四 圆的周长和面积 单元检测 （含解析）冀教版六年级上册
文档属性
| 名称 | 四 圆的周长和面积 单元检测 （含解析）冀教版六年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 234.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-22 22:55:39 | ||
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文档简介
四 圆的周长和面积——六年级数学冀教版上册同步单元小练习
一、选择题
1．一个圆环，内圆的半径是4cm，外圆的半径是5cm，计算这个圆环面积的算式是（ ）。
A．3.14×（52－42） B．3.14×（5－4）2
C．3.14×（52＋42） D．3.14×（5－4）×2
2．下面三个图中的正方形都相等，则阴影部分面积相等的是（ ）。
A．①和② B．②和③ C．①和③
3．小明画了两个圆，它们的面积不相等，是因为它们的（ ）。
A．圆心位置不一样
B．直径不相等
C．圆周率不一样
4．图中阴影面积是（ ）
A．37.68平方厘米 B．150.72平方厘米
C．157.6平方厘米 D．50.72平方厘米
5．一个圆的半径由5分米变成8分米，圆的面积增加（ ）平方分米．
A．3 B．6 C．39 D．39π
二、填空题
6．一个圆的半径是2厘米，如果半径增加1厘米，那么周长增加( )厘米，面积增加( )平方厘米。（值取3.14）
7．一个扇形的圆心角是72°，这个扇形的弧长与它所在圆的周长的比是( )。
8．一个圆环外圆半径是7厘米，内圆直径是6厘米，这个圆环的面积是( )平方厘米。
9．一个周长是12.56厘米的圆，半径是 厘米．列式： .
10．在一个边长是6厘米的正方形内画一个最大的圆，所画圆的半径是 厘米，周长是 厘米，面积是 平方厘米。
三、判断题
11．如果两个圆的周长相等，那么它们的面积也相等。( )
12．在一个圆里画一个圆心角是90°的扇形，这个扇形的面积占圆面积的25%。( )
13．一个圆的半径等于正方形的边长，这个圆的面积大于正方形的面积。( )
14．同一个圆中，圆心角的大小决定了扇形的面积。( )
15．两个圆的半径的比是1∶3，它们的面积的比也是1∶3。( )
四、计算题
16．求阴影部分的面积。
17．求环形跑道的周长。
18．计算下面图形的周长。
五、解答题
19．某小区物业用铁皮做了一个禁止攀爬的标志牌（如图），标志牌的直径是30厘米，做这样一个标志牌需要铁皮多少平方厘米？
20．小明家的圆桌面的周长是376.8厘米，这个圆桌面的直径是多少厘米？
21．如图所示，长方形ABCD中有一长方形的池塘BEFG，F点有一棵树，其余都是草地，其中EF＝3米，EC＝5米。有一只羊拴在E点，求当绳长为4米时，羊能够吃到草的范围是多少平方米？
答案以及解析
1．A
【解析】根据“S环形＝π（R2－r2）”进行解答即可。
3.14×（52－42）
故答案为：A
熟练掌握求圆环面积的公式是解答本题的关键。
2．A
【解析】第一个图形：阴影部分面积＝正方形面积－圆形面积；
第二个图形：阴影部分面积＝正方形面积－圆形面积；
第三个图形：圆形的面积。
阴影部分面积相等的是①和②；
故答案为：A
明确每个图形阴影部分面积的求法是解答本题的关键。
3．B
【解析】圆心决定圆的位置，半径和直径决定圆的大小，由此解答即可；
小明画了两个圆，它们的面积不相等，是因为它们的半径和直径不相等；
故答案为：B。
本题属于基础性题目，一定要熟练掌握有关圆的基础知识。
4．A
【解析】根据图意可知，此题的阴影部分的面积=大圆的面积-小圆的面积，圆的面积公式：S=πr2 ， 据此解答.
=3.14×42－3.14×22
=3.14×(16－4)
=3.14×12
=37.68（平方厘米）
故答案为A.
