北师大版八年级数学上册试题 第3章 位置与坐标 单元提高卷 （含答案）

第3章《位置与坐标》（单元提高卷）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，已知∠AOC=30°，∠BOC=150°，OD平分∠BOA，若点A可表示为（2，30°），点B可表示为（3，150°），则点D可表示为（ ）
A．（4，75°） B．（75°，4） C．（4，90°） D．（4，60°）
2．点M在第二象限，它到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．已知点P（a+5，9+a）位于二象限的角平分线上，则a的值为（ ）
A．3 B．-3 C．-7 D．-1
4．若M（）满足，点M所在的象限是（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．不能确定
5．如图，，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．已知点，则和满足（）
A．P1P2//x轴 B． C．P1P2//y轴 D．
7．如图，线段与线段关于点对称，若点、、，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．若与互为相反数，则点关于x轴对称点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．已知在平面直角坐标系xOy中，点，，，其中m>a，a<1，n>0，若△ABC是等腰直角三角形，且AB＝BC，则m的取值范围是（　　）
A．m<3 B．m>3 C．010．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为：A（－2，0），B（1，2），C（1，－2），已知N（－1，0），作点N关于点A的对称点N1，点N1关于点B的对称点N2，点N2关于点C的对称点N3，点N3关于点A的对称点N4，点N4关于点B的对称点N5，……，依此类推，则点N2020的坐标为：（ ）
A．（－3，0） B．（－1，8） C．（3，－4） D．（－1，0）
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．如图，若“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点_______．
12．若点P（2x，x-3）到两坐标轴的距离之和为5，则x的值为____________.
13．在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则的值是______．
14．在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，若点在第四象限，那么的取值范围是_______．
15．在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是_____．
16．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10，8），则点E的坐标为 .
17．如图，在平面直角坐标系中，从点（－2，0），（－2，－2），（2，－2），（2，2），（－4，2），（－4，－4），…，依次扩展下去，则的坐标为________．
18．如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，3），点C的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为_____．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）在平面直角坐标系中的位置如图所示：
(1) 点的坐标分别是： ；
(2) 在图中作出关于轴的对称图形，点的坐标是 ；
(3) 求的面积．
20．（8分）已知，点．
(1)若点P在y轴上，P点的坐标为_______________；
(2)若点P的纵坐标比横坐标大6，求点P在第几象限？
(3)若点P和点Q都在过点且与x轴平行的直线上，，求Q点的坐标．
21．（10分）已知点，解答下列各题：
(1)若点Q的坐标为，直线轴，求线段PQ的长；
(2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．
22．（10分）如图，，，都在边长为1个单位的正方形网格的格点上．
(1)判断的形状，并说明理由；
(2)画出点关于直线的对称点，连，．直接写出为 ；
(3)点，分别为边，上的动点，请找出点，的位置，使得最小，直接写出的最小值为 ．
23．（10分）在平面直角坐标系中，等腰直角顶点、分别在轴、轴上，且，．
(1) 如图1，当，，点在第四象限时，直接写出点的坐标．
(2) 如图2，当点在轴正半轴上运动，点在轴正半轴上运动，点在第四象限时，作轴于点，求，，之间的关系．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（，0），B（，0），C（﹣1，2），且．
(1)求的值；
(2)若点M在轴上运动，使三角形COM的面积是三角形ABC面积的2倍，请求出M的坐标；
(3)过点C作AB的平行线，交y轴于点D，连接BD，过A作BD的平行线AE，交直线CD于点E，再作EG⊥轴于G.动点P从D出发，沿DE→EG方向运动，速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，请回答：
①求P在运动过程中的坐标（用含t的式子表示出来）；
②当6秒﹤t﹤8秒时，设∠EDP=,∠PBG=,∠DPB=,请求出之间的数量关系．
参考答案
一、单选题
1．C
【分析】根据角平分线的性质得出∠AOD=∠BOD=60°，进而得出∠DOC的度数，利用A，B两点坐标得出2，4代表圆环上数字，角度是与CO边的夹角，根据∠DOC的度数，以及所在圆环位置即可得出答案．
解：∵∠BOC=150°，∠AOC=30°，
∴∠AOB=120°，
∵OD为∠BOA的平分线，
∴∠AOD=∠BOD=60°，
∴∠DOC=∠AOD+∠AOC=60°+30°=90°，
∵A点可表示为（2，30°），B点可表示为（3，150°），
∴D点可表示为：（4，90°）．
故选：C
2．A
【分析】根据第二象限内点的坐标特征可得点P的横坐标为负数、纵坐标为正数，接下来结合P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2即可解答．
解：∵点P在第二象限内，
∴点P的横坐标为负数，纵坐标为正数.
