinθ≈θ（弧度值）
回复力来源: F G1 mgsin
结论：在摆角很小的情况下，摆球所受的回复力跟位移大小成正比，方向始终指向平衡位置（即与位移方向相反），因此单摆做简谐运动。
一般偏角 F k x (k )
二. 单摆的回复力
角很小时（θ＜5°），用弧度制表示的与它的正弦值近似相等 sin
即：F = G1 mgsin mg x (方向与位移方向相反)，满足 F k x 形式。
T
三. 单摆的周期
单摆振动的周期与哪些因素有关呢？
1、猜想：
2、探究方法：
控制变量法
【实验4】探究单摆周期与摆长之间的关系
用秒表测量单摆完成n次全振动（30次或50次）所用的时间t，求出完成一次全振动所需要的时间，这个平均时间就是单摆的周期T。
次数n 1 2 3 4 5 6
摆线长L0/cm 59 69 79 89 99 109
摆长L/cm 60 70 80 90 100 110
30次时间t/s 46.7 50.48 53.74 60.25 63.38
周期T/s 1.557 1.683 1.791 2.008 2.113
0.775 0.837 0.894 0.949 1.000 1.049
T/ 2.010
小球直径d=2cm
单摆做简谐运动的周期T 跟摆长L 的平方根成正比
荷兰物理学家惠更斯通过详尽的研究发现：
单摆做简谐运动的周期T 跟摆长L 的平方根成正比，跟
重力加速度的平方根成反比，而跟振幅、摆球的质量无关．
单摆的周期公式：
１.利用单摆的等时性计时
惠更斯在1656年首先利用摆的等时性发明了带摆的计时器（1657年获得专利权）。
2. 用单摆测定重力加速度
周期T=2s的单摆叫做秒摆（摆长约为 ？ 米）
四. 单摆的应用
【练习1】一个摆长为2 m的单摆,在地球上某地振动时,测得完成100次全振动所用的时间为284 s。
(1)求当地的重力加速度g的大小。
(2)把该单摆拿到月球上去,已知月球上的重力加速度是1.60 m/s2,则该单摆振动周期是多少
解析: (1)周期T= s=2.84 s
由周期公式T=2π得
g= m/s2=9.78 m/s2。
(2)T'=2π=2×3.14× s=7.02 s。
【练习2】一摆长为L的单摆,在悬点正下方5L/9处有一钉子，这个单摆的周期应该怎么算？
L
【练习3】
突破口：等效摆长为小球球心到等效悬点间的距离。
【练习4】
圆槽摆
有一个光滑的圆弧槽轨道，圆弧槽的弧长远小于圆弧的半径R，小球的半径忽略不计，求小球从静止释放直至另外一侧最高点所需的时间是多少？
R
突破口：等效摆长为小球球心到等效悬点间的距离。
【练习5】
【思考6】
.如图所示，升降机中有一单摆，摆长为L，当升降机静止时，单摆的周期为T1，当升降机以加速度a向上匀加速直线运动时，单摆的周期为T2，则T2是多少？
课堂小结
单摆的周期公式：
谢 谢~