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2024-2025学年度九年级数学上册学案
3.4二次函数的图象和性质(4)
【学习目标】
1.经历二次函数的图像性质的探索过程;
2.能确定 、图象的开口方向、顶点坐标、对称轴.
【知识梳理】
1.回顾旧知:
写出完全平方公式:______________________.仔细观察其特点,想一想怎样把二次多项式写成含有带完全平方的式子?
2.把化为形式:二次函数的图象是 ,它的对称轴是直线 ,顶点坐标是 .
【典型例题】
知识点一y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k的关系
1.二次函数y=x2+2x+2的顶点坐标,对称轴分别是( )
A.(1,1),x=1 B.(-1,1),x=1 C.(-1,1),x=-1 D.(1,1), x=-1
2.把化成的形式是 .
知识点二二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质
3.如图若a<0,b<0,c<0,则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为( )
(
4题图
3题图
)
4.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列四个结论:
①4ac﹣b2<0;②4a+c<2b;③3b+2c<0;④m(am+b)+b<a(m≠﹣1),
其中正确结论的个数是( )A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【巩固训练】
1.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法错误的是( )
A.函数有最小值 B.对称轴是直线x=
C.当x<,y随x的增大而减小 D.当-1<x<2时,y>0
2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法:①2a+b=0;②当 -1≤x≤3时,y<0;③若当(x1,y1),(x2,y2)在函数图象上,当x1<x2时,y1<y2;
④9a+3b+c=0.其中正确的是( )
A.①②④ B.①④ C.①②③ D.③④
3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(-1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④若点A(-3,y1)、点B(-,y2)、点C(,y3)在该函数图象上,则y1<y3<y2. 其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
(
1题图
2题图
3题图
4题图
)
4.如图,抛物线y1=a(x+2)2-3与y2= (x-3)2+1交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C.则以下结论:①无论x取何值,y2的值总是正数;②a=1;③当x=0时,y2-y1=4;④2AB=3AC;其中正确结论是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
5.把抛物线先向右平移4个单位长度,再向下平移5个单位长度得到抛物线.
(1)直接写出抛物线的函数关系式;
(2)动点能否在抛物线上?请说明理由;
(3)若点都在抛物线上,且,比较的大小,并说明理由.
3.4二次函数y=ax2+bx+c图象和性质(4)
【典型例题】1.C 2.y=-(x+2) 2+5 3.D 4.B
【巩固训练】1.D 2.B 3.B 4.D 5.(1)(2)不能(3)
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