又∵且P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，
∴点P的坐标为（-2，1）．
故选A．
3．C
解：根据题意得a+5+9+a=0，解得a= 7.
故选：C.
4．B
【分析】由条件可得则同号，从而可得答案．
解：∵，
∴同号，
∴M（）在第一或第三象限，
故选B
5．D
【分析】根据作图可得AB=AC=10，OA=8，利用勾股定理求出OB长，即可求解．
解：根据作图可得：AB=AC=10，OA=8．
在Rt△ABO中，由勾股定理，得
OB＝=6．
∴B(0,6)．
故选：D．
6．C
【分析】由两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得到两点关于x轴对称，与y轴平行．
解：∵P1( 6，2)，P2( 6， 2)，
∴两个点关于x轴对称，与y轴平行，
故选：C．
7．B
【分析】由点、关于点对称，先求出点的坐标，再根据关于某点对称的点的特点，求出点的坐标．
解：∵、关于点对称，
，，
∴点的坐标为．
设点，
∵，
∴，，
∴，，
∴．
故选：B．
8．A
【分析】先根据相反数的定义得出，再根据二次根式及绝对值的非负性得出关于a、b的方程，求出即可得出M的坐标，再根据关于x轴对称点的坐标的特征求解即可．
解：与互为相反数，
，
，
解得，
点M关于x轴对称点的坐标为，
故选：A．
9．D
【分析】过点C作 轴于点D，由“AAS”可证 ，可得AO = BD=2，BO = CD = n = a，即可求解
解：如图，过点C作 轴于点，
是等腰三角形，且AB = BC
在 中
∴2故选：D
10．B
【分析】先求出N1至N6点的坐标，找出其循环的规律为每6个点循环一次即可求解．
解：由题意得，作出如下图形：
N点坐标为(-1，0)，
N点关于A点对称的N1点的坐标为(-3，0)，
N1点关于B点对称的N2点的坐标为(5，4)，
N2点关于C点对称的N3点的坐标为(-3，-8)，
N3点关于A点对称的N4点的坐标为(-1，8)，
N4点关于B点对称的N5点的坐标为(3，-4)，
N5点关于C点对称的N6点的坐标为(-1，0)，此时刚好回到最开始的点N处，
∴其每6个点循环一次，
∴，即循环了336次后余下4，
故的坐标与N4点的坐标相同，其坐标为(-1，8)．
故选：B
二、填空题
11．（-2，2）
【分析】根据“帅”和“马”的位置，可确定原点O的位置，即可得答案．
解：如下图，
∵“帅”位于点(0， 1)，“马”位于点(3， 1)，
∴原点O的位置如上图，
∴“兵”位于点（-2，2），
故答案为：（-2，2）．
12．或
解：【分析】分x<0，0≤x<3，x≥3三种情况分别讨论即可得.
解：当x<0时，2x<0，x-3<0，由题意则有-2x-(x-3)=5，解得：x=，
当0≤x<3时，2x≥0，x-3<0，由题意则有2x-(x-3)=5，解得：x=2，
当x≥3时，2x>0，x-3≥0，由题意则有2x+x-3=5，解得：x=<3（不合题意，舍去），
综上，x的值为2或，
故答案为2或.
13．7
【分析】根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a、b的值即可求得答案．
解：点与点关于轴对称，
，，
∴2a+b=2×3+1=7，
故答案为7．
14．
【分析】根据点在第四象限，列出不等式组 ，解不等式组即可确定范围．
解：∵点的坐标为，且在第四象限，
∴，
解不等式组得：，
故答案为：．
15．（5，1）
【分析】根据点坐标平移特征：左减右加，上加下减，即可得出平移之后的点坐标.
解：∵点（3，-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，
∴所得的点的坐标为：（5，1），
故答案为（5，1）.
