二 比和比例 单元检测 （含解析）冀教版六年级上册

二 比和比例——六年级数学冀教版上册同步单元小练习
一、选择题
1．把a×b＝c×d改写成比例，下面改写错误的是（ ）。
A．a∶c＝b∶d B．a∶c＝d∶b C．c∶a＝b∶d
2．要想使5∶13＝□∶52组成一个比例，□应填（ ）。
A．20 B．135.2 C．15
3．在一个最简单的整数比中，比的前项与后项一定（ ）。
A．是互质数 B．都是偶数 C．都是质数
4．六二班有男生24人，女生28人，这个班男、女生人数的最简整数比是（ ）。
A．24∶28 B．12∶14 C．6∶7 D．3∶4
5．已知0.6∶4＝x∶5，那么，x＝（ ）。
A．0.48 B．0.52 C．0.63 D．0.75
二、填空题
6．3∶7读作 ，比值是 。
7．如果6a＝7b，那么a∶b＝( )。
8．化简比。
∶5＝（× ）∶（5× ）＝3∶35。
9．12∶0.8化成最简单的整数比是( )，比值是( )。
10．在∶0.6中，比的前项是( )，后项是( )，比值是( )。
三、判断题
11．已知六（1）班男生与女生的人数比是15∶13，则六（1）班一定有男生15人，女生13人。( )
12．在同一时间、同一地点，物体和影长的比值相等。( )
13．既可以表示3∶5，也可以表示3∶5的比值。( )
14．如果甲数和乙数的比是4∶7，那么甲数是4，乙数是7。( )
15．6千米∶7千米的比值是。( )
四、计算题
16．把下面各比化成最简单的整数比。
9.1∶182 ∶ ∶2.5 2.5千克∶400克
17．将下列比化成最简单的整数比。
5.1∶6.8 ∶ 65千克∶0.13吨
18．解比例。
6.5∶x＝3.25∶8 1.5∶32＝x∶1.6
五、解答题
19．两地相距90千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，小时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是4∶5，甲、乙两车每小时各行驶多少千米？
20．求未知数x．
25×3﹣2x=35
x：1.6=5：．
21．阳光花店花的价格如下表。
玫瑰花 百合花 康乃馨 向日葵
8元/枝 10元/枝 6元/枝 5元/枝
母亲节那天，红红从这四种花中任选三种，按4∶3∶2包装18枝，她最少要花多少元？
答案以及解析
1．A
【解析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
根据比例的基本性质可以把各选项中的比例式改写成两数相乘的等式，再与原式比较，找出改写错误的比例式即可。
A．a∶c＝b∶d可改写成a×d＝c×b，不符合题意，改写错误；
B．a∶c＝d∶b可改写成a×b＝c×d，符合题意，改写正确；
C．c∶a＝b∶d可改写成c×d＝a×b，符合题意，改写正确。
故答案为：A
2．A
【解析】利用比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。依次代入3个选项中的数字，找出能组成比例的数即可。
A．5×52＝260，13×20＝260，260＝260，所以□填20符合题意；
B．5×52＝260，13×135.2＝1757.6，260≠1757.6，所以□填135.2不符合题意；
C．5×52＝260，13×15＝195，260≠195，所以□填15不符合题意。
故答案为：A
此题的解题关键是熟练运用比例的基本性质求解。
3．A
【解析】最简单的整数比是指比的前项和后项只有公因数1，即前项和后项是互质数。
在一个最简单的整数比中，比的前项与后项一定是互质数。
如：最简单的整数比2∶7，5∶9等。
故答案为：A
本题考查最简单的整数比的意义。
4．C
【解析】根据比的意义，这个班男、女生人数比是：24∶28，再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外）比值不变，由此即可化简，找出最简整数比即可。
由分析可知：
24∶28
＝（24÷4）∶（28÷4）
＝6∶7
故答案为：C
本题主要考查比的基本性质，熟练掌握比的基本性质并灵活运用。
5．D
【解析】根据比例的基本性质：内项积＝外项积，即原式变为：4x＝0.6×5，之后根据等式的性质2，两边同时除以4即可求解。
0.6∶4＝x∶5
解：4x＝0.6×5
4x＝3
x＝3÷4
x＝0.75
故答案为：D
本题主要考查比例的基本性质以及等式的性质2，熟练掌握它们的性质并灵活运用。
6． 3比7
【解析】比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。先读比的前项，比号读作“比”，再读比的后项。
用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。
3∶7＝3÷7＝
3∶7读作3比7，比值是。
7．7∶6
【解析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此逆推解答。
因为6a＝7b，所以a∶b＝7∶6。
熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。
8． 7 7
【解析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。
∶5＝（×7）∶（5×7）＝3∶35。
本题考查化简比，利用比的基本性质进行化简比，化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。
9． 15∶1 15
【解析】把12∶0.8的前项和后项同时除以0.8，即可化成最简整数比，然后用比的前项除以后项，求出比值。
12∶0.8
＝（12÷0.8）∶（0.8÷0.8）
＝15∶1
12∶0.8
＝12÷0.8
＝15
所以12∶0.8化成最简单的整数比是15∶1，比值是15。
解答本题需明确：化简比的结果是一个最简整数比，求比值的结果是一个值。
10． 0.6
