鲁教五四学制：2024-2025年九年级第一学期上册数学3.2二次函数学案

中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025学年度九年级数学上册学案
3.2二次函数
【学习目标】
1.探索并归纳二次函数的定义;
2.能写出一些简单函数的解析式并会判断是否是二次函数.
【知识梳理】
1.二次函数的定义
一般的，形如 （ ）的函数叫做二次函数.
2.二次函数的识别方法：
(1)先将函数整理成 ;
(2)右边含自变量的代数式是否有 ;
(3)自变量的最高次数是否为 ;
(4)二次项系数是否为 .
【典型例题】
知识点 二次函数的定义
1.下列函数中是二次函数的有（ ）
①y=x＋；②y=3（x－1）2＋2；③y=（x＋3）2－x2；④y=＋x．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1) y=2(x－1) -2x (2) y=8πr (3) s=2－2x (4)
3.当y＝(m＋1)x－3x＋1是二次函数，则m的值为______________．
4.已知函数y=ax2＋bx＋c，当a 时，是二次函数；当a ，b 时，是一次函数；当a ，b ，c 时，是正比例函数.
【巩固训练】
1.下列不是二次函数的是（ ）
A.y=3x2＋4 B.y=－x2 C.y= D.y=（x＋1）（x－2）
2.二次函数y=2x（x-3）的二次项系数与一次项系数的和为（　　）
A.2 B.-2 C.-1 D.-4
3.下列函数中，图象经过原点的是（ ）
A.y=3x　 B.y=1﹣2x C. D.y=x2﹣1
4.二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（ ）
A．（﹣1，﹣1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（1，1）
5.二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为________.
6.若y与x的函数是二次函数，则m的值为________．
7.二次函数y=3x﹣5x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为________．
8.半径为3的圆，如果半径增加2x，则面积S与x之间的函数表达式为（ ）
A.S=2π（x＋3）2 B.S=9π＋x C.S=4πx2＋12x＋9 D.S=4πx2＋12πx＋9π
9.下列各式中，y是x的二次函数的是( )
A.xy+x2=1 B.x2+y-2=0 C.y2-ax=-2 D.x2-y2+1=0
10.下列函数关系中，是二次函数的是（　　）
A.在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系
B.当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系
C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系
D.圆心角为120°的扇形面积S与半径R之间的关系
11.已知函数.
（1）若这个函数是一次函数，求m的值.
（2）若这个函数是二次函数，求m得值.
12.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8．点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF．设DE=x，DF=y．
(1)AE用含y的代数式表示为：AE=________;
(2)求y与x之间的函数表达式，并求出x的取值范围;
(3)设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数表达式．
3.2二次函数
【典型例题】1.A 2.(2) 二次项系数:8π 一次项系数:0,常数项:0,
(3) 二次项系数:-2,一次项系数: 0，常数项: 2, (4） 二次项系数:3,一次项系数: -20，常数项: 12 3.2 4.a≠0 a=0 b≠0 a=0 b≠0 c=0
【巩固训练】1.C 2.D 3.A 4.D 5.0 6.m=-1 7.-5 3 1 8.D 9.B 10.D 11.(1)0 (2) x≠0且 x≠1 12.(1)y=2x
(2)0﹤x﹤4 (3)-1
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)