16．（10，3）
【分析】根据折叠的性质得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理求得OF=6，然后设EC=x，则EF=DE=8-x，CF=10-6=4，根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标．
解：∵四边形AOCD为矩形,D的坐标为(10,8),
∴AD=BC=10，DC=AB=8，
∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，
∴AD=AF=10，DE=EF，
在Rt△AOF中,OF= =6，
∴FC=10 6=4，
设EC=x，则DE=EF=8 x，
在Rt△CEF中,EF2=EC2+FC2，
即(8 x)2=x2+42，
解得x=3，即EC的长为3.
∴点E的坐标为(10,3).
故答案为：(10,3).
17．（－1012，－1012）
【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在x轴负半轴，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，P2022在第三象限，再根据第三象限点的规律即可得出结论．
解：由规律可知，，
∴在第三象限，
∴，
∴的坐标为（－1012，－1012）．
18．
【分析】作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，则此时PA+PC的值最小，根据勾股定理求出CD，即可得出答案．
解：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，则此时PA+PC的值最小，
∵DP=PA，
∴PA+PC=PD+PC=CD
∵△OAB为等腰直角三角形
∴由对称性知D点在y轴上，且坐标为
∵
∴在中，由勾股定理得：DC==
即PA+PC的最小值是．
故答案为：．
三、解答题
19．
（1）解：由图可知，；
（2）解：如图所示， ；
（3）解：，∴的面积是．
20．
（1）解：∵点P在y轴上，
∴，
∴m=3，
∴m+2=3+2=5，
∴P点的坐标为；
故答案为：
（2）解：∵点P的纵坐标比横坐标大6，
∴，
解得，
∴P点的坐标为，
∴点P在第二象限；
（3）解：∵点P和点Q都在过点且与x轴平行的直线上，
∴点P和点Q的纵坐标都为3，
∴，
∵，
∴Q点的横坐标为或，
∴Q点的坐标为或．
21．
（1）解：点Q的坐标为，直线轴，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为．
∴PQ的长为3．
（2）∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
∴，
∴，∴，
∴．
22．
解：（1）△ACB是直角三角形，∵AC2=5，BC2=20，AB2=25，∴AC2+BC2=AB2，∴△ACB是直角三角形；
（2）如图所示：
△CDB的面积为：×CD×4=×4×4=8，故答案为：8；
如图所示：先取C点关于AB的对称点D，再取格点E，则ED⊥BC，连接ED交AB于P，交BC于Q，此时PC+PQ最短，
∵，∴，∴DQ=，∴CP+PQ的最小值，故答案为：．
23．
（1）解：点B的坐标为（3，-1）．
理由如下：作BD⊥x轴于D，
∴∠AOC=90°=∠BDC，
∴∠OAC＋∠ACO=90°，
∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠ACO＋∠BCD=90°，
∴∠OAC=∠BCD，
在△AOC和△CDB中，，
∴△AOC≌△CDB（AAS），
∴AO=CD，OC=BD，
∵A（0，-2），C（1，0），
∴AO=CD=2，OC=BD=1，
∴OD=3，
∵B在第四象限，
∴点B的坐标为（3，-1）；
（2）解：a＋m＋n=0．
证明：作BE⊥x轴于E，
∴∠BEC=∠AOC=90°，
∴∠1＋∠2=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠1＋∠3=90°，
∴∠2=∠3，
在△CEB和△AOC中，，
∴△CEB≌△AOC（AAS），
∴AO=CE=a，BE=CO，
∵BE⊥x轴于E，
∴BEy轴，
∵BD⊥y轴于点D，EO⊥y轴于点O，
∴EO=BD=m，
∴BE=-n，
∴a＋m=-n，
∴a＋m＋n=0．
24．
（1）解：∵，
∴a+2=0，b-4=0，
∴a=-2，b=4；
（2）解：∵三角形COM的面积是三角形ABC面积的2倍，
∴OM×2=2××（4+2）×2，
解得OM=12，
∴M（12，0）或（-12，0）；
（3）解：①当点P在DE上时，P（-t，2），
当点P在EG上时，P（-6，8-t）；
②当6＜t＜8时，可知点P在EG上，
过点P作PFED，则PFEDBG，
∴∠EDP=∠DPF，∠PBG=∠BPF，
∴∠DPB=∠EDP+∠PBG，
即γ=α+β．