5．D
【解析】用大圆的面积减去小圆的面积，即可求出圆的面积增加多少平方分米，根据此选择即可．
6． 6.28 15.7
【解析】根据题意，半径增加1厘米，变为（2＋1）厘米，利用圆的周长公式：C＝，分别求出半径增加前和半径增加后圆的周长，再用半径增加后的周长减去半径增加前的周长，即可得解；利用圆的面积公式：C＝，分别求出半径增加前和半径增加后圆的面积，再用半径增加后的面积减去半径增加前的面积，即可得解。
2＋1＝3（厘米）
2×3.14×3－2×3.14×2
＝18.84－12.56
＝6.28（厘米）
3.14×32－3.14×22
＝3.14×9－3.14×4
＝28.26－12.56
＝15.7（平方厘米）
即周长增加6.28厘米，面积增加15.7平方厘米。
此题的解题关键是灵活运用圆的周长和圆的面积公式解决问题。
7．1∶5
【解析】根据弧长的计算公式：，圆的周长公式：C＝2πr，计算出72°圆心角所对应的弧长，即可求出这个扇形的弧长与它所占圆的周长的比。
所以这个扇形的弧长与它所在圆的周长的比是1∶5。
解答本题的关键是掌握弧长的计算公式，根据公式代入数值进一步来求解。
8．125.6
【解析】已知内圆直径，直径÷2＝半径，先求出内圆半径，要求圆环的面积，应用公式：S＝π（R2－r2），据此列式解答。
6÷2＝3（厘米）
3.14×（72－32）
＝3.14×（49－9）
＝3.14×40
＝125.6（平方厘米）
所以这个圆环的面积是125.6平方厘米。
本题主要考查圆环的面积公式，熟练掌握它的面积公式并灵活运用。
9． 2 12.56÷3.14÷2=2（厘米）
【解析】已知圆的周长C，求圆的半径r，那么圆的半径r=C÷3.14÷2．
这个圆的半径是12.56÷3.14÷2=2厘米．
故答案为2；12.56÷3.14÷2=2（厘米）．
10． 3 18.84 28.26
【解析】根据题意，在一个正方形内画一个最大的圆，那么所画圆的直径等于正方形的边长；根据圆的半径r＝d÷2，圆的周长C＝πd，圆的面积S＝πr2，代入数据计算求解。
圆的半径：6÷2＝3（厘米）
圆的周长：3.14×6＝18.84（厘米）
圆的面积：
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
所画圆的半径是3厘米，周长是18.84厘米，面积是28.26平方厘米。
11．√
【解析】根据圆的周长公式C＝2πr，可知圆的半径r＝C÷π÷2，即两个圆的周长相等，则它们的半径相等；再根据圆的面积公式S＝πr2，可知两个圆的半径相等，那么它们的面积也相等；据此判断。
如果两个圆的周长相等，则它们的半径相等，那么它们的面积也相等。
原题说法正确。
故答案为：√
12．√
【解析】求90°的扇形的面积占整个圆面积的百分之几，就是求90°的角是整个圆周角360°的几分之几，用90°除以360°，列式计算即可。
90°÷360°＝0.25＝25%
即这个扇形的面积占圆面积的25%。
故答案为：√
此题的解题关键是掌握求一个数是另一个数的百分之几的计算方法。
13．√
【解析】根据圆的面积公式：S＝πr2，正方形的面积公式：S＝a2，设圆的半径为r，把数据分别代入公式求出圆的面积、正方形的面积，然后进行比较。据此判断。
解：设圆的半径为r。
圆的面积是πr2
正方形的面积是r2
πr2＞r2
因此题干中的结论是正确的。
故答案为：√
此题主要考查圆的面积公式、正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．√
【解析】由圆的两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形就是扇形，扇形面积＝πr2×，据此分析解答。
在同一个圆中，半径和直径不变，扇形的大小与这个扇形的圆心角有关，圆心角越大，扇形的面积越大，反正，圆心角越小，扇形的面积越小。
同一个圆中，圆心角的大小决定了扇形的面积。
原题干说法正确。
故答案为：√
