鲁教五四学制：2024-2025年九年级第一学期上册数学3.6二次函数的应用（2）学案
文档属性
| 名称 | 鲁教五四学制：2024-2025年九年级第一学期上册数学3.6二次函数的应用（2）学案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 298.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-23 13:53:48 | ||
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文档简介
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2024-2025学年度九年级数学上册学案
3.6二次函数的应用（2）
【学习目标】
1.继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程;
2.体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，解决销售中的最值问题.
【知识梳理】
1.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，若第二个月的增长率是x，第三个月的增长率是第二个月的两倍，那么y与x的函数关系是（ ）
A．y＝a（1+x）（1+2x） B．y＝a（1+x）2
C．y＝2a（1+x）2 D．y＝2x2+a
2.在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1人会传染x个人，若最初2个人感染该病毒，经过两轮传染，共有y人感染，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝2（1+x）2 B．y＝（2+x）2 C．y＝2+2x2 D．y＝（1+2x）2
3.某商品的进价为每件60元，现在的售价为每件80元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（ ）
A．y＝200﹣10x B．y＝（200﹣10x）（80﹣60﹣x）
C．y＝（200+10x）（80﹣60﹣x） D．y＝（200﹣10x）（80﹣60+x）
【典型例题】
知识点一二次函数的应用
1.服装厂生产某品牌的T恤衫，已知每件的成本是100元，根据市场调查，以单价是130元批发给经销商，经销商可经销80件，并且表示每件降低5元，多经销20件.
请你帮助分析，厂家批发单价是多少时，可以获的最大利润？
设批发单价为x元，那么
（1）批发量可以表示为 .
（2）每件的利润可以表示为 .
（3）所获总利润可以表示为 .
（4）当销售单价是 元时，可以获得最大利润，最大利润是 元.
2.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？
【巩固训练】
1.童装店销售一批某品牌童装．已知销售这种童装每天获得的利润y(元)与童装的销售价x(元/件)之间的函数表达式为y＝－x2＋160x－5 800.若想每天获得的利润最大，则销售价应定为( )
A.110元/件 B.100元/件 C.90元/件 D.80元/件
2.某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元．在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．
(1)请求出y与x的函数关系式;
(2)当每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？
(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为W元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？
3.某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位：元)、销售价y2(单位：元)与产量x(单位：kg)之间的函数关系．
(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义;
(2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式;
(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？
(
3题图
)
3.6二次函数的应用（2）
【典型例题】1. (80+×20) (x-100) (x-100)(80+×20) 125 2500
2. 解：(1)设每件衬衫应降价x元，则每天多销售2x件，由题意，得
(40 x)(20+2x)=1200， 解得：x1=20,x2=10，
∵要扩大销售，减少库存，
∴每件衬衫应降价20元；
(2)设商场每天的盈利为W元，由题意，得
W=(40 x)(20+2x)，整理得： W= 2(x 15)2+1250
∴a= 2<0，∴x=15时，W最大=1250元。
答：每件衬衫应降价15元时，商场平均每天盈利最多，每天最多盈利1250元.
【巩固训练】1.D
2.解：(1)设y＝kx＋b，把(22，36)与(24，32)代入y＝kx＋b得
解得
∴y与x的函数关系式为y＝－2x＋80.
(2)设当每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价为x元．
根据题意，得 (x－20) (－2x＋80)＝150，解得x1＝25，x2＝35(舍去)．
答：每本纪念册的销售单价是25元．
(3)根据题意，得W＝(x－20)(－2x＋80)＝－2x2＋120x－1 600＝－2 (x－30)2＋200.
∵－2<0，售价不低于20元且不高于28元，
∴当x＝28时，W最大值＝－2×(28－30)2＋200＝192.
答：该纪念册销售单价定为28元时，所获利润最大，最大利润是192元．
3.解：(1)点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130 kg时，该产品每千克的生产成本与销售价相等，都为42元；
(2)设线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式y1＝k1x＋b1.
因为y1＝k1x＋b1的图象过点(0，60)与(90，42)，
所以解方程组得∴y1＝－0.2x＋60(0≤x≤90)；
(3)设y2与x之间的函数表达式为y2＝k2x＋b2；
因为y2＝k2x＋b2的图象过点(0，120)与(130，42)，
所以解方程组得
∴y2＝－0.6x＋120(0≤x≤130)．
设产量为x kg时，获得的利润为W元．
当0≤x≤90时，
W＝x[(－0.6x＋120)－(－0.2x＋60)]＝－0.4(x－75)2＋2 250，
∴当x＝75时，W的值最大，最大值为2250.
当90≤x≤130时，W＝x[(－0.6x＋120)－42]＝－0.6(x－65)2＋2 535.
当x＝90时，W＝－0.6×(90－65)2＋2 535＝2160.
