鲁教五四学制：2024-2025年九年级第一学期上册数学3.6二次函数的应用（1）学案

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2024-2025学年度九年级数学上册学案
3.6二次函数的应用（1）
【学习目标】
1.会把实际问题转化为二次函数问题;
2.会用二次函数的性质求解面积的最值问题.
【知识梳理】
1.把二次函数y=-x2+2x＋3化为顶点式为 ，顶点坐标是 ，对称轴是
2.二次函数y＝x2＋2x＋3，当a 时，函数有最值为 .
当a 时，函数有最大值；当a 时，函数有最小值.
3.最大面积的求法
(1)确定自变量x及其取值范围
(2)将面积表示以x为自变量的二次函数
(3)求最大面积.
(4)一般地，因为抛物线的顶点是最高（低）点，所以当x为对称轴时，函数有最大（小）值
【典型例题】
知识点 二次函数的应用
(
3题图
)1.一养鸡专业户计划用16m长的竹篱笆靠墙(如下图)围成一个长方形鸡舍，怎样设计才能使围成的长方形鸡舍的面积最大？最大为多少？
2.在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.
(
30m
40m
4题图
)（1）如果设矩形的一边AB=xm,那么AD边的
长度如何表示？（2）设矩形的面积为ym2，
(
D
) (
C
)当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？
(
B
) (
A
)
【巩固训练】
1.已知某矩形周长为20厘米，一边长为x厘米，当x= 时，此矩形的面积最大，最大是 平方厘米。
2.如图，某农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利用旧墙，其余各面用木材围成栅栏，该农场计划用木材围成总长24m的栅栏，设面积为s（m2），垂直于墙的一边长为x（m）．则s关于x的函数关系式：　 　（并写出自变量的取值范围）
(
第2题图
)
(
第3题图
第4题图
)3.如图，在Rt△ABO中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，设直线x＝t截此三角形所得的阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系式为（　　）
A．S＝t（0＜t≤3） B．S＝t2（0＜t≤3）
C．S＝t2（0＜t≤3） D．S＝t2﹣1（0＜t≤3）
4.如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝12厘米，点P在线段AB上，P从点A开始沿AB边以1厘米/秒的速度向点B移动．点E为线段BC的中点，点Q从E点开始，沿EC以1厘米/秒的速度向点C移动．如果P、Q同时分别从A、E出发，写出出发时间t与△BPQ的面积S的函数关系式，求出t的取值范围．
3.6二次函数的应用（1）
【典型例题】
1.解：设长为x，则宽为,面积为s=x.= -(x-8)2+32, 长为8m能使围成的长方形鸡舍的面积最大,最大为32m2
2解：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC,DC∥AF，
∵AF=40m，AE=30m，AB=xm，
∴CD=xm，
∵CD∥AF，
∴△EDC∽△EAF，
∴CD:AF=ED:AE，
∴x:40=DE:30，
∴DE=x，
∴AD=30 x，
(
(2)
∵
矩形铁皮的面积：
y=AD×AB=x×(30 34x)
=
-
34(x 20)
2
+300(0∴
x=20时,最大面积y为300m
2
.
)
【巩固训练】1.5 25 2. 3.B 4.
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