解答本题的关键是掌握扇形面积公式，扇形是圆的一部分。
15．×
【解析】圆的面积公式是S＝πr2，因此半径的比是1∶3，那么面积比应该是半径的平方的比。
两个圆的半径的比是1∶3，它们的面积的比也是12∶32＝1∶9，原题说法错误。
故答案为：×
16．31.4cm2；15.7cm2
【解析】（1）阴影部分的面积可以看作是一个直径为14cm的半圆面积减去一个直径为4cm的半圆和一个直径为10cm的半圆的面积之和；（2）阴影部分的面积即圆环的面积，用外圆的面积减去内圆的面积，结合圆的面积＝πr2，代入相应数值计算即可解答。
（1）10＋4＝14（cm）
3.14×（14÷2）2÷2
＝3.14×49÷2
＝153.86÷2
＝76.93（cm2）
3.14×（10÷2）2÷2＋3.14×（4÷2）2÷2
＝3.14×25÷2＋3.14×4÷2
＝39.25＋6.28
＝45.53（cm2）
76.93－45.53＝31.4（cm2）
（2）1＋2＝3（cm）
3.14×32－3.14×22
＝3.14×（9－4）
＝3.14×5
＝15.7（cm2）
17．325.6 m
【解析】跑道的周长等于直径40米的圆的周长加2个100米，由此解答即可。
3.14×40＋100×2
＝125.6＋200
＝325.6（m）
18．20.56厘米
【解析】根据对图的分析，图形的周长为正方形的两条边长加上一个圆的周长，该正方形边长为4厘米，该圆直径为4厘米，根据圆的周长公式：C＝πd，将数据代入求值即可。
4＋4＋3.14×4
＝8＋12.56
＝20.56（厘米）
该图形周长为20.56厘米。
19．760.5平方厘米
【解析】根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
3.14×（30÷2）2
＝3.14×152
＝3.14×225
＝706.5（平方厘米）
答：做这样一个标志牌需要铁皮706.5平方厘米。
熟练掌握圆的面积公式是解答本题的关键。
20．376.8÷3.14=120（厘米）
答：这个圆桌面的直径是120厘米．
【解析】要求这个圆桌面的直径是多少厘米，根据圆的周长计算公式得：d=c÷π，代入数值，进行计算即可．
21．13.345平方米
【解析】根据题意可知，羊能吃到草的范围分为两部分，一是以E点为圆心，以4米为半径的圆的面积；二是以F点为圆心，以（4－3）米为半径的圆的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出这两部分的面积，再相加，即是这只羊能够吃到草的范围。
3.14×42×＋3.14×（4－3）2×
＝3.14×16×＋3.14×1×
＝12.56＋0.785
＝13.345（平方米）
答：羊能够吃到草的范围是13.345平方米。
一、选择题
1．一个圆环，内圆的半径是4cm，外圆的半径是5cm，计算这个圆环面积的算式是（ ）。
A．3.14×（52－42） B．3.14×（5－4）2
C．3.14×（52＋42） D．3.14×（5－4）×2
2．下面三个图中的正方形都相等，则阴影部分面积相等的是（ ）。
A．①和② B．②和③ C．①和③
3．小明画了两个圆，它们的面积不相等，是因为它们的（ ）。
A．圆心位置不一样
B．直径不相等
C．圆周率不一样
4．图中阴影面积是（ ）
A．37.68平方厘米 B．150.72平方厘米
C．157.6平方厘米 D．50.72平方厘米
5．一个圆的半径由5分米变成8分米，圆的面积增加（ ）平方分米．
A．3 B．6 C．39 D．39π
二、填空题
6．一个圆的半径是2厘米，如果半径增加1厘米，那么周长增加( )厘米，面积增加( )平方厘米。（值取3.14）
7．一个扇形的圆心角是72°，这个扇形的弧长与它所在圆的周长的比是( )。
8．一个圆环外圆半径是7厘米，内圆直径是6厘米，这个圆环的面积是( )平方厘米。
9．一个周长是12.56厘米的圆，半径是 厘米．列式： .