【解析】在一个比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以比的后项，所得的商叫做比值。
∶0.6
＝÷0.6
＝÷
＝×
＝
在∶0.6中，比的前项是，后项是0.6，比值是。
此题主要考查比各部分的名称以及求比值的方法，需熟练掌握。
11．×
【解析】已知六（1）班男生与女生的人数比是15∶13，可以把男生人数看作15份，女生人数看作13份；根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；由此得出无数个化简比后是15∶13的比，据此判断。
如：男生有15人，女生有13人，则男生人数∶女生人数＝15∶13；
男生有30人，女生有26人，则男生人数∶女生人数＝30∶26＝（30÷2）∶（26÷2）＝15∶13；
男生有45人，女生有39人，则男生人数∶女生人数＝45∶39＝（45÷3）∶（39÷3）＝15∶13；
……
所以，六（1）班的男生人数和女生人数不能确定。
原题说法错误。
故答案为：×
12．√
【解析】根据实际生活中，同一时间、同一地点，物体除以影长的值相等，即比值相等。
在同一时间、同一地点，太阳光照射下物体长度除以影子长度的值相等，即物体和影长的比值相等。
故答案为：√
13．√
【解析】比的意义，两个数相除叫做这两个数的比。根据分数与除法的关系可知，两个数的比也可以写成分数形式，所以可以看作一个比，仍读作3比5；
根据分数的意义可知，表示把单位“1”平均分成5份，取其中的3份，所以可以看作一个分数，即可以表示3∶5的比值。
既可以表示3∶5，也可以表示3∶5的比值。
原题说法正确。
故答案为：√
14．×
【解析】比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。根据比的意义，如果甲数和乙数的比是4∶7，可以把甲数看作4份，乙数看作7份。根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；由此得出无数个化简比后是4∶7的比，据此判断。
如：8∶14＝4∶7
12∶21＝4∶7
16∶28＝4∶7
……
所以，如果甲数和乙数的比是4∶7，甲数不一定是4，乙数不一定是7。
原题说法错误。
故答案为：×
关键是理解比的意义，以及掌握比的基本性质的运用。
15．√
【解析】根据求比值的方法，用比的前项除以比的后项得到的结果即是比值，由此即可填空。
由分析可知：
6千米∶7千米
＝6÷7
＝
所以6千米∶7千米的比值是，原题说法正确。
故答案为：√
本题主要考查比值的求法，熟练掌握它的求法并灵活运用。
16．1∶20；4∶5；3∶10；25∶4
【解析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。单位不统一的，先换算单位后，再根据比的基本性质化简即可，据此解答。
9.1∶182
＝（9.1×10）∶（182×10）
＝91∶1820
＝（91÷91）∶（1820÷91）
＝1∶20
∶
＝（×28）∶（ ×28）
＝20∶25
＝（20÷5）∶（25÷5）
＝4∶5
∶2.5
＝（×4）∶（2.5×4）
＝3∶10
2.5千克∶400克
＝（2.5×1000）克∶400克
＝2500克∶400克
＝（2500÷100）∶（400÷100）
＝25∶4
17．3∶4；15∶8；1∶2
【解析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。对于单位不统一的，先换算单位后，再化成最简单的整数比。
5.1∶6.8
＝（5.1×10）∶（6.8×10）
＝51∶68
＝（51÷17）∶（68÷17）
＝3∶4
∶
＝（×40）∶（×40）
＝15∶8
65千克∶0.13吨
＝65千克∶（0.13×1000）千克
＝65千克∶130千克
＝（65÷65）∶（130÷65）
＝1∶2
18．x＝16；；x＝0.075
【解析】（1）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以3.25，解出方程。
（2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。
（3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以32，解出方程。
6.5∶x＝3.25∶8
解：3.25x＝6.5×8
3.25x＝52
x＝52÷3.25
x＝16
解：
1.5∶32＝x∶1.6
解：32x＝1.5×1.6
32x＝2.4
x＝2.4÷32
x＝0.075
19．甲车：60千米；乙车：75千米
【解析】甲乙两车的速度比是4∶5，所以甲的速度是乙的，可以列方程解决问题，设乙的速度是千米，那么甲的速度就是，根据路程＝速度×时间，列方程即可，因为甲乙的时间是一样的，所以等量关系是甲的路程＋乙的路程＝总路程。
解：设乙的速度是千米，那么甲的速度就是
（千米）
答：甲车每小时各行驶60千米，乙车每小时行驶75千米。
本题考查列方程解决问题的计算方法以及比的意义，重点是能够找到题目中的等量关系。
20．20；32；
【解析】试题分析：①先化简，再根据等式的性质，在方程两边同时加上2x，再同减去35，最后同除以2求解；
②先根据比例的基本性质，把原式转化为x=1.6×5，然后根据等式的性质，在方程两边同时乘4求解．
解：①25×3﹣2x=35
75﹣2x+2x=35+2x
35+2x﹣35=75﹣35
2x÷2=40÷2
x=20
②x：1.6=5：
x=1.6×5
x×4=1.6×5×4
x=32
本题主要考查了学生根据比例的基本性质和等式的性质解方程的能力，注意等号对齐．
21．108元
【解析】根据题意得：按4∶3∶2包装18枝，则根据按比例分配原理，可分别计算出三种花的枝数。比较一下四种花的价钱，她要花最少的钱，则按照数量最多的用向日葵，第二多的用康乃馨，数量最少的用玫瑰花。据此可计算得出答案。
10＞8＞6＞5
根据比可得到总份数为，则三种花得枝数分别为：
（枝），选择向日葵8枝；
（枝），选择康乃馨6枝；
（枝），选择玫瑰花4枝。
她最少花的钱数为：
（元）
答：她最少要花108元。