鲁教五四学制：2024-2025年九年级第一学期上册数学3.5确定二次函数的表达式（2）学案

中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025学年度九年级数学上册学案
3.5确定二次函数的表达式（2）
【学习目标】
1.已知三点求解二次函数的表达式;
2.在实际问题中解决二次函数的表达式，培养数学应用意识.
【知识梳理】
1.二次函数的图像过点（0,5），（-1,0）与（5,0）求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标.
2.已知抛物线经过点（0,3），（1,0），（3，0），求此抛物线的函数解析式.
3.抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与y轴交点纵坐标是4，与x轴两个交点的横坐标分别为－1，4，求这个二次函数的表达式.
4.已知图象顶点坐标是（ 1， 2）且图象经过（ －1，－2）,求这条抛物线的表达式.
【典型例题】
知识点一设定并确定二次函数表达式
1.如图，抛物线y＝x2－bx＋c交x轴于点A(1，0)，交y轴于点B，对称轴是直线x＝2.
(1)抛物线的表达式为________.
(2)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【巩固训练】
1.已知二次函数图像经过（1,0），（2,0）和（0,2）三点，该二次函数的解析式是（ ）
A.y＝x2＋x＋2 B.y＝x2＋3x＋2 C.y＝x2－2x＋3 D.y＝x2－3x＋2
(
2题图
)2.某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线
(抛物线所在平面与墙面垂直），（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，
离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（ ）
A.2米 B.3米 C.4米 D.5米
(
4题图
)3.已知y是x的二次函数，y与x的部分对应值如表：
x … 0 1 2 …
y … 4 6 4 …
该二次函数图像向左平移 个单位，图像经过原点．
4.已知抛物线如图所示，则其对应的函数关系式为 ．
5.将抛物线y＝(x＋3)2－4先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，那么平移后所得新抛物线的表达式是________．
6.已知二次函数的图象经过点，，求该函数解析式及顶点坐标．
(
7题图
)7.如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD．
（1）求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；
（2）点P是线段BD上一点，当PE=PC时，求点P的坐标.
3.5确定二次函数的表达式（2）
【典型例题】1.（1） （2）（2,1）
【巩固训练】1.D 2.B 3.3 4.
5. 6.(1)
，(2)．
7.解：（1）把A（-1，0），B（3，0）两点代入抛物线y=-x2+bx+c，解得：b=2 c=3，
∴经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式为y=-x2+2x+3.
（2）如图，连接PC、PE，
∵对称轴直线x=1，且当x=1时，y=4，
∴点D的坐标为（1，4），
设直线BD的解析式为y=mx+n，
∴直线BD的解析式为y=-2x+6，
设点P的坐标为（x，-2x+6）.
则PC2=x2+(3+2x-6)2，PE2=(x-1)2+(-2x+6)2.
∵PE=PC，∴PC2=PE2，
∴x2+(3+2x-6)2=(x-1)2+(-2x+6)2，解得x=2，
则y=-2×2+6=2，∴点P的坐标为（2，2）.
(
6题图
)
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)