10．在一个边长是6厘米的正方形内画一个最大的圆，所画圆的半径是 厘米，周长是 厘米，面积是 平方厘米。
三、判断题
11．如果两个圆的周长相等，那么它们的面积也相等。( )
12．在一个圆里画一个圆心角是90°的扇形，这个扇形的面积占圆面积的25%。( )
13．一个圆的半径等于正方形的边长，这个圆的面积大于正方形的面积。( )
14．同一个圆中，圆心角的大小决定了扇形的面积。( )
15．两个圆的半径的比是1∶3，它们的面积的比也是1∶3。( )
四、计算题
16．求阴影部分的面积。
17．求环形跑道的周长。
18．计算下面图形的周长。
五、解答题
19．某小区物业用铁皮做了一个禁止攀爬的标志牌（如图），标志牌的直径是30厘米，做这样一个标志牌需要铁皮多少平方厘米？
20．小明家的圆桌面的周长是376.8厘米，这个圆桌面的直径是多少厘米？
21．如图所示，长方形ABCD中有一长方形的池塘BEFG，F点有一棵树，其余都是草地，其中EF＝3米，EC＝5米。有一只羊拴在E点，求当绳长为4米时，羊能够吃到草的范围是多少平方米？
答案以及解析
1．A
【解析】根据“S环形＝π（R2－r2）”进行解答即可。
3.14×（52－42）
故答案为：A
熟练掌握求圆环面积的公式是解答本题的关键。
2．A
【解析】第一个图形：阴影部分面积＝正方形面积－圆形面积；
第二个图形：阴影部分面积＝正方形面积－圆形面积；
第三个图形：圆形的面积。
阴影部分面积相等的是①和②；
故答案为：A
明确每个图形阴影部分面积的求法是解答本题的关键。
3．B
【解析】圆心决定圆的位置，半径和直径决定圆的大小，由此解答即可；
小明画了两个圆，它们的面积不相等，是因为它们的半径和直径不相等；
故答案为：B。
本题属于基础性题目，一定要熟练掌握有关圆的基础知识。
4．A
【解析】根据图意可知，此题的阴影部分的面积=大圆的面积-小圆的面积，圆的面积公式：S=πr2 ， 据此解答.
=3.14×42－3.14×22
=3.14×(16－4)
=3.14×12
=37.68（平方厘米）
故答案为A.
5．D
【解析】用大圆的面积减去小圆的面积，即可求出圆的面积增加多少平方分米，根据此选择即可．
6． 6.28 15.7
【解析】根据题意，半径增加1厘米，变为（2＋1）厘米，利用圆的周长公式：C＝，分别求出半径增加前和半径增加后圆的周长，再用半径增加后的周长减去半径增加前的周长，即可得解；利用圆的面积公式：C＝，分别求出半径增加前和半径增加后圆的面积，再用半径增加后的面积减去半径增加前的面积，即可得解。
2＋1＝3（厘米）
2×3.14×3－2×3.14×2
＝18.84－12.56
＝6.28（厘米）
3.14×32－3.14×22
＝3.14×9－3.14×4
＝28.26－12.56
＝15.7（平方厘米）
即周长增加6.28厘米，面积增加15.7平方厘米。
此题的解题关键是灵活运用圆的周长和圆的面积公式解决问题。
7．1∶5
【解析】根据弧长的计算公式：，圆的周长公式：C＝2πr，计算出72°圆心角所对应的弧长，即可求出这个扇形的弧长与它所占圆的周长的比。
所以这个扇形的弧长与它所在圆的周长的比是1∶5。
解答本题的关键是掌握弧长的计算公式，根据公式代入数值进一步来求解。
8．125.6
【解析】已知内圆直径，直径÷2＝半径，先求出内圆半径，要求圆环的面积，应用公式：S＝π（R2－r2），据此列式解答。
6÷2＝3（厘米）
3.14×（72－32）
＝3.14×（49－9）
＝3.14×40
＝125.6（平方厘米）
所以这个圆环的面积是125.6平方厘米。
本题主要考查圆环的面积公式，熟练掌握它的面积公式并灵活运用。
9． 2 12.56÷3.14÷2=2（厘米）
【解析】已知圆的周长C，求圆的半径r，那么圆的半径r=C÷3.14÷2．
这个圆的半径是12.56÷3.14÷2=2厘米．
故答案为2；12.56÷3.14÷2=2（厘米）．
10． 3 18.84 28.26
【解析】根据题意，在一个正方形内画一个最大的圆，那么所画圆的直径等于正方形的边长；根据圆的半径r＝d÷2，圆的周长C＝πd，圆的面积S＝πr2，代入数据计算求解。
圆的半径：6÷2＝3（厘米）
圆的周长：3.14×6＝18.84（厘米）
圆的面积：
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
所画圆的半径是3厘米，周长是18.84厘米，面积是28.26平方厘米。
