鲁教五四学制：2024-2025年九年级第一学期上册数学3.5确定二次函数的表达式（1）学案

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2024-2025学年度九年级数学上册学案
3.5确定二次函数的表达式（1）
【学习目标】
1.通过求二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法;
2.会利用待定系数法求二次函数的表达式.
【知识梳理】
1.已知图象的顶点在坐标原点，且图像经过点（4,2），则抛物线的表达式为________．
2.已知图象的顶点坐标是（ 1， 2）且图象经过（ －1，－2）,则抛物线的表达式________．
3.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线形状相同，顶点坐标为（﹣2，4），则抛物线的表达式为________．
4.已知抛物线的顶点在x轴上，当x＝2时有最大值，且此函数的图象经过点(1，－3)，则此抛物线的表达式为________．
【典型例题】
知识点 设定并确定二次函数表达式
1.抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为（2,1）且抛物线与x轴的一个交点坐标是（3,0）.求：
（1）这条抛物线的表达式；
（2）这条抛物线与x轴另一个交点的坐标.
2.如图，A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点在一次函数y1=﹣x+m与二次函数y2=ax2+bx﹣3的图象上．
（1）求m的值和二次函数的解析式．
（2）二次函数交y轴于C，求△ABC的面积．
【巩固训练】
1.用配方法将二次函数化为的形式为________．
2.二次函数y=mx2+2x+m－4m2的图象过原点，则此抛物线的顶点坐标是______．
3.形状与抛物线y=2x2﹣3x+1的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，﹣5）的抛物线的关系式为________．
4.将抛物线沿轴翻折，得到的新的抛物线的解析式是 ．
5.已知二次函数图象的对称轴是直线，函数的最小值为，且图象经过点，则此二次函数的解析式是 ．
6.将抛物线y=ax2(a≠0)向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点（3，﹣1），那么移动后的抛物线的关系式为________．
7.已知二次函数的图象的对称轴为x=2,函数的最大值为9,且图象 经过点(0,5),求此二次函数图象的关系式.
8.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（﹣2，5），B（1，﹣4）．
（1）求这个二次函数解析式；
（2）求这个图象的顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点坐标．
9.如图，在平面直角坐标系中有Rt△AOB，O为坐标原点，OA＝1，tan∠BAO＝3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A，B，C.求抛物线的表达式．
3.5确定二次函数的表达式（1）
【典型例题】
1.（1） （2）（1,0） 2.（1）m=-1
3
【巩固训练】1. 2.(-4,-4) 3. 4. 5.6.
8.（1）（2）顶点（1，-4）对称轴：x=1,与x轴交点坐标（3,0）（-1,0） 9.
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