鲁教五四学制：2024-2025年九年级第一学期上册数学3.7二次函数的图象与一元二次方程（2）学案

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2024-2025学年度九年级数学上册学案
3.7二次函数的图象与一元二次方程（2）
【学习目标】
1.经历用图象法求一元二次方程近似根的过程;
2.获得用图像求方程近似根的经验;
3.进一步发展估算能力.
【知识梳理】
1.根据以下表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（　　）
x 0 0.5 1 1.5 2
y＝ax2+bx+c ﹣1 ﹣0.5 1 3.5 7
A．0＜x＜0.5 B．0.5＜x＜1 C．1＜x＜1.5 D．1.5＜x＜2
2.我们把一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解看成是抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点的横坐标，如果把方程x2﹣2x﹣3=0适当地变形，那么方程的解还可以看成是函数　 　与函数 的图象交点的横坐标（写出其中的一对）．
【典型例题】
知识点一 一元二次方程近似根的求法
1.根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（　　）
x 3.23 3.24 3.25 3.26[来网
ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09[来源:
A.3＜x＜3.23 B.3.23＜x＜3.24 C.3.24＜x＜3.25 D.3.25＜x＜3.26
知识点二 利用图像解不等式
2.如图1，一次函数y1＝kx+n（k≠0）与二次函数y2＝ax2+bx+c（a≠0）的图象相交于A（﹣1，4），B（6，2）两点，则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为　 　.
(
图1
)
【巩固训练】
1.方程x2+3x﹣1=0的根可看作是函数y=x+3的图象与函数y=的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x3﹣x﹣1=0的实数根x0所在的范围是（　　）
A.﹣1＜x0＜0 B.0＜x0＜1 C.1＜x0＜2 D.2＜x0＜3
2.二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）
A.k＜3 B.k＜3且k≠0 C.k≤3 D.k≤3且k≠0
3.若关于x的一元二次方程﹣x2+ax+b=0有两个不同的实数根m，n（m＜n），方程 ﹣x2+ax+b=1有两个不同的实数根p，q（p＜q），则m，n，p，q的大小关系为（　　）
A.m＜p＜q＜n B.p＜m＜n＜q C.m＜p＜n＜q D.p＜m＜q＜n
4.若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0；②x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解；③x1＜x0＜x2；④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0．其中正确的是（　　）
A.①③④ B.①②④ C.①②③ D.②③
5.如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，与x轴的一个交点为（﹣3，0），则不等式ax2+bx+c＞0的解集为 　 　．
(
5题图
6题图
)
6.二次函数y＝（x﹣2）2+m的图象如图所示，一次函数y＝kx﹣b的图象过该二次函数图象上的点A（1，0），B（4，3），则满足（x﹣2）2﹣kx+b+m≤0的x的取值范围是 　 　．
3.7二次函数的图象与一元二次方程（2）
【典型例题】1.C 2.
【巩固训练】 1.C 2.C 3.D 4.A 5. 6.
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