11．√
【解析】根据圆的周长公式C＝2πr，可知圆的半径r＝C÷π÷2，即两个圆的周长相等，则它们的半径相等；再根据圆的面积公式S＝πr2，可知两个圆的半径相等，那么它们的面积也相等；据此判断。
如果两个圆的周长相等，则它们的半径相等，那么它们的面积也相等。
原题说法正确。
故答案为：√
12．√
【解析】求90°的扇形的面积占整个圆面积的百分之几，就是求90°的角是整个圆周角360°的几分之几，用90°除以360°，列式计算即可。
90°÷360°＝0.25＝25%
即这个扇形的面积占圆面积的25%。
故答案为：√
此题的解题关键是掌握求一个数是另一个数的百分之几的计算方法。
13．√
【解析】根据圆的面积公式：S＝πr2，正方形的面积公式：S＝a2，设圆的半径为r，把数据分别代入公式求出圆的面积、正方形的面积，然后进行比较。据此判断。
解：设圆的半径为r。
圆的面积是πr2
正方形的面积是r2
πr2＞r2
因此题干中的结论是正确的。
故答案为：√
此题主要考查圆的面积公式、正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．√
【解析】由圆的两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形就是扇形，扇形面积＝πr2×，据此分析解答。
在同一个圆中，半径和直径不变，扇形的大小与这个扇形的圆心角有关，圆心角越大，扇形的面积越大，反正，圆心角越小，扇形的面积越小。
同一个圆中，圆心角的大小决定了扇形的面积。
原题干说法正确。
故答案为：√
解答本题的关键是掌握扇形面积公式，扇形是圆的一部分。
15．×
【解析】圆的面积公式是S＝πr2，因此半径的比是1∶3，那么面积比应该是半径的平方的比。
两个圆的半径的比是1∶3，它们的面积的比也是12∶32＝1∶9，原题说法错误。
故答案为：×
16．31.4cm2；15.7cm2
【解析】（1）阴影部分的面积可以看作是一个直径为14cm的半圆面积减去一个直径为4cm的半圆和一个直径为10cm的半圆的面积之和；（2）阴影部分的面积即圆环的面积，用外圆的面积减去内圆的面积，结合圆的面积＝πr2，代入相应数值计算即可解答。
（1）10＋4＝14（cm）
3.14×（14÷2）2÷2
＝3.14×49÷2
＝153.86÷2
＝76.93（cm2）
3.14×（10÷2）2÷2＋3.14×（4÷2）2÷2
＝3.14×25÷2＋3.14×4÷2
＝39.25＋6.28
＝45.53（cm2）
76.93－45.53＝31.4（cm2）
（2）1＋2＝3（cm）
3.14×32－3.14×22
＝3.14×（9－4）
＝3.14×5
＝15.7（cm2）
17．325.6 m
【解析】跑道的周长等于直径40米的圆的周长加2个100米，由此解答即可。
3.14×40＋100×2
＝125.6＋200
＝325.6（m）
18．20.56厘米
【解析】根据对图的分析，图形的周长为正方形的两条边长加上一个圆的周长，该正方形边长为4厘米，该圆直径为4厘米，根据圆的周长公式：C＝πd，将数据代入求值即可。
4＋4＋3.14×4
＝8＋12.56
＝20.56（厘米）
该图形周长为20.56厘米。
19．760.5平方厘米
【解析】根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
3.14×（30÷2）2
＝3.14×152
＝3.14×225
＝706.5（平方厘米）
答：做这样一个标志牌需要铁皮706.5平方厘米。
熟练掌握圆的面积公式是解答本题的关键。
20．376.8÷3.14=120（厘米）
答：这个圆桌面的直径是120厘米．
【解析】要求这个圆桌面的直径是多少厘米，根据圆的周长计算公式得：d=c÷π，代入数值，进行计算即可．
21．13.345平方米
【解析】根据题意可知，羊能吃到草的范围分为两部分，一是以E点为圆心，以4米为半径的圆的面积；二是以F点为圆心，以（4－3）米为半径的圆的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出这两部分的面积，再相加，即是这只羊能够吃到草的范围。
3.14×42×＋3.14×（4－3）2×
＝3.14×16×＋3.14×1×
＝12.56＋0.785
＝13.345（平方米）
答：羊能够吃到草的范围是13.345平方米。