第1课时 反比例函数y=k／x(k＞０)的图象与性质 课件（共14张PPT） 2024~2025学年九年级数学湘教版

(共15张PPT)
1.2 反比例函数的图象与性质
第1课时 反比例函数 的图象与性质
“预见性”,猜一猜
反比例函数的图象又会是什么样子呢
你还记得作函数图象的一般步骤吗？
给反比例函数“照相”
回顾与思考
用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).
x
y =
x
6
注意：①列表时自变量
取值要均匀和对称②x≠0
③选整数较好计算和描点.
函数图象画法
列
表
描
点
连
线
描点法
画出反比例函数 的图象.
y =
x
6
例
x
y =
x
6
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
x
y
1
6
2
3
3
2
4
1.5
5
1.2
6
1
-1
-6
-2
-3
-3
-1.5
-2
-4
-5
-1.2
-6
-1
…
…
…
…
y =
x
6
观察图形，y轴右边的
点，当横坐标x逐渐增大
时，纵坐标y如何变化？
y轴左边的各点是否
也有相同的规律？
结论
对于反比例函数 ，当 x>0 时，函数值 y随自变量 x 的增大而减小；当 x<0 时，也有这一规律.
y =
x
6
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
列表时，自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样既可简化计算,又便于对称性描点；
列表描点时，要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势；
连线时，一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性；
……
说一说
在下面的直角坐标系内，画出反比例
函数 的图象.
y =
x
3
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
x
y
x …
…
…
…
解 列表：
描点、画图：
1
-3
3
1
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
动脑筋
（1）每个函数的图象分别位于哪些象限？
（2）在每一象限内，函数值 y 随自变量 x的变化如何变化？
观察画出的 ， 的图象，思考下列问题：
y =
x
3
y =
x
6
结论
一般地，当 k>0 时，反比例函数 的图象由分别在第一、三象限内的两支曲线组成，它们与 x 轴、y 轴都不相交，在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小.
y =
x
k
本节收获
1.进一步巩固复习了作函数图象的一般方法和步骤；
2.亲手画出函数的图象，用类比的方法，数形结合的思想，有了对图形进行观察、分析和归纳的体验，掌握了反比例函数的图象和性质；
当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限， 在每个象限内y值随x值的增大而减小.
3.反比例函数 （k为常数，k≠0)的图象是双曲线.
已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是( )
o
(A) (B) (C) (D)
r/cm
h/cm
o
r/cm
h/cm
o
r/cm
h/cm
o
r/cm
h/cm
课后练习
1
C
已知k>0,则函数 y1=kx+k与y2= 在同一坐标系中的图象大致是 ( )
x
k
C
(A)
x
y
0
x
y
0
(B)
(C)
(D)
x
y
0
x
y
0
课后练习
2