由－0.6<0知，
当x>65时，W随x的增大而减小，
∴ 90≤x≤130时，W≤2 160.
因此，当该产品产量为75 kg时，获得的利润最大，最大利润是2250元．
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2024-2025学年度九年级数学上册学案
3.6二次函数的应用（2）
【学习目标】
1.继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程;
2.体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，解决销售中的最值问题.
【知识梳理】
1.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，若第二个月的增长率是x，第三个月的增长率是第二个月的两倍，那么y与x的函数关系是（ ）
A．y＝a（1+x）（1+2x） B．y＝a（1+x）2
C．y＝2a（1+x）2 D．y＝2x2+a
2.在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1人会传染x个人，若最初2个人感染该病毒，经过两轮传染，共有y人感染，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝2（1+x）2 B．y＝（2+x）2 C．y＝2+2x2 D．y＝（1+2x）2
3.某商品的进价为每件60元，现在的售价为每件80元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（ ）
A．y＝200﹣10x B．y＝（200﹣10x）（80﹣60﹣x）
C．y＝（200+10x）（80﹣60﹣x） D．y＝（200﹣10x）（80﹣60+x）
【典型例题】
知识点一二次函数的应用
1.服装厂生产某品牌的T恤衫，已知每件的成本是100元，根据市场调查，以单价是130元批发给经销商，经销商可经销80件，并且表示每件降低5元，多经销20件.
请你帮助分析，厂家批发单价是多少时，可以获的最大利润？
设批发单价为x元，那么
（1）批发量可以表示为 .
（2）每件的利润可以表示为 .
（3）所获总利润可以表示为 .
（4）当销售单价是 元时，可以获得最大利润，最大利润是 元.
2.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？
【巩固训练】
1.童装店销售一批某品牌童装．已知销售这种童装每天获得的利润y(元)与童装的销售价x(元/件)之间的函数表达式为y＝－x2＋160x－5 800.若想每天获得的利润最大，则销售价应定为( )
A.110元/件 B.100元/件 C.90元/件 D.80元/件
2.某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元．在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．
(1)请求出y与x的函数关系式;
(2)当每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？
(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为W元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？
3.某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位：元)、销售价y2(单位：元)与产量x(单位：kg)之间的函数关系．
(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义;
(2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式;
(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？
(
3题图
)
3.6二次函数的应用（2）
【典型例题】1. (80+×20) (x-100) (x-100)(80+×20) 125 2500
2. 解：(1)设每件衬衫应降价x元，则每天多销售2x件，由题意，得
(40 x)(20+2x)=1200， 解得：x1=20,x2=10，
∵要扩大销售，减少库存，
∴每件衬衫应降价20元；
(2)设商场每天的盈利为W元，由题意，得
W=(40 x)(20+2x)，整理得： W= 2(x 15)2+1250
∴a= 2<0，∴x=15时，W最大=1250元。
答：每件衬衫应降价15元时，商场平均每天盈利最多，每天最多盈利1250元.
【巩固训练】1.D
2.解：(1)设y＝kx＋b，把(22，36)与(24，32)代入y＝kx＋b得
解得
∴y与x的函数关系式为y＝－2x＋80.
(2)设当每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价为x元．
根据题意，得 (x－20) (－2x＋80)＝150，解得x1＝25，x2＝35(舍去)．
答：每本纪念册的销售单价是25元．
(3)根据题意，得W＝(x－20)(－2x＋80)＝－2x2＋120x－1 600＝－2 (x－30)2＋200.
∵－2<0，售价不低于20元且不高于28元，
∴当x＝28时，W最大值＝－2×(28－30)2＋200＝192.
答：该纪念册销售单价定为28元时，所获利润最大，最大利润是192元．
3.解：(1)点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130 kg时，该产品每千克的生产成本与销售价相等，都为42元；
(2)设线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式y1＝k1x＋b1.
因为y1＝k1x＋b1的图象过点(0，60)与(90，42)，
所以解方程组得∴y1＝－0.2x＋60(0≤x≤90)；
(3)设y2与x之间的函数表达式为y2＝k2x＋b2；
因为y2＝k2x＋b2的图象过点(0，120)与(130，42)，
所以解方程组得
∴y2＝－0.6x＋120(0≤x≤130)．
设产量为x kg时，获得的利润为W元．
当0≤x≤90时，
W＝x[(－0.6x＋120)－(－0.2x＋60)]＝－0.4(x－75)2＋2 250，
∴当x＝75时，W的值最大，最大值为2250.
当90≤x≤130时，W＝x[(－0.6x＋120)－42]＝－0.6(x－65)2＋2 535.
当x＝90时，W＝－0.6×(90－65)2＋2 535＝2160.
由－0.6<0知，
当x>65时，W随x的增大而减小，
∴ 90≤x≤130时，W≤2 160.
因此，当该产品产量为75 kg时，获得的利润最大，最大利润